初三数学一对一讲义

初三数学一对一讲义

1．下列运算，正确的是( )

A ．a ＋a 3＝a 4

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．(a 2)3＝a 6

D ．a 10÷a 2＝a 5 2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )

A ．(x ＋1)2＝6

B ．(x －1)2＝6

C ．(x ＋2)2＝9

D ．(x －2)2＝9 3．下列事件是必然事件的是( )

A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报

B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落

4．如图J3-1，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( )

A ．BC ＝2DE

B ．△ADE ∽△AB

C C 、.A

D A

E ＝AB

AC

D ．S △ABC ＝3S △ADE

图J3-1 图J3-2

5．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象如图J3-2，则下列结论中正确的是

( )

A ．k ＞0，b ＞0

B ．k ＞0，b ＜0

C ．k ＜0，b ＞0

D ．k ＜0，b ＜0

6．如图J3-3，在4×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都在格点上，则下列结论不正确的是( )

图J3-3

①能与线段AB 构成等腰三角形的点有3个；②四边形ABEG 是矩形；③四边形ABDF 是菱形；④△ABD 与△ABF 的面积相等．

则说法不正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④

7．分解因式：a 3b －ab 3＝______________________.

8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．

9．要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是2

5

，可以怎样放球____________(只写一种)．

10．一块直角边分别为6 cm 和8 cm 的三角形木板如图J3-4，绕6 cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm 2(结果用含π的式子表示)．

图J3-4

11．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧

x －y ＝8， ①

3x ＋y ＝12. ②

12．解不等式组：⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2<0，

x ＋5≤3x ＋7，并写出它的整数解．

13．如图J3-5，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2,0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .

(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是________；

△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是________度； (2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．

图J3-5

14．我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图J3-6.

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

图J3-6

15．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm ，菱形的面积S (单位： cm)随其中一条对角线的长x (单位： cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？

1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

2．下列函数：①y ＝－x ；②y ＝－2x ；③y ＝－1

x ；④y ＝x 2.当x <0时，y 随x 的增大而减小的函

数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．将图J4-1所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )

A B C D

图J4-1 图J4-2

4．如图J4-2，直线AB ∥CD ，且AC ⊥AD ，∠ACD ＝58°，则∠BAD 的度数为( )

A ．29°

B ．30°

C ．32°

D ．58°

5．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

－2x <6，

－2＋x >1的解集是( )

A ．x >－3

B ．x >3

C ．－3

D ．无解

6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图J4-3，则被截去部分纸环的个数可能是( )

图J4-3

A ．2010

B ．2011

C ．2012

D ．2013 7．当x ＝__________时，分式x 2－1

x ＋1

的值等于0.

8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图J4-4.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是________．

图J4-4

9．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为__________．

10．如图J4-5，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为________．