位矢与位移

位置矢量运动方程轨迹方程位移-新乡学院精品课程

t 0 t 0
3、角加速度为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。（1）平均角加速度：设在 t 内，质点角速度增量为定义：（2-12） t 称为时间间隔内质点的平均角加速度瞬时角加速度： d d 定义： lim lim t dt dt （2-13）称为 t 时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。 d d （2-14） dt dt
y B , t t

O
A, t
x
图 1-11
2、角速度平均角速度：定义：（2-9） t 称为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引进瞬时角速度。 d lim lim t dt 定义：（ 2-10 ） d （2-11） dt 结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数说明：角速度是矢量,方向与角位移方向一致。
此时0?nar????????????000000dvdvdvdtdvat匀速曲线运动减速曲线运动加速曲线运动?????????????????????斜抛平抛竖直下抛抛体运动匀速圆周运动减速圆周运动加速圆周运动圆周运动曲线运动特例1角坐标如图111t时刻质点在a处tt时刻质点在b处是oa与x轴正向夹角是ob与x轴正向夹角称为t时刻质点角坐标为t时间间隔内角坐标增量称为在时间间隔内的角位移
加速圆周运动圆周运动减速圆周运动匀速圆周运动曲线运动特例竖直下抛抛体运动平抛斜抛
⑷
三、圆周运动的角量描述
1、角坐标如图1-11，t时刻质点在A处，t+Δt 时刻质点在B处，θ是OA与x轴正向夹角， θ+ Δ θ是OB与x轴正向夹角，称θ为t时刻质点角坐标， Δ θ为Δt时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔内的角位移。

大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度

1.3.1 位移
y
A r r1 r2
y
B
yB yA
A r r1 r2
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
把由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、位移（反映物体位置的变化）
位移位矢 r 在t 时间内的增量
O

P
r (t )
s
r
Q

r (t t ) 说明 (1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等 Δr r s r 位矢增量的大小与Δr ( r )位矢大小的增量的区别 (2) 分清
A
r (t )
o
dt
x
三、加速度
1. 速度增量 v v (t t ) v (t )
v (t )
B
v (t t )
A

2 . 平均加速度
v a t
r (t )
r (t t )
3. 瞬时加速度
a lim v t dv dt
dr dt v
r
r
0
t dr (6i 16t j )dt 0

r0 8k
2 r 6t i 8t j 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度
一、速度
s s (t t ) s (t ) r s r lim ( ) v lim t 0 s t t 0 t r s ( lim )( lim ) t 0 s t 0 t r ds ds τ ( lim ) t 0 s dt dt

大学物理教程1.2 质点的位矢、位移和速度

第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
说明运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。
第11章静电场第1章质点运动学
位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向可由三个方向余弦表示
z
k

x2 y2 z2

r

P(x,y,z)
x cos r y cos r z cos r
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
注意速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
沿A点处轨道的切线方向
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
(2) 大小
dr v v dt
s
lim
t 0
r t
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
第11章静电场第1章质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
某些典型速度大小的量级单位：（m·-1) s 光已知类星体最快的退行电子绕核的运动太阳绕银河中心的运动地球绕太阳的运动第二宇宙速度第一宇宙速度子弹出口速度地球的自转（赤道）空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102

位矢

(1)质点运动的二维坐标表示
r
r(t )

x(t)i
y(t) j
Δ r r2-r1 i yj
v
dr

dx
i
dy
j
dt dt dt
a
dv dt

d
2
r
dt 2

d2x dt 2
i
d2 y dt 2
j
(2)质点运动的自然坐标表示
刻的速度和加速度。求解这类问题的基本方法是微分
法。第二类问题：已知质点的加速度（或速度）随时间的
变化规律和初始条件，求质点在任意时刻的速度和运
动方程，求解这类问题的基本方法是积分法。
5 .牛顿运动定律
第一定律可认为是惯性参考系的定义,掌握要点: 惯性、运动状态改变的原因--力。第二定律是在惯性参考系中力的瞬时作用规律,掌握要点:质量是F惯 m性a定 d量P表述,力P是产m生v 加速度的原因。
F=F0+k x 的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0, 求B的速度与坐标间的关系。
思路：加速度是位置的函数a=a(x):
即a=(F0 / m) +(k/m)x,
a dv dv dx v dv , dt dx dt dx
0x
adx

v
v0
vdv
(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之
an at , t 1s
（2）
s

0tvdt

1
0
3tdt

1.5
m
课后练习题
1 .一电子在电场中运动,其运动方程为:

