江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级9月单元练习数学试题(无答案)

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江苏省扬州市广陵区树人中学人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝32．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝1286．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD 的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．2022-2023江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝3【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．3．（3分）一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：根据题意得：△＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，故选：B．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝25°，∴∠COD＝2∠A＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°．故选：C．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，下列说法正确的是（）A．点P的位置始终随点C的运动而变化B．点P的位置无法确定C．P A＝OAD．OP⊥AB【解答】解：连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，∵∠OCD的平分线交⊙O于P，∴∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．故D正确，A与B错误．∴P A＞OA，故C错误．故选：D．8．（3分）如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m ≤．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC＝7时，CD＝8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC＝8时，CD＝7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）在平面内，⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离是6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆外．【解答】解：∵点P到圆心O的距离为6cm，∴d＝6cm，∵⊙O的直径为10cm，∴r＝5，∴d＞r，∴点P在圆外，故答案为：点P在圆外．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k ＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为：1．11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．12．（3分）若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长＝＝5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径＝．故答案为．13．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为130°．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案为：130°．14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21π．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为﹣1．【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A 的度数为68°．【解答】解：连接OB、OD，由切线的性质可得∠OBA＝∠ODA＝90°，∵∠C＝56°，∴∠BOD＝2∠C＝112°，在四边形ABOD中，∠A+∠ABO+∠BOD+∠ODA＝360°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣112°＝68°，故答案为：68°．17．（3分）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O 分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°18．（3分）如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO 的边AB＝4，BC＝4．将矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中△ACE的最大面积为8+8．【解答】解：∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB＝4，BC＝4，∴OF＝，OD＝1，∴OE＝＝＝2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC＝＝＝8，∴8h＝4×4，解得h＝2，∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，S最大＝×8（2+2）＝8+8．故答案为8+8．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.需写出必要的文字说明或演算步骤）．19．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，则x＝；（2）∵（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，即（x﹣3）（5x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝．20．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．21．（8分）阅读下面的例题：解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．【解答】解：当m≥1时，原方程化为m2﹣m＝0，解得：m1＝1，m2＝0（舍去）．当m＜1时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．原方程的解：m1＝1，m2＝﹣2．22．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∴OD＝OA，∴∠1＝∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AD是∠BAC的平分线．（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理得AB＝5．在Rt△ODB中，tan B ＝，设一份为x，则OD＝OA＝3x，则BD＝4x，OB＝5x，∴AB＝8x，∴8x＝5，解得x ＝，∴半径OA ＝．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF ＝BD＝2，OB ＝＝＝4，∴OF ＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD ＝﹣×4×2＝﹣4．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是2000﹣6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x＝24000，解得x1＝40，x2＝200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．26．（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y ＝x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y 与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，所以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD＝|x|，BD＝|3﹣y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB＝PF＝y，在Rt△BDP中，∴PB2＝PD2+BD2，∴y2＝x2+（3﹣y）2，∴y ＝x2+；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB＝AF∵AB2＝OA2+OB2＝52，∴AF＝5，∵AF＝|x+4|，∴|x+4|＝5，∴x＝1或x＝﹣9，当x＝1时，y ＝x2+＝+＝；当x＝﹣9时，y ＝x2+＝×（﹣9）2+＝15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．27．（12分）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD．（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，﹣3），P2（2，3），P3（﹣2，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是P1（0，﹣3），P2（2，3）；②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（，2），顶点C、D在x轴上，且OC＝OD，∴点B的坐标为（﹣，2），点C的坐标为（﹣，0），点D的坐标为（，0），∴矩形ABCD的中心E的坐标为（0，1），当⊙P的半径为4时，①若P1（0，﹣3），则PE＝1+3＝4，若P2（2，3），则PE＝＝4，若P 3（﹣2，1）则PE＝＝2，∴可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是：P1（0，﹣3），P2（2，3）；故答案为：P1（0，﹣3），P2（2，3）．②∵设P的坐标为（x，﹣x+1），∵E为（0，1），∴x 2+（﹣x+1﹣1）2＝42，解得：x＝±2，当x＝2时，y＝﹣×2+1＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝3；∴点P的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3）；（2）∵点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m﹣1|＜，且|m﹣1|≠0，解得：1﹣＜m＜1+且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1﹣＜m＜1+且m≠1．28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C 的最小值是1，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O 与AB的交点为M，则AM的长为．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d 的取值范围．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C 的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA＝90°．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵∠B＝∠B′MA＝90°，∠BCA＝∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴＝，即＝，∴AM＝；故答案为：1，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG ＝ON＝2，∴AG＝AD﹣DG＝1．在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，AO＝2，AG ＝1，∴∠AOG＝30°，∠OAG＝60°．又∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长＝＝π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN＝GO ＝OA＝，∴CN＝CD+DN＝4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′＝4，AD＝3，∴B′D＝＝，∴CB′＝4﹣，∵AB′为直径，∴∠ADB′＝90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4﹣≤d＜4+或d＝4+．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级上学期第二次单元练习数学试题_无答案_

15．已知二次函数 y ax2 2x 1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值是_______．
16．如图，是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 mx n 的图象，
观察图象写出 y2 y1 时，x 的取值范围__________．
17．若 A(x1, y1) 、 B(x2, y2 ) 是抛物线 y 2x2 4x 2 上的两点，且坐
OC 的中点， S△A1B1C1 3 ，则 ABC 的面积为（）
A．15
B．12
C．9
D．6
6．如图，在半径为 5 的 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3，则弦 AB 的
长为（）
A．2
B．4
C．8
D．10
7．如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），
11．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线 y x2 的方向相反，形状相
同的抛物线解析式_____________．
12．抛物线 y ax2 bx ca 0) 与 x 轴的两个交点分别是 A3,0 ， B 2, 0 ．当 y 0 时， x 的
取值范围是__________． 13．两个相似三角形的相似比为 2：5，周长差为 12 厘米，则较大三角形的周长为_____． 14．扇形的圆心角是 30°．它的半径是 6，则扇形的面积是_________（结果保留π）．
20．（8 分）已知抛物线的顶点坐标为 3, 4 ，且过点 2,3 .求：
(1)抛物线的函数表达式；
(2)判断点 1,12 是否在抛物线上.
21．（8 分）如图，CD 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点 B，且 AB=OC，∠A=24°，求∠EOD 的度数．

