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最新人教版小学五年级数学上册《5.2.1 方程的意义》优质教学课件
往杯子里倒入水。
一杯水有重？ 如果水重 x 100+ x > 100
还是左边重。 (100+x)g
右边加一个100 g 的砝码。
100+ x > 200
(100+x)g
右边再加一个100 g 的砝码。
这次右边重啦。
100+ x ＜ 300
(100+x)g
180元 每个足球的钱数×个数=足球的总钱数
4x＝180
变式训练
1 看图列方程。 x元 x元 x元 5.4元
23.6元 猫的质量+球的质量=盒子的质量
3x＋5.4＝26
变式训练
2 判断。（对的打“√”，错的打“×”） 等式
（1）含有未知数的式子叫方程。（ × ）
（2）方程都是等式，等式都是方程。（ × ）
变式训练
4 根据题意列方程。 我心里想了一个数x, 这个数乘4，加上6， 再减去3，得87。
4x + 6 – 3 = 87
思维训练
用方程表示下面的数量关系。 (1)王老师买了x 个气球，平均分给 32 个学生，每 人分得 2个，正好分完。
气球总数 ÷ 学生人数 = 每人分得的气球数 x ÷ 32 = 2
物品
砝码
指针左偏
左边的物品重
中央刻度线
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
天平是怎么用的？
物品
砝码
指针左偏
指针右偏
左边的物品重
中央刻度线
右边的砝码重
指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
探究新知 左边有 两 个 50 g。
天平保持平衡。
50 + 50 = 100
人教版五年级上册方程的意义课件
无理方程的概念和解法
无理方程的定义：含有无理数的方程 无理方程的解法：通过化简、转化等方法求解 实例：求解x^2+2x+1=0的无理方程 注意事项：在求解过程中需要注意方程的性质和变化规律
感谢观看
汇报人：
合并同类项的注意事项：合并同类项时，要注意系数和未知数的符号
合并同类项的应用：在解方程时，经常需要使用合并同类项法则来简化方程
去括号法则
去括号法则：在 方程中，如果括 号内含有多项式， 可以将括号内的 每一项分别乘以 括号外的系数， 然后合并同类项。
例子：2(x+3) =
5x+6，去括号
后
为
2x+6+15=5x+
6，合并同类项
后
为
2x+21=5x+6。
注意事项：去括 号时，括号外的 系数要乘以括号 内的每一项，不 能漏乘。
应用：在解方程 时，如果方程中 含有括号，可以 使用去括号法则 进行简化。
方程的应用
方程在实际生活中的应用
购物：计算商 品价格和数量
投资：计算投 资收益和成本
交通：计算路 程和时间
建筑：计算面 积和体积
人教版五年级上册 方程的意义课件PPT 大纲
,
汇报人：
添加目录标题
方程的意义
方程的解法
方程的应用
方程的拓展知 识
添加章节标题
方程的意义
什么是方程
方程是一种数 学表达式，表 示两个或多个 量之间的关系
方程通常由等 号（=）连接， 等号左边是未 知数，右边是
已知数
方程的解是满 足方程的未知
数的值
二元一次方程组的概念和解法
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组 二元一次方程组的解法：代入法、加减法、消元法等 二元一次方程组的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等 二元一次方程组的特点：未知数个数和方程个数相等，未知数的最高次数为1
人教版五年级上册数学5.1《方程的意义》(课件)(共18张PPT)
人教版·数学·五年级·上册
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
解简易方程
第1课时 方程的意义
人教版五年级数学上册
一、情境导入
平衡
一、情境导入
砝码
托盘
托盘 砝码盒
一、情境导入
中央刻度线 指针对准中央刻度线时，说明天平平衡。
一、情境导入
50+50=100
一、情境导入
杯子=100
一、情境导入
如果水重 x 克，杯 子和水共重多少？
x+7＜9 x÷3=9 2.5×4=10
2+7=9
3x+7=22x+32
x+y=95(x-2)=15
x-y＞9
等式
方程
三、巩固应用
●2、辨析，下面的说法对吗？为什么？ ●含有未知数的式子叫做方程.( ) ●2x+y=15是方程。（ ） ●等式一定是方程。（ ） ●8＝4＋2X不是方程。 ( )
三、巩固应用
二、新课探究
x＋0.5＝2.5
3x=2.4
小明有30元 钱，买书用 了y元，还剩 14元。
30-y=14 30-14=y， 14+y=30）
二、新课探究
观察方程与第一组等式有什么相同点和不同点？
方程与一组不等式有什么相同点和不同点？
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
50+50=100
lOO+x >100 lOO+x >200 lOO+x <300
它们都是等式，而方程里面含有未知数
二、新课探究
什么是方程
x＋0.5＝2.5 3x=2.4 30-y=14 30-14=y 14+y=30
