最新人教中考总复习知识点专题二次根式
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(4)( 15＋4)2019( 15－4)2020. 解 ： 原 式 ＝ ( 15 ＋ 4)2019( 15 － 4)2019( 15 － 4) ＝ [( 15 ＋ 4)( 15－4)]2019( 15－4)＝4－ 15.
专题训练(一)
► 技巧五 巧用整体思想进行计算
10．已知 x＝5－2 6，则 x2－10x＋1 的值为( C )
第十六章 二次根式
专题训练(一)
Hale Waihona Puke Baidu 第十六章 二次根式
专题训练(一)
二次根式化简求值的六种技巧
专题训练(一)
► 技巧一 利用二次根式的性质 a2＝|a|化简
1．已知 a＝2－ 3，则 a2－2a＋1的值为( B )
A．1－ 3
B. 3－1
C．3－ 3
D. 3－3
[解析] B a2－2a＋1＝|a－1|. 因为 a－1＝(2－ 3)－1＝1－ 3＜0， 所以|a－1|＝－(1－ 3)＝ 3－1.故选 B.
解：由三角形三边关系定理，得 2＜c＜8. 所以原式＝ （c－2）2－ （12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6.
[解析] 由三角形三边关系定理可得 2＜c＜8，将这两个二次根式 的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．
专题训练(一)
► 技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简
5．当 ab＜0 时，化简 a2b的结果是( A )
的值反而小，所以 a＞b＞c.故选 A.
谢 谢 观 看！
(4)
－－295＝___53_____；(5)
3a 94a3＝__2____a__．
专题训练(一)
[解析] (1)原式＝ （－5）2× （－3）2＝5×3＝15.
(2)原式＝ 16×49＝ 16× 49＝4×7＝28.
(3)原式＝ 2.25· a2· b＝1.5a· b＝32a b.
(4)原式＝ 295＝ 295＝53.
A．－30 6
B．－18 6－2
C．0
D．10 6
[解析] C 原式＝(x－5)2－24.
当 x＝5－2 6时，x－5＝－2 6，
所以原式＝(－2 6)2－24＝24－24＝0.
故选 C.
专题训练(一)
11．已知 x＝12( 11＋ 7)，y＝12( 11－ 7)，则 x2－xy＋y2 ＝__8______．
[解析] 因为 x＋y＝ 11，xy＝14[( 11)2－( 7)2]＝1， 所以 x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝( 11)2－3＝8.
专题训练(一)
12．已知 a＝2＋ 3，b＝2－ 3，则(a＋ 2)2(b＋ 2)2＝ __41_＋__2_4___2__．
[解析] 因为 a＋b＝(2＋ 3)＋(2－ 3)＝4， ab＝(2＋ 3)(2－ 3)＝4－3＝1， 所以原式＝[(a＋ 2)(b＋ 2)]2＝[ab＋ 2(a＋b)＋2]2＝(3＋4
专题训练(一)
8．已知 x＋y＝－10，xy＝8，求 xy＋ yx的值．
解：依题意可知 x＜0，y＜0.
x2
y2 －x －y －（x＋y）
所以原式＝ xy＋ xy＝ xy＋ xy＝
xy .
因为 x＋y＝－10，xy＝8，
－（－10） 5 2
所以原式＝
8 ＝2.
专题训练(一)
► 技巧四 巧用乘法公式计算
专题训练(一)
2．当 a＜12且 a≠0 时，化简： 4a22a－2－4aa＋1＝__－__1a____．
（2a－1）2 |2a－1| [解析] 原式＝ a（2a－1） ＝a（2a－1）.
当 a＜12时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a.
1－2a
1
所以原式＝a（2a－1）＝－a.
专题训练(一)
9a3 3a
(5)原式＝ 4 ＝ 2
a.