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学教育集团树人学校2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程（x ﹣5）（x ﹣6）=x ﹣5 的解是（） A ．x=5 B ．x=5 或x=6 C ．x=7 D ．x=5或 x=72．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA 的值是（） A ．45B ．35C ．43D ．543．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在边CD 的延长线上，若∠ABC ＝110°，则∠ADE 的度数为（）A ．55°B ．70°C ．90°D ．110°5．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A ．13B ．12C ．3D6．已知⊙O 的直径为，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（） A ．2个B ．3个C ．5个D ．7个7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC 部分的面积是（）A．π4B．1π24+C．π2D．1π22+8．已知二次方程x2+2x-5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（）A．4-B．3-C．1 D．2二、填空题9．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=______．10．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为____．11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=60°，则∠BDC=______°．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为______．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为__cm．15．某人沿着坡度i=140米，则他离地面的高度上升了______米．16．已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m-3m+5的值为______．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.18．如图，正方形OABC的边长为6，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）（2x+1）2-x2=020．某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D 四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．计算：（1）2-12|+tan60°；（2）°+4sin30°×cos245°23．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．24．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为100米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=3，AC=，求EC和PB的长．26．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______．28．已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，A，D两点作⊙O，交AB于点E（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上，且点M是圆O下方的半圆上的一动点，连接DM交AB于点N，求当△DEM是等腰三角形时，求ON的长；（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB （垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．参考答案1．D【解析】（x-5）（x-6）=x-5（x-5）（x-6）-（x-5）=0（x-5）（x-7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．2．A【解析】试题分析：∵∠C=90°，a＝4，b＝3，根据勾股定理可知c=5，∴sinA=ac =45.考点：１.锐角三角函数的定义；２.勾股定理．3．C【解析】经理关心的是哪些服装销售的多，哪些服装销售的少，所以可用来解释这一现象的统计知识是众数.故选C.4．D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.5．C【分析】根据三角形三内角度数比是1:2:3，可知三内角度数分别为30°，60°，90°；根据三角形三个内角的度数找出最小的内角，然后结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】∵三角形三个内角度数的比为1:2:3，三角形内角和180°，∴三个角度数分别为：180°×1123++=30°，180°×2123++×=60°，180°×3123++=90°，∴最小的角的正切值为tan30°=3.故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是求出三角形中最小的内角的度数.6．C【解析】【分析】找到两个极值点，点P与点A或点B重合时OP取得最大，此时OP=5，当OP⊥AB时，OP 取得最小，从而求出OP的取值范围．【详解】解：①当点P与点A或点P重合时，OP=r=2cm；②如图所示：∵OP⊥AB，∴AP=PB=12AB=4，在Rt△OPB中，==2（cm）．综上可得OP的取值范围为：2cm≤OP≤．则OP的整数值是2，3，4．其中长度是2cm的只有当OP⊥AB时一种情况，当OP=3cm、4cm各自有2种情况．则总计有5种．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理的知识，平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，需要同学们熟练掌握．7．A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．8．A【解析】【分析】首先利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解：∵△=b2-4ac=22-4×1×（-5）=24，∴212x -±===-±∵x 1＜x 2，∴11x =-∵≤3，∴32,-≤≤-∴413,-≤-≤- ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1， ∴k=-4，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，利用夹逼法确定k 的值是解答此题的关键． 9．2 【分析】把x=﹣1代入原方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+3x+a=0有一个根是﹣1， ∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0，解得 a=2. 10．13【解析】设这两名同学分别是甲和乙，他们玩该游戏所有等可能结果的树形图如下：由图可知，共有9种等可能结果出现，其中出现“平局”的有3种（即：①石头、石头；②剪刀、剪刀；③布、布）， ∴P （两人随机同时出手一次，结果为平局）=3193=. 故答案为：13.11．30【解析】【分析】根据∠ABC=60°求出ADC的度数为120°，求出BC的度数为60°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=60°，∴ADC的度数为120°，∵AB为直径，∴BC的度数为60°，∴∠BDC=12×60°=30°，故答案为30；【点睛】本题考查了圆周角定理的应用，能灵活运用定理求出BC的度数是解此题的关键，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．12．6.【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°，又由AB=10，BD=4，由勾股定理可求得OD的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理和三角形中位线定理即可求得AC的长：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°.∵AB=10，∴OB=5.∵BD=4，∴OD=3.∵OD⊥BC，∴BD=CD.∴AC=2OD=6.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.三角形中位线定理．13．k＞﹣1且k≠0．【解析】【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．9【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，设圆锥的母线长为R，则：120πR180=6π，解得R=9．故答案为9 【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：π180n r．15．20【解析】【分析】根据题意可以设出某人沿着坡度i=140米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题．【详解】解：设某人沿着坡度i=140米时的竖直高度为x米，米，由勾股定理可得，）2+x2=402，解得，x1=-20（舍去），x2=20，故答案为20【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键．16．6【解析】【分析】把x=m代入已知方程，得到m2-3=m，再通过变形得出m-3m=1，然后代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：∵m是方程x2-x-3=0的一个实数根，∴m2-m-3=0，m2-3=m，m-3m=1，∴m-3m+5=1+5=6；故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．关键是把方程变形，注意“整体代入”思想的应用．17．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．【解析】【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧EF，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【详解】解：如图，点P运动的路径是以G为圆心的弧EF，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=12∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=12，GE=GF，∴EG=GF=∴EF的长.=故答案为:.【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．（1）x1=-3，x2=-1；（2）x1=-13，x2=-1.【解析】【分析】（1）先把要求的方程进行因式分解，然后求出x的值即可；（2）先把要求的式子根据完全平方公式展开，得到一个一元二次方程，再进行因式分解即可得出答案．【详解】解：（1）x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，解得：x1=-3，x2=-1；（2）（2x+1）2-x2=0，4x2+4x+1-x2=0，3x2+4x+1=0，（3x+1）（x+1）=0，解得：x1=-13，x2=-1；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（1）120（份）；（2）48，见解析；（3）估计等级为A的作品约有180份．【解析】【分析】（1）用C等级份数除以C等级所占的百分比，可得抽取的数量；（2）用（1）中所求总份数减去A、C、D三等级数量即可得到B等级作品数，并补全统计图；（3）利用样本估计总体，将样本中A等级所占比例乘以600，可估计A等级数量．【详解】解：（1）根据题意，共抽取作品30÷25%=120（份）；（2）B等级作品数为：120-36-30-6=48（份），补全条形统计图如图所示：（3）600×36120=180，答：若该校共征集到600份作品，估计等级为A的作品约有180份．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题．21．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22．（1）52；（2）0. 【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别计算得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】解：（1）2-1=12=52；（2）+4sin30°×cos 245°+4×12×）2=-1+2×12=0．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．23．（1）23（2）详见解析【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案．∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：23．（2）根据题意列表或画树状图，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】解：（1）23．（2）根据题意列表如下：∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种， ∴P （数字和为7）=49，P （数字和为10）=49． ∴P （数字和为7）=P （数字和为10）．∴游戏对双方公平24．（1）两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为100米；（2）建筑物CD 的高度为（100-3）米．【解析】【分析】（1）根据题意得：BD ∥AE ，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=100，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为100米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=100，在Rt △AFC 中利用∠FAC=30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．【详解】解：（1）根据题意得：BD ∥AE ，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=100米，答：两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为100米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，∴AF=BD=DF=100米，在Rt △AFC 中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan ∠FAC=100×3=3米，又∵FD=100米，∴．答：建筑物CD的高度为（100-3）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）见解析；（2）EC=3，PB=37．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OC⊥PE，则判断OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠DAC=∠OAC；（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出BC=2，再证明Rt△ABC∽Rt△ACE，利用相似比计算出EC=3，接着利用勾股定理计算出AE=83，然后证明Rt△ABC∽Rt△ACE，从而利用相似比计算PB的长．【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，，在Rt△ABC和Rt△ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴AC：AB=EC：BC，即：3=EC：1，∴EC=3；在Rt△ACE中，=83，又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，∴OC：AE=PO：PA，即32：83=（PB+32）：（PB+3），∴PB=37．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．26．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．27．（1）-3≤k＜0；（2）⊙P与x轴相切，见解析；（3）8或-8-【解析】【分析】（1）P点在y轴的负半轴，且半径为3，由此可求k的取值范围；（2）由勾股定理求PA，根据PA=PB列方程求k的值，判断⊙P与x轴的位置关系；（3）过P点作PQ⊥AB，垂足为Q，根据△ABP的面积公式，利用面积法表示PQ，当⊙P 与直线l相切时，PQ=3，列方程求k即可．【详解】解：（1）依题意，得k的取值范围是-3≤k＜0；（2）由y=-2x-8得A（-4，0），B（0，-8），由勾股定理，得，∵PB=8+k，由PA=PB，解得k=-3，∴⊙P 与x 轴相切；（3）过P 点作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，由PQ×AB=PB×OA ，84k +⨯当⊙P 与直线l 相切时，PQ=384k +⨯，解得8k =,当p 在B 下方时，8k =-- 故答案为-3≤k ＜0，8或8--【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是由已知直线求A 、B 两点坐标，根据P 点的坐标，由线段相等，面积法分别列方程求解．28．（1）AD （2）ON等于12或2-12；（3）当⊙O 变动时DP -DQ 的值不变，DP -DQ=.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD 的长；（2）连DE 、ME ，易得当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，根据垂径定理得推论得OE ⊥DM ，易得到△ADC 为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=12AD=2，ON=3DN=12；当MD=ME ，DE 为底边，作DH ⊥AE ，由于∠DAE=30°，得到∠DEA=60°，DE=1，于是OE=DE=1，OH=12，又∠M=∠DAE=30°，MD=ME ，得到∠MDE=75°，则∠ADM=90°-75°=15°，可得到∠DNO=45°，根据等腰直角三角形的性质得到于是得到结论；（3）连AP 、AQ ，DP ⊥AB ，得AC ∥DP ，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB ，∠AQC=∠P ，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD ，易证得△AQC ≌△APD ，得到DP=CQ ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD ，而△ADC 为等边三角形，CD=AD=，即可得到DP-DQ 的值．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，点D 是BC 中点，∴AD=12；（2）连DE 、ME ，如图，∵DM ＞DE ，当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，∴OE ⊥DM ，又∵AD=AC ，∴△ADC 为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt △ADN 中，DN=12AD=2，在Rt △ODN 中，12， ∴当ON 等于1时，三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形；当MD=ME ，DE 为底边，如图3，作DH ⊥AE ，∵，∠DAE=30°，∴DEA=60°，DE=1， ∴△ODE 为等边三角形，∴OE=DE=1，OH=12， ∵∠M=∠DAE=30°，而MD=ME ，∴∠MDE=75°，∴∠ADM=90°-75°=15°，∴∠DNO=45°，∴△NDH 为等腰直角三角形，∴NH=DH=∴；综上所述，当三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于12或2-12；（3）当⊙O 变动时DP-DQ 的值不变，理由如下：连AP 、AQ ，如图2，∵∠C=∠CAD=60°，而DP ⊥AB ，∴AC ∥DP ，∴∠PDB=∠C=60°，又∵∠PAQ=∠PDB ，∴∠PAQ=60°，∴∠CAQ=∠PAD ，∵AC=AD ，∠AQC=∠P ，∴△AQC ≌△APD （AAS ），∴DP=CQ ，∴．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级下学期3月教学专项调研数学试题(含答案)