《方程的意义》ppt课件
右边把一个100g的砝码换成50g。
现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X=250
左右两边相等
50+50=100来自3x=180x +73=166
等式
左右两边不相等
100+20<100+30
80<2x
50+2x>180
100<200
不等式
含有未知数的等式就是方程
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自己写出的方程， 让同伴评一评你的方程是否正确。
巩固提高
2、请你用方程表示下面的数量关系。
X+0.5=2.5
23.6元 3X+5.4=23.6
课堂小结
谈谈本节课你学到了什么 知识？
天平的状态可以表示为：100+X>100
探究新知
右边增加一个100g的砝码。
现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X>200
探究新知
右边再增加一个100g的砝码。 现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X<300
探究新知
方程的意义
情景导入
右边放一个100g的砝码，要使天平保持平衡，左边该怎么放。
50+50=100
100=100
等式
左边与右边数值相等的式子叫做等式。
探究新知
从图中你知道了什么？
一个空杯子的质量正好是100g。
探究新知
加满水后,天平是什么状态？
现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X=250
左右两边相等
50+50=100来自3x=180x +73=166
等式
左右两边不相等
100+20<100+30
80<2x
50+2x>180
100<200
不等式
含有未知数的等式就是方程
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自己写出的方程， 让同伴评一评你的方程是否正确。
巩固提高
2、请你用方程表示下面的数量关系。
X+0.5=2.5
23.6元 3X+5.4=23.6
课堂小结
谈谈本节课你学到了什么 知识？
天平的状态可以表示为：100+X>100
探究新知
右边增加一个100g的砝码。
现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X>200
探究新知
右边再增加一个100g的砝码。 现状天平又是什么状态？
用式子怎么表示？
天平现状的状态可以用式子表示为：100+X<300
探究新知
方程的意义
情景导入
右边放一个100g的砝码，要使天平保持平衡，左边该怎么放。
50+50=100
100=100
等式
左边与右边数值相等的式子叫做等式。
探究新知
从图中你知道了什么？
一个空杯子的质量正好是100g。
探究新知
加满水后,天平是什么状态？
五年级上册数学课件 --《 方程的意义》 人教版 (共16张PPT)
（4）100＋x＝250
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
数学5.方程的意义｜人教版(共20张PPT)优秀课件
不
是
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
用
规
先
审
后
敲
最新人教版小学五年级数学上册《方程的意义》优质ppt教学课件
祝 你 学 习 进 步！
50+X＞ 100
50+X＜ 200
50+X
100 50
100+50
50+X=100+50 或 50+X=150
请表示出图中的பைடு நூலகம்量关系。
单价×数量=总价
3X=2.4
50+X=150 像这样的等式称为 。 3X=2.4
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
等式
方程
知识巩固
人教版数学五年级上册
跷跷板游戏
20 +30 =50
天平
100 100
200
20 +30 =50
100 +100=200 或 100X2=200
这种表示相等关系的式子，叫做等式。
使天平平衡
5500 50
用X表示水的重量， 那么左边重量表示为（50+X）克
50+X
50+X
100+100
100
100 100
儿第一个提倡用x、y、z等字
母代表未知数，才形成了现 在的方程。
通过这节课的学习：
我收获了 … … 我体会到了 … … 我还想学习 … …
归纳总结
本节课你有什么收获？ 还有什什么困惑？
同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后 的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发 挥想象力让我们的生活更精彩吧。
（2）用60元买了f枝单价是5元的玫瑰花，还剩15元。 60-5f=15
知识巩固
怎样才能让我和你在跷跷板上平衡呢？ 你能用方程表示这种平衡状态吗？
课堂总结
人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
数学5.方程的意义｜人教版(共34张PPT)优秀课件
