实验优化设计与分析答案

第1题 解：

拖拉机噪声实验表头设计

因素 A B A×B C A×C D 列号

1

2

3

4

5

6

7

拖拉机噪声实验方案表

第2题 解：（1）

由上表得：⎺x =145 ⎺y =67.3 由公式得：

()()8250

=145×10218500=∑=∑

=2

1

=2

1

=-x n -x x -x S

2

n

i 2

i

n i i

xx

()()3985=3.67×145×10101570=•∑=∑=1

=1

=-y x n -y x y -y x -x S i

n

i i

i

n

i i

xy

()()1.1932=3.67×1047225=∑=∑

=2

1

=2

1

=-y n -y y -y S 2

n

i 2

i

n

i i

yy

()47.7=8250×483.01.1932=ˆ=2

2

-S b

-S

Q xx

yy

e

934.0=8

47.7==

ˆ2

2-n Q σe 735.2=483.0×1453.67=ˆ=ˆ483.0=82503985==ˆ--b x -y a

S

S b

xx

xy

所以Y 关于x 的一元线性回归方程为：

Y=-2.735+0.483x

（2）检验假设H 0：b =0，H 1：b ≠0 由（1）中已知的结果及公式xx

S σb T ˆ

ˆ=

求得：

394

.45=8250934

.0483.0=

T

又025.0=2α，n -2=8，查出t 0.025(8)=2.306<|T |= 45.394

从而|T|在H 0的拒绝域内，故拒绝H 0。说明回归效果是很显著。

（3）在x 0=145处的预报值为：0y ˆ=Y= 67.2956 t 0.025(8) = 2. 306，⎺x = 145，x 0 -⎺x =0，σˆ=0.9664 又由

xx

2

α

S

)x -(x n σ-n t x δ0

2

+

1+1ˆ)2(=)(，

())(+ˆ)(ˆ

x δy

x δ-y 0

，得： δ(x 0)=δ(145)=2.306×0.9664

10

1+

1= 2.3373

预报区间为：

(67.2956-2.3373, 67.2956+2.3373)=(64.9583, 69.6329)

x

y /%

散点图

x

y /%

回归线图

第3题

解：选用正交表L 8(27)

()()146=∑908

∑

90=2

8

1

=2

8

1

=i i

i i

-y --y S 8=8×81

=812

2

j

A Δ= S

18=12×812

= S B

5.60=22×81

2

= S C

5.4=6×81

2

= S B

50=20×8

1

2

×= S B

A

误差平方和：S E =S -(S 因+S 交)=146-(8+18+60.5+4.5+50)=5 计算自由度：f =8-1=7 f A = f B = f C = f D =2-1=1 f A × f B =1

f E = f –(f 因+f 交)=7-5=2

计算均方值：由于各因素和交互作用A ×B 的自由度都是1，因此它们的均方值与它们各自的平方和相等。只有误差的均方为5.2=2

5=2=

S MS E

E

计算F 比：2.3=5.28==

MS

MS F E

A A

，2.7=5.218=B

F ,20=5.250=×B

A F ,2.24=5.25.60=C

F ,8.1=5.25.4=D

F

方差分析表：

从方差分析中F值的大小看出，各因素对试验影响大小的顺序为C，A×B，B，A，D。C的影响最大，其次是交互作用A×B，D的影响最小，若各因素分别选取最优条件应当是C2，B1，A1，D2。但考虑到交互作用A×B的影响较大，且它的第2水平最好，在C2，(A×B)2的情况下，有B1A2和B2A1，考虑到B

的影响比A大，而B选B1为好，当然A只能选第2水平了。这样最后确定下来最优方案应当是

A2B1C2D2。

第4题

解：20个数列如下表所示，依次输入Excel表格中并以“shujv”命名存于桌面上。

Matlab程序如下：

clear all,clc

x=xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\shujv',1,'A1:T1');

a=x(:);

nans = isnan(a);

ind = find(nans);

a(ind)=[];

xbar=mean(a);

disp(['均值：',num2str(xbar)])

S2=var(a);

disp(['方差：',num2str(S2)])

S=std(a);

disp(['标准差：',num2str(S)])

R=range(a);

disp(['极差：',num2str(R)])

CV=100*S./xbar;

disp(['变异系数：',num2str(CV)])

g1=skewness(a,0);

disp(['偏度：',num2str(g1)])

g2=kurtosis(a,0);

disp(['峰度：',num2str(g2)])