角所在象限的判断

等分角所在象限的判断方法

在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n

α

角所在的象限做出正确判断。 一、代数法

就是利用已知条件写出α的范围，由此确定n α角的范围，再根据n

α

角的范围确定所在的象限；

【例1】已知α为第一项限角，求2

α

角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+⨯⨯k k

α )(Z k ∈

451802

180+⨯⨯k k α

)(Z k ∈

若)(2Z n n k ∈=,则

453602

360+⨯⨯n n α

)(Z n ∈

∴ 2

α

角是第一象限角； 若)(12Z n n k

∈+=，则)(2253602

180360Z n n n ∈+⨯+⨯ α

∴ 2

α

角是第三象限角； 因此，

2

α

角是第一项限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2

α

角所在的象限。

解：∵ α为第二项限角 ∴

180********

+⨯+⨯k k α )(Z k ∈

901802

45180+⨯+⨯k k α

)(Z k ∈

若)(2Z n n k ∈=,则

903602

45360+⨯+⨯n n α

)(Z n ∈

∴ 2

α

角是第一象限角； 若)(12Z n n k

∈+=，则)

(2703602

225360Z n n n ∈+⨯+⨯ α

∴ 2

α

角是第三象限角； 因此，

2

α

角是第一项限或第三象限角

二、图示法

就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n 等分，通过“标号”、“选号”

和“定象限”几个步骤最后确定

n α

角所在的象限；

【例3】已知α为第三项限角，求3

α

角所在的象限。

解：第一步：因为要求

3

α

角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限 等分三等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为α为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，3

α

角的终边就在那个象限； 由以上步骤可知，α为第三项限角，3

α

角为第一、第三或第四象限角。

【例4】已知α为第四项限角，求

2

α

角所在的象限。

解：第一步：因为要求

2

α

如图2所示，把每个象限等分二等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为α为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示；

第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，

2

角的终边就在那个象限；

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