沉降监测中几种预测模型的建立总结

沉降监测中几种预测模型的建立总结

要：通过现场监测及时掌握工程进展状况和环境变化，对工程的安全稳定具有十分重要的意义，尤其是沉降监测的实时处理与预警。本文结合某工程实际沉降监测数据建立起了几种预测模型，并对其发展趋势进行了预测。

关键词：监测；沉降；预测；模型

1 引言

随着建筑行业的发展，各种工程建筑的规模越来越大，对工程的精密控制要求也越来越高，因为一旦发生某种疏忽，对工程的打击将是致命的。为了及时发现工程中的不稳定因素，我们必须实时了解周边土体以及建筑物的沉降变化，以便及时采取补救措施，确保施工过程的稳定安全，减少和避免不必要的损失[1]。在工程中，通过对资料的研究和分析，确定监测项目及监测实施方法，并建立相应预测模型，通过将监测数据与预测值作比较，既可以判断上一步施工工艺和施工参数是否符合或达到预期要求，同时又能实现对下一步的施工工艺和施工进度控制，从而切实实现信息化施工[2]。因此，建立起预测模型，以便进行控制和检查，对沉降监测是相当重要的。目前，用于变形监测的预报模型主要有回归分析模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）、Kalman 滤波模型和人工神经网络模型等，各种预测方法有其优缺点。本文通过结合某工程的实测沉降数据，分别用回归分析中的对数曲线模型、时间序列模型（AR）、灰色系统预测模型（GM）对其沉降进行了预测，并对建立起来的三个模型进行了精度分析与比较。

2 监测数据处理

在监测施工中，由于观测设备各种故障或人为读数误差，观测数据中往往会混入一些无效数据，这些数据不能客观地反映出变化情况。因此，为避免错误的发生，在数据分析前，最好先进行粗差的检测和剔除。如果一组观测值若混有粗差值而没有被剔除，则将影响最后分析预测结果。为了得到精度更高的结果，我们必须对观测值进行正确的取舍，剔除观测数据中的粗差。一般的数据取舍原则有莱依达原则、格拉布斯准则、t检验准则、肖维勒准则以及狄克逊准则等[3]。本文采用格拉布斯准则对数据进行粗差的剔除。

格拉布斯准则是在未知总体标准差情况下，对正态样本或接近正态样本异常值的一种判别方法。下面以某工程中特征点W137沉降数据为例，采用格拉布斯准则去除数据中的粗差。沉降数据见表1。

格拉布斯准则计算步骤如下[4]。

（1）首先计算平均值

（2）根据公式计算对应的残差，结果见表2。

（3）根据公式计算

（4）判断异常数据，将按大小排列

3 三种沉降预测模型

3.1 对数曲线模型[5]

对数曲线法就是把实测沉降历时曲线看成是沉降随时间缓慢增加的对数曲线，对数曲线的方程为

式中，t 为时间；为t 时刻的沉降；a、b 为待定系数。

令，则有：

式中，对数函数就变成了典型的一元线性回归方程。

其中参数计算公式为：

3.2 AR（p）预测模型[6]

时间序列，（t=1，2，，n）的自回归模型为

自回归模型也是一种线性模型，1，2，，p为模型参数，p为模型的阶。假设为白噪声序列，即的数学期望，方差均为2，各间不相关，协方差（）。误差方程为

其矩阵形式为

在下，模型参数最小二乘解为

要确定模型阶数p，先设阶数为（p-1），求得其残差平方和，与（p-1）阶比较。如果结果差别不显著，p阶不必考虑，即采用p-1阶为宜。令，由于，，构造F检验统计量

选定显著水平，查F分布表得分位值F（1，N-2p）。若FF（1，N-2p），则应采用p阶，否则采用p-1阶。

3.3 GM（1，1）灰色预测模型[7，8]

灰色预测法即对含有不确定因素的系统进行预测的方法。它所需的样本少，也无需样本有规律性分布，但其预测的精准度是较高的，而且可用于近短期和中长期预测。GM （1，1）模型是灰色预测法中最常用的模型，只要原始数列有4个以上的数据就可以通过数据的变换来建立起模型。

（1）对原始序列i（0）（i=1，2，3，，n）进行一阶累加。

（2）利用此新序列生成紧邻均值生成序列。

（3）建立灰色GM（1，1）模型的一级白化微分方程。

（4）灰色GM（1，1）模型参数列的最小二乘估计为

将计算求的参数a，b代入式（3）求微分方程，取，可得到灰色GM（1，1）预测模型为：

（5）对此式再做一阶累减还原计算得到原始序列的灰色GM（1，1）预测模型为：

4 工程实例

将进行粗差处理后的数据按照以上三种模型的建模步骤进行建模，求得三种模型的表达式分别为：

双曲线预测模型：

AR（2）模型：

GM（1，1）灰色预测模型：

其中，AR（p）经计算结果验证，p=3不显著，故采用p=2，建立AP （2）模型。GM（1，1）灰色预测模型根据检验计算可知，此模型精度为一级。

根据三种模型所得的预测值见表3，预测曲线图见图3。

最后经残差方差计算公式[9]：

计算得到对数曲线模型预测的残差方差为0.0023mm2，AR（p）预测模型残差方差为0.0043mm2，GM（1，1）预测模型残差方差为0.0030mm2。虽然以上三种预测模型均能在一定程度上反映其发展趋势，但通过三种曲线的残差方差可以发现，对数曲线模型残差方差值最小。且通过曲线

图可以发现，对数曲线拟合度较高，更适合于作为此监测点的预测模型。在实际监测中，我们需根据具体情况，选择最佳预测模型，以提高预测精度。

5 结语

本文结合工程实例，对沉降监测所得数据进行了粗差的剔除，并在此基础上详细阐述了对数曲线预测模型、AR（p）预测模型以及GM（1，1）灰色预测模型的建立。但是在现场施工以及监测中，情况十分复杂，要考虑的因素也很多。因此在预测时，应考虑采用多种不同方法建立预测模型，在经过比较分析后，选择其中最适合的一种模型进行预测预警。同时我们也可以从实际情况出发，考虑建立组合模型进行预测，以提高预测精度[10]。