基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
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3)在进行路面谱模型的应用时 , 对建立的车 辆模型 , 可以考虑轮胎的包容特性 , 建立一个能真 实反映车辆实际行驶状况的模型 .
参考文献 :
图 8 C级路面车辆振动特性
5 结束语
应用基于伪白噪声法产生随机路面不平度的 方法是可行 、有效的 , 并能为非线性车辆振动分析 提供时域随机序列路面不平度信号 .路面 不平度 时域模型的创建主要为基于虚拟样机技术的车辆 平顺性分析与仿真准备输入 , 通过定义路 面和轮 胎属性 , 仿真分析路面的纵向激励 , 以深入研究 各种车辆的平顺性机理 .在将来的研究工作中 , 路 面不平度可以在几个方面进行深入研究和探索 :
(中国汽车工程研究院有限公司 , 重庆 400039)
摘 要 :介绍了基于伪白噪声的时间序列路面不平度模拟方法 , 并将模拟产生的随机路面不 平度应用于四自由度非线性车辆振动模型中 , 对车辆的平顺性进行仿真分析 .结果表明 , 基于伪 白噪声法产生路面不平度的方法是可行的 , 用在车辆平顺性研究中也是有效的 . 关 键 词 :路面不平度 ;白噪声 ;功率谱密度 ;平顺性 中图分类号 :U416;O322 文献标识码 :A 文章编号 :1671 -0924(2009)09 -0011 -05
cs1 (·z-a·θ-·z1 )-cs2 (·z+b·θ-·z2 )(9)
Jθ¨=aks1 (z-aθ-z1 )-bks2 (z+bθ-z2 )+ acs1 (·z-a·θ-·z1 )-bcs2 (·z+b·θ-·z2 )
(10)
14
重庆工学院学报
m1 z¨1 =ks1 (z-aθ-z1 )+cs1 (·z-a·θ-·z1 )kt1 (z1 -q1 )-ct1 (·z1 -·q1 ) (11)
车辆质心 A的垂直位移和加速度为 zA =z, z ¨A =z ¨
前悬架中心 B的垂直位移和加速度为 zB =z-aθ, z ¨B =z ¨-aθ¨
后悬架中心 C的垂直位移和加速度为 zC =z+bθ, z ¨C =z ¨+bθ¨
4 四自由度车辆非线性振动模型平 顺性仿 真分析
根据四自由度车辆非线性振动模型和路面模 型 , 在 Matlab/Simulink环境下建立相应的 仿真模 型 , 分析车 辆以 50 km/h的车 速行 驶在 A级 、 B 级 、C级 3种路面上时车辆的振动特性 .图 6 ～图 8 表示了在 A级 、B级 、C级路面上车辆质心 、前后 悬架 中 心 位 置的 加 速 度 及 加 速 度 功 率 谱 密 度 曲线 .
向华荣 , 等 :基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
13
由伪白噪声法产 生的路面 不平 度时域 信号是 准 确 、有效的 , 所采用的模拟方法也是可行的 .
图 4 模拟的 A级路面与理论路面的功率谱密度的比较
3 四自由度车辆非线性振动模型
车辆是一个复杂的多 自由度振动系统 , 当车 辆在路面上行驶时 , 由路面不平以及发动机 、传动 系和车轮等旋转部件激发汽车振动 .通常 路面不 平激励主要集中在低频区 (对于路面的空间频率 在 0.011 m-1 <n<2.83 m-1 ), 在常用车速下 , 路 面激励的频率范围 f=0.33 ～ 28.3 Hz.这个频率范 围能把悬挂质量部分的固有频率和非悬挂质量部 分的固有频率有效地覆盖在内 .因此 , 对于车辆行 驶平顺性主要研究 30 Hz以下的振动 , 在建立车辆 系统的简 化 模型 时 , 仅 考 虑来 自路 面 的不 平 激 励[ 1, 5] .本文中采用四自由度振动模型 , 如图 5 所 示 .4个自由度分别为 :车身俯仰运动角位移 θ、车 身质心垂直位移 z、前悬架中心垂直位移 z1 、后悬 架中心垂直位移 z2 .
的总位能 ;R表示振动系统的总耗散能 .
