必修4三角函数的诱导公式专项练习题
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3
π
)的值.
下列关系恒等成立的是【】
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
班级： 姓名： 座号：
一、选择题
1. 已知sin(π+α)=45
，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】
(A)－53 (B)53 (C)±5
3 (D)5
4 2. 若
cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为
【 】Biblioteka (A) (D)3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是
，则△ABC 必是
【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形
(D)锐角三角形
4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)
的值是 【 】
(A)－45 (B)－35 (C)±35
(D)±45
5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是
【 】
(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C
(D)sin 2A B +=sin 2C
二、填空题
6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2A π
+的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2sin()3
πα-是 . 8. 计算：tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)
必修四诱导公式练习题及答案
必修四诱导公式练习题及答案一、选择题1、下列各式不正确的是A． sin=－sinα B．cos=－cos C． sin=－sinα D．cos=cos、若sin＋sin=－m,则sin＋2sin等于323A．－ m B．－m C． m D． m32323、sin???19???的值等于??12B． ?A．1C．2D． ?24、如果|cosx|?cos.则x的取值范围是A．[?C．[?2?2k?,?2?2k?]B．22?3?2k?,??2k?]22D．5．若sin?cos，则?的取值集合为 A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k?? ?4k?Z} k?Z}k?Z}?26、在△ABC中，若sin?sin，则△ABC必是 A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题1、若sin=12,则sin13．π2π3π4π5π6π2、cos ＋cos ＋＋cos ＋cos ＋777777三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin?sincoscos?coscos的值．1?cos?x,??sin?x,?22、设f??和g??1?f?1,?g?1,??2求g?f?g?f的值.3．设f满足f?3f?4sinx?cosx 14135634,求f的表达式；求f的最大值．４、化简：?2sin610?cos430?＝．sin250??cos790?coscos2sin2５、化简：＝______ ___．sinsincos11?)cos22６、化简：＝____ 9?cossinsinsin2sincoscos?sin。
sincos《诱导公式》参考答案一、选择题 ABACCC 二、填空题 11213．、0．三、解答题1、2．2、g?2，g??1,f126?)s?i23?31,f?sin?1，故原式=3．3、解析：由已知等式f?3f?4sinx?cos x①得f?3f??4sinxcosx② 由３?①－②，得8f?16sinx?cosx，故f?2x?x2．对0?x?1，将函数f?2x?x2的解析式变形，得f??＝当x?2时，fmax?1. ４、－１、-cos? ６、sin?cos?８、n2cos?同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系sin α平方关系：22商数关系：tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α＝2，则cos α＝________. 1．已知α∈?2?答案－55sin α解析∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. cos α1又sin2α＋cos2α＝1，∴2＋cos2α＝1，∴cos2α. 3ππ，?，∴cos α＝－又∵α∈?2??52sin α－cos α2．若tan α＝2，则的值为________．sin α＋2cos α3答案2tan α－13解析原式＝＝tan α＋2413．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.25答案－5解析∵α是第二象限的角，∴cos α 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25∴cos α＝－.445－π?的值是________．．sin ·cos π·tan??3?3633答案－4π?π－π·?－π－π π＋·解析原式＝sin?costan3?3?6?π?π?π－sin ?·－cos ·－tan ? ＝?3??6?3??sin α1＝－，cos α2＝??3??3×－×＝－42??2π?22π－α＝，则sin?α－＝________.．已知cos?3?6?3?2答案－2πππα－＝sin?－?6－α?? 解析 sin?3??2 πππ2α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??66??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A5求sin Acos A的值；判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tan A的值．1思维启迪：由sin A＋cos A及sin2A＋cos2A＝1，可求sin A，cos A的值．1解∵sin A＋cos A＝①1∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，512∴sin Acos A＝－.512由sin Acos A＝－可知cos A ∵2＝1－2sin Acos A2449＝1＋，525又sin A>0，cos A0，7∴sin A－cos A＝.②43∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，545sin A4∴tan A＝＝. cos A33－5探究提高对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2＝1±2sin αcos α；关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.解sin2α＋sin αcos α－2cos2αsin2α＋sin αcos α－2cos2α＝sinα＋cosαtan2α＋tan α－24＝.tanα＋1∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，36∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos2α＝cos α＝.4 题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?＝，求cos?α?的值；例已知cos??6?3?6?73α－π?的值．已知π ππ5π思维启迪：将＋α看作一个整体，观察＋α与－α的关系．66 先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值．π??5π＋α＋－α?＝π，解∵??6??6?π5πα?. ∴－α＝π－??6?65π?πα＝cos?π－?＋α?? ∴cos??66??π?3＋α＝－，＝－cos??6?35π?3α＝－. 即cos??6?3∵cos＝cos3＝cos＝－cos α3∴cos α.7α－π? ∴sin·tan??2??－tan?7－α?? ＝sin·??2??πα? ＝sin α·tan??2?π?sin??2－α?＝sin α π?cos??2α?cos α3＝sin αcos α＝. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．3πα－?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?2?? ； cos?－α－3π?sin?－3π－α?sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?31π－的值．已知f＝f??3π??－xcos?2??α＋π?tan αcos αsin?－2π＋??2?解原式＝cos?3π＋α?[－sin?3π＋α?]＝π?tan αcos αsin??2＋α??－cos α?sin αtan αcos αcos α＝?－cos α?sin αtan αcos αsin αcos α＝－＝－1. sin αcos αsin αsin x·cos x·?－tan x?∵fsin x＝－cos x·tan x＝－sin x，31π31π31π－＝－sin?－?＝sin ∴f??3?3?3ππ310π＋＝sin ＝sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α＝的值；2sin αcos α＋cosα3π－α＋tan?π－α?cos?2π－α?sin?2?化简：. cos?－α－π?s in?－π－α?思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．