090323 相位匹配

0 ε xx 0 0 0 ε xx
uu r uu r ∂H 晶体光学基本方程 ∇ × E = − µ0 ∂t 麦克斯韦 uu r uu ∂ D r ∂ 方程组 ∇× H = 代替， ▽用 代替， t 用-iω代替 ω ∂t ∂
v ike
uu r r uu r r uu r r n 2 r r uu D=− e × e × E = ε 0 n2 E − e e • E µ0 c 2 r r uu 写成分量形式 Di = ε 0 n2 Ei − ei e • E i = x, y, z Di uu r r −ε 0 ei e • E ε 0ε ii Di = v uu v v uu v 1 1 根据： 根据：e • D = 0; e • E ≠ 0 − 2 n ε ii
θ o光
光波波矢在单轴晶体介电主轴 上的投影及o光 光的偏振方向 上的投影及 光e光的偏振方向 实验室坐标系中波矢k、 实验室坐标系中波矢 、晶体光 轴z、o光e光偏振方向 、 光 光偏振方向
e光 非线性晶体
1.53 1.52 1.51
KDP
no
Refractive
1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
0.6 0.4 0.2 0.0 -15 -10 -5
∆kL/2
0
5
10
15
单轴晶体双折射相位匹配
∆n = n ( ω ) − n ( 2ω ) ≠ 0
单轴晶体双折射相位 匹配规则； 匹配规则； 相位匹配角计算 改变晶体温度实现非 临相位匹配
2.55 2.50 2.45 2.40 2.35 2.30 2.25 2.20 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
相位匹配条件
相位匹配条件
2 ω ω 2no ω =ne (θ m ) + no
正单轴 o→e+e n 2ω =nω 晶体 o e 负单轴 e→o+o 晶体
(θ m )
ω
n
2ω e
(θ m ) =no
2 ω ω 2ne ω (θ m ) =ne (θ m ) + no
二次谐波相位匹配举例
KH2PO3, 磷酸二氢钾，简称 磷酸二氢钾，简称KDP晶体，属四方晶系， 晶体， 晶体 属四方晶系， 42m(D2d)点群，负单轴晶体。透明范围 点群， 点群 负单轴晶体。透明范围200~1700nm) 一 类 匹 配 二 类 匹 配
在相位匹配 ∆k = 0 条件下， 条件下， 二次谐波产生过程效率最高； 二次谐波产生过程效率最高； 条件下， 而相位失配 条件下， ∆k ≠ 0 二次谐波产生过程效率大大 降低
I 2ω
∆kL sin 2 ∝ 2 ∆kL 2
2
1.0 0.8
I2ω(a.u.)
−8 2 2 2 −8 2 2 −8 2 −7 2 2 −8
2 2
− 0.0224λ 2
T 热力学温度 单位：K)；l 波长 单位：µm） 热力学温度(单位 单位： ； 波长(单位 单位： ）
2.5 2.4 Refractive 2.3 2.2 2.1
no ne ne(83.6 )
o
0.4
0.6 0.8 1.0 1.2 Wavelength (µm)
(
)
(
)
(
)
e
2 x
1 1 − 2 n ε xx
+
e
2 y
1 1 − 2 n ε yy
+
e
2 z
1 1 − 2 n ε zz
=0
nz
θ
k
波法线菲 涅尔方程
sin θ cos φ r e = sin θ sinφ cos θ
ny
φ
nx
sin 2 θ cos 2 φ sin 2 θ sin 2 φ cos 2 θ + + =0 1 1 1 1 1 1 − 2 − 2 − 2 2 2 2 n nx n ny n nz
ne
Wavelength /µm
KDP晶体两个主轴折射率与波长对应关系 晶体两个主轴折射率与波长对应关系
在单轴晶体中产生二次谐波相位匹配规则
正单轴晶体(n 负单轴晶体（ 正单轴晶体 o<ne), 负单轴晶体（ne<no) I类相位匹配 类相位匹配 晶体种 类 偏振性 质 偏振性 质 o→o+e e→o+e II类相位匹配 类相位匹配
对主
双 轴 晶 体
ε xx , ε yy , ε zz
n 0 0 2 0 no 0 0 0 ne2
2 o
ε xx 0 0 0 ε 0 xx 0 0 ε zz
三斜、 三斜、单斜和正交晶 系属于双轴晶体 (KTP,LBO、KNbO3) 、
线性光 学决定
n(λ)
Refractive
Wavelength /µm
晶体的正常色散特性
sr (1)
χ 是一个对称张量