位矢和位移的关系

位矢和位移的关系位矢和位移的关系是物理学中一个很重要的概念，涉及到许多基本物理量的计算和理解，尤其是在力学和运动学的领域中。

本文将从物理学的角度出发，对位矢和位移的概念、定义及其关系进行详细介绍。

一、位矢的概念和定义位矢，是指一个物体相对于某个参考点的位置矢量。

通常用符号r表示，位矢的方向是该参考点指向物体的方向，位矢的大小是该方向上物体与该参考点的距离。

位矢是一个向量量，具有方向和大小，一般采用平面直角坐标系或者极坐标系进行表示和计算。

在三维空间中，位矢可以用直角坐标系或者球坐标系来表示。

在直角坐标系中，位矢r可以表示为：r=x*i+y*j+z*k其中，i、j、k是三个互相垂直的单位向量，分别表示坐标系的x、y、z轴方向。

x、y、z分别表示物体在这三个轴上的位移。

在球坐标系中，位矢r可以表示为：r=r*sinθ*cosφ*i+r*sinθ*sinφ*j+r*cosθ*k其中，r是物体到参考点的距离，θ是位矢与z轴的夹角，φ是位矢在xy平面上的投影的极角。

二、位移的概念和定义位移是指物体由于某种原因发生的位置变化，是一个向量量。

通常用符号Δr表示，位移的方向和大小描述了物体移动的方向和路程。

在力学中，位移通常是指一个物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置的变化量。

一般来说，位移的大小等于位矢的变化量。

在直角坐标系中，一个物体由A点移动到B点，位移可以表示为：Δr=rB-rA=(xB-xA)*i+(yB-yA)*j+(zB-zA)*k在球坐标系中，位移可以表示为：Δr=Δrθ+Δrφ其中，Δrθ表示位移沿着极角方向的分量，Δrφ表示位移沿着方位角方向的分量。

三、位矢和位移的关系位矢和位移之间的关系可以通过微小的移动来解释。

在微小的时间间隔内，物体在其初始位置上发生微小的移动，这样就可以得到一个微小的位移Δr。

同时，该微小位移也是初始位置和新位置之间的位矢变化量。

因此，位移Δr等于位矢r的末端点与初端点之间的距离差，即Δr=r2-r1。

大学物理知识点总结

Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

x
直角坐标系
直角坐标系极坐标系球坐标系自然坐标系
…
➢ 质点 particle
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量的一个几何点。
理想化的物理模型
具有质量和占有空间位置
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
一、位置矢量 position vector
r r (t)
运动方程
直角坐标系中 r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
x x(t)
分量式为
y
y(t)
z z(t)
参数方程
➢ 轨迹方程 trajectory equation
参数方程消去 t：
F(x, y, z) 0
轨迹方程
二、位移 displacement
zA
B
描述质点位置改变的物理量
r
点A到点B的位移：
rA rB
O
r rB rA
x
y
r (xB xA)i (yB yA)j (zB zA)k xi yj zk
位移大小： r x2 y2 z2 位移方向：A B，由始点指向末点
➢ 路程：质点实际运动路径的长度，用s 表示
位移与路程的区别与联系
Δr 是矢量
结论：一般不相等
第一章质点运动学
Chapter 1 Particle Kinematics
➢ 参考系 reference system
为了描述一个物体的运动，被选为参考的另外的物体称为参考系。
➢ 坐标系 coordinates system 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
z • P(x,y,z)
o