1解因为tan αsin2α＋cos2α1所以2sin αcos α＋cosα2sin αcos α＋cosαtan2α＋12＝＝2tan α＋13π－α－tan α·cos?－α?·sin?2?原式＝cos?π－α?·sin?π－α?πsin αα＋?cos αtan α·cos α·sin??2?cos α＝＝＝－1. －cos α·sin α－sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．π5α＋?＝－α∈，已知sin??2?5παπα＋－cos2?－?cos2??42?42?sin?π－α?＋cos?3π＋α?求的值．π5α＋＝－解∵sin??25∴cos α525，又α∈，∴sin α＝55παπα－cos2?－?cos2??42?42? sin?π－α?＋cos?3π＋α?παπα＋－sin2?cos2??42?42＝sin α－cos α－sin α2＝－3sin α－cos αsin α－cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例：化简：sin?4n－14n＋1π－α?＋cos?π－α? ．?4??4?π?cos??2＋α?＝审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论．利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题纸上．第Ⅰ卷一．选择题1．设集合A?{x|x?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B= A．{x|x?1}B．{x|x?0} C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}2．若sin??25，且?是第二象限角，则cos?的值等于A．?5354B．?C．?D．5555m2?3m?43．幂函数y?x的图象如图所示，则m的值为D．?1?m?4A．0或 B．0,1,2或C．1或34．函数f?A．[4,??)x?4的定义域是lgx?1B． C． ? D．[4,10)?x5．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是A． B．C． D．xy223aA．3a B．a C．a D．22117．函数f?|lgx|，则f、f、f的大小关系是431111A．f> f>f B．f>f>f44331111C．f>f>fD．f>f>f44336．若lgx?lgy?a,则lg3?lg3?8．若函数f?x?2x?2在区间,-4?上单调递减，则a 的取值范围是2A．a?B．a? C．a? D．a?．函数g?f?1，其中log2f?2x，x∈R，则函数g fA．是偶函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数C．是偶函数又是减函数 D．是奇函数又是增函数10．若sin?,cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两根，则m的值为 A．?1B．1?5C．1-D．1?2第Ⅱ卷二、填空题 11．幂函数f的图象经过点A，则f ＝． 12．已知角?的终边经过点P，则cos??．13．已知函数f?3mx?4，若f在区间[?2,0]上存在零点，则实数m的取值范围是▲ ．14．函数y?log0.5的单调增区间为2122cos3x?2sin2?sin?3?15．函数f?，则f332?2sin2??x)22?16．设定义域为R的函数f????lnx?x?1，则对于任意正数a，方程??0 x?1f?a的所有实数根之和为．17．当x?0时，不等式?恒成立，则实数a的取值范围是▲ ．三、解答题18．求下列各式的值：2xx1?2710??2?；79log2.56.25?lg19．已知-131?ln?log2． 100tan???1．tan??1求tan?的值；sin2??2sin?cos? 求的值．23sin??cos?20．设函数f?log24x?log22x，若t?log2x，求t 的取值范围；求函数f的最大值和最小值，并求出取最值时相应的x的值．1?x?4.21．某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建．已知整修一米旧墙需24元，拆去．．．．．．．．一米旧墙改建成一米新墙需１00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用x表示，．．．．．．．．．．．．．．．．全部费用用f来表示．试将f表示为x的函数；当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少？并求出最少费用．22．已知函数f?1?a?11． ?xx24当a?1时，求函数f在上的值域；若对任意x?[0,??)，总有f?3成立，求实数a的取值范围．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷参考答案一选择题：5分×10=50分二填空题：4分×7=28分 11．42212．? 13．或35116．417．15．?三解答题：第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明．133?1510522?49??1??45…………7分 18．解：原式=[]3?7?[]2?1? 10333原式=log2.52.5?lg10分19．解：?2?2?lne?log24?2-2?3237?2? (1422)tan???1tan??11……………………………4分?tantan??1?tan??法一：由知：tan??1??sin?cos55?sin55或?………………………………8分5?2cos55?。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.3 第2课时 诱导公式五、六
第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究基础巩固1.若α∈(π,3π2),则√1-sin2(3π2-α)=( )A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α(π,3π2),∴sinα<0.∴√1-sin2(3π2-α)=√1-cos2α=√sin2α=-sinα.2.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=( )A.40°B.50°C.70°D.80°-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°) sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.3.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sin αcos α=()A.25B.-25C.25或-25D.-15-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα.再由sin 2α+cos 2α=1可得sinα=2√55,cosα=-√55,或sinα=-2√55,cosα=√55,∴sinαcosα=-25.故选B.4.在△ABC 中,若sin A+B 2=45,则cos C2=( )A.-35B.-45C.35D.45解析∵A+B+C=π,∴A+B 2=π2−C2.∴sin A+B 2=sin (π2-C2)=cos C2=45.5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为( ) A.-2√23B.2√23C.-√23D.√23-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-√1-cos 2(60°+α)=-√1-(13) 2=-2√23.6.若cos α=13,且α是第四象限的角,则cos (α+3π2)= .α是第四象限的角,所以sinα=-√1-cos 2α=-2√23. 于是cos (α+3π2)=-cos (α+π2)=sinα=-2√23. -2√237.若sin (π2+θ)=37,则cos 2(π2-θ)= .(π2+θ)=cosθ=37,则cos 2(π2-θ)=sin 2θ=1-cos 2θ=1-949=4049.8.求值:sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)= .解析∵π4-α+π4+α=π2,∴sin 2(π4+α)=sin 2[π2-(π4-α)]=cos 2(π4-α).∴sin 2(π4-α)+sin 2(π4+α)=sin 2(π4-α)+cos 2(π4-α)=1.9.化简:sin(-α-3π2)·sin(3π2-α)·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α).=sin(-α+π2)·[-sin(π2-α)]·tan 2(2π-α)cos(π2-α)·cos(π2+α)·cos 2(π-α)=cosα·(-cosα)·tan 2αsinα·(-sinα)·cos 2α=tan 2αsin 2α=1cos 2α.10.已知角α的终边经过点P (45,-35).(1)求sin α的值; (2)求sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)的值.∵P (45,-35),|OP|=1,∴sinα=-35.(2)sin(π2-α)tan (α-π)sin (α+π)cos (3π-α)=cosαtanα-sinα(-cosα)=1cosα,由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为54.能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,则cos (α-11π2)的值为( )A.35B.-35C.-45D.45cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=35.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-√1-cos 2α=-45,cos (α-11π2)=-sinα=45.2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin (π-α)-sin(π2+α)cos(3π2-α)+2cos (-π+α)的值为( )A.