1T-2R并联机构拓扑结构综合与分类.

第十三章（1T-2R）并联机构拓扑结构综合与分类本文讨论运动副为1平移—2转动（简记为（1T-2R））并联机构拓扑结构综合与分类问题。

主要内容包括：并联机构支路的结构类型与支路组合；机构拓扑结构综合过程；机构拓扑结构的基本类型与类型扩展；基于拓扑结构特征的机构分类与类型优选等。

13.1 对（1T-2R）机构的基本要求(1) 动平台的POC集为12PatMr⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

(2) 自由度3DOF=。

(3) 每条支路有一个驱动副，且所有驱动副位于同一平台或尽可能靠近同一平台。

(4) P副只能为驱动副。

即，P副不能为非驱动副。

(5) 机构对称性：(a) 所有支路的拓扑结构相同.(b) 部分支路的拓扑结构相同.(c) 支路的拓扑结构互不相同.13.2 支路拓扑结构类型与支路组合方案13.2.1 支路的POC集已知12PatMr⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由式(5-3)iB PaM M⊇可知，支路的POC集可取为112233232323,,,,,bit t t t t tMr r r r r r⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Table 13.1 支路与支路的结构类型(25)}H RR R-⊥-}R R R--}R R R⊥⊥-}R R R R***--}P R R R***⊥--}R R R R**--)P R R R*⊥-((,*))R R ◊**}R R R R --**}R P R R ---3t ⎡⎤ {}SOC H S S ----13.2.2 简单支路的结构类型由上节得到的支路的6种POC 集，简单支路(SOC )的结构类型可从表(8-1)的dim.()S DOF M =中直接选取，如表13.1的No.1-No.19所示。

13.2.3 复杂支路的结构类型仅讨论只含一个回路的复杂支路(HSOC)的结构类型。

(1) 含平面五杆(32)R P -回路的复杂支路在平面五杆(32)R P -回路的连架13R R 、副之间, 串联一个转动副2R ，得到一个含平面五杆(32)R P -回路的HSOC 支路，如图13-1所示，记为(32)(32){}R P R P HSOC P R R ---⊥⊥-(表13-1之No.18)，该HSOC 支路的POC 集为12bi t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

4678图13-1 (32)(32){}R P R P HSOC P R R ---⊥⊥- 图13-2(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥-(2) 含(25)H R -回路的复杂支路在(25)H R -回路的连架35R R 、副之间，串联一个转动副4R ，得到一个含(25)H R -回路的HSOC 支路，如图13-2所示，记为(25)(25){}H R H R HSOC P R R ---⊥⊥-(表13-1之No.19)，该HSOC 支路的POC 集为12bi t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

13.2.4 支路组合方案(1) 支路数目由于设计要求3个驱动副位于同一个台, 且不存在冗余支路, 因此支路数b n 取决于: (a) 所有支路为简单支路(或一个HSOC 支路只有一个驱动副), 则3b n =。

(b) 一条HSOC 支路有两个运动副与定平台联接, 则2b n =。

(c) 若有一条支路不可能设置驱动副，则4b n =。

(2) 支路组合方案若3个驱动副位于同一平台, 表13.1的 种支路结构类型的组合方案如表13.2所示。

组合方案分为三类: (a) 所有支路结构相同, (b) 部分支路结构相同, (c) 所有支路结构都不相同。

表13.2只给出表13.1的19种支路组合的部分方案。

}RR --}S S ---P R R R ⊥⊥/}R R ⊥-}S S ---}R RRR --}R P RRR ⊥-- R R RR --()R P R RR ⊥--**}RR R R --(32)}R P R R -⊥-**}RR P R R ---(25)}H R R R -⊥- …………13.3 (1T-2R)并联机构的拓扑结构综合 13.3.1拓扑结构综合的一般过程 Step 1 确定并联机构的方位特征集12Pa t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Step 2 支路结构综合基于串联机构方位特征方程(式4-3), 进行串联机构结构综合. 详见节13.2与第3章。