专题训练(一)
► 技巧三 利用隐含条件求值
7．已知实数 a 满足 （2019－a）2＋ a－2020＝a， 则a2－ 0119＝__2_0_2_0___．
[解析] 依题意可知 a－2020≥0，即 a≥2020. 所 以 （2019－a）2 ＋ a－2020 ＝ a 可 转 化 为 a － 2019 ＋ a－2020＝a，即 a－2020＝2019. 所以 a＝20192＋2020.所以a20－119＝2019220＋192019＝2020.
9．计算：(1)(－4－ 15)(4－ 15)； 解：原式＝(－ 15)2－42＝15－16＝－1. (2)(2 6＋3 2)(3 2－2 6)；
解：原式＝(3 2)2－(2 6)2＝18－24＝－6.
专题训练(一) (3)(2 3＋ 6)(2－ 2)；
解：原式＝ 3(2＋ 2)(2－ 2)＝ 3×(4－2)＝2 3.
3．当 a＜－8 时，化简：| （a＋4）2－4|＝_－__a_－__8__．
[解析] 当 a＜－8 时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0， 所以|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)， 所以原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8) ＝－a－8.
专题训练(一)
4．已知三角形两边的长分别为 3 和 5，第三边长为 c， 化简： c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16.
A．－a b
B．a －b
C．－a －b
D．a b
[解析] A 由 ab＜0，可知 a，b 异号且 a≠0，b≠0.又因为 a2≥ 0，且 a2b≥0，所以 a＜0，b>0.
所以原式＝－a b.
专题训练(一)
6．化简：(1) （－5）2×（－3）2＝__1_5_____；
(2) (3)
（ 2.－251a62b）＝×_3_2（a__－_b_4_9_）；＝___2_8____；
2)2＝41＋24 2.
专题训练(一)
► 技巧六 巧用倒数法比较大小
13．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，
c 的大小关系是( A )
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
[解析] A 因为( 3－ 2)( 3＋ 2)＝1，所以 a＝ 3－ 2＝
1
1
1
3＋ 2.同理，b＝2＋ 3，c＝ 5＋2.当分子相同时，分母大的分数
专题训练(一)
► 技巧五 巧用整体思想进行计算
10．已知 x＝5－2 6，则 x2－10x＋1 的值为( C )
第十六章 二次根式
专题训练(一)
Hale Waihona Puke Baidu 第十六章 二次根式
专题训练(一)
二次根式化简求值的六种技巧
专题训练(一)
► 技巧一 利用二次根式的性质 a2＝|a|化简
1．已知 a＝2－ 3，则 a2－2a＋1的值为( B )
A．1－ 3
B. 3－1
C．3－ 3
D. 3－3
[解析] B a2－2a＋1＝|a－1|. 因为 a－1＝(2－ 3)－1＝1－ 3＜0， 所以|a－1|＝－(1－ 3)＝ 3－1.故选 B.
解：由三角形三边关系定理，得 2＜c＜8. 所以原式＝ （c－2）2－ （12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6.
[解析] 由三角形三边关系定理可得 2＜c＜8，将这两个二次根式 的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．
专题训练(一)
► 技巧二 逆用二次根式乘除法法则化简
5．当 ab＜0 时，化简 a2b的结果是( A )
的值反而小，所以 a＞b＞c.故选 A.
谢 谢 观 看！
(4)
－－295＝___53_____；(5)
3a 94a3＝__2____a__．
专题训练(一)
[解析] (1)原式＝ （－5）2× （－3）2＝5×3＝15.
(2)原式＝ 16×49＝ 16× 49＝4×7＝28.
(3)原式＝ 2.25· a2· b＝1.5a· b＝32a b.
(4)原式＝ 295＝ 295＝53.
A．－30 6
B．－18 6－2
C．0
D．10 6
[解析] C 原式＝(x－5)2－24.
当 x＝5－2 6时，x－5＝－2 6，
所以原式＝(－2 6)2－24＝24－24＝0.