-25B.-45C.-47D.-4=sinα-cosα-sinα-2cosα=tanα-1-tanα-2.因为角α终边上有一点P(1,3), 所以tanα=3,所以原式=3-1-3-2=-25.故选A.3.已知α为第二象限角,则cos α√1+tan 2α+sin α√1+1tan 2α= .√sin 2α+cos 2αcos 2α+sinα√sin 2α+cos 2αsin 2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.4.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°= .sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 245°+cos 244°+…+cos 21°=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+…+(s in 244°+cos 244°)+sin 245°=44+12=892.5.已知函数f(x)=√2cos x-π12,x ∈R.若cos θ=35,θ∈3π2,2π,则fθ-5π12= .解析f θ-5π12=√2cos θ-5π12−π12=√2cos θ-π2=√2cosπ2-θ=√2sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-√1-cos 2θ=-45,f θ-5π12=√2sinθ=√2×-45=-4√25.-4√256.是否存在角α,β,α∈(-π2,π2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos (π2-β),√3cos(-α)=-√2cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. ,得{sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ,①②①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2,∴sin 2α=12.又α∈(-π2,π2),∴α=π4或α=-π4.将α=π4代入②,得cosβ=√32.又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知符合.将α=-π4代入②得cosβ=√32,又β∈(0,π),∴β=π6,代入①可知不符合.综上可知,存在α=π4,β=π6满足条件.。
人教A版高中数学必修四三角函数的诱导公式同步练习新(1)
1.3 第2课时 三角函数的诱导公式2一、选择题1．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值为( ) A.223B ．－223 C.13 D ．－13[答案] D[解析] cos(π4＋α)＝sin(π4－α)． ＝－sin(α－π4)＝－13. 2．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( ) A.45B ．－45C ．±45D.35 [答案] B[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35， ∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－45. 3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] ∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >90°，∴B >90°－A ，∴cos B <sin A ，sin B >cos A ，故cos B －sin A <0，sin B －cos A >0，选B.4．已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于( )A ．2B ．－2C ．2－π2D.π2－2 [答案] C[解析] 解法一：由条件可知点P 到原点距离为2，∴P (2cos α，2sin α)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2cos α＝2sin22sin α＝－2cos2，根据诱导公式及α为锐角可知，⎩⎨⎧cos α＝cos ⎝⎛⎭⎫2－π2sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫2－π2，∴α＝2－π2.解法二：点P 位于第一象限，且tan α＝－cot2＝－tan ⎝⎛⎭⎫π2－2＝tan ⎝⎛⎭⎫2－π2，∵2－π2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α＝2－π2.5．(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22C ．－32 D.32[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.6．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33 B.33 C ．－ 3 D. 3[答案] C[解析] ∵cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，∴sin φ＝－32，∵－π2<φ<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝sin φcos φ＝－ 3.7．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是() ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C2＝sin A2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin AA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③[答案] C[解析] ∵cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，∴①错，排除B 、D ；cos B ＋C 2＝cos π－A 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－A 2＝sin A 2， ∴②正确，排除A ，∴选C.8．tan110°＝k ，则sin70°的值为( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2C.1＋k 2kD ．－1＋k 2k [答案] A[解析] 解法一：∵k <0，sin70°>0，∴排除C 、B ，又|sin70°|<1，∴排除D ，选A.解法二：k ＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k >0，∴cos70°＝－1k sin70°代入sin 270°＋cos 270°＝1中得，sin 270°＝k 2k 2＋1，∵k <0，sin70°>0， ∴sin70°＝－k 1＋k 2. 二、填空题9．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．[答案] 912 [解析] ∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1，sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N )∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝⎛⎭⎫222＝912. 10．化简1－2sin200°cos160°＝________.[答案] cos20°－sin20°[解析] 原式＝1－2(－sin20°)·(－cos20°)＝sin 220°＋cos 220°－2sin20°cos20°＝|sin20°－cos20°|＝cos20°－sin20°.11．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝________.[答案] 34[解析] 由已知得sin α＝－35. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34. 12．若P (－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin 2(π－α)的值为________． [答案] －53[解析] 由已知得sin α＝35，原式＝－cos αtan αsin 2α＝－cos α·sin αcos αsin 2α＝－1sin α＝－53. 13．式子cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. [答案] 1[解析] 原式＝sin 2⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝1. 14．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫32π－α·sin(π－α)的值为________． [答案] 2[解析] ∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2，∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α＝2sin 2α－sin αcos α＝2tan 2α－tan α1＋tan 2α ＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2＝105＝2. 三、解答题15．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值． [解析] ∵cos(75°＋α)＝513>0，α是第三象限角， ∴75°＋α是第四象限角，且sin(75°＋α)＝－1－cos 2(75°＋α)＝－1213. ∴sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－513－1213＝－1713. 