整式的加减导学案

整式的加减

【学习目标】

1．知识与技能：掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的方法。

2．能利用整式的运算化简多项式并求值。

3．在学习过程中体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。

【学习重难点】

重点：结合各方面知识进行整式的加减运算。

难点：括号前面是“-”号；去括号时里面各项都变号

难点突破：正确理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减法练习

【知识梳理】

1．所含字母相同并且相同字母的__________也分别相同的项叫__________。

2．整式包括________________和____________________。

3．整式的加减运算实质就是____________________，运算的结果是一个多项式或单项式。

正确运用合并同类项的法则，是学好整式加减的关键。

在代数式的有关运算中，往往先去掉括号，然后再运算。

【疑难突破】

1．去括号、添括号的方法

剖析：在添括号时，要注意前面的符号，当为负号时，要改变括号内每一项的符号。

2．化简求值

剖析：要注意化成最简结果。

在学习整式加减、因式分解、分式运算、解方程等内容时，经常会遇到去括号、添括号的问题。必须熟练掌握去括号、添括号法则。

【学习过程】

一、问题探究

问题整式的加减要注意什么问题？

探究：（1）注意添加括号。

（2）另外在去括号时要注意符号问题。

（3）只有同类项才可合并。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号后再合并同类项。

二、典题精讲

例1 判断下列各组是不是同类项。

（1）0.2x 2y 与0.2xy 2；（2）4abc 与4ac ；

（3）-（a+b ）3与2（a+b ）3；（4）-105与15；

（5）-5m 3n 2与n 2m 3；（6）7p n+1q n 与3p n+1q n ；

（7）4与A ．

解析：同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关。（1）题相同字母的指数不同；（2）题所含字母不同；（3）题将（a+b ）看作一个整体；（7）题所含字母不同。

答案：（3）（4）（5）（6）是同类项。

（1）（2）（7）不是同类项。

黑色陷阱：在判断同类项时，容易忽视字母的对应性，而只看指数或次数问题。

三、变式训练

变式训练1.下列各组中，不是同类项的是（）

A ．0.4a 2b 与0.3ab 2

B ．13x 2y 与24yx 2

C ．130与1

D ．2x 与x

答案：A

例2已知|a+2|+=0，求（a 2b-2ab ）-（3ab 2+4ab ）的值。解析：因为|a+2|+=0，所以a+2=0，=0因此a=-2，。再代入（a 2b-2ab ）-

（3ab 2+4ab ），即可求出。

答案：因为|a+2|+=0，所以a=-2，。（a 2b-2ab ）-（3ab 2+4ab ）=a 2b-2ab-3ab 2-4ab=a 2b-6ab-3ab 2=1+3+。绿色通道：本题是非负数与整式的加减的综合，应先确定字母的值，同时还要注意先化简再代入求值。

变式训练2|a-1|+（b-2）2+C 2=0，求2a-b+c 与3a+3b-2c 的差。

答案：因为|a-1|+（b-2）2+C 2=0，

所以a-1=0，b-2=0，c=0.

因此a=1，b=2，c=0.

（2a-b+c ）-（3a+3b-2c ）=2a-b+c-3a-3b+2c=3c-a-4B ．

2)4

1(-b 2)41(-b 41-b 4

1=b 2)41(-b 4

1=b 8

3583=

原式=0-1-8=-9．