ε xx ε xy ε xz 主轴变换 ε xy ε yy ε yz ε xz ε yz ε zz
单 轴 晶 体
ε xx 0 0 0 ε yy 0 0 0 ε zz
2 2
A B 0.010 089 56 C
KDP晶体折射率Sellmeier公式 KDP晶体折射率Sellmeier公式 晶体折射率Sellmeier
2
(λ
2
− 400 )
D
no ne
2.259 276
0.012 942 625
13. 005 22
2.132 668
0.008 637 494
0.012 281 043
1 cos 2 θ sin 2 θ = 2 + 2 2 ne (θ m , 0.532 ) no ( 0.532 ) ne ( 0.532 )
1 cos 2 θ sin 2 θ = 2 + ne2 (θ m ,1.064 ) no ( 1.064 ) ne2 ( 1.064 )
n = A + B / ( λ − C ) + Dλ
3.227 992
KDP晶体Sellmeier系数 KDP晶体Sellmeier系数 晶体Sellmeier
1.53 1.52 1.51
no
I 类匹配
Refractive
1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
n(41.2 ) ne
ε xx ≠ ε yy ≠ ε zz
ε xx 0 0 ε yy 0 0
0 0 ε zz
三方、四方和六方晶系属 三方、 于单轴晶体 (LiNbO3,BBO、ZnGeP2) 、
立方晶系各向同性 （GaAs, YAG)
ε xx 0 0 ε xx = ε yy ≠ ε zz 0 ε xx 0 0 0 ε zz ε xx 0 0
0.4 0.6 0.8 1.0
1.064µm
θ θ=90
οຫໍສະໝຸດ Baidu
1.2
1.4
1.6
y
Wavelength /µm
no
x
o光 偏振方向
k
LiNbO3晶体主轴折 射率色散曲线及 相位匹配 （1.06µm→0.53µm) µ µ
非临界相位匹配的o光 非临界相位匹配的 光、e 光偏振方向及波矢k方向 光偏振方向及波矢 方向
2ω
ω
0.000 -0.002 -0.004 -0.006 -0.008 -0.010 -0.012 250 300 350 400 450 500
Temperature /K
z
ne
e光 偏振方向
光轴
Refractive
2.5
T=358K
0.532µm
2.4 2.3 2.2 2.1 0.2
no ne
光波波矢在相对介电 主轴上的投影
单轴晶体非常光(e光 单轴晶体非常光 光）折射 率与光波传播方向关系
z 光轴
ne
e光 偏振方向
θ φ=90 ο
cos θ sin θ = + 2 2 2 ne (θ ) no ne 1
2 2
z 光轴 o光 θ e光 KDP e光
k
θ
no
k
y
ω
2ω
k
z 光轴
no
x
o光 偏振方向
e → o+o
n
0.532 e
(θ m ) =n
1.064 o
1 cos 2 θ sin 2 θ = 2 + 2 2 ne (θ m , 0.532 ) no ( 0.532 ) ne ( 0.532 )
e → o+e
2n
0.532 e
(θ m ) =n
1.064 e
(θ m ) + n
1.064 o
1.4
LiNbO3晶体的 o,ne及ne(83.60) 与波长的关系 晶体的n
0.006 0.004 0.002
LiNbO3晶体基频光 主轴折射率n 主轴折射率 o与倍频 光主轴折射率n 光主轴折射率 e之差 与晶体温度T的关系 与晶体温度 的关系 （1.06µm→0.53µm) µ µ
no -ne
1 2 −2 − α = n2 e (θ m ) ( n2 o − n2 e2 ) sin( 2θ m ) 2
LiNbO3晶体主轴折射率 晶体主轴折射率Sellmeier方程 方程
2 no
ne2
( 0.1173 + 1.65 ×10 T ) − 0.0278λ = 4.9130 + λ − ( 0.212 + 2.7 ×10 T ) ( 0.097 + 2.7 ×10 T ) = ( 4.5455 + 2.605 ×10 T ) + λ − ( 0.201 + 5.4 ×10 T )
0
Wavelength /µm
KDP晶体的倍频（1.064µm→0.532µm)双折射相位匹配 晶体的倍频（ 晶体的倍频 µ µ 双折射相位匹配
ne (θ ,2ω ) no (2 ω )
z 光轴 k
s
θ
α
x,y
no ( ω ) n e (θ , ω )
折射率椭球
L ω α
d 2ω
Lα
离散效应
离散角