位移和位矢的关系

位移和位矢的关系《哎呀，聊聊位移和位矢的那些事儿》嘿，朋友们！今天咱来唠唠位移和位矢的关系，这俩家伙可有意思啦！咱先来说说位移。

就好比有一天我去逛街，我从家这个点出发，然后逛了一大圈，最后又回到了家。

这整个过程中，我从起点到终点的直线距离，那就是位移啦。

不管我中间是怎么走的，弯弯绕绕也好，走了多少冤枉路也罢，位移就只看我起点和终点的那个直线距离。

然后呢，位矢就有点不一样咯。

还是说我逛街这个事儿吧，位矢就像是我在逛街过程中，每个时刻所处的具体位置，还带着个方向呢！比如说我在某个时刻站在了商场的东门，那这个东门的位置就是一个位矢。

它不仅告诉别人我在那儿，还指明了我是朝着哪个方向站的。

你们看哈，位移和位矢是有联系的呢。

位移就是把位矢的首尾连起来的那条线。

就好像我逛街的整个轨迹，把开始的家这个位矢和最后的家这个位矢连起来，就是位移啦。

有一次我和朋友约好了在一个地方见面，我就一路走啊走，心里想着我走的这个路程可不短啊。

等我到了和朋友见面的地方，我突然就意识到，这其实就是我的位移呀！而我一路走来经过的那些地方，不就是一个个位矢嘛。

再比如说，我在一个大广场上溜达，我一会儿走到这边，一会儿走到那边，我每走一步，我的位矢都在变化呢。

但不管我怎么溜达，最后我要回出发点，那这个回出发点的距离就是位移。

哎呀呀，这样一解释，是不是觉得位移和位矢其实也不难理解呀。

它们就像是我们生活中的一些小细节和大方向一样，位矢是那些具体的点，而位移就是把这些点串起来的线。

所以说呀，生活中很多事情都能和位移、位矢联系起来呢。

下次我们再走路的时候，就可以想想，我现在的位矢是啥，我这一路走下来的位移又是多少。

是不是还挺有意思的呀！哈哈，好啦，今天关于位移和位矢的事儿就说到这儿啦，希望你们也能像我一样，从生活中发现这些有趣的小知识哦！。

描述质点运动的物理量

O
v(t)
v
v(t t)
(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。
(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
.
7
在三维直角坐标系中
a
dv
dt
dv x dt
i
dv y dt
j
dv z dt
k
d
2
x
i
dt 2
d2 y dt 2
j
d
2
z
k
dt 2
a axi ay j azk
t
dt ,
v v0
0
v v0e(1.0s1)t
v
dy dt
v0 e ( 1.0s 1 )t
ydy
0
v0
e dt t (-1.0s-1)t
0
v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
y
.
13
v v0e(1.0s1)t
v/m s-1 v0
y 10[1 e(1.0s1)t ]m
y/m
10
0
. dt
（D） (dx)2 (dy)2
dt
dt6
(4) 加速度（反映速度变化快慢的物理量）
v(t)
v(t t)
1. 平均加速度 t v
a
v
v(t
t)
v(t
)
t
t
P1 r (t)
P2
r (t t)
2. 瞬时加速度
a
limv (t
t)
v (t)
dv
d2r
t0
t
dt dt 2
讨论：
r
3
在三维直角坐标系中

大学物理知识点总结

大学物理知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANBr ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s )2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

01-1描述质点运动的四个物理量1

写成标量式
第一讲描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式积分可得积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射程小于最大射程.
例4 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有方向向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2

运动学

忽略物体的形状和大小，忽略物体的形状和大小，保留物体原有质量的一个理想的物理点模型。的物理点模型。
1）运动过程中，物体各部分运动相同如物体的平动 )；）运动过程中，物体各部分运动相同(如；
2）物体的尺寸相对运动范围很小。）物体的尺寸相对运动范围很小。
▲选择合适的参考系
以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质； ▲建立恰当的坐标系以定量地描述物体的运动；以定量地描述物体的运动； ▲提出较准确的物理模型以确定所提问题最基本运动律. 以确定所提问题最基本运动律
2
∆θ t A θ
O
参考
弧度/秒弧度秒2（rad/s2)
为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。角加速度β为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。
dω = β dt
∫ω
∫θ
θ
0
ω
0
dω = ∫ β dt
0
t 0
t
ω = ω0 + βt
1 2 θ = θ0 +ω0t + βt 2 3 2 ω −ω0 = 2(θ −θ0 )
dv aτ = τ dt
dv d s aτ = = 2 dt dt
沿切向方向
2
描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。
dτ an = v dt
an =
v
2
ρ
沿法线方向。沿法线方向。若是圆周运动则指向圆心描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。
dv y
2
2
2
dv x d 2 x = 2 ax = dt dt dv y d 2 y 中 a y = = 2 dt dt 2 a = dvz = d z 2 z dt dt

第一章物体运动的描述

第一章物体运动的描述§1.1描述质点运动状态的物理量一、位矢和位移1、位矢r—描述质点的位置（1）定义：从坐标原点O 到运动质点P 的有向线段OP 称为质点P 的位矢。

OP r =（2）位矢的直角坐表示j y i x r+= 当质点运动时：)(t r r=)()()()()(t y y t x x j t y i t x t r ==⇒+=（3）位矢的大小和方向位矢的大小22y x r r +==位矢的方向——与X 轴的夹角xy tg =α 2、位移r∆——描述质点位置的变化设t 时刻，质点处于P 点，位矢为)(t r。

经时间t 后于t+Δt 时刻运动到P /点，位矢为)(t t r ∆+，则从初位置P 到未位置P /的有向线段：)()(t r t t r r -∆+=∆叫质点在t t t ∆+→时间内的位移。