16．已知x ∈R ，n ∈Z ，且f (sin x )＝sin(4n ＋1)x ，求f (cos x )．[解析] f (cos x )＝f ⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sin ⎣⎡⎦⎤(4n ＋1)⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π＋π2－(4n ＋1)x ＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－(4n ＋1)x ＝cos(4n ＋1)x . 17．若sin α，cos α是关于x 的方程3x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两根，求实数m 的值．[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(6m )2－4×3(2m ＋1)≥0 ①sin α＋cos α＝－2m ②sin α·cos α＝2m ＋13 ③，由②③得4m 2＝1＋2(2m ＋1)3，∴12m 2－4m －5＝0. ∴m ＝－12或m ＝56，m ＝56不适合①，m ＝－12适合①， ∴m ＝－12. 18．已知sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋β，cos(π－α)＝63·cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.[解析] 由已知得sin α＝2sin β①3cos α＝2cos β②①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2，即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12. 又0<α<π，则sin α＝22.将sinα＝22代入①得sinβ＝12.故cosβ＝±32.[点评]cos(π－α)＝63cos(π＋β)可化为3cosα＝2cosβ，利用sin2β＋cos2β＝1求解，也可化为cosα＝63cosβ，利用sin2α＋cos2α＝1求解．。
高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz
三角函数诱导公式练习一、选择题1．若 ，则 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．2． 的值等于（ ）．A ．B ．C ．D ．3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题6．计算 ．7．已知 ， ，则，．8．若，则．9．设 ，则 ．10．．三、解答题 11．求值：12．已知角终边上一点的坐标为，（1）化简下列式子并求其值： ；（2）求角 的集合．14．若 ，求 的值．15．已知 、、为△的内角，求证：（1） ；（2）．16．已知 为锐角，并且 ，，求的值．一、选择题1、cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.23 B. 21C. 23±D. —232、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于 （ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21C. 23D. —234、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5、已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ）A ．21||aa + B ．21aa +C ．21aa +-D ．211a+-6、设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33 B ．－33C ．3D ．－37、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23 8、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ．三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．4、记4)c o s ()s i n ()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．参考答案一、选择题 ABCC CCCC二、填空题1、1．2、1312． 3、0．4、211aa ++-4、由已知：a -=26tan ，于是：21126cos a+=；2126sin aa +-=．∴ ()()21126cos 26sin 206cos 206sin aa ++-=-=-+-．三、解答题1、7．2、25． 3、0． 4、3．4、()()()42000cos 2000sin 2000++++=απαπb a f()[]()[]41999cos 1999sin ++++++=αππαππb a ()()841999cos 1999sin +-+-+-=απαπb a ()381999=+-=f一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A二、填空题 6．2 7． ， 8． 9． 10．三、解答题 11． ．12．（1） ；（2）．13．提示：．14．18．提示：先化简，再将 代入化简式即可．15．提示：注意及其变式．16．．提示：化简已知条件，再消去得．。
必修4三角函数的诱导公式滚动检测(包含必修1,有答案)
必修4三角函数的诱导公式滚动检测一、选择题（共10道小题，每小题5分）1．θ是第一象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A. sin2θ B. cos 2θ C. tan 2θD. cos 2θ 2．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ( )A.4B.14C.-4D.-143．已知3π=a，3log π=b ，)13ln(-=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c << B.b c a << C ．c b a << D ．b a c <<4．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且),2(b N M =⋂,则a b +=( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．437．已知y= log )322(28++-m mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m=0 B 、m>-1 C 、-1<m<3 D 、m<-1或m>3。
8．设定义在[－1，7]上的函数y ＝f(x)的图像如图所示，则关于函数y ＝1()f x 的单调区间表述正确的是( )A ．在[－1，1]上单调递减B ．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增C ．在[5，7]上单调递减D ．在[3，5]上单调递增9．已知角α的终边上一点的坐标为sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则角α的最小正值为( )A ．错误！未找到引用源。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题.doc
高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练： 1.3三角函数的诱导公式已知sin( a — n )=才，则 2 *2 A 3 cos (n+ a 的值为() 4 —2/2 —31. .选择题 下列各式不正确的是 A . sin (a+ 180 °) C . sin (— a — 360 (=—sin a)=—sin aB . COs (—a+ 3 ) = — COs ( D . cosa — 3 ) =COs (a + 3)3 )2. sin 600啲值为（ 13. 4. A . 2 B. 19si — —応啲值等于 6丿1A —B 2sin 585 的值为（ )A .a亚5. 23sin( — 6 n 的值是( 1 1 A.2 B . — 26. 7. C .cos( — 225 °+ sin( — 225 °等于( A.-^2B .D. .2cos2010 =(1A . — 2B .egD.9. 若 cos ■■ - ■: -■■ < 2 二，则 sin -「- 2 的值是 10.已知4 A .4cos(3^+ a = — 3，且a 是第四象限角，则 2 5 4 B. —4cos(— 3 n+ 0( 3 D .311. sin ・ • cos-^ • tan 冬 的值是( 36 4m — 1 B.m —1③ tan(A + B) =_ -t a n C ④ si n(2A + B + C) = si nAA .①②B . ③④C . ①④ T l3 二已知sin(— 4 ）二 2 ，则sin(—- 4 -）值为（）A 11.3 罷A. 一B一-CD.—- 2222cos (二 + a )=1n< a < 2二,sin(2二-a ）值为（2 2A. 0B .1C. -/込D.— 222 2tan 110 =k , 则 si n 70 的值为（)AkkC.1 + k 2 A . — 1 + 1 k 2B ..1 + k 2 k16.17.18.D ..②③ A 、B 、C ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是B +C A① cos （A + B ）= cosC ② cos -= sinA-.^-4 D.12.若 sin （；"二）=则cos ：•的值为（1--；B .2.3 213.已知cos(2 + 妨=于，且| ^|<2, 3则 tan （j ）D. 314. 