振动和波动习题

振动习题 一、选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，

如果该振子的初相为4

3π，则t=0时，质点的位置在： [ ]

(A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1

x A 2

=处，向正方向运动；

(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1

x A 2=-处，向正方向运动。

3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向

运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ]

(C)

(3)

题

4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ ]

21

5(A),or ;A;(B),;3326632(C),or ;(D),;4433ππ±±π±±

±π±ππ±±π±±±π±

5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 1

0.04cos(2)3

x t ππ=+

（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ]

(A)

s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 2

1

6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的

初相为 [ ]

x

t

O

x 1

x 2

(A) π23； (B) π； (C) π2

1 ； (D) 0

一、 填空题

1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，

2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。

3. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )2

15cos(10621π+⨯=-t x (SI) ， )5cos(10

22

2t x -π⨯=- (SI)

它们的合振动的初相为 。

二、 判断题

1. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 [ ]

2. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。 [ ]

3. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。

[ ]

三、 计算题

1. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。

x (cm)

t (s)

-5 10

O -10

2

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π3

1，则此两点相距 ［ ］

(A) m (B) m

(C) m (D) m

2 . 一平面简谐波的表达式为:)/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /时刻，x 1 =

3 /4与x 2 = /4二点处质元速度之比是 ［ ］

(A) -1 (B)

3

1

(C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为v ，沿x 轴的正方向传播，设t t =0时刻波形如

图所示，则x=0处质点振动方程为： [ ]

0000(A)y Acos[2v(t t )]

2(B)y Acos[2v(t t )]

2(C)y Acos[2v(t t )]

2

(D)y Acos[2v(t t )]

π

=π++π

=π-+π

=π--=π-+π

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线

如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ ]

3

(A)y 2cos(t x );(B)y 2cos(t x )

2222

(C)y 2cos(t x );(D)y 2cos(t x )

2222

πππ=π++=π-+πππππ

=π-+=π+-

5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ，（为波长）的两点的振动速度必

定： [ ]

(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；

(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。

6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A 是振动振幅)： [ ]

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(

2A

)处； (C) 媒质质元在其平衡位置处；

(4)题(3)

题

(D) 媒质质元离开其平衡位置

2

A

处。 7. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时

A 点处媒质的振动动能在增大，则

［ ］

(A) A 点处质元的弹性势能在减小

(B) 波沿x 轴负方向传播

(C) B 点处质元的振动动能在减小

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ ]

(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；

(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。 二、填空题

1. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O 点的振动方程 ，该波的波动方程

题1图 题2图

2. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长 ，振幅 ， 频率 。

3. 如图所示， 一平面简谐波沿OX 轴正方向传播，波长为λ，若P 1点处质点的振动方程为1y Acos(2vt )=+πϕ，则P 2点处质点的振动方程为 ；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 , k 1,2,3,=±±± 。

4 . 余弦波x y Acos (t )c =ω-在介质中传播，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传

播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为

2

π

处的波阵面，能量密度为 ；波阵面位相为π处的能量密度为 。 三、判断题

1. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的.[ ]

2. 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(

u x t A ωω-= 其中x / u

x y A B O (7)题

u