九年级数学教学专项调研（满分：150分时间：120分钟）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，2022的倒数是（） A ．12022 B ．-2022 C ．2022 D ．12022- 2.下列计算结果正确的是（） A ．36=±6 B ． C ．tan45°=22D ． 3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（） A ．12 B ．16 C. 13 D. 236.点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （﹣3，4），这种图形变化可以是（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90°7.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝90°，∠BCD ＝120°，AB ＝2，CD ＝1，则AD 的长为（）A ．2﹣2B ．3﹣C ．4﹣D ．26332)(b a ab -=-9)3(22-=-x x 2022.03第5题第7题第8题8.如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，M 是⊙O 上的一个动点，MH ⊥l ，垂足为H ．若⊙O 的半径为4，则MA ―MH 的最大值为（）A ．21B ．43C ．1D ．2二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为．10.分解因式a 3﹣a 的结果是．11.如果圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，那么这个圆锥的侧面积为． 12.如果单项式2222+-+m n n m y x与75y x 的和仍是单项式，那么m n 的值是_______.13.已知x y 、满足480x y --=，则以x y 、为值的两边长的等腰三角形的周长为14.若关于x 的方程0122=++x mx 有两个不等实数根，则m 的取值范围是______.15.将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为．16.二次函数y ＝ax +bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y…﹣4242…则当﹣3＜x ＜3时，y 满足的范围是．17.若实数x,y 满足条件2x 2-6x+y 2=0,则x 2+y 2+2x 的最大值是．18.如图，点C 是弧AB 的中点，CH ⊥AB 于H ，CH=1，AB=23点P 为弧AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使2BP BQ AB =.若点P 由点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为 . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．(本题满分8分）计算或化简：（1）（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣23|﹣4cos30°（2）第15题第18题20．(本题满分8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21.（本题满分8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为．（4）若该校共有3000名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．22.（本题满分8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若从中任意抽取2张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．(本题满分10分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？24.（本题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求BG 的长．25.(本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP ＝2，求图中阴影部分的面积．26.（本题满分10分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y ＝[x]，若x ≥0时，[x]＝x 2-1；若x<0时，[x]＝-x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）下列关于该函数图像的性质正确的是；（填序号） ①y 随x 的增大而增大； ②该函数图像关于y 轴对称； ③当x ＝0时，函数有最小值为-1；④该函数图像不经过第三象限. (2)在平面直角坐标系xoy 中画出该函数图像； ①若函数值8y =，则x = .②若关于x 的方程c x +2＝[x]有两个不相等的实数根，请结合函数图像，直接写出c 的取值范围是 .27.（本题满分12分）如图1，直线26y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点D 是线段AB 上一点，过D 点分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别是C 、E ，矩形OCDE 的面积是4，且CD>DE.（1）求点D 的坐标；GF E BO A CD（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，平移时间为t秒.①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；②当矩形MNPQ的边与反比例函数12yx的图像有两个交点，记为T,K,若直线TK把矩形面积分为1:7两部分，请直接写出t的值.28.（本题满分12分）【问题情境】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线MN经过点C,AE⊥MN，垂足为E，BF⊥MN，垂足为F，则AE与CF的数量关系是 . 【拓展探究】图1 图2 备用图（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直线MN经过点C，AE⊥MN，垂足为E,BF⊥MN，垂足为F，试猜想AE与CF的数量关系，并加以证明.【迁移应用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,E为AC的中点，F为边BC上一点，CE=CF,P为AB上一点（不与A、B重合），D为射线EF上一点，当△CDP为等腰直角三角形时.①tan∠EFC= .②求出BP的长度.图1 图2 图3 备用图九年级数学教学专项调研参考答案一、选择题A、B、B、B、D、C、C、D二、填空题9. 67.110⨯， 10. a（a+1）（a﹣1）， 11. 18πcm2， 12. 13， 13. 20 ， 14.10m m<≠且15. (4,2) 16.﹣4＜y≤4 17. 15 18.三、解答题19.（1）2………………………………4分（2）原式＝•＝•＝•＝3x（x+3）＝3x2+9x．………………………………8分20. 解：解不等式①得，x＞﹣3，……………………2分解不等式①得，x≤2，……………………4分①不等式组的解集是-3＜x≤2，……………………5分数轴表示略……………………6分①不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2．……………………8分21.（1）600..............................................................................................................2分（2）图略............................................................................................................4分（3）15%，36......................................................................................................6分（4）750...............................................................................................................8分22.解：（1）14 .................................................................................................2分（2）13 ................................................................................................................8分23.解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得14015=-xx解得：x ＝4，…………………………7分经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意。

江苏省扬州市教育集团树人学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

江苏省扬州市教育集团树人学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )A．6 B．5 C．2 D．-62．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9 3．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S2甲=0．025，S2乙=0．026，下列说法正确的是（）A．乙短跑成绩比甲好B．甲短跑成绩比乙好C．乙比甲短跑成绩稳定D．甲比乙短跑成绩稳定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=3,b=4，则sin B的值为（）A．45B．35C．34D．435．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．圆内接四边形对角互补B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．任意三点可以确定一个圆6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1 B．2 C D．7．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（）A．50°B．40°C．100°D．80°8．如图，在半圆⊙O中，直径AB=4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．C．D．2二、填空题9．数据18，24，28，30，33，26的中位数是________．10．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．11．已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇形的面积为________．12．已知α为锐角，且满足tan（α+10°α的度数为________．13．在△ABC B＝0，则△ABC是_________三角形．14．如图，直线P A、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，P A＝PB＝8cm，△PMN 的周长是________．15．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________ 16．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2a a b++的值是_________．2317．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH 的最大值为．18．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M 处。