①4×2.4＝9.6
④x ＋3.6＝7
②5y＝15 ③a×2＜2.4
⑤2 x＋3y＝9
⑥3÷b
等式 方程
判断：
等式都是方程。
（） x
方程都是等式。
（ ）√
3 x＝0也是方程。
（ ）√
含有未知数的式子叫方程。 （ ）
x
括号里填几
（ ）＋3＝5
x ＋3＝5
• （ ）÷2＝7
x ÷2＝7
方程对我们有什么帮助？
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
我买3支这样的钢笔，付了20 元，售货员给我找回5元钱。
用方程表示下面的数量关系。
亮亮有两个储蓄罐，他 从“小猪”里拿出了一些 钱，现在可和“小兔”里 的钱一样多了。
260元
120元
谢谢
•
凡 事 都是 多 棱镜 ， 不同 的 角 度会 看 到不 同 的结 果 。若 能 把一 些 事看 淡 了， 就 会有 个 好心 境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件(共19张PPT)
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有13个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成绩，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
新人教版五年级上册数学第五单元《方程的意义》PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
辨析
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
人教版数学五年级上册《方程的意义》PPT课件(共20张PPT)
像100+x = 250，3x = 2.4……这样， 根据等量关系列出的含有未知数的等 式就是方程。
小法官，辨对错
判断下列各题，正确的用手势钩表示，错误的用手势叉表示。
× (1) 含有未知数的式子是方程。( )
√ (2) y＝9是方程。 ( ) √ (3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
《方程的意义》
猜谜语
一位老汉，肩上挑担， 为人公正，偏心不干。
（猜一种工具）
谜底：天平
同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
空杯子重100g。
如果水重x g，···
小实验
请同学们自己设计实 验，称出这一杯水的重量 。并用数学式子将每次实 验时天平的状态记录在表 中。
次数
① ② ③ ④ ⑤
数学式子表示天平状态 100 + x ﹥ 100
× (4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式 方程
找一找
下面哪些是等式？哪些是方程？
① 35＋65=100
② x－14＞ 72
③ y＋24
④ 5b －32=47
⑤28＜16＋14
⑥6(y＋2)=42
⑦ 0.49÷a=7
⑧2x＋3y=9
选 一 选 请选择正确答案的字母填在括号里。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
我们已经初步认识了方程，那方程能用来解决什 么实际问题呢？
用方程表示下面的数量关系。
姐姐的身高152cm，弟弟的身高y cm ，弟弟比姐姐矮5cm。
请你结合生活实例， 编写含有未知数的应 用题，考考其他同学 是否能写出方程？
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件
解应用题：利用 方程求解实际问
题
解方程组：解决 含有多个未知数
的问题
解不等式：解决 含有不等关系的
问题
解函数问题：解 决含有函数关系
的问题
解几何问题：利 用方程解决几何
问题
解概率问题：利 用方程解决概率
问题
科学问题中的方程应用
物理问题：如 力学、光学、 热学等，通过 方程描述物理
现象和规律
化学问题：如 化学反应、化 学平衡等，通 过方程描述化 学反应和化学
平衡
生物问题：如 遗传学、生态 学等，通过方 程描述生物现
象和规律
地理问题：如 地球科学、气 象学等，通过 方程描述地理
现象和规律
数学问题：如 代数、几何、 概率等，通过 方程描述数学
问题和规律
方程在实际问题中的应用案例
解决物理问题：如计算速度、 加速度、力等
解决数学问题：如解方程、 解不等式、解函数等
解出未知数的值
解方程：将求解出的未 知数的值代入原方程，
验证方程是否成立
方程的应用场景
第四章
生活中的方程应用
购物：计算总价、折 扣、优惠等
投资：计算收益、风 险、回报等
交通：计算时间、距 离、速度等
健康：计算体重、身 高、BMI等
家庭：计算水电费、 房租、生活费等
学习：计算成绩、排 名、进步等
数学问题中的方程应用
移到等号左边 c. 合并同类项：将等号两边的根号合并 d. 求解：解出方程的解
● a. 化简方程：将方程中的根号化简为最简形式 ● b. 移项：将方程中的根号移到等号左边 ● c. 合并同类项：将等号两边的根号合并 ● d. 求解：解出方程的解