对于四自由度的两维振动模型来说 , 其系统
总动能为
T
=
1 2
m·z2
+
1 2
m1·z1 2
+
1 2
m2·z2 2
+
1 2
J·θ2 (6)
总位能为
U
=
1 2
ks1 (z-aθ-z1 )2
+1 2
ks2 (z+bθ-z2 )2
+
1 2
kt1 (z1
-q1 )2
+
1 2
从图 6 ～图 8可以看出 , 在时域内 , 在同一车 速下 , 车辆行驶在不同等级的路面上 , 随着路面等 级的变差 , 车辆的振动加速度和加速度均 方根值 也随之加大 .在频域内 , 在同一车速下 , 随 着路面 等级的变差 , 车辆的振动功率谱密度峰值 也随着 增大 .这种趋势符合实际车辆行驶 情况 , 因此 , 应 用由滤波白噪声法生成的路面不平度时间序列 , 在研究车辆平顺性上具有实际意义 .
m2 z¨2 =ks2 (z+bθ-z2 )+cs2 (·z+b·θ-·z2 )kt2 (z2 -q2 )-ct2 (·z2 -·q2 ) (12)
根据上面已 经建立的 四自 由度车 辆振动 模 型 , 可以对车辆系统进行模拟计算 , 本文中选取车 辆质心 A、前悬架中心 B、后悬架中心 C3个位置 , 研究其垂直振动加速度响应特性 .
在研究车辆非线性系统的振动时必须建立振 动系统的运动方程 .本文中建立的车辆四 自由度 振动模型 , 是一个有阻尼力的黏滞阻尼体系 .引入 广义坐标 zi的概念 , 结构动力学中的能量耗散体 系的拉格朗日方程 [ 4] 为
d dt
T ·zi
-
Tzi +
U zi
=-
R ·zi
(5)
式中 :T表示振动系统的总动能 ;U表示振动系统
1 路面不平度的表示方法
作为车辆振动输入的路面不平度 , 主要采用
路面功率谱密度描述其统计特性 .
根据标准 GB7031 “车辆振动输入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-路面平
度表示方法 ”中的规定 , 路面功率谱 Gq(n)的拟合 表达式为[ 1]
Gq(n)=Gq(n0 )
n n0
-W
(1)
＊ 收稿日期 :2009-05 -04
基金项目 :国家高技术研究发展计划 (863计划 )资助项目 (2006AA110116). 作者简介 :向华荣 (1979— ), 男 , 重庆人 , 硕士 , 工程师 , 主要 从事 车辆系 统动 力学 , 车辆 检测 及试验 研究 ;张 开斌
(1964— ), 男 , 重庆人 , 研究员 级高级工程师 , 主要从事车辆检测及试验研究 .
第 23卷 第 9期
Vol.23 No.9
重 庆 工 学 院 学 报 (自然科学 ) JournalofChongqingInstituteofTechnology(NaturalScience)
2009年 9月 Sep.200 9
＊
基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
向华荣 , 张开斌 , 张琢玉 , 王红钢
kt2 (z2 -q2 )2
(7)
总耗散能为
R=
1 2
cs1 (·z-a·θ-·z1 )2
+
1 2
cs2 (·z+b·θ-·z2 )2
+
1 2
ct1 (·z1
-·q1 )2
+
1 2
ct2 (·z2 -·q2 )2
(8)
将式 (6)～ (8)带入能量耗 散体系的拉格朗日方
程 (5)中 , 求出振动系统的运动微分方程为 mz¨=-ks1 (z-aθ-z1 )-ks2 (z+bθ-z2 )-
向华荣 , 等 :基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
15
1)路面谱的时域模型可以根据具体车型 , 建 立具体的适应于具体车辆的路面谱模型 , 以便于 预测分析车辆特性 .
2)通过测量和建立我国的基础道路数据库 , 将各种路面进行统计分析 , 与现有的一些数学模 型进行对比 , 建立符合我国 实际情况的道路谱模 型是以后发展的重中之重 .
12
重庆工学院学报
对车辆振动系统的输入除了路面不平度 , 还
要考虑车速因素 , 根据车速 u将空间频率 谱密度
Gq(n)换算为时间功率谱函数 Gq(f).