江苏省扬州树人学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省扬州树人学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为 2.x >其中所有正确的为()A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④2、（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3、（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个4、（4分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A ．22(a a b b =B ．a 3÷a ＝a 2C ．112a b a b +=+D ．x y x y ---＝﹣15、（4分）菱形的对角线长分别是8,6,则这个菱形的面积是（）A ．48B ．24C ．14D ．126、（4分）x 的取值范围是()A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x>2D ．x ≤27、（4分）如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤28、（4分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x ﹣y ＞0D ．x+y ＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C ，若点C 的坐标为（m +1，7﹣m ），则m 的值是_____．10、（4分）如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A=°.11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是．12、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 的面积和是9，则正方形D 的边长为__________．13、（4分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF .若13AG =，6CF =，则BG =________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？15、（8分）如图，等腰△ABC 中，已知AC ＝BC ＝，AB ＝4，作∠ACB 的外角平分线CF ，点E 从点B 沿着射线BA 以每秒2个单位的速度运动，过点E 作BC 的平行线交CF 于点F ．（1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当点E 是边AB 的中点时，连接AF ，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t 秒，是否存在t 的值，使得以△EFC 的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t 的值．答：t ＝________．16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示放置，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（n ，1）（n ＞0），将此矩形绕O 点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）经过A 、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a 、b 、c 可用含n 的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x ＝1的一条直线，直线y ＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D （x 1，y 1）、E （x 2、y 2）（x 1＜x 2），当|x 1﹣x 2|最小时，求抛物线与直线的交点D 和E 的坐标；（3）若抛物线对称轴是x ＝1的一条直线，如图2，点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一动点，点Q 是坐标平面内一点，四边形APQM 是以PM 为对角线的平行四边形，点Q′与点Q 关于直线AM 对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM 重合部分的面积是平行四边形的面积的14时，求平行四边形APQM 的面积．17、（10分）化简或求值（1）（1+244a -）÷2a a -（2）1﹣a b a -÷222a b a ab --，其中a=﹣12，b=1．18、（10分）解下列一元二次方程（1）210210x x ++=（2）210x x --=B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.20、（4分）一次函数y ＝kx+b(k≠0，k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为______．21、（4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为．22、（4分）如图，△ABC ，∠A ＝90°，AB ＝AC ．在△ABC 内作正方形A 1B 1C 1D 1，使点A 1，B 1分别在两直角边AB ，AC 上，点C 1，D 1在斜边BC 上，用同样的方法，在△C 1B 1B 内作正方形A 2B 2C 2D 2；在△CB 2C 2内作正方形A 3B 3C 3D 3……，若AB ＝1，则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长为_____．23、（4分）如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过矩形OABC 的一个顶点B ，则矩形OABC的面积等于___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若DC ＝8，CF ＝4，求矩形ABCD 的面积S ．25、（10分）问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y ＝|x|﹣2中，自变量x 可以是任意实数；Ⅰ如表是y 与x 的几组对应值．y …﹣3﹣2﹣10123…x …10﹣1﹣2﹣10m …①m ＝；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n ＝；Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数的另一条性质是．26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据一次函数的性质进行分析即可.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）;当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．【详解】解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为所以，正确结论是：①②③．故选A．本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题．2、A【解析】试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=12BD且GF∥BD，EH=12BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．3、B 【解析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE ⊥AB ∴∠C=∠E=90°∵AD=AD ∴△DAC ≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA ∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE+AE=AB ，AE=AC ∴BE+AC=AB ∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B ，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC ∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选：B ．考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．4、B【解析】A.222(a a b b =;B.32a a a ÷=;C.11a b a b ab ++=;D.x y x y x y y x --+=--.故选B.5、B 【解析】根据菱形的面积公式：菱形面积=12ab （a 、b 是两条对角线的长度）可得到答案．【详解】菱形的面积：186242S =⨯⨯=菱形故选：B ．此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．6、B 【解析】二次根式的被开方数x-2是非负数．【详解】解：根据题意，得x-2≥0，解得，x ≥2；故选：B ．a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7、A．【解析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b 与y 轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．8、D【解析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞1，从而得到正确选项．【详解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故选：D．本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于1进行分类讨论．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.10、55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.11、1．【解析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.12、3【解析】由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式A B D C S S S S +=-，通过移项可得正方形D 的面积，再开平方得到边长.【详解】每个正方形的面积=直角三角形各边的平方再由勾股定理可联立等式A B D CS S S S +=-即A B C D S S S S ++=，又正方形A 、B 、C 的面积和是9则9A B C S S S ++=，所以9D S =，所以正方形D 3=本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.13、5【解析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】解：∵AG BD ，BD FG =，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF BD ⊥，∴CF AG ⊥，又∵点D 是AC 中点，∴12BD DF AC ==，∴四边形BGFD 是菱形，设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，∵在Rt ACF ∆中，90CFA ∠=︒，∴222AF CF AC +=，即222(13)6(2)x x -+=，解得：5x =，即5BG =.故答案是：5.本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)40，15；(2)见解析；（3）120双【解析】（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m 的值；（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以解答本题．【详解】（1）12÷30%=40，m%=640×100%=15%，故答案为：40，15；（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，补全的条形统计图如图所示，由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；（3）400×30%=120（双），答：建议购买35号运动鞋120双．考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、（1）见解析；（2）四边形AECF 是矩形，理由见解析；（3秒或5秒或2秒【解析】（1）已知EF ∥BC ，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE 是平行四边形；因为AC=BC ，等角对等边，得∠B ＝∠BAC ，CF 平分∠ACH ，则∠ACF ＝∠FCH ，结合∠ACH ＝∠B+∠BAC ＝∠ACF+∠FCH ，等量代换得∠FCH ＝∠B ，则同位角相等两直线平行，得BE ∥CF ，结合EF ∥BC ，证得四边形BCFE 是平行四边形；（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF 是平行四边形，则四边形AECF 是平行四边形是矩形；AC ＝BC ，E 是AB 的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE ⊥AB ，因为四边形BCFE 是平行四边形，得CF ＝BE ＝AE ，AE ∥CF ，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF 是矩形；（3）分三种情况进行①以EF 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC ，这时根据,求出t 即可；②以CE 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，AC=BC ，三线合一则BD 的长可求，在Rt △BDC 中运用勾股定理求出CD 的长，把ED 长用含t 的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t ，在Rt △EDC 中，利用勾股定理列式即可求出t ；③以CE 和EF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA ＝AF ＝BC ，此时E 与A 重合，则2t=AB=4,求得t 值即可.【详解】（1）证明：如图1，∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ，∵CF 平分∠ACH ，∴∠ACF ＝∠FCH ，∵∠ACH ＝∠B+∠BAC ＝∠ACF+∠FCH ，∴∠FCH ＝∠B ，∴BE ∥CF ，∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形（2）解：四边形AECF 是矩形，理由是：如图2，∵E 是AB 的中点，AC ＝BC ，∴CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，由（1）知：四边形BCFE 是平行四边形，∴CF ＝BE ＝AE ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是矩形（3秒或5秒或2秒分三种情况：①以EF 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE ＝BC ，即2t ＝2，t ＝；②以CE 和CF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C 作CD ⊥AB 于D ，∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴BD ＝2，由勾股定理得：CD ＝＝＝6，∵EG 2＝EC 2，即（2t ）2＝62+（2t ﹣2）2，t ＝5；③以CE 和EF 两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA ＝AF ＝BC ，此时E 与A 重合，∴t ＝2，综上，t 秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.16、（3）y ＝﹣x 2+（n ﹣3）x+n ；（2）D （﹣3，5），E （3，4）；（2）5或3．【解析】（3）先根据四边形ABCD 是矩形，点B 的坐标为（n ，3）（n ＞5），求出点A 、C 的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C ′的坐标；把A 、A′、C ′三点的坐标代入即可得出a 、b 、c 的值，进而得出其抛物线的解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x 2+（k-2）x-3=5，根据根与系数的关系求出k 的值，进而求出D （-3，5），E （3，4）；（2）设P （5，p ），根据平行四边形性质及点M 坐标可得Q （2，4+p ），分P 点在AM 下方与P 点在AM 上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P 的坐标后即可得▱APQM 面积．【详解】解：（3）∵四边形ABCO 是矩形，点B 的坐标为（n ，3）（n ＞5），∴A （n ，5），C （5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC 旋转而成，∴A′（5，n ），C′（﹣3，5）；将抛物线解析式为y ＝ax 2+bx+c ，∵A （n ，5），A′（5，n ），C′（﹣3，5），∴200an bn c c n a b c ⎧++⎪=⎨⎪-+⎩＝＝，解得11a b n c n -⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，∴此抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+（n ﹣3）x+n ；（2）对称轴为x ＝3，得﹣1-2n -＝3，解得n ＝2，则抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+2．由2223y kx y x x +⎧⎨-++⎩＝＝，整理可得x 2+（k ﹣2）x ﹣3＝5，∴x 3+x 2＝﹣（k ﹣2），x 3x 2＝﹣3．∴（x 3﹣x 2）2＝（x 3+x 2）2﹣4x 3x 2＝（k ﹣2）2+4．∴当k ＝2时，（x 3﹣x 2）2的最小值为4，即|x 3﹣x 2|的最小值为2，∴x 2﹣3＝5，由x 3＜x 2可得x 3＝﹣3，x 2＝3，即y 3＝4，y 2＝5．∴当|x 3﹣x 2|最小时，抛物线与直线的交点为D （﹣3，5），E （3，4）；（2）①当P 点在AM 下方时，如答图3，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的1 4，∴PQ′必过AM中点N（5，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为3，而点T必在直线AM上，故T（3，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y＝﹣12x+92，∴4+p＝﹣12×2+92，解得：p＝﹣1 2，∴PN＝5 2，∴S▱APQM＝2S△AMP ＝4S△ANP＝4×12×PN×AO＝4×12×52×3＝5；②当P点在AM上方时，如答图2，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的1 4，∴PQ′必过QM中点R（32，4+2p），易得直线QQ′：y＝﹣12x+p+5，联立22152y xy x p+⎧⎪⎨-++⎪⎩＝＝，解得：x＝625p+，y＝2245p+，∴H（625p+，2245p+），∵H为QQ′中点，故易得Q′（245p+，2435p+），由P（5，p）、R（32，4+2p）易得直线PR解析式为：y＝（83﹣3p）x+p，将Q′（245p+，2435p+）代入到y＝（83﹣3p）x+p得：2435p+＝（83﹣3p）×245p++p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（与AM中点N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN ＝5，∴S ▱APQM ＝2S △AMP ＝2×12×PN×|x M ﹣x A |＝2×12×5×2＝3．综上所述，▱APQM 面积为5或3．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（2）中利用求得n 的值是解题的关键，在（2）中确定出k 的值是解题的关键，在（2）中根据点P 的位置分类讨论及根据已知条件求出点P 的坐标是解决本题的难点．17、（1）、2aa +；（2）、2.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=2442·(2)(2)a a a a a -+-=+-22·(2)(2)a a a a a-+-=2aa +（2）原式=1﹣a b a -•()()()a a b a b a b -+-=1－a b a b -+=2ba b+当a=﹣12，b=1时，原式=2．考点：分式的化简求值；分式的混合运算18、（1）13x =-，27x =-；（2）1512x +=，2512x +=.【解析】（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：13x =-，27x =-；（2）21x x -=22211+()1+(22x x --=-，215(24x -=，∴122x -=±∴112x +=212x +=.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB ：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB ．设AB=x ，则CB=2x ，由三角函数得：2x200x+=tan30°，即2x 200x +=3，求出x ，从求出CB ．即求出山的高度．解：已知山坡AC 的坡度i=1：0.5，∴设AB=x ，则CB=2x ，又某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴2x 200x +=tan30°，即 2x 200x +=3，解得：x= 400320011，∴CB=2x= 800340011+，故答案为 840011+．20、x ＞1【解析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b ＜0的解集．【详解】解：函数y ＝kx+b 的图象经过点(1，0)，并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当x ＞1时，函数值小于0，即关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故答案为x ＞1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21、2.5【解析】试题分析：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF 和△DMF 中，，∴△DEF ≌△DMF （SAS ），∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM ﹣MF=BM ﹣EF=4﹣x ，∵EB=AB ﹣AE=3﹣1=2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2=EF 2，即22+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．22、×（）1．【解析】已知正方形A1B 1C 1D 1的边长为，然后得到正方形A 2B 2C 2D 2的边长为，然后得到规律，即可求解．【详解】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为正方形A 3B 3C 3D 3的边长为，…，正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长为．故答案为．本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．23、4【解析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】由于点B 在反比例函数y ＝4x的图象上，k=4故矩形OABC 的面积S=|k|=4.故答案为:4本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)4.【解析】（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF ∽△FCE ；（2）在Rt △EFC 中，EF 2＝CE 2+CF 2，求D E ＝EF ，根据相似三角形性质，求AD ＝AF ＝3，S ＝AD •CD.【详解】(1)∵矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．∴∠BAF +∠AFB ＝90°．由折叠性质，得∠AFE ＝∠D ＝90°．∴∠AFB +∠EFC ＝90°．∴∠BAF ＝∠EFC ．∴△ABF ∽△FCE ；(2)由折叠性质，得AF ＝AD ，DE ＝EF ．设DE ＝EF ＝x ，则CE ＝CD ﹣DE ＝8﹣x ，在Rt △EFC 中，EF 2＝CE 2+CF 2，∴x 2＝(8﹣x )2+1．解得x ＝2．由(1)得△ABF ∽△FCE ，AF ABEF CF⋅=85104AF =⨯=∴AD ＝AF ＝3．∴S ＝AD •CD ＝3×8＝4．考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.25、Ⅰ①1②-2；Ⅱ①-2②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【解析】Ⅰ①把x ＝3代入y ＝|x|﹣2，即可求出m ；②把y ＝8代入y ＝|x|﹣2，即可求出n ；Ⅱ①画出该函数的图象即可求解；②根据图象可得增减性．【详解】解：Ⅰ①把x ＝3代入y ＝|x|﹣2，得m ＝3﹣2＝1．故答案为1；②把y ＝8代入y ＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x ＝﹣2或2，∵A （n ，8），B （2，8）为该函数图象上不同的两点，∴n ＝﹣2．故答案为﹣2；Ⅱ该函数的图象如图所示，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．本题考查了描点法画函数的图象，从函数图形获取信息，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．26、（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】（1（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则BC AC AB =====∵222+=，即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题518．二次函数y=x2+bx的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜6的范围内无解，则的取值范围是___.三、解答题26．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级9月单元练习语文试题及参考答案