讨论：（1）r∆与r ∆的区别r∆——位移的大小，r ∆——位矢长度的改变量。

（2）位移r∆与路程S ∆的区别r ∆是矢量，S ∆是标量，且S r ∆≠∆当0→t 时，ds rd =但，r d dr≠二、速度v——描述质点位置变化的快慢1、平均速度v定义：质点在t t t ∆+→时间内的位移r∆与时间t ∆的比值，叫质点在t t t ∆+→内的平均速度。

tr v ∆∆=方向：与r∆同方向大小：tr v ∆∆=讨论：平均速率v 与平均速度大小v的区别ts v ∆∆=t r v ∆∆=tr v ∆∆≠ 2、速度v（1）定义：t r v t ∆∆=→∆lim 0 dtrd v = 即：速度是位矢对时间的一阶导数。

方向：沿轨迹切线且指各质点前进的方向。

大小：dt rd v =讨论：dtdsdt r d v == 是否成立？（2）在直角坐系下的表示j v i v j dtdy i dt dx v y x+=+=dtdy v dtdxv yx ==大小：22y x v v v +=方向：与与X 轴的夹角xy v v tg =α三、加速度a——描述质点速度变化的快慢 1、平均加速度a设t 时刻，质点处于P 点，速度为)(t v。

描述质点运动的物理量

动。在t时刻，质点位于A点，其位矢为r1 （t）；在t＋Δt时刻，质点位于B点，其位
矢为r2（t＋Δt）。则质点在时间间隔Δt内的位移Δr与Δt的比值称为质点在Δt时间内
的平均速度 v，即
v r2 r1 Δr Δt Δt
平均速度是矢量，其方向与Δr相同。平均速度也可表示为：
v Δr Δx i Δy j Δt Δt Δt
在三维直角坐标系中，速度v可表示为：
dr dx dy dz
v
dt
dt
i dt
j dt k vxi vy j vzk
在国际单位制中，速度和速率的单位都是米每秒（m/s）。
1.4 加速度
加速度是描述质点运动速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。
1．平均加速度
如下图所示，质点在平面上做曲线运动。在t时刻，质点位于A点，其速度为v1；在t＋Δt时刻，质点位于B点，其速度为v2。则质点在Δt时间内的速度增量为Δv＝v2－ v1。Δv与对应时间Δt的比值称为质点在Δt 时间内的平均加速度，a即
位移不同于位矢。在质点运动过程中，位矢表示某个时刻质点的位置，是描述运动状态的物理量（状态量）；而位移则表示某段时间内质点位置的变化，是描述运动过程的物理量（过程量）。
位移也不同于路程。路程是指在某段时间内，质点在运动轨道上所经过的路径的长度，它是一个标量，其大小不仅与质点的初位置和末位置有关，还与质点在初、末位置之间的运动路径有关。而位移是一个矢量，它只与质点的初、末位置有关，而与质点在初、末位置之间的运动路径无关。
加速度a也可表示为：
a dvx dt
i dvy dt
d2x d2y j i
dt 2 dt 2
j axi ay j

(完整版)大学物理知识点(全)

Br ∆ A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

大学物理知识点

体或带电面）、轴对称（无限长直圆柱形带电体或带电面）、平面对称（无限大带电平面）解题步骤：根据对称性，取高斯面，使高斯面上的电场强度全部或者部分为常量；
然后用高斯定理公式：
E dS
1
S
0
i
qi ；可将全部或部分高斯面上的电场强度提到积分
号外面来，计算出高斯面上的电场强度 E 。
B
利用电势的定义式： U A
5
（2）波的相干条件：1)频率相同；2)振动方向相同；3)相位差恒定。（3）干涉加强和减弱的条件：两相干波源发出的波在空间某处相遇叠加时，干涉加强
或减弱的条件由两波在该处的相位差
2
1
2π
(r2
r1)
决定。
相位差与波程差之间的关系： 2 x
当相位差满足的偶数倍，即： 2k 时，振幅最大， AMAX A1 A2 ；
3.磁通量积分四步走: 建立坐标系，取面积元，写出元磁通量，积分。
m
s dm
B dS
s
4.真空中恒定磁场的高斯定理（恒定磁场是无源场）
表达式：m
B dS 0
s
(因为磁感应线是闭合曲线,从闭合曲面一侧穿入,必从另一侧穿出.)
物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁感应强度沿任意闭合曲面的面
B
电势差： U AB
E dl
A
B
电势能： WA q0
E dl
A
（设 B 点电势能为零，则此式可求 A 点的电势能）
B
AAB q0
E dl
A
WA WB
第 11 章恒定磁场：
毕奥萨伐尔定律的应用、简单形状载流导线磁场 B、对称性磁场 B 分布、磁通量、磁场高斯