Gq(f)=
1uGq(n)
=Gq(n0 )
f n0
-W
uW-1
(2)
式中 :Gq(n)表示路面不平度功率谱密度 , 简称路
面功率谱密度 ;n表示空间频率 (m-1 );n0 表示参
SimulationofRoadRoughnessBasedonPseudo WhiteNoiseandStudyofVehicleRideComfort
XIANGHua-rong, ZHANGKai-bin, ZHANGZhuo-yu, WANGHong-gang
(ChinaAutomobileEngineeringResearchInstituteCo., Ltd, Chongqing400039, China)
2 路面不平度的模拟
2.1 基于伪白噪声的路面不平度模型 车辆是由许多非线性特性单元组合而成的非
线性随机振动系统 .对非线性系统的研究 , 时域分 析是最基本的分析方法 , 因此 , 研究车辆非线性系 统特性时 , 需要获得路面不平度的时域模型 .目前 国内进行伪随机序列产生随机路面不平度时间轮 廓 (路面粗糙度 )的方法有三角级数叠加法 、伪白 噪声法 、过滤泊松模型和基于频率功率谱 采样的 数值模拟方法 [ 2 -3] .本文中主 要介绍基于伪 白噪 声法的路面不平度模拟 .
伪白噪声法的基本思想是将已知的路面功率 谱经适当的数学处理得到特定的数值滤波器 , 再 让计算机生成的正态随机数通过该滤波器得到路 面形状 .伪白噪声法可由一白噪声通过一 积分器 产生或由一白噪声通过一成形滤波器产生 , 形成 积分白噪声随机路面轮廓 .
单个车轮受到的路面激励时域数学模型用式 (4)描述[ 4]
·q(t)+2πf0 q(t)=2πn0 Gq(n0 )uω(t)(4) 式中 :q(t)表示车轮受到的路面随机激励 ;ω(t)表示 单位高斯白噪声 ;f0 为下截止频率 , f0 =0.062 8 Hz.
根据式 (2)表示的理论的路面时间功率谱密 度函数 , 在 Matlab中画出 f=0.01 ～ 100 Hz, 速度 为 50 km/h下的理论功率谱密度曲线 , 并与模拟 产生的 A级路面的功率谱密度进行比较 , 如图 4 所示 .从图中可以看出采用 伪白噪声法得出的随 机路面的功率谱密度在 0 ～ 100 Hz的频率段内都 与理想的功率谱密度相符 , 因此说明本文中采用
考空间频率 , n0 =0.1 m-1 ;Gq(n0 )表示参 考空间
频率 n0 下 的 路 面 谱 值 , 称 为路 面 不 平 度 系 数 (m2 /m-1 );W为频率 指数 , 决 定路面谱的频 率结
构 ;f=un, f为时间频率 , u为车速 .
当频率指数 W=2时 , 由式 (2)得 G·q(f) =(2πf)2 Gq(f)=4π2 Gq(n0 )n20 u(3) 可以看出 , 此时路面速度功率谱幅值 在整个
频率范围为一常数 , 即为一 “白噪声 ” , 幅值大小只
与不平度系数 Gq(n0 )有关 .
2.2 结果与分析 利用仿真软件 Matlab/Simulink构建伪白噪声
法的路面不平度模型 .本文中采用 50 km/h模拟 产生 A、B、C三级道路 .图 1 ～图 3是模拟产生的 时间序列路面不平度曲线 .
路面不平度通常用来描述路面的起伏程度 , 是汽车行驶过程中的主要激励 , 它使车辆 在行驶 中产生行驶阻力和振动 , 影响车辆行驶的平顺性 、 操纵稳定性 、零部件疲劳寿命等各个方面 .车辆平 顺性是汽车整车质量的综合性能指标之一 , 是指 汽车在不平路面 激励下汽 车振 动响应 方面的 性 能 .因此 , 获取准确的路面信息是进行车辆振动系 统平顺性分析和评价的关键 .