扬州树人学校2020-2021学年第一学期单元练习九年级语文2020．9（满分150，考试时间150分钟）一、积累运用（31分）君子处世，应该遵循天道，刚毅坚韧，持之以恒，努力奋进。

初三（1）班开展“君子自强不息”语文综合性学习活动。

【老师寄语】进入初三，也许你还在犹豫，恐惧学业的繁重，恐惧对手的强劲，恐惧未知的前程……但请相信，风雨迎接彩虹，苦难zhù就辉煌。

所有值得称颂的拼搏，都是从走出舒适区的安全角落开始的。

同学们，请拿出“胸怀天下、自强不息”的气魄吧！把学习作为一种责任、一种精神追求、一种生活方式，树立梦想从学习开始、事业靠本领成就的观念，让自强不息成为青春远航的动力，让自强不息成为青春搏击的能量。

青年兴则国家兴，青年强则国家强。

青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有希望!1．（1）给加点字注音或根据拼音写汉字。

（2分）强劲．( ) zhù( )就（2）人民有信仰，民族有希望，国家有力量。

自强不息的精神在新时代各行各业里不断涌现：“戈壁寒暑成大气，于无声处起惊雷”是为人A坦荡如砥．．．．，是中国女排的精神；院士、．．．．的程开甲的科研精神；五次蝉联世界冠军，为国B舍生取义战士、斗士钟南山爷爷为病人C殚精竭虑．．．．．镜头下，以诗意．．．．，是医者的精神；李子柒在D捕风捉影的的田园为背景，制作各种美食，宣传传统文化，是新网络的精神。

这段话里加点的A、B、C、D四个成语，使用正确．．的一项是（）（2分）（3）自强不息的精神与我们的生活是紧密结合的。

小帆身体较弱，面对体育中考，长时间、高强度的“两操”训练已让她吃不消，她不免打起了退堂鼓。

如果你是小帆的好友，你会如何劝说她？（3分）____________________________________________________________________________（4）围绕“君子自强不息”这一主题，班长小敏计划组织青春励志会，拟分别围绕“立志”“拼搏”“奉献”开展三项活动。

扬州树人学校九年级第二次数学模拟试卷(word版,含答案)