Step 3 确定支路组合方案 详见表13.2。

Step 4 确定支路在两平台装配的几何条件基于并联机构方位特征方程(式5-2), 确定支路在两平台装配的几何条件。

Step 5 检验自由度基于自由度公式(6-8), 检验机构自由度。

Step 6确定机构消极运动副基于消极运动副判定准则(节6.4), 判定机构的消极运动副。

如果含有消极运动副，应删除之, 并检验并联机构动平台的POC集。

Step 7选取并联机构的驱动副基于驱动副判定准则(节6.4), 选取并联机构的驱动副。

Step 8 确定并联机构的拓扑结构基于上述步骤的结果, 确定并联机构的拓扑结构。

包括:(a) 支路拓扑结构与支路组合方案。

(b) 动平台的拓扑结构。

(c) 固定平台的拓扑结构。

(d) 驱动副的位置。

Step 9并联机构的特性分析(1) BKC类型及其耦合度基于BKC判定方法(节7.2.4), 确定机构(已知驱动副)包含的BKC类型及其耦合度。

(2) 自由度类型基于自由度类型判定准则(节7.3.2), 确定机构自由度类型。

(3) 解耦性基于拓扑结构的解耦原理(节7.4.2), 确定机构运动输入--输出解耦性。

(4) 机构的拓扑结构特征确定机构的拓扑结构特征参数(表13.3), 为优选结构类型提供依据。

13.3.2 举例现以表13.2的B-3支路组合方案为例, 说明(1T-2R)并联机构拓扑结构综合的完整过程。

Step 1 并联机构的POC 集 12Pa t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Step 2 支路结构综合详见节13.2. Step 3 支路组合方案详见表13-2. 现取表13-2的B-3支路组合方案：3条支路拓扑结构分别为：123{}SOC P R R --- 456{}SOC P S S ---- 789{}SOC P S S ---- Step 4 确定支路在两平台装配的几何条件基于并联机构方位特征方程(式(5-2))，确定支路在两平台装配的几何条件。

(1) 确定支路末端构件的POC 集。

由表13-1，支路123{}SOC P R R ---末端构件的P O C 集为11223()((,))ib t P M r R R ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

支路{}SOC P S S ----末端构件的POC 集为33i b t M r ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(2) 建立并联机构方位特征方程将支路末端构件的POC 集代入(式5-2)，得到11331122332323()()((,))((,))i b t P t P t t M r R R r R R r r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⇐⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中，⇐---并联机构POC 集是支路POC 集’交’运算结果的预定目标。

(3) 确定支路在动平台装配的几何条件。

由POC 集’交’运算(式(5-2b) 、(5-2c))的逆运算可知，为实现动平台在平行于2R 和3R 副的两轴线平面内, 末端构件存在二维转动。

3条支路在动平台装配的几何条件为：2R 3R 。

这时，上式可记为113311222323()()((,))((,))i b t P t P t t M r R R r R R ⎡⎤⎡⎤=⇐⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(4) 确定支路在定平台装配的几何条件。

由POC 集’交’运算(式(5-2g))的逆运算可知，支路在定平台装配的几何条件为：14P P 、与7P 副的3条轴线在空间为任意交叉。

(5) 支路在两平台装配的几何条件由上述步骤可知，三条支路在两平台装配的几何条件为： (a) 动平台拓扑结构：2R 3R 。

(b) 固定平台拓扑结构：14P P 、与7P 副的3条轴线在空间为任意交叉。

由上述已知条件，可绘出机构简图，如图13-3所示。

但POC 集的’交’运算还受到机构DOF 约束，需要检验机构自由度是否满足设计要求(3DOF =)。

P 7S 58图13-3 {}{}2SOC P RR SOC P S S ---+-----并联机构Step 5 检验机构自由度已知支路拓扑结构与在两平台装配的几何条件，由公式(6-8)检验机构自由度。

(1) 确定第1个独立回路的独立位移方程数1L ξ。

(a) 由式(6-8b)，第1，2条支路组成的第1个独立回路的1L ξ为1121331332()dim.()dim.()dim.()6L b b t P t t M M r r r ξ⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (b) 由式(6-8a)，第1，2条支路组成的子并联机构DOF 为(12)11963j mi L i j F f νξ-===-=-=∑∑(未记绕S S -轴线的局部转动自由度)(c) 由式(5-2)与(12)4F -=，第1，2条支路组成的子并联机构动平台的POC 集为121311(12)322()Pa b b t P t t M M M r r r -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(2) 确定第2个独立回路的独立位移方程数2L ξ。

由式(6-8b)，并考虑到1121,R R 与31R 为空间任意交叉，则2L ξ为23133(12)233dim.()dim.()dim.()6L Pa b t t t M M r r r ξ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(3) 确定并联机构DOF 由式(6-8a)，机构DOF 为1115(66)3j mi L i j F f νξ===-=-+=∑∑(未记绕S S -轴线的局部转动自由度) 因此，机构3DOF =满足预定设计要求。

但POC 集的’交’运算还受到机构消极运动副的约束，需要判定消极运动副，并删除之。

Step 6 判定消极运动副(1) 判定机构消极运动副已知机构拓扑结构与3DOF =，由消极运动副判定准则(节6.4.1)，判定1P 副是否为消极运动副。

(a) 假设刚化1P 副，得到一个新机构，其第1条支路的拓扑结构改变为23{}SOC R R --。

由串联机构方位特征方程(式(4-3))，易知其末端构件POC 集(尚未标出独立元素)为111231123()()()()b t R t R M r R r R ⎡⎤⊥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因第1条支路3DOF =，1b M 只能有3个独立元素。