Abstract:Thispaperintroducesthemethodofsimulatingtheroadroughnessofthetimeseriesbased onpseudowhitenoise, andappliesthemethodtothefourDOFnonlinearrandomvibrationmodelof thevehicle, andstudiesvehicleridecomfort.Theresultsofsimulationdemonstratethefeasibilityof themethodinsimulatingtheroadroughness, andintheapplicationinvehicleridecomfort. Keywords:roadroughness;whitenoise;PSD;ridecomfort
参考文献 :
图 8 C级路面车辆振动特性
5 结束语
应用基于伪白噪声法产生随机路面不平度的 方法是可行 、有效的 , 并能为非线性车辆振动分析 提供时域随机序列路面不平度信号 .路面 不平度 时域模型的创建主要为基于虚拟样机技术的车辆 平顺性分析与仿真准备输入 , 通过定义路 面和轮 胎属性 , 仿真分析路面的纵向激励 , 以深入研究 各种车辆的平顺性机理 .在将来的研究工作中 , 路 面不平度可以在几个方面进行深入研究和探索 :
(中国汽车工程研究院有限公司 , 重庆 400039)
摘 要 :介绍了基于伪白噪声的时间序列路面不平度模拟方法 , 并将模拟产生的随机路面不 平度应用于四自由度非线性车辆振动模型中 , 对车辆的平顺性进行仿真分析 .结果表明 , 基于伪 白噪声法产生路面不平度的方法是可行的 , 用在车辆平顺性研究中也是有效的 . 关 键 词 :路面不平度 ;白噪声 ;功率谱密度 ;平顺性 中图分类号 :U416;O322 文献标识码 :A 文章编号 :1671 -0924(2009)09 -0011 -05
cs1 (·z-a·θ-·z1 )-cs2 (·z+b·θ-·z2 )(9)
Jθ¨=aks1 (z-aθ-z1 )-bks2 (z+bθ-z2 )+ acs1 (·z-a·θ-·z1 )-bcs2 (·z+b·θ-·z2 )
(10)
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重庆工学院学报
m1 z¨1 =ks1 (z-aθ-z1 )+cs1 (·z-a·θ-·z1 )kt1 (z1 -q1 )-ct1 (·z1 -·q1 ) (11)
车辆质心 A的垂直位移和加速度为 zA =z, z ¨A =z ¨
前悬架中心 B的垂直位移和加速度为 zB =z-aθ, z ¨B =z ¨-aθ¨
后悬架中心 C的垂直位移和加速度为 zC =z+bθ, z ¨C =z ¨+bθ¨
4 四自由度车辆非线性振动模型平 顺性仿 真分析
根据四自由度车辆非线性振动模型和路面模 型 , 在 Matlab/Simulink环境下建立相应的 仿真模 型 , 分析车 辆以 50 km/h的车 速行 驶在 A级 、 B 级 、C级 3种路面上时车辆的振动特性 .图 6 ～图 8 表示了在 A级 、B级 、C级路面上车辆质心 、前后 悬架 中 心 位 置的 加 速 度 及 加 速 度 功 率 谱 密 度 曲线 .
向华荣 , 等 :基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
13
由伪白噪声法产 生的路面 不平 度时域 信号是 准 确 、有效的 , 所采用的模拟方法也是可行的 .
图 4 模拟的 A级路面与理论路面的功率谱密度的比较
3 四自由度车辆非线性振动模型
车辆是一个复杂的多 自由度振动系统 , 当车 辆在路面上行驶时 , 由路面不平以及发动机 、传动 系和车轮等旋转部件激发汽车振动 .通常 路面不 平激励主要集中在低频区 (对于路面的空间频率 在 0.011 m-1 <n<2.83 m-1 ), 在常用车速下 , 路 面激励的频率范围 f=0.33 ～ 28.3 Hz.这个频率范 围能把悬挂质量部分的固有频率和非悬挂质量部 分的固有频率有效地覆盖在内 .因此 , 对于车辆行 驶平顺性主要研究 30 Hz以下的振动 , 在建立车辆 系统的简 化 模型 时 , 仅 考 虑来 自路 面 的不 平 激 励[ 1, 5] .本文中采用四自由度振动模型 , 如图 5 所 示 .4个自由度分别为 :车身俯仰运动角位移 θ、车 身质心垂直位移 z、前悬架中心垂直位移 z1 、后悬 架中心垂直位移 z2 .
的总位能 ;R表示振动系统的总耗散能 .
