椭圆ppt课件

1(ab0)
3。椭圆标准方程中的a, b ,c 的关系： b2a2c2
4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：
看标准方程中 x2 , y2的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。
5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置, 然后确定标准方程的类型，最后求出 a , b .
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(7)课后作业
YM
为什么2a 必须要大 于|F1F2|?
F1
0
F2
X
特别注意:
当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆; 当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
6
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C） F2（0，C），如图，a , b 的意义同上，那么所得的方程变为
y2 x2 1(ab0,c2 a2 b2 ) a2 b2
这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点
是F1（0。-C），F2（0，C）。同样， c2a2b2
④若方程 x2 y2 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的 25 m 16 m
取值范围是_____。
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（6）课堂小结
1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；
2。椭圆 的标准方程：
（1）当焦点在X轴上时，
x2 a2

y2 b2
1(ab0)
（2）当焦点在Y轴上时，
y2 a2

x2 b2


3, 2
5 2

解：（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
因为
x2 a2

y2 b2
1( a b0)
2a=10, 2c=8 ， 所以a=5 , c=4,
b2 a2 c2 52 42 9
故所求的椭圆的标准方程为
x2 y2 1
25 9
（2）因为椭圆的焦点在Y轴上，所以设它的方程为
y2 a2

x2 b2
1(ab0)
由椭圆的定义知：
2a


3 2
2

5 2

2
2



3 2
来自百度文库2

5 2
2 2
2
10
所以 a 10 又c=2, 所以 b2a2c21046
故所求的椭圆的标准方程为 y 2 x2 1
10
10
判断： x2 y2 1与
16 9
x2 y2 1 的焦点位置？ 9 16
思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
结论：看标准方程中x2 , y2 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条
轴上。
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5例题讲解
例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。
（1） x2 y2 1 x轴上； 5,0
M
F1
F2
从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点M运动到什么地方， 它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。
即 |MF1|+|MF2|=定长（绳长）
由此，椭圆就是与定点F1，F2的距离的和等于定长（即这条绳长）的 点的集合
5
2。椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做 焦距2c.
问题：
2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了 中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着什么飞 行？运行的轨迹是什么？
3
你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？
4
椭圆及其标准方程
1。画椭圆
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
课本P36 练习2； 课本P42 习题2.1 A组 2. 预习课本P34-35的例2，例3。
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7.例题讲练
1.如图，在圆 x2 y2 4上任取一点P，过点P做x
轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线 段PD的中点M的轨迹是什么？
P .M D
14
9
4
（2） 25x216 y2400 y轴上； 0,3
（3 ）x2 y2 1(mn0)X轴上； mn ,0 mn
9
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到
两焦 点的距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
7
4.椭圆的标准方程
x2 a2

y2 b2
1(ab0,c2
a
2
b2
)
这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是
F1（-C，0），F2（C，0），在这里 c2a2b2
如果我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？
6
6.自我检测
①椭圆 x2 y2 1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点 100 36
P到另一个焦点F2 的距离是_____。
②已知F1 、F2 是椭圆 x2 y2 1 的两个焦点，过F1的直线 25 9
交椭圆于M、N,则△MNF2 的周长为_____。
③经过点（2,3）且与椭圆 x2 y2 1有相同焦点的椭圆的 圆的标准方程_____。 25 9
2.1.1椭圆及其标准方程
1
椭圆及其标准方程
学习目标：
1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念； 2。能够正确推导椭圆的标准方程。
情感目标：
1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力； 2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。
学习重点：
1。椭圆的定义
2。椭圆的标准方程
学习难点：
椭圆标准方程的推导
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