● 根式方程的求解技巧：利用公式、定理等方法简化求解过程
人教版五年级上册数学《方程的意义》课件
等价
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第1课时方程的意义-课件
8−x=3 3x+6=12
x+y=5
方程与等式有什么关系？
方程都是等式，但等式不一定都是方程。
三 随堂练习
1.下面哪些式子是方程？(教科书第63页做一做1)
35+65=100 x−14>72 y+24 5x+32=47 28<16+14 6(y+2)=42 是方程的有： 5x+32=47 6(y+2)=42
数，才有了方程现在这样的表达方式。
四 培优训练
1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）含有未知数的式子就是方程。
（×）
（2）2.6x=0不是方程。
（ ×）
（3）8.4+x含有未知数，所以它是方程。 （ √）
2.用方程表示下面的数量关系。
（1）
东东 xkg
丽丽 45kg
（2）
百合花：
玫瑰花：
2.用方程表示下面的数量关系。(教科书第63页做一做2)
2x=50
x+73=166
你知道吗
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问 题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中， 就有用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，
法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知
“天平平衡”说明一 杯水与250g一样重，用式 子100+x=250来表示，这 个式子是一个含有未知数 的等式。
3x=2.4
像100+x=250，3x=2.4……这样，含有未知数 的等式就是方程。
你自己能写出一些方程吗？
x+5=18 5x=30 6(x−2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6 (x+4)÷2=3
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不等式
④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑦100+20<100+50
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
思考：你能给这些式子分类吗？并 说说是按照什么标准分类的。
含有未知数的式子 ②20+χ=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
不含未知数的式子 ①20+30=50 ③50×2=100 ⑦100+20<10=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
方程与等式之间 的关系
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。
等式
方程
判断题
（1）含有未知数的等式是方程(√ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
看图列出方程。
④ 28＜ 16+14 ( ) 9 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) 10 χ +y=70 ( )
张强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间 的关系吗？
方程的意义
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
将天平放置在水平的地方，指针 对准中央刻度线，天平处于平衡 状态。
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30 =50
20+X=100 表示天平左右两边相等
20 x
XX
50
X
73
2X = 50
166
X + 73 = 166
继续
通过这一节课的学习，你 有哪些收获？
谢谢！再见
100
天平是平衡的
100g
100g
杯子的质量=100克
加满水，水重x克
100g
100g
加满水，水重x克
100g
100g 100g
用式子表示为：100+x＞200
天平平衡了
加满水，水重x克
100g
100g 100g 50g
用式子表示为：100+x=250
50 50 100
50 x x
80克 180
X克 X克
50x2=100
50+2χ＞180
80＜2x
X克 X克 X克
100 20
180克
100 30 100 X
50
50
50
3x=180
100+20＜100+30 100+2x=50x3
练习：
①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ④50+2χ＞ 180
⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+2χ=3×50