对于四自由度的两维振动模型来说 , 其系统
总动能为
T
=
1 2
m·z2
+
1 2
m1·z1 2
+
1 2
m2·z2 2
+
1 2
J·θ2 (6)
总位能为
U
=
1 2
ks1 (z-aθ-z1 )2
+1 2
ks2 (z+bθ-z2 )2
+
1 2
kt1 (z1
-q1 )2
+
1 2
从图 6 ～图 8可以看出 , 在时域内 , 在同一车 速下 , 车辆行驶在不同等级的路面上 , 随着路面等 级的变差 , 车辆的振动加速度和加速度均 方根值 也随之加大 .在频域内 , 在同一车速下 , 随 着路面 等级的变差 , 车辆的振动功率谱密度峰值 也随着 增大 .这种趋势符合实际车辆行驶 情况 , 因此 , 应 用由滤波白噪声法生成的路面不平度时间序列 , 在研究车辆平顺性上具有实际意义 .
m2 z¨2 =ks2 (z+bθ-z2 )+cs2 (·z+b·θ-·z2 )kt2 (z2 -q2 )-ct2 (·z2 -·q2 ) (12)
根据上面已 经建立的 四自 由度车 辆振动 模 型 , 可以对车辆系统进行模拟计算 , 本文中选取车 辆质心 A、前悬架中心 B、后悬架中心 C3个位置 , 研究其垂直振动加速度响应特性 .
在研究车辆非线性系统的振动时必须建立振 动系统的运动方程 .本文中建立的车辆四 自由度 振动模型 , 是一个有阻尼力的黏滞阻尼体系 .引入 广义坐标 zi的概念 , 结构动力学中的能量耗散体 系的拉格朗日方程 [ 4] 为
d dt
T ·zi
-
Tzi +
U zi
=-
R ·zi
(5)
式中 :T表示振动系统的总动能 ;U表示振动系统
1 路面不平度的表示方法
作为车辆振动输入的路面不平度 , 主要采用
路面功率谱密度描述其统计特性 .
根据标准 GB7031 “车辆振动输入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-路面平
度表示方法 ”中的规定 , 路面功率谱 Gq(n)的拟合 表达式为[ 1]
Gq(n)=Gq(n0 )
n n0
-W
(1)
＊ 收稿日期 :2009-05 -04
基金项目 :国家高技术研究发展计划 (863计划 )资助项目 (2006AA110116). 作者简介 :向华荣 (1979— ), 男 , 重庆人 , 硕士 , 工程师 , 主要 从事 车辆系 统动 力学 , 车辆 检测 及试验 研究 ;张 开斌
(1964— ), 男 , 重庆人 , 研究员 级高级工程师 , 主要从事车辆检测及试验研究 .
第 23卷 第 9期
Vol.23 No.9
重 庆 工 学 院 学 报 (自然科学 ) JournalofChongqingInstituteofTechnology(NaturalScience)
2009年 9月 Sep.200 9
＊
基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
向华荣 , 张开斌 , 张琢玉 , 王红钢
kt2 (z2 -q2 )2
(7)
总耗散能为
R=
1 2
cs1 (·z-a·θ-·z1 )2
+
1 2
cs2 (·z+b·θ-·z2 )2
+
1 2
ct1 (·z1
-·q1 )2
+
1 2
ct2 (·z2 -·q2 )2
(8)
将式 (6)～ (8)带入能量耗 散体系的拉格朗日方
程 (5)中 , 求出振动系统的运动微分方程为 mz¨=-ks1 (z-aθ-z1 )-ks2 (z+bθ-z2 )-
向华荣 , 等 :基于伪白噪声的路面不平度模拟及其车辆平顺性
15
1)路面谱的时域模型可以根据具体车型 , 建 立具体的适应于具体车辆的路面谱模型 , 以便于 预测分析车辆特性 .
2)通过测量和建立我国的基础道路数据库 , 将各种路面进行统计分析 , 与现有的一些数学模 型进行对比 , 建立符合我国 实际情况的道路谱模 型是以后发展的重中之重 .
12
重庆工学院学报
对车辆振动系统的输入除了路面不平度 , 还
要考虑车速因素 , 根据车速 u将空间频率 谱密度
Gq(n)换算为时间功率谱函数 Gq(f).
