风险资产定价模型谈论

有效集向上凸的特征和无差异曲线向下凸的特征决定了有效 集和无差异曲线的相切点是唯一的，即最优投资组合是唯一的 。图9-1中的红点为最优投资组合。
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.3、最优投资组合的选择 对于投资者来说，有效集是客观存在，而无差异曲线是主观
的。无差异曲线是由投资者自己的风险—收益偏好所决定的。 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越大，因
风险资产定价模型谈论
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2020/4/6
第九章 风险资产定价
9.1 有效集与最优投资组合 9.2 无风险借贷对有效集的影响 9.3 资本资产定价模型 9.4 资本资产定价模型的进一步讨论 9.5 套利定价模型
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9.1 有效集与最优投资组合
问题：市场上有N种风险资产，还有无风险资产， 投资者如何投资才能实现最优决策？
此最优投资组合越接近N点；厌恶风险程度越低的投资者，其无 差异曲线的斜率越小，因此最优投资组合越接近B点；
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.3、最优投资组合的选择
求最优投资组合的步骤： 找出可行集。 根据可行集，找出有效集。 给出投资者的无差异曲线。 投资者的无差异曲线与有效集的交点就是投资 的最优投资组合。
将（9-3wenku.baidu.com代入（9-1）式得：
（9-3） （9-4）
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9.2.1、无风险贷款对有效集的影响
由于 、 和σ1 已知，式（9-4）是线性函数，其中为 单位风险的收益率(也称为Sharpe比率)。图9－
２中，Ａ点表示无风险资产，Ｂ点表示风险资产，由这两种 资产组合的预期收益率和风险落在Ａ、Ｂ这条线段上。
问题： 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形下的可行 集和有效集分别是什么？
投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形下的预期 收益率与风险的关系式是什么？
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9.2.1、无风险贷款对有效集的影响
（二）、允许无风险贷款下的投资组合
1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
假设风险资产和无风险资产在投资中的比例分别为X1和X2，它们的
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.2、有效集
（一）、有效集的定义 对于一个理性的投资者，其是厌恶风险、偏好收益的
。可行集中：（1）对于同样的风险水平，投资者将会选择 提供最大预期收益率的组合；（2）对于同样的预期收益率 ，他们将会选择风险最小的组合。满足这两个条件的投资组 合的集合就是有效集（Efficient Set）。
同时满足上面两个条件的为有效集的位置。故有效集的 位置位于N、B两点之间上方边界上的可行集。
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.2、有效集 （三）、有效集的形状
1、向右上方倾斜的曲线 2、向上凸的曲线 3、有效集曲线上不可能有凹陷的地方
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.3、最优投资组合的选择 最优投资组合：在给定的投资条件下，使投资者的效用最大
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9.2.1、无风险贷款对有效集的影响 （二）、允许无风险贷款下的投资组合
1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 问题：有无风险资产A和风险资产B，如何投资是最优投资？
B
A
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σP
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9.2.1、无风险贷款对有效集的影响 （二）、允许无风险贷款下的投资组合
1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
的投资组合。 若记效用函数为U（预期投资收益率，标准差）＝U（ ， ） ，则在给定的约束条件下，使投资者效用函数最大化的投资组 合为最优投资组合。
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.3、最优投资组合的选择
在图9-1中，投资的约束条件为：投资者的投资处在有效集 中，即NB两点之间的弧线上（蓝线部分）。当效用函数与有效 集曲线相切时，切点处的投资组合便是在约束条件下投资者的 投资效用最大的投资组合。
问题：无风险资产收益率为Rf，市场上有N种风险资产（如 股票），第i种风险资产的预期收益率与方差为 和 ， 第i、j风险资产的协方差为 （i、j=1，2，3…N）。若记 投资者的效用函数为F（ ， ），则使投资者效用函数最 大化的投资组合是什么？
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9.1 有效集与最优投资组合
根据马柯维茨（Markowitz）证券组合理论，投资者必 须根据自己的风险—收益偏好和各种证券组合的风险、收益 特征来选择最优的投资组合。
预期收益率分别为 和
,它们的标准差分别等于σ1和σ2，它
们之间的协方差为σ12。根据X1和X2的定义，我们有（X1+ X2）=1，
且X1、X2≥0。根据无风险资产的定义，我们有σ2和σ12都等于0。
这样，该投资组合的预期收益率和标准差分别为：
（9-1）
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（9-2）
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9.2.1、无风险贷款对有效集的影响 由上式得
9.1.1 可行集
可行集（Feasible set）指的是由N种证券所形成的所 有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。图91中，ANBHCD边线所构成的区域为可性集。
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9.1.1、可行集
最优投资组合
可行集 N
D A
无差异曲线 B
有效集曲线 H C
标准差σP
图9-1：可行集和有效集
是可行集，也是有效集
B
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9.2 无风险借贷对有效集的影响
9.2.1、无风险贷款对有效集的影响
（一）、无风险贷款或无风险资产的定义
在未来的收益是确定的贷款(这里指的是投资者将钱贷 给别人)，或者说预期收益率的标准差为零的贷款为无风险 贷款。
在现实生活中，无风险资产首先应没有任何违约的可 能，其次没有市场风险。实际上，严格意义上，只有到期 日与投资期相等的国债才是无风险资产。
图9-1中，N和B之间的上方边界（蓝线）为有效集。
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9.1 有效集与最优投资组合
9.1.2、有效集
（二）、有效集的位置 有效集是可行集的一个子集。
1、给定风险看最大预期收益率，能提供最大收益率的组 合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的集合。
2、给定预期收益率看最小风险，能提供最小风险水平的 组合是可行集介于A、B之间的左边边界上的组合集。