七年级数学几何经典题目与知识点精讲

七下几何题

知识点讲解： 1. 三角形的定义：

注意从三个方面理解：

①三个点不在同一直线上； ②三条线段； ③首尾顺次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定顺序排列 2. 三角形中“三线”的几种表示法： （1）三角形的角平分线：如图所示

a ）AD 是三角形ABC 的平分线；

b ）AD 平分∠BAC 交BC 于D ；

c ）∠BAD ＝∠DAC ＝

2

1∠BAC 。

d ）∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠DAC 。 （2）三角形的中线：如图所示

a ）AM 是ΔABC 的中线；

b ）AM 是ΔABC 中BC 边上的中线；

c ）点M 是BC 边的中点；

d ）BM ＝MC 。

（3）三角形的高线：如图所示

a ）AD 是ΔABC 的高；

b ）AD 是ΔABC 中BC 边上的高；

c ）AD 垂直于BC 。垂足为D ；

d ）∠ADB ＝∠ADC ＝90°。

3. 概念区分：

⑴三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。 联系：都把一个角分成了两个相等的角。 区别：前者是线段，后者是射线。

⑵三角形的中线和三角形的高均是线段。

⑶三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。

联系：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

区别：前者是线段AD。

后者是直线EF，不一定过顶点A。

⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。

锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。

直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。

钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。

4. 三角形的分类。

三角形按边分为：

按照角分类：

5. 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；

三角形的两边之差小于第三边。

由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。

6. 三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。

7. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角

∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。

8. 多边形：

1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。

2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。

3）内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。

4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n－3）条对角线，共可以画出

2)3

(

n

n

。

5）多边形的内角和：180°（n－2）。

内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形，可求每一个内角；已知正多边形的一个内角，可以求边数。

6）多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360／n。

它的相邻的内角为180°－360°／n。

1．已知：△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

图27.1.3

2.求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

已知：如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．

求证：∠CBD＝∠A＋∠C．

图27.1.4

3.已知： 如图27.2.2，在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∠ACB ＝∠A ˊC ˊB ˊ＝90°， AB ＝A ˊB ˊ，AC ＝A ˊC ˊ． 求证： △ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ．

图

27.2.2

4.已知： 如图27.2.3，OC 是∠AOB 平分线，点P 是OC 上任意一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E

为垂足．

求证： PD ＝PE ．

分析 图中有两个直角三角形△PDO 与△PEO ，容易看出满足（A.A.S.）定理的条件．

图

27.2.3

5.已知：如图27.2.4，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，QD ＝QE ．求证：点Q 在∠AOB 的平

分线上．

6.已知： MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上任意一点． 求证： PA ＝PB ．

平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 7.已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

分析 要证明四边形ABCD 是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．

图

27.3.1

图

27.2.4