设 tan(5a)= m , 贝廿 sin a — 3 n + cos sin( — a —COS ( n+ a )兀―15.)19.化简:,1 2sin(「：_2)?cos(「：_2) 得()A. sin 2 cos2B. cos2—sin2C. sin 2 - cos2D. ± cos2 - sin 220. 已知 tan ：• = 3，2-1 .32 3 二 ，那么cos.i21. (2011年潍坊高- 大小关系是( A . b>a>c B . )已知a =)a>b>c 22. (2009.济南高 检测)23. 的值是( )7 n 23 33 …. ,,tan(—石)，b = cos~4n c = sin( —-4 n)贝U a 、 b 、c 的 7n 23C . b>c>aD . a>c>b 3 10 C . sin’：亠cos ：2，则 sin(： -5 二)sin()等于()sin ：- cos 』 23 3D . 10 10 (2009 •福州高 (A ) -1 ( B ) 1 检测)已知 f(cosx)=cos3x,贝U f(sin30 ° )的值等于( )(C )- 2(D ) 0 1、 2. .填空题 tan2010 °的值为 17n、 sin (- )= 3 - 3. 7 n . 7 n 13 n , tan ；4 — cos(— ―) + sin(— —)的值为 4. cos"网，x …亠厂，则x 的值为 2 5. 化简 1 — 2sin200 cos160 =.cos20 —si n20 6.,t cos( a — 3 n tan( a — 2 n 厶厶 /+、了 若P( — 4,3)是角a 终边上一点，则2的值为sin 2( n — a7.式子cos 22 cos 2 sin3 n — a\- sin(— a )的值为 _________9.化简：cos (e +4兀)cos 2(0 +町 sin 2但 +3兀) sin(v -4二)sin(5 ■亠 J)cos 2(-二)&若 tan( — a) = 2，贝V 2sin(3 七a) cos3sin (^)+cos (—a )血丄10 .已知2，贝y tan 「= __________________ •4sin( — a )—COS (9JT +a )11.若 tana =a ，则 sin(一5兀一a )cos(3兀)= ____ __________ ____ .12 .如果tan ： sin ： ：：： 0,且0 ::: sin x Wos ：• ：： 1,那么〉的终边在第象限13 .求值：2sin( — 1110o) — sin960 o+V 2 cos(-225 °) + cos(-210 °) = ______________ 14. _________________________________________ 已知 cos(n+ 0)^33，贝y cos(11n— 9)= _______________________________________________ .15. 已知 cos 二-- -1,则 sin i 3— ■:-=4 12 丿 ------------------16. 已知 cos1000 =m ，则 tan80° 的值是_______________三.解答题1、 求 cos (— 2640 °) +si n1665 ° 的值.2.化简(1) sin(-： )cos(-二)tan(2二■)(2) sin(1800: )cos()tan (七)sin(v -5二)cos(- - v) cos(8「： - v)n .COS (?+ a)COs(2 n — a)sin( — a+sin — n — a sin ~2 + a3.化简3J [sin( —) sin(-)-4二)3n 74.已知3冗1 (1)化简f( a；⑵若a是第三象限角，且cos(a—y)=5,求f(a的值.2sin( ) - sin (Y )27.若si n a, cos a 是关于x 的方程3x 2 + 6mx + 2m + 1 = 0的两根，求实数 m 的值.tan(2 冗-寸 sin( -2 冗-寸 cos(6 n - ^1)cos (日一冗)sin(5 n + 日)已知 sin (二-：)— cos( ■亠：：£) =•JI（?：：：「：：二），求下列各式的值:3兀3兀(1) sin ： -cos ：(2) sin 3( ) cos 3( )2 25. 设f(R=2cos'T —sin 2(B +TI ) —2cos(—0 — JI )十1，求 f (工)的值. --'32 2cos 2(7二 v) cos(-v)6.已知方程 sin(a - 3n) = 2cos(a — 4n), sin (二-：)5cos(2二-匚)的值。
高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习(好)
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------1.3三角函数的诱导公式（一）P(x,y)关于原点对称的点为_________P(x,y)关于x 轴对称的点为_________P(x,y)关于y 轴对称的点为_________与α角终边相同的角的集合__ ______与α角终边关于原点对称的角的集合__ ______与α角终边关于x 轴对称的角的集合__ ______与α角终边关于y 轴对称的角的集合__ ______诱导公式（一）终边相同的角的同一三角函数相等sin(πk 2+α)=_______ cos(πk 2+α)=__________ tan(πk 2+α)=_______ 诱导公式（二）终边关于原点对称的三角函数公式sin(π+α)=___________ cos(π+α)=____________ tan(π+α)=_______诱导公式（三） 关于x 轴对称的三角函数公式sin(－α)=____________ cos(－α)=____________ tan(－α)=______诱导公式（四） 关于y 轴对称的三角函数公式sin(π－α)=____________ cos(π－α)=____________tan(π－α)=______1.把任意角的三角函数问题转化成0°到360°的三角函数值。
(1) sin 1110°=__________ (2) tan 94π = ____________ (3) cos(－ 116π)= ____________ 2.把任意角三角函数转化成0到π的三角函数值(1) cos(－ 3π5)=___________(2) tan 138π= _____________ (3) sin 197π=_________________ 3.求下列三角函数值 (1)sin(- π4)=___________ (2) cos(-60°)=____________ (3)tan(-236π) =__________ (4) sin(- 103π)=____________合作探究案【课内探究】例1 在0°到360°写出下列角终边相同的角（1）1289° （2）-2040°----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------例2 利用公式求下列三角函数值（1）cos 225° (2) sin311π (3) sin(-623π) (4) cos(-2040°)例3（1）化简)180cos()180sin())sin(360180cos(αααα-︒--︒--︒-︒(2)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°)【当堂检测】1. 转化为锐角三角函数(1) cos210°=_____________ (2) sin 263°42′=_____________(3)cos(－7π)=____________ (4) tan 617π=_________________ 2. 化简 )sin()an(360)(cos 2αα-+︒--t a = __________ 3. 化成关于α的三角函数(1) sin(360°－α)=___________ (2) cos(360°－α)=_______________(3) tan(360°－α)=___________课后练习案1. 利用公式求下列三角函数值----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------cos(－420°)=_________ sin(－76π)= _____________ sin(－1300°)=_________ cos(679π-)=__________________ 2. 若sin20°=a ，则tan 200°=________________ 3. sin 34πtan(45π-)=____________ sin 210°=_____________ 4. 已知cos α=31，02<<-a π，求a a a a )tan cos(-))sin(2cos(+--ππ5. 化简(1) sin 3(－α)cos(2π+α)tan(－α－π)(2) ))tan(k -sin(k ))cos((sin 2a a a a k --+πππ 1.3三角函数的诱导公式（二）【问题导学】1.sin(πk 2+α)=______ cos(πk 2+α)=______ tan(⋅k 360°+α)=_______2.sin(π+α)=______ cos(π+α)=_________ tan(180°+α)=_______3.sin(－α)=____________cos(－α)=____________ tan(－α)=__________4.sin(180°－α)=_____ cos(π－α)=_________ tan(π－α)=_______----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------5.sin(2π－α)=________ cos(2π－α)=_________ 6.sin(2π+α)=________ cos(2π+α)=_________ 【预习自测】1. 若sin25°=a 。
必修4第一章三角函数的诱导公式练习(含答案)