扬州树人学校九年级第二次模拟试卷数学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。

2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10．当m ＝ ▲ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ▲ ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会 ▲ ．（填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= ▲ °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ▲ ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ▲ ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 ▲ （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 ▲ 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”）（4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 ▲ 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班．（1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ▲ ；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔，收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ．（1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切；（3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）．（1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ▲ ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲ ， n= ▲ ；（2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值；（3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ▲ ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG扬州树人学校第二次模拟考试数学 2019.05参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．61.210⨯ 10． 3 11．X 1=0, x 2=3 12．变小 13．11214 15．0.8 16．－1 17．③④ 18．364三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式= 1 ……………………………4分（2）原式=212m m +- ……………………………4分20．解：解不等式①，得2x ≥解不等式②，得 32x <……………………………4分 ∴原不等式组的解集是322x -<≤ ……………………………2分则原不等式组的整数解是2101--，，，∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ……………………………2分21．解：（1）300； ……………………………2分（2）12； ……………………………2分（3）不会； ……………………………2分（4）2560． ……………………………2分22.解：（1）12；……………………3分（2）14．………………………5分23．解：这个记录有误．………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得155=22536285x yx y+⎧⎨+=⎩，解得=148xy-⎧⎨=⎩……………………7分不符合实际情况．……………………2分（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）24．（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．………………………5分（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分25．解：（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∵∠ACB =90°，AC =3，AB ＝5，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD =1.8； …………………………3分（2）过圆心C 作CH ⊥BE 于点H ，∵∠ACB =90°，CE ＝AC ，∴BE ＝BA ，∴CH=CD ，∴EB 与⊙C 相切； …………………………3分（3）过圆心C 作CG ⊥MN 于点G ，连接CN ，∵EF ⊥EB ，CH ⊥BE ，∴四边形CHEG 是矩形，∴CG= EH=AD=1.8∵CN=CD=2.4，∴，∴MN= …………………………4分26．解：（1）设该厂每月生产甲种塑料x 吨，则生产乙种塑料为（700－x ）吨，根据题意得：该厂每月生产利润11001200(700)20000y x x =+--820000100x =-∵甲、乙塑料均不超过400吨 ∴x ≤400 700－ x ≤400 ∴300≤x ≤400 ∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元 ……………4分（2）①221010201701010(51)9000w m m m =-+-=--+∴当m =51百元/吨时，最大利润为9000百元 ……………3分 ②∵21≤m ≤42∴当销售价m =42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元 ……………3分27．解：（1）（－6，－18）；k =4 n =－2； ……………………4分（2）k =±1； ……………………4分（3）k =±0.5． ……………………4分28．解：（1）DE ＝BG ，DE ⊥BG ， ……………………2分理由略 ……………………3分（2）①由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠C ， ∴点H 是正方形ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形ABCD 的外接圆的直径BD ＝2cm ；……………3分 ②如图2，作出正方形AEFG 的外接圆，连接OC '，OC ，FC ，FC '，由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠EFG ，∴点H 在正方形AEFG 的外接圆⊙O 上，点H 的运动轨迹是如图2的BAD ，（即：点D ，B ，E 在同一条线上时，和点G ，D '，B '在同一条线上时，） ∴当∠AGH 越大，AC 越长，即：GH ⊥AB 时，∠AGH 最大， ∵正方形AEFG 的边长是2，∴OA ＝OB ，∵AB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴∠AOB ＝60°，同理：∠AOD '＝60°，∴∠BOD '＝120°∴点H 经过路线的长度为13•2π（cm ）．……………4分。

扬州中学教育集团树人学校九年级数学第二次模拟试卷

扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是A . 0)2(π B . 33 C .4 D . 38- 2. 下列运算正确的是A.623x x x =⋅ B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22-=-x x3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x=；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.55．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A B C D6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．56π B ．76π C ．512π D ．712π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3244m m m -+= ▲ . 12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O, E 为AB 的中点，且OE=a ，则菱形ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示)D C O (第6题)(第7题)（第8题）16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=221经过点A (4，0)。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题[含答案]

