高中物理讲义：动能和动能定理

动能和动能定理

[学习目标]

1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能．

2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)

3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)

【知识梳理】 一、动能的表达式 1．定义

物体由于运动而具有的能量． 2．表达式 E k ＝1

2m v 2. 3．单位

与功的单位相同，国际单位为焦耳． 1 J ＝1 kg·m 2·s －2. 4．物理量特点

(1)具有瞬时性，是状态量．

(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．

(3)是标量，没有方向，E k ≥0. 二、动能定理 1．动能定理的内容

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．动能定理的表达式 (1)W ＝12m v 22－12m v 21. (2)W ＝E k2－E k1.

说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．

3．动能定理的适用范围

不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个物体中，速度大的动能也大．(×)

(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)

(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)

(4)外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)

(5)汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)

2．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是()

A．500 J B．200 J C．450 J D．900 J

C[行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能E k＝1

2m v

2

＝450 J，选项C正确．]

3．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()

A．该物体动能减少，减少量等于4 J

B．该物体动能增加，增加量等于4 J

C．该物体重力势能减少，减少量等于2 J

D．该物体重力势能增加，增加量等于2 J

BD[重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A错误，选项B正确．]

动能、动能定理的理解

1

(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．

(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

2．动能的变化

(1)ΔE k＝1

2m v

2

2

－

1

2m v

2

1

为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物

体动能变化的大小．

(2)动能变化的原因

合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．3．对动能定理的理解

(1)表达式W＝ΔE k中的W为外力对物体做的总功．

(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．

①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．

②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量．

【例1】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为()

A.s t 2

B.3s 2t 2

C.4s t 2

D.8s t 2

A [质点在时间t 内的平均速度v ＝s

t ，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t .由题意知：12m v 22

＝9×12m v 2

1，则v 2＝3v 1，进而得出2v 1＝s

t .质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t ＝s t 2.故选项A 正确．]

动能与速度的三种关系

(1)数值关系：E k ＝1

2m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．

(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系． (3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．

1.如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )

A ．小于拉力所做的功

B ．等于拉力所做的功

C ．等于克服摩擦力所做的功

D ．大于克服摩擦力所做的功

A [受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．木箱受力如图所示：

木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能

定理可知即：W F－W f＝

1

2m v

2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；

无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误．故选A.]

动能定理的应用

1．应用动能定理解题的步骤

(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．

(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．

(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．

(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．

(5)根据动能定理列式、求解．

2．动力学问题两种解法的比较

牛顿运动定律运动学公式结

合法

动能定理

适用条件只能研究在恒力作用下物体

做直线运动的情况

对于物体在恒力或变力作用下，

物体做直线运动或曲线运动均适

用

应用方法要考虑运动过程的每一个细

节

只考虑各力的做功情况及初、末

状态的动能

运算方法矢量运算代数运算

相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析

行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s.求：

(1)起飞时飞机的动能多大？

(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？

(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中