必修4 1.3三角函数的诱导公式班级 姓名 学号一、选择题1． )619sin(π-的值为（ ）A ．12B ．12- C ．2．=34cos π（ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 3．)32018cos(π的值为（ ）A ．12B ．12- D ．4．sin600°的值为( ).A ． D.-0.5 5．已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．256．若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ（ ） A ．35- B ．32- C ．31- D ．32± 7．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ） A ．35- B ．35 C ．45- D ．458.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.53- 9、已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-=( ) A .125- B.125 C. 125± D.512± 10、已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-的值为（ ） A ．12- B ．12 C．．二、填空题11．计算以下三角函数值：（1）65cos π= (2) 2010tan = （3）sin(210)-= 12．如果1sin()22x π+=，则cos()x -= . 13．如果cos α=，且α是第四象限的角，那么= . 14.的值是)2cos(是第四象限角，则且,53sin 已知απαα--= . 15.计算：=+- 1665sin )2640cos( .16.计算：=-++)425tan(325cos 625sinπππ . 三、解答题17．已知sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，求cos()2πα+的值.18．已知角α的终边经过点P （45,35-），（1）、求cosα的值；（2）、求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-的值．19．化简．20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()fα的值．参考答案1~5 ADCBC 6~10 BACBD11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 13． 14. 54 15. 221+- 16.0 17．1218．（1）45 ；（2） 5419．αcos -20．（1）αcos -；（2）562．1.3参考答案一、选择题1.A2．D 试题分析：41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故答案为D. 3．C4．B 分析：2360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-=-=+==+=. 5．C 试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ． 6．B 分析：由αααπcos )cos()2cos(=-=-，得35cos =α，又)0,2(πα-∈，得32-sin =α又ααπsin )sin(=-，所以=-)sin(απ32-. 7．A 分析：由已知α为第二象限角，sin 0α>，由s i n 3t a nc o s 4ααα==-，又22sin cos 1αα+=，解得3sin 5α=，则由诱导公式()3sin sin 5απα+=-=-. 8、C 9、B 10、D二、填空题11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-== 13．分析：已知cos α=，且α是第四象限的角，.14. 54 15.221+- 16.0 三、解答题17．12试题解析：由sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，得sin cos 1cos 2ααα-=，即1sin 2α=-， ∴1cos()sin 22παα+=-=. 18．（1）45 ；（2） 54试题分析：（1）由题角α的终边经过点P （45,35- ），可回到三角函数的定义求出cos α （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，tan()απ-可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.试题解析：（1）、1r ==, 4cos 5x r α== sin()tan()cos tan()2sin()cos(3)sin cos()πααπαπααππααπα----⋅=⋅+---cos sin sin()cos()cos ααπαπαα--=⋅-2cos sin 15sin cos cos 4ααααα=⋅== 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.19．αcos -20．（1）αcos -；（2）562． （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--； （2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos α==, ∴()f α=562．。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
高中数学必修四诱导公式精选练习题
高中数学必修四诱导公式精选练习题诱导公式典型练题1已知tan(α-π)=√3，且α∈(0.π)，则sin(α+π)的值为（）A．1/2B．-1/2C．-√3/2D．√3/22已知sin(α-π)=1/4，则sin(α+π)的值为（）3已知α∈(0.π)，且cosα=1/4，则tan(α+π)的值为（）4已知sinα=3/5，则cos(-α)的值为（）5已知sin(α-π)=3/4，则cos(α+π)的值为（）6已知sin(-x)=1/√2，则cos(x+π)的值为（）7已知cosα=3/5，且α∈(π/4.π/2)，则sin(α+π/4)的值为（）8已知α为第二象限角，且sinα=3/4，则cos(α+π/3)的值是（）9已知α为第二象限角，且sinα=3/4，则cos(α+π/3)的值是（）10已知cos(π-α)=1/3，且α∈(0.π)，则sin(π+α)的值是（）11已知cos(π-α)=1/3，且α∈(0.π)，则sin(π+α)的值是（）12已知sin(α-π)=2/3，且α∈(-π/3.0)，则cos(α+π/2)的值是（）13已知sin(π+α)=1/2，α∈(-π/2.0)，则cos(α-3π/2)的值是（）14设α为第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=x/5，则x的值是（）15已知，计算：1）(2sinα-cosα)/(sinα+2cosα)2）sin(5π/2-α)19已知sinα-cosα=-5/4，sinαcosα=（）。
A。
-79/4B。
-16C。
-9/32D。
9/3220已知sin(α+π)=1/3，α∈(-π。
π)。
19.已知sinα-cosα=-5/4，求si nαcosα的值。
解：根据已知条件，sinα-cosα=-5/4.将sinαcosα的值设为x，则有sinαcosα=x。
根据三角函数的和差化积公式，sinαcosα=(sinα+cosα)^2-1/2.将sinα-cosα=-5/4代入上式，得到(x+(-5/4))^2-1/2=x。
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)【学问梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应留意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有变更，但肯定要留意函数的符号有没有变更；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采纳切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1 B ．－1C.13 D ．－13 (2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要细致视察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值． 解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或其次象限角． 当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 当α是其次象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223. 【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35B.35 C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角， ∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35. 3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________. 解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝ －cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。
高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)