扬州树人学校2024－2025学年第一学期大作业九年级数学2024.9（建议完成时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A ．AE ADBE DC=B ．AE ADAB AC=C ．AD DEAC BC=D ．AE DEAC BC=2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知O e 的半径为9cm ，若10cm OA =，则点A 与O e 的位置关系是（）A ．点A 在O e 外B ．点A 在O e 上C ．点A 在O e 内D ．不能确定4．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（）A ．2B ．2-C ．1-D 25．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，若0a b c -+=，则此方程必有一个根为（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-7．若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n+的值为（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-8．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作BF AC ^，垂足为F ，设AF m =，CF n =，若2CF CD =，则nm的值为（）A ．2+B ．1+C ．1D ．1二、填空题（每题3分，共30分）9．已知三条线段a 、b 、c ，其中1cm 4cm a b ==，，c 是a 、b 的比例中项，则c = cm ．10．如下图，直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若:1:2AB BC =，3DE =，则EF 的长为．11．已知,ABC DEF ABC △△△∽的三条边分别为6、8、10，若DEF V 的最短边为3，则最长边为．12．如图，AB 是O e 的弦，C 是 AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若16cm,4cm AB CD ==，则O e 的半径为 cm ．13．若a 为方程2250x x +-=的解，则2368a a +-的值为．14．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m 的直立竹竿的影长是1.5m ，此时，测得树的影长为16.5m ，则树高为m ．15．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程280x x n -+=的两个根，则n 的值为．16．方程2450x x +-=的解是11x =，25x =-，现在给出另一个方程()()22142150x x -+--=，它的解是．17．如图，G 是ABC V 的重心，AG GC ^，连接BG 并延长交AC 于D ，4AC =，则BG 的长为．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，18BC =，E 是BC 的中点，连接AE ，P 是边AD 上一动点，过点P 的直线将矩形折叠，使点D 落在AE 上的D ¢处，当APD ¢△是等腰三角形时，AP = ．三、解答题（共96分）：19．选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)2210x x +-=．(2)22310x x --=．20．如图，ABC EBD △≌△，连接AE 、CD ，且点A 、E 、D 在同一条直线上，求证：ABE CBD V V ∽．21．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为()3,1，()2,1-．(1)以原点O 为位似中心，位似比为2:1，在y 轴的左侧，画出OAB △放大后的图形11OA B V ；(2)直接写出1A 点的坐标；若点(),D a b 在线段OA 上，点D 对应点1D 的坐标为．22．如图，AB 是O e 的弦，C 、D 为直线AB 上两点，OC OD =，求证：AC BD =．23．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB ，在灯光下，小丽从灯杆的底部B 处沿直线前进4m 到达D 点，在D 处测得自己的影长1m DE =．小丽身高 1.2m CD =．(1)求灯杆AB 的长；(2)若小丽从D 处继续沿直线前进4m 到达G 处（如图2），求此时小丽的影长GH 的长．24．已知关于x 的方程22(23)2540x m x m m -+++-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根恰好为斜边为m 的值．25．在Rt ABC V 中，90,20cm,15cm Ð=°==C AC BC ．现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm /秒，点Q 的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ｔ秒，求：(1)用含t 的代数式表示Rt CPQ V 的面积S ；(2)当3t =秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？(3)当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．栖霞某旅游景点的超市以每件45元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件69元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．(1)求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？27．我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如22102x y x y ì+=í+=î①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：2y x =- ③将③代入①得：()22210x x +-=整理得：2230x x --=，解得11x =-，23x =将11x =-，23x =代入③得1213y =+=，2231y =-=-∴原方程组的解为13x y =-ìí=î或31x y =ìí=-î．(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：2221370x y y x x -=-ìí-+-=î；(2)若关于x ，y 的二元二次方程组222170x y y ax x -=-ìí++-=î有实数解，求实数a 的取值范围．28．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，过点D 作DH AB ^于点H ，且4DH =，对角线AC与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AC 个单位长度的速度向终点C 运动，在运动过程中，点P 关于直线AD 的对称点为点E ，点P 关于直线DC 的对称点为点F ，作PEF !，PE 交折线AD DC -于点M ，PF 交折线AD DC -于点N ，连接MN ．(1)BD 的长度为______，AC 的长度为______；(2)如图②，当点M 落在边AD 上，点N 落在边DC 上，求证：12MN EF =；(3)在不添加辅助线的情况下，图中存在与PMN V 相似的三角形是______，当此三角形与PMN V 相似比为5:2时，求t 的值；(4)当四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的7倍时，直接写出t 的值．1．D【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可得出结果．【详解】解：∵△ABC ∽△ADE ，∴AE DEAC BC=，故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．2．D【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．【详解】解：利用配方法如下：2210x x --=221x x -=22111x x -+=+()212x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．3．A【分析】本题考查点与圆的位置关系．若⊙O 的半径为r ，一点P 和圆心O 的距离为d ，当d r =时，点P 在⊙O 上；当d r <时，点P 在⊙O 内；当d r >时，点P 在⊙O 外．熟记相关结论即可．【详解】解：∵10cm OA =9cm >，∴点A 在O e 外故选：A 4．A【详解】根据黄金比的定义得：AP AB =，得42AP == .故选A.5．B【分析】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据求出,,AB AC BC 的长，135ACB Ð=°，求出:2AC BC =，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似判断即可．【详解】解：根据题意可得：2,AB BC AC ====135ACB Ð=°；:2AC BC \=，A ．三角形中没有135°角，图中的三角形（阴影部分）与ABC V 不相似．B ．夹135°的两边之比为：2=，图中的三角形（阴影部分）与ABC V 相似．C ．三角形中没有135°角，图中的三角形（阴影部分）与ABC V 不相似．D ．三角形中没有135°角，图中的三角形（阴影部分）与ABC V 不相似．故答案为：B ．6．C【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将1x =-代入方程20ax bx c ++=中的左边，得到a b c -+，由0a b c -+=得到方程左右两边相等，即1x =-是方程的解．【详解】解：将1x =-代入方程20ax bx c ++=中的左边得：()()211a b c a b c ´-+´-+=-+，∵0a b c -+=，∴1x =-是方程20ax bx c ++=的根．即方程的一个根为1x =-．故选：C ．7．A【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知12x x ，是一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的两根时，1212b cx x x x a a+=-×=，是解答此题的关键．先根据一元二次方程根与系数的关系求出122m n mn +==，，再代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：∵m ，n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个实数根，∴122m n mn +==，，∴112412m n m n mn++===，故选：A ．8．A【分析】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识与方法．由矩形的性质得CD AB =，则22CF CD AB ==，所以1122AB CF n ==，则2221124AB n n æö==ç÷èø，再证明AFB ABC V V ∽，得AB AF AC AB =，则2()AB AF AC m m n =×=+，所以21()4n m m n =+，可求得()2n m =，则2n m=，于是得到问题的答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，AF m =，CF n =，CD AB \=，22CF CD AB \==，1122AB CF n \==，2221124AB n n æö\==ç÷èø，BF AC ^Q 于点F ，90AFB ABC \Ð=Ð=°，FAB BAC \Ð=Ð，AFB ABC \∽△△，\AB AFAC AB=，2()AB AF AC m m n \=×=+，\21()4n m m n =+，整理得22440n mn m --=，()2n m \=+或()2n m =-（不符合题意，舍去），\2nm=，故选：A ．9．2【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以241=´c ，解得：2c =±（线段是正数，负值舍去）．则2c =cm ．故答案为：2．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念是关键，这里注意线段不能是负数．10．6【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键．根据a b c ∥∥可得AB DEBC EF=，由此即可求解．【详解】解：∵a b c ∥∥，∴AB DEBC EF=，:1:2AB BC =，3DE =，∴312EF =，∴6EF =，故答案为：6．11．5【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：设DEF V 最长边为x ，Q ,ABC DEF ABC △△△∽的三条边分别为6、8、10，DEF V 最短边为3，\3610x =，解得5x =，即DEF V 最长边为5，故答案为：5．12．10【分析】本题考查圆的基本性质，解题的关键是掌握垂径定理的运用，勾股定理的运用．连接OA ，根据垂径定理，得8cm AD BD ==，设cm OA x =，则()4cm OD x =-，根据勾股定理，即可．【详解】解：连接OA ，∵AB 是O e 的弦，C 是 AB 的中点，AD BD \=，16cm AB =Q ，8cm AD BD \==，设cm OA x =，则()4OD x cm =-，222OA AD OD \=+，2228(4)x x \=+-，解得：10x =．故答案为：10．13．7【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．由题意得2250a a +-=，将其变形与2368a a +-进行关联，即可求解．【详解】解：∵a 为方程2250x x +-=的解，∴2250a a +-=，∴225a a +=，∴()223683283587a a a a +-=+-=´-=．故答案为：7．14．11【分析】本题考查了相似三角形的运用．熟练掌握相似三角形的对应边成比例，是解答此题的关键．设这棵树的高度是x 米，根据同一时刻的物高与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【详解】解：设这棵树的高度是x 米，根据题意得：16.51 1.5x =，解得：11x =；即这棵树的高度为11米．