Gq(f)=
1uGq(n)
=Gq(n0 )
f n0
-W
uW-1
(2)
式中 :Gq(n)表示路面不平度功率谱密度 , 简称路
面功率谱密度 ;n表示空间频率 (m-1 );n0 表示参
SimulationofRoadRoughnessBasedonPseudo WhiteNoiseandStudyofVehicleRideComfort
XIANGHua-rong, ZHANGKai-bin, ZHANGZhuo-yu, WANGHong-gang
(ChinaAutomobileEngineeringResearchInstituteCo., Ltd, Chongqing400039, China)
2 路面不平度的模拟
2.1 基于伪白噪声的路面不平度模型 车辆是由许多非线性特性单元组合而成的非
线性随机振动系统 .对非线性系统的研究 , 时域分 析是最基本的分析方法 , 因此 , 研究车辆非线性系 统特性时 , 需要获得路面不平度的时域模型 .目前 国内进行伪随机序列产生随机路面不平度时间轮 廓 (路面粗糙度 )的方法有三角级数叠加法 、伪白 噪声法 、过滤泊松模型和基于频率功率谱 采样的 数值模拟方法 [ 2 -3] .本文中主 要介绍基于伪 白噪 声法的路面不平度模拟 .
伪白噪声法的基本思想是将已知的路面功率 谱经适当的数学处理得到特定的数值滤波器 , 再 让计算机生成的正态随机数通过该滤波器得到路 面形状 .伪白噪声法可由一白噪声通过一 积分器 产生或由一白噪声通过一成形滤波器产生 , 形成 积分白噪声随机路面轮廓 .
单个车轮受到的路面激励时域数学模型用式 (4)描述[ 4]
·q(t)+2πf0 q(t)=2πn0 Gq(n0 )uω(t)(4) 式中 :q(t)表示车轮受到的路面随机激励 ;ω(t)表示 单位高斯白噪声 ;f0 为下截止频率 , f0 =0.062 8 Hz.
根据式 (2)表示的理论的路面时间功率谱密 度函数 , 在 Matlab中画出 f=0.01 ～ 100 Hz, 速度 为 50 km/h下的理论功率谱密度曲线 , 并与模拟 产生的 A级路面的功率谱密度进行比较 , 如图 4 所示 .从图中可以看出采用 伪白噪声法得出的随 机路面的功率谱密度在 0 ～ 100 Hz的频率段内都 与理想的功率谱密度相符 , 因此说明本文中采用
考空间频率 , n0 =0.1 m-1 ;Gq(n0 )表示参 考空间
频率 n0 下 的 路 面 谱 值 , 称 为路 面 不 平 度 系 数 (m2 /m-1 );W为频率 指数 , 决 定路面谱的频 率结
构 ;f=un, f为时间频率 , u为车速 .
当频率指数 W=2时 , 由式 (2)得 G·q(f) =(2πf)2 Gq(f)=4π2 Gq(n0 )n20 u(3) 可以看出 , 此时路面速度功率谱幅值 在整个
频率范围为一常数 , 即为一 “白噪声 ” , 幅值大小只
与不平度系数 Gq(n0 )有关 .
2.2 结果与分析 利用仿真软件 Matlab/Simulink构建伪白噪声
法的路面不平度模型 .本文中采用 50 km/h模拟 产生 A、B、C三级道路 .图 1 ～图 3是模拟产生的 时间序列路面不平度曲线 .
路面不平度通常用来描述路面的起伏程度 , 是汽车行驶过程中的主要激励 , 它使车辆 在行驶 中产生行驶阻力和振动 , 影响车辆行驶的平顺性 、 操纵稳定性 、零部件疲劳寿命等各个方面 .车辆平 顺性是汽车整车质量的综合性能指标之一 , 是指 汽车在不平路面 激励下汽 车振 动响应 方面的 性 能 .因此 , 获取准确的路面信息是进行车辆振动系 统平顺性分析和评价的关键 .
Abstract:Thispaperintroducesthemethodofsimulatingtheroadroughnessofthetimeseriesbased onpseudowhitenoise, andappliesthemethodtothefourDOFnonlinearrandomvibrationmodelof thevehicle, andstudiesvehicleridecomfort.Theresultsofsimulationdemonstratethefeasibilityof themethodinsimulatingtheroadroughness, andintheapplicationinvehicleridecomfort. Keywords:roadroughness;whitenoise;PSD;ridecomfort