故选 C.
专题训练(一)
11．已知 x＝12( 11＋ 7)，y＝12( 11－ 7)，则 x2－xy＋y2 ＝__8______．
[解析] 因为 x＋y＝ 11，xy＝14[( 11)2－( 7)2]＝1， 所以 x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝( 11)2－3＝8.
专题训练(一)
12．已知 a＝2＋ 3，b＝2－ 3，则(a＋ 2)2(b＋ 2)2＝ __41_＋__2_4___2__．
[解析] 因为 a＋b＝(2＋ 3)＋(2－ 3)＝4， ab＝(2＋ 3)(2－ 3)＝4－3＝1， 所以原式＝[(a＋ 2)(b＋ 2)]2＝[ab＋ 2(a＋b)＋2]2＝(3＋4
专题训练(一)
8．已知 x＋y＝－10，xy＝8，求 xy＋ yx的值．
解：依题意可知 x＜0，y＜0.
x2
y2 －x －y －（x＋y）
所以原式＝ xy＋ xy＝ xy＋ xy＝
xy .
因为 x＋y＝－10，xy＝8，
－（－10） 5 2
所以原式＝
8 ＝2.
专题训练(一)
► 技巧四 巧用乘法公式计算
专题训练(一)
2．当 a＜12且 a≠0 时，化简： 4a22a－2－4aa＋1＝__－__1a____．
（2a－1）2 |2a－1| [解析] 原式＝ a（2a－1） ＝a（2a－1）.
当 a＜12时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a.
1－2a
1
所以原式＝a（2a－1）＝－a.
专题训练(一)
9a3 3a
(5)原式＝ 4 ＝ 2
a.
专题训练(一)
► 技巧三 利用隐含条件求值
7．已知实数 a 满足 （2019－a）2＋ a－2020＝a， 则a2－ 0119＝__2_0_2_0___．
[解析] 依题意可知 a－2020≥0，即 a≥2020. 所 以 （2019－a）2 ＋ a－2020 ＝ a 可 转 化 为 a － 2019 ＋ a－2020＝a，即 a－2020＝2019. 所以 a＝20192＋2020.所以a20－119＝2019220＋192019＝2020.
9．计算：(1)(－4－ 15)(4－ 15)； 解：原式＝(－ 15)2－42＝15－16＝－1. (2)(2 6＋3 2)(3 2－2 6)；
解：原式＝(3 2)2－(2 6)2＝18－24＝－6.
专题训练(一) (3)(2 3＋ 6)(2－ 2)；
解：原式＝ 3(2＋ 2)(2－ 2)＝ 3×(4－2)＝2 3.
3．当 a＜－8 时，化简：| （a＋4）2－4|＝_－__a_－__8__．
[解析] 当 a＜－8 时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0， 所以|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)， 所以原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8) ＝－a－8.
专题训练(一)
4．已知三角形两边的长分别为 3 和 5，第三边长为 c， 化简： c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16.
A．－a b
B．a －b
C．－a －b
D．a b
[解析] A 由 ab＜0，可知 a，b 异号且 a≠0，b≠0.又因为 a2≥ 0，且 a2b≥0，所以 a＜0，b>0.
所以原式＝－a b.
专题训练(一)
6．化简：(1) （－5）2×（－3）2＝__1_5_____；
(2) (3)
（ 2.－251a62b）＝×_3_2（a__－_b_4_9_）；＝___2_8____；
2)2＝41＋24 2.
专题训练(一)
► 技巧六 巧用倒数法比较大小
13．设 a＝ 3－ 2，b＝2－ 3，c＝ 5－2，则 a，b，
c 的大小关系是( A )
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
[解析] A 因为( 3－ 2)( 3＋ 2)＝1，所以 a＝ 3－ 2＝
1
1
1
3＋ 2.同理，b＝2＋ 3，c＝ 5＋2.当分子相同时，分母大的分数