命题的四种形式

命题的四种形式限时作业

一、选择题

1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

2.（2007重庆，2）命题“若12

x ，则11 x -”的逆否命题是

（ ）

A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x

B. 若11 x -，则12 x

C. 若1 x 或1- x ，则12 x

D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x

3．（安徽蚌埠，4月）与命题“若,M a ∈则M b ∉”等价的命题是（ ）

A.若M a ∉，则M b ∉

B.若M b ∉，则M a ∈

C.若M a ∉，则M b ∈

D.若M b ∈，则M a ∉

4.下列四个命题中，真命题为（ ）

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若l M M =⋂∈∈βαβα,,，则l m ∈；

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内。

A.1

B.2

C.3

D.4

5．（选做）（2007山东济宁）给出下列四个命题：

（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。

（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F-V=4。

（3）若直线⊥l 平面α，//l 平面β，则βα⊥

（4）命题“异面直线b a ,垂直，则过a 的任一平面与b 不垂直”的否定。

其中，正确的命题是

A.（2）（3）

B.（1）（4）

C. （1）（2）（3）

D.（2）（3）（4）

二、填空题

6. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否命题是

7.判断下列命题的真假性: ①、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ②、对任意的x ∈{x|-2

③、△>0是一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 8.（选做）下列四个命题中

①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件； ②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；

③ 函数3

422++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

三、解答题

9.判断下列命题的真假：

（1）已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则

（2）32,x N x x ∀∈>

（3）若1,m >则方程220x x m -+=无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

10.已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.

(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

11.（选做）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)=－(5－2m)x

是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.

答案：

1.A. 一个命题与其逆否命题，它的逆命题与否命题的真假性分别相同。

2.D.否命题既要否定条件，又要否定结论。

3.D.的逆否命题与原命题等价，故选D 。

4.A.（1）错。若三个公共点共线，则命题不成立；（2）错。两条平行或相交直线可确定一个平面；有公理3知道（3）正确。

（4）错。在空间相交于一点的三条直线可在同一平面内，也可分别在三个平面内。

5.A.（1）若底面为菱形，则不是正棱柱。（2）422232,23=-⇒=-+⇒=-+=V F V F V E F V V E 。（3）易知在β内存在直线l a //，a 垂直于α，由面面垂直知βα⊥。（4）其命题的否定是：异面直线b a ,垂直，则过z 的任一平面与都b 垂直，是假命题。

6. 否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除

7.①.假 ②. 真 ③. 假

8.①，②，③ ①“1k =”可以推出“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”

但是函数

22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π，即2cos 2,,12y kx T k k

ππ====± ② “3a =”不能推出“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直” 反之垂直推出25a =；③

函数22y ===的最小值为2

min ,3

t t y =≥== 9. （1）为假命题，反例：14521542≠≠+=+，或，而

（2）为假命题，反例：320,x x x =>不成立

（3）为真命题，因为1440m m >⇒=-<⇒无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

10.解:(1)命题P 的否命题为:“若,0

2=++c bx ax 有实根”.

(2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下:

,04,0,02>-=∆⇒>-∴

11.解：不等式|x －1|

f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题

故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2