高中数学人教A 必修4第一章《三角函数》测试题（三角函数诱导公式)三角函数诱导公式A 组一、选择题:共6小题1、(易 诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中 诱导公式)sin 60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4+ B.4 C.34+ D.343、(易 诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1-4、(中 诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中 诱导公式)( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中 诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１二、填空题:共3小题7、(易 诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______.8、(中 诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是 .9、(中 诱导公式)tan300°+t an 765°的值是_______. 三、解答题:共2小题10、(中 诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.11. (难 诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值. B 组1、(中 诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B.53- C.54 D.54- 2、(中 诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形3、(中 诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B. —21C.23 D . —234、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( ) A.(2)()f x f x π-= B.(2)()f x f x π+= C.)()(x f x f -=- D.)()(x f x f =- 5.(中 诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 6、(难 诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定 二、填空题:共3小题7、(易 特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________8、(中 诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝9、(难 基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共2小题10.(中 诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值11.(难 诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.C 组解答题:共2小题1.(难 诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα2.(较难 诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案 A 组一、选择题:共6小题1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D 3sin 60=2cos(45)cos452-==, 3sin(420)sin(136060)sin 60,-=-⨯-=-=-3cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos30-=-⨯-==+=-=-,∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 二、填空题:共3小题7.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.8.54 ,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 9.1－3 原式=tan(360°－60°)+t an (2×360°+45°)=－tan60°+t an 45°=1－3. 三、解答题:共2小题10.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+ 23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 11.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα B 组一、选择题:共6小题 1.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-2.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin2sin2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.3.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+= 4.D 2cos 2cos )(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确. 5.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 6.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:共3小题7.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f8.θcos - 222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π-cos sin cos sin θθθθ==--9.44.5 222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 解答题:共2小题 10.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-==11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f11.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f =θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++--=θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++ =θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. C 组解答题:共2小题 1.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=2.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π-222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π-222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π- 2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010 =22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。
人教高中数学必修四第一章《三角函数》-三角函数的诱导公式计算练习题
第一章《三角函数》测试题考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1．若α是第二象限角，则180°－α是()A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A ．2B ．sin2C.2sin1D ．2sin1[来源:]3．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是()A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝()A.43B.34C ．－34D ．－435．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为()A ．－2B ．2C.2316D ．－23166．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()A ．cos0<cos 12<cos1<cos30°B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°D ．cos0>cos 12>cos30°>cos17．已知函数f(x)＝sin(ωｘ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y ＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是() A.π2 B.3π8 C.π4 D.π88．已知α∈(0，π2)，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，则tan α的值为() A ．－3B ．3C ．±3D ．不确定9．已知a 是实数，则函数f(x)＝1＋asinax 的图象不可能是()10．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A．1 B.2 C. 3 D．211.设0，函数sin()23y x的图像向右平移23个单位后与原图像重合，则的最小值为（）A 2BC 2D 312．已知函数 f (x)=f (x),且当)2,2(x时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（）A a<b<cB b<c<aC c<b<aD c<a<b二、填空题（每小题5分，共计20分）.13．若cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.14．函数y＝lg(sin x)＋16－x2的定义域为________________．15．已知把函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sin x的图象相同，则已知函数y＝f(x)的解析式为____________．16．下面四个结论：①y＝sin|x|的图象关于原点对称；②y＝sin(|x|＋2)的图象是把y＝sin|x|的图象向左平移2个单位而得到的；③y＝sin(x＋2)的图象是把y＝sinx的图象向左平移2个单位而得到的；④y＝sin(|x|＋2)的图象是由y＝sin(x＋2)(x≥0)的图象及y＝－sin(x－2)(x<0)的图象组成的．其中，正确的结论有________．(请把正确结论的序号都填上)三、解答题（共70分）.17.（本题满分10分）已知x∈[－π3，2π3]，(1)求函数y＝cosx的值域；(2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．18.（本题满分10分）已知tan α、1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根，且3π＜α<72π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．19.（本题满分12分）函数y ＝Asin(ωｘ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x ∈(0,7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当x ＝6π时，y 有最小值－ 3.(1)求此函数解析式；(2)写出该函数的单调递增区间．20.（本题满分10分）求下列函数的值域：(1)y ＝sinx －1sin x ＋1；(2)y ＝acosx ＋b.21.（本题满分14分）如图，是函数y＝Asin(ωｘ＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？22.（本题满分14分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin(2πt＋π6)(t≥0)．(1)作出它的图象；(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少cm?(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少cm?(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？参考答案一、选择题1.【答案】 A[解析]α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2.【答案】 C[解析]由题设，圆弧的半径r ＝1sin1，∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2sin1. 3.【答案】A【解析】设P(x ，y)，由三角函数定义知sin θ＝y ，cos θ＝x ，故P 点坐标为(cos θ，sin θ)．4.【答案】 D 【解析】x<0，r ＝x 2＋16，∴cos α＝xx 2＋16＝15x ，∴x 2＝9，∴x ＝－3，∴tan α＝－43. 5.【答案】D【解析】∵sin α－2cos α＝－5(3sin α＋5cos α)，∴16sin α＝－23cos α，∴tan ＝－2316. 6. 【答案】D.【解析】∵0<12<π6<1，cosx 在(0，π）上是减函数．∴cos0>cos 12>cos30°>cos1.7.【答案】 D.【解析】由已知，最小正周期为π＝2πω，ω＝2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin[2(x ＋φ)＋π4]＝±cos2x ，故选 D.8.【答案】 B.【解析】将条件化为4tan α＋3sin β－10＝0，①2tan α＋12sin β＋2＝0.②由①×4－②得14tan α－42＝0，∴tan α＝3.故选 B. 9. 【答案】D.【解析】函数的最小正周期为T ＝2π|a|，∴当|a|>1时，T<2π，当0<|a|<1时，T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现选项D 不符合要求，故选D.10. 【答案】 B. 【解析】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示，易知当x ＝a ＝k π－π4(k ∈Z )时，|MN|取得最大值|sin(k π－π4)－cos(k π－π4)|＝2(k ∈Z )．11.【答案】D 【解析】略12.【答案】D 【解析】略二、填空题13.【答案】22－13【解析】cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－cos(75°＋α)－sin(α＋75°)．∵180°<α<270°，∴255°<α＋75°<345°.又∵cos(α＋75°)＝13，∴sin(α＋75°)＝－23 2.∴原式＝－13＋232＝22－13.14.【答案】[－4，－π）∪(0，π）【解析】由已知，得sinx>0，16－x 2≥0.解得2k π＜x<2k π＋π，－4≤x ≤4，即x ∈[－4，－π）∪(0，π）．15.【答案】y ＝12sin(2x －π2)【解析】y ＝2sinx 的图象――――――→右移π2个单位长度y ＝2sin(x －π2)的图象――――――→横坐标缩短到原来的12y ＝2sin(2x －π2)的图象――――――→纵坐标缩短到原来的14y ＝12sin(2x －π2)的图象．16. 【答案】③④【解析】①中y ＝sin|x|的图象关于y 轴对称，因此①不正确；②中y ＝sin|x|的图象向左平移2个单位得到y ＝sin|x ＋2|的图象，而不是得到y ＝sin(|x|＋2)的图象，故②不正确；③正确；④y ＝sin(|x|＋2)＝sin x ＋2x ≥0sin 2－xx<0＝sin x ＋2x ≥0－sin x －2x<0，故正确．三、解答题15. 解：(1)∵y ＝cosx 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，[来源:]∴当x ＝0时，y 取最大值1；x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cosx 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cosx ＋1，即y ＝3(cosx －23)2－13，由(1)知，cosx ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．16. 解：由题意，根据韦达定理，得tan α1tan α＝k 2－3＝1，∴k ＝±2.又∵3π＜α<72π，∴tan α>0，1tan α>0，∴tan α＋1tan α＝k>0，即k ＝2，而k ＝－2舍去，∴tan α＝1tan α＝1，∴sin α＝cos α＝－22，∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sin α－cos α＝0.17解：(1)∵A ＝3，T2＝5π，∴T ＝10π，∴ω＝2πT ＝15，π5＋φ＝π2?φ＝3π10，∴y ＝3sin 15x ＋3π10.(2)令2k π－π2≤15x ＋3π10≤2k π＋π2，k ∈Z ，得10k π－4π≤x ≤10k π＋π，k ∈Z . ∴函数的单调递增区间为{x|10k π－4π≤x ≤10k π＋π，k ∈Z }．18. 解：(1)由y ＝sinx －1sinx ＋1，解得sinx ＝1＋y1－y.由于－1<sinx ≤1，∴－1<1＋y 1－y ≤1. 由－1<1＋y 1－y 得1＋y 1－y ＋1>0. ∴21－y >0，∴1－y>0，y<1.①由1＋y 1－y≤1得1＋y 1－y －1≤0，2y 1－y ≤0，即yy －1≥0. ∴y>1或y ≤0.②由①②求交集得y ≤0，∴值域为(－∞，0]．(2)∵任意x ∈R ，有－1≤cosx ≤1，∴当a>0时，－a ＋b ≤acosx ＋b ≤a ＋b ；当a<0时，a ＋b ≤acosx ＋b ≤－a ＋b ；当a ＝0时，acosx ＋b ＝b.故当a ≥0时，值域为{y|b －a ≤y ≤b ＋a}；当a<0时，值域为{y|a ＋b ≤y ≤b －a}．19. 解：(1)由图象知A＝－12－－322＝12，k＝－12＋－322＝－1，T＝2×(2π3－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2.∴y＝12sin(2x＋φ)－1.当x＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6.∴所求函数解析式为y＝12sin(2x＋π6)－1.(2)把y＝sinx向左平移π6个单位，得到y＝sin(x＋π6)，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y＝sin(2x＋π6)，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y＝12sin(2x＋π6)，最后把函数y＝12sin(2x＋π6)的图象向下平移1个单位，得到y＝12sin(2x＋π6)－1的图象．所以单摆来回摆动一次需要的时间为 1 s.20. 解：(1)找出曲线上的六个特殊点，列表如下：t 01651223111212πt＋π6π6π2π3π22π13π6s 360－60 3用光滑曲线连接这些点，并将这段图象向右平移，每次平移1个单位长度则得函数s＝6sin(2πt＋π6)在[0，＋∞)上的图象(如图)．(2)当t＝0时，s＝6sin π6＝3(cm)，即单摆开始摆动时，离开平衡位置 3 cm.(3)s＝6sin(2πt＋π6)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置 6 cm.(4)s＝6sin(2πt＋π6)的周期T＝2π2π＝1，。
(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。