位移与位矢的关系

位移与位矢的关系一、位移和位矢，听起来好像挺深奥的对吧？但你会发现它们并没有那么难懂，咱们可以用日常生活中的简单例子来搞定。

位移？啥意思？你可以想象一下，早上你从床上爬起来，走到厨房吃个早饭。

这个过程的结果是什么？你离开了床，走到了厨房。

你原本在床上的位置，变成了在厨房的这个位置。

这就是位移。

位移是你从一个地方移动到另一个地方的过程，带着一点“距离”和“方向”的信息。

它不管你走了多少弯路，也不管你绕了多少圈，只看你最终到达的地方。

而这个到达的地方，就是“终点”。

所以，简单来说，位移就是你从起点到终点的直线距离和方向。

再来说说位矢。

嗯，听起来是不是像是个挺难的东西？但其实也没有那么复杂。

位矢其实就是位移的一个“抽象化”版本。

把位移这件事通过一个箭头的形式表达出来。

就像你跟朋友说：“我今天从家里走到学校了。

”你能想象一下，那条路是不是有一点点弯弯曲曲的，可能经过了商店，或者经过了公园？但你并不是真的关心你走了多远，绕了多少圈，你更关心的是你从家到学校这个方向，和这段路程的长度。

位矢呢，就是把这个“从家到学校”的过程，化成一个有方向、有长度的箭头，指向学校。

二、为什么我们要把这两者搞清楚呢？位移和位矢就像是“哥们儿”，它们很有默契，但又各自有自己的特性。

想想，如果你坐车从A地到B地，车速很快，结果到达了目的地。

但假设途中发生了好多的停停走走，比如交通堵塞，或者下车去买杯咖啡。

你知道吗？这些额外的绕路对位移没有任何影响。

你不管怎么折腾，最终你还是从A到B，位移依然是从A到B 的直线距离，方向不变。

至于你到底走了多远，经历了多少弯道，那就与位移无关了。

那么位矢呢？它更像是一个具象化的东西，就像画画一样，如果你需要把这个从A 到B的过程画出来，肯定会画一条箭头，箭头的起点就是A，箭头的终点就是B。

这个箭头清晰明确地告诉你：我从这里出发，经过多少路程，最终到了哪个地方！可以说，位移不关注过程，位矢则更侧重于描述路径的直线化、精确化。

位矢与位移的关系

位矢与位移的关系位矢和位移是物理学中非常重要的概念。

它们分别表示在空间中的位置和物体从一个位置移动到另一个位置的变化量。

本文将会探讨位矢和位移的关系，以及它们在物理学中的应用。

1. 什么是位移？在物理学中，位移指的是一个物体从一个位置移到另一个位置的变化量。

当物体移动时，它的位置会发生变化，位移就是这种变化量。

位移可以是直线移动，也可以是曲线移动，其中直线移动的位移称作“线性位移”。

在物理学中，位移通常用向量表示，它的大小是物体从出发点到终点的距离，方向就是物体移动的方向。

例如，当一个汽车由 A 点开到 B 点，它的位移就是 A 点到 B 点之间的向量。

位矢是指某个位置相对于参考点的位置。

参考点可以是任何地点，例如一个原点或参考系的起点，具体取决于物理问题的需要。

位矢通常也用向量表示。

位矢是一个非常重要的概念，在物理学中经常被用来描述物体、粒子等的位置和运动。

位矢的大小是物体到参考点的距离，方向就是这个距离的方向。

例如，一个飞机飞行时，可以用一个位矢来表示它的位置。

位矢和位移之间存在着密切的联系。

事实上，一个物体的位移可以通过它的位矢之间的变化来描述。

当物体移动时，它的位矢也随之改变，这种变化就是物体的位移。

当物体的位置发生变化时，它的位矢相应地也会发生变化。

例如，当一个汽车从 A点行驶到 B 点时，汽车在 A 点的位矢就会变成汽车在 B 点的位矢。

这个变化的位矢就是汽车的位移。

位矢和位移之间的关系可以用公式来表示。

假设物体在时间 t1 时的位矢是 r1，时间 t2 时的位矢是 r2，那么物体的位移可以用下面的公式来计算：Δr = r2 - r1这个公式表示的是物体从 r1 移动到 r2 的位移。

也就是说，它的位移是它的终点减去起点。

4. 应用案例在电磁学中，位移和位矢被用来计算电荷和电场之间的关系。

在量子力学中，位移和位矢则被用来描述粒子的运动和波函数的演变。

总之，位矢和位移是物理学中非常重要的概念。