考研常用初高中基础数学公式

(3) loga x 0 a, x (0,1)或a, x (1, )
(4) loga x 0 a (0,1)则x (1, ) 或 a (1, )则x (0,1)
对数的换底公式
: loga
N
logm N
log m
a
( a 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1, N 0 ).
正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(理解，不要死记)
例如: 270°
中,视 为锐角,270° 是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以
等式右边有负号.
180°
中,视 为锐角, 180° 是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式
右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.
注意：公式中 可以不是锐角,只是为了记住公式,视 为锐角
x
y=kx+b
y=ax2+bx+c
a>1
o
x
10. 指数式与对数式的互化式 loga N b ab N (a 0, a 1, N 0) . 11. 指数性质：
(1) a p
1 ap
(2) a0
1（a
0 ）(3)
amn
(am )n
m
(4) ar as ars (a 0, r, s Q) (5) a n n am
反三角函数性质：
arcsin
x
2
arccos
x arctgx
2
arcctgx
常见三角不等式
1 若 ∈ 0, ，则
.
2 若 ∈ 0, ，则1
√2
2
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9. 常见函数的图像：
y
k<0
k>0
y
a<0
y
y=ax
y
y=logax
0<a<1
o
x
o
x
0<a<1
a>1
a>0
1
o1
和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;
tan(
)
tan tan 1 tan tan
.
a
sin
b cos
=
a2 b2 sin( )
(辅助角 所在象限由点 (a,b) 的象限决定, tan b )
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考研常用初高中数学公式
1. 幂的运算性质:
①
.②
④
.⑤
.③
⑥－
,特别:
. ⑦10
2. 乘法公式(反过来就是因式分解的公式):
①
－
－ .②
2
.
③
－
.④ －
－;
3. 一元二次方程:对于方程:
0:
①求根公式是
√ ,其中
－4 叫做根的判别式.
②当 当 当
0时,方程有两个不相等的实数根; 0时,方程有个相等的实数根; 0时,方程没有实数根.注意:当
a 二倍角公式及降幂公式
22
.
2
2
1 12
1 1
2
.
tan
sin 2 1 cos 2
1 cos 2 sin 2
sin
,
cos
平方关系：
积的关系：
sin α cos α 1 tan α 1 sec α cot α 1 csc α
倒数关系：
tanα cotα 1 sinα cscα 1 cosα secα 1
0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
7. 不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.例：求解
8. 三角函数:
① 设∠A是 的任一锐角,则:
=
,=
,=
,
=
.
,
② 余角公式: 90 －
, 90 －
, 90 －
, 90 －
.
1
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注意:求解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式
;②已知顶点坐标
, ,则设为顶点式
－
;③已知抛物线与 轴的两个交点坐标( ,0)和( ,0),则设为
交点式
－ －.
抛物线与 轴的位置关系:对于抛物线
① 0时,它与 没有交点.② 0时,它与
轴只有一个交点(与 轴相切).③ 0时,它与 轴有两个交点( ,0)和( ,0),其中 和 是方程
指数函数：
(1) y ax (a 1) 在定义域内是单调递增函数；
(2) y ax (0 a 1) 在定义域内是单调递减函数。
注：指数函数图象都恒过点（0，1） 12. 对数性质：
(1)
log a
M
log a
N
log a
(MN
)
（2） loga
M
log a
N
log a
M N
；
(3)
loga bm m loga b
13. 充要条件： (1)、 p q ，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
14. 等差数列：
a 通项公式： （1） an a1 (n 1)d ，其中 a1 为首项， 为公差， 为项数， n 为末项。
(4)
log a m
bn
n m
loga
b
(5)
log a
1
0
(6) loga a 1 (7) aloga b b (8)
对数函数：
(1) y loga x(a 1) 在定义域内是单调递增函数；
(2) y loga x(0 a 1) 在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）
0时,方程有实数根.
③若方程有两个实数根 和 ,则
－,
,
并且wenku.baidu.com次三项式
可分解为 － － .
④以 和 为根的一元二次方程是 － －
－
0.
4. 二次函数
0 的图象叫做抛物线( 是抛物线与 轴的交点的纵坐标).① 0
时,开口向上; 0时,开口向下.②顶点坐标是( ,
),对称轴是直线
.
特别:抛物线
－
的顶点坐标是 , ,对称轴是直线 .
sinα tanα ∗ cosα cosα cotα ∗ sinα tanα sinα ∗ secα cotα cosα ∗ cscα secα tanα ∗ cscα cscα secα ∗ cotα
正弦定理：
a sin
A
b sin B
c sin C
2R
·余弦定理： c 2 a 2 b2 2ab cos C
③ 特殊角的三角函数值（结合图像记忆）:sin300=cos600= ,sin450=cos450= ,sin600=cos300= ,
sin00=0 cos900=0,sin900=cos00=1,tan300=cot600= ,tan450=cot450=1,tan600=cot300=
,tan00=cot900=0.
0的两个根.
5. 一次函数
0 的图象是一条直线( 是直线与y轴的交点的纵坐标).当 0时, 随
的增大而增大(直线从左向右上升);当 0时, 随 的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当
0时,
又叫做正比例函数( 与 成正比例),图象必过原点.
6. 反比例函数
0 的图象叫做双曲线.当 0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当