故答案为：11．15．15或16##16或15【分析】分3为等腰三角形的腰长和3为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当3为等腰三角形的腰长时，则3是关于x 的方程280x x n -+=的一个根，因此有23830n -´+=，解得15n =，则方程为28150x x -+=，设另一个根为2x ，∴238x +=∴另一个根为5x =，此时等腰三角形的三边长分别为3,5,5，满足三角形的三边关系；（2）当3为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程280x x n -+=有两个相等的实数根，因此，根的判别式6440n D =-=，解得16n =，则方程为28160x x -+=，解得方程的根为124x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,4,4，满足三角形的三边关系；综上，n 的值为15或16，故答案为：15或16．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理．16．1x =或2x =-【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设21x t -=，则方程()()22142150x x -+--=可以化为2450t t +-=，根据题意可得方程2450t t +-=的解是11t =，25t =-，则211x -=或215x -=-，据此求解即可．【详解】解：设21x t -=，则方程()()22142150x x -+--=可以化为2450t t +-=，∵方程2450x x +-=的解是11x =，25x =-，∴方程2450t t +-=的解是11t =，25t =-，∴211x -=或215x -=-，解得1x =或2x =-，故答案为：1x =或2x =-，17．4【分析】本题考查重心与三角形中线的关系，直角三角形斜边上的中线的性质，根据三角形重心的定义得BD 为ABC V 的中线，又AG GC ^，根据直角三角形斜边上中线的性质可知12GD AC =，再根据重心的性质得2BG GD =，即可得解．解题的关键是掌握：三角形的重心是三条中线的交点，三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍．【详解】解：∵G 是ABC V 的重心，∴BD 为ABC V 的中线，又∵AG GC ^，∴GD 为Rt AGC △斜边上的中线，∴12GD AC =，∵G 是ABC V 的重心，4AC =，∴24BG GD AC ===，∴BG 的长为4．故答案为：4．18．9或90-10811【分析】分三种情形：如图1中，当PA PD ¢='时，如图2中，当AP AD ¢=时，如图3中，当D A D P ¢¢=时，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当PA PD ¢=时，由翻折的性质可知，PD PD ¢=，∴9PA PD PD ¢===；如图2中，当AP AD ¢=时，作D H AD ¢^于点H ，设AP x =，则18PD PD x ¢==-，∵18BC =，E 是BC 的中点，∴9BE =，在矩形ABCD 中，12AB =，90B Ð=°，∴15AE ===，∵AD BC ∥，∴HAD AEB Ð=Ð，∴AHD EBA¢V V ∽∴AH HD AD BE AB AE ¢¢==，∴91215AH HD x =¢=，解得34,55AH x HD x =¢=，∴3255PH x x x =-=，在Rt PHD ¢V 中，222PH HD PD ¢¢+=,∴()222241855x x x æöæö+=-ç÷ç÷èøèø，解得90x =-90x =+（舍去）；如图3中，当D A D P ¢¢=时，作D H AD ¢^于点H ，设AP x =，则2x AH PH ==，18PD PD x ¢==-，∵AH AD BE AE¢=，∴182915xx -=，解得10811x =综上，满足条件的AP 的值为9或338-10811，故答案为：9或90-10811．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19．(1)1211x x =-+=-(2)12x x ==【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：∵2210x x +-=，∴221x x +=，∴2212x x ++=，∴()212x +=，∴1x +=解得1211x x =-=-；（2）解：∵22310x x --=，∴231a b c ==-=-，，，∴()()23421170D =--´´-=>，∴x ．20．见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质、相似三角形的判定，根据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”，得出AB EB =，BC BD =，ABC EBD Ð=Ð，推出AB EB BC BD=，ABE CBD Ð=Ð，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，即可证明ABE CBD V V ∽，熟练掌握全等三角形的性质、相似三角形的判定是解题的关键．【详解】证明：∵ABC EBD △≌△，∴AB EB =，BC BD =，ABC EBD Ð=Ð，∴AB EB BC BD=，ABC CBE EBD CBE Ð+Ð=Ð+Ð，即ABE CBD Ð=Ð，∴ABE CBD V V ∽．21．(1)见解析(2)()16,2A --，()2,2a b --【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题的关键．（1）根据位似图形的性质得出1A 、1B ，再顺次连接即可；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系即可．【详解】（1）解：11OA B V 如图所示：；（2）解：由图可得：()16,2A --，点(),D a b 在线段OA 上，点D 对应点1D 的坐标为()2,2a b --．22．见解析【分析】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质，作OH AB ^于H ，由垂径定理可得AH BH =，由等腰三角形的性质可得CH DH =，然后即可证得AC BD =，熟练掌握垂径定理及等腰三角形的性质是解此题的关键．【详解】证明：作OH AB ^于H ，如图，，则AH BH =，OC OD =Q ，OH AB ^，CH DH \=，CH AH DH BH \-=-，即AC BD =．23．(1)灯杆AB 的高度为6m(2)此时小丽的影长GH 的长是2m【分析】本题考查了中心投影及相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．（1）根据题意得出AB CD ∥，由平行线得出EAB ECD △∽△，得出对应边成比例，即可得出结果．（2）根据相似三角形HGF HBA V V ∽的对应边成比例列出比例式，代入相关数值解答即可．【详解】（1）解：如图1，根据题意得：AB CD ∥，145BE =+=（米)，EAB ECD \V V ∽，\AB BE CD DE =，即51.21AB =，解得：6AB =（米)；答：灯杆AB 的高度为6m ；（2）如图2，根据题意得：AB FG ∥，145BE =+=（米)，HGF HBA \V V ∽，\AB BH FG GH =，即681.2GH GH+=，解得：2GH =（米)；答：此时小丽的影长GH 的长是2m ．24．(1)见解析(2)85【分析】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程，熟练掌握根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程的方法进行求解是解决本题的关键．（1）根据题意可得，1a =，(23)b m =-+，2254c m m =+-，即可算出24b ac D =-，化简得2(4)4m -+，根据非负数的性质即可得出答案；（2）记直角三角形的两直角边为AB 、AC ，由AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，可得23AB AC m +=+，2254AB AC m m ×=+-，再由ABC V 是直角三角形，可得222AB AC BC +=，即22()2AB AC AB AC BC +-×=，再列出方程并解一元二次方程即可得出答案．【详解】（1）证明：1a =Q ，(23)b m =-+，2254c m m =+-，\2224[(23)]41(254)b ac m m m D =-=-+-´´+-2820m m =-+2(4)4m =-+，2(4)0m -³Q ，2(4)440m \-+³>，即0D >，\无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：记直角三角形的两直角边为AB 、ACQ AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，\23AB AC m +=+，2254AB AC m m ×=+-，Q ABC V 是直角三角形，222AB AC BC \+=，22()2AB AC AB AC BC \+-×=，即222(23)2(254)m m m +-´+-=，整理，得252160m m +-=，解得185m =，22m =-（舍去）\m 的值是8525．(1)2204(05)S t t t =-££(2)10cmPQ =(3)3t =秒或4011t =秒【分析】此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的面积公式，勾股定理，相似三角形的性质，解本题的关键时用分类讨论的思想和方程思想解决问题．（1）由点P ，点Q 的运动速度和运动时间，又知,AC BC 的长，可将CP 、CQ 用含t 的表达式求出，代入直角三角形面积公式12CPQ S CP CQ =´V 求解；（2）在Rt CPQ V 中，当3t =秒，可知CP 、CQ 的长，运用勾股定理可将PQ 的长求出；（3）应分两种情况：当Rt CPQ Rt CAB V V ∽时，根据CP CQ CA CB =，可将时间t 求出；当Rt CPQ Rt CBA V V ∽时，根据CP CQ CB CA=，可求出时间t ．【详解】（1）解：由题意得4,2AP t CQ t ==，则204CP t =-，∴Rt CPQ V 的面积为211(204)2204(05)22S CP CQ t t t t t =´=´-´=-££；（2）解：由题意得4,2AP t CQ t ==，则204CP t =-，当3t =秒时，2048cm,26cm CP t CQ t =-===，在Rt CPQ V 中，由勾股定理得10cm PQ ===；（3）解：由题意得4,2AP t CQ t ==，则204CP t =-，∵20cm,15cm AC BC ==．∴①当Rt CPQ Rt CAB V V ∽时，CP CQ CA CB =，即20422015t t -=，解得3t =秒；②当Rt CPQ Rt CBA V V ∽时，CP CQ CB CA =，即20421520t t -=，解得4011t =秒．∴3t =秒或4011t =秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似．26．(1)25%(2)60元【分析】本题考查一元二次方程的应用，（1）设该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率为x ，利用该款吉祥物摆件6月份的销售量=该款吉祥物摆件4月份的销售量(1´+该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率)2x ，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设该吉祥物摆件售价为y 元，则每件的销售利润为()45y -元，月销售量为()168020y -件，利用总利润=每件的销售利润´月销售量，可列出关于y 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率为x ，根据题意得：()21921300x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该吉祥物摆件售价为y 元，则每件的销售利润为()45y -元，∴月销售量为：()3002069168020y y +-=-，根据题意得：()()451680207200y y --=，整理得：212941400y y -+=，解得：160y =，269y =（不符合题意，舍去），答：当该吉祥物摆件售价为60元时，月销售利润达7200元．27．(1)原方程组的解为13x y =ìí=î或611x y =-ìí=-î(2)12124a ³-【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程的根的判别式等知识，读懂题意掌握给出的方法是解题的关键．（1）将前一个方程转化为21y x =+，代入后一个方程求出x 的值，继而利用21y x =+得出y 的值，从而得解；（2）将前一个方程转化为21y x =+，代入后一个方程得到关于x 的方程，然后分所得方程是一元一次方程还是一元二次方程讨论，对于前者直接求解即可，对于后者根据根的判别式与方程的根的关系得出0D ³，继而得到关于a 的不等式，从而得解．【详解】（1）2221370x y y x x -=-ìí-+-=î①②由①，得21y x =+③把③代入②，得()2221370x x x +-+-=．整理，得2560x x +-=．解得11x =，26x =-．把11x =，26x =-代入③，得13y =，211y =-．故原方程组的解为13x y =ìí=î或611x y =-ìí=-î（2）222170x y y ax x -=-ìí++-=î①②由①得，得21y x =+③把③代入②，得()222170x ax x +++-=．整理，得()24560a x x ++-=．①若40a +=，则4a =-．此时原方程可化为560x -=，解得65x =，符合题意；②若40a +¹，则()()Δ254460a =-´+´-³且4a ¹-．解得12124a ³-且4a ¹-．综上可知，12124a ³-．28．(1)(2)见解析(3)65t =或145t =(4)1312t =或4013t =【分析】（1）易得5AD AB ==，根据勾股定理可得3AH ==，则2BH AB AH =-=，再根据勾股定理可得BD ==12BO BD AC BD ==^，2AC AO =，进而得出AO ==（2）根据轴对称的性质得出MN 为PEF !的中位线，即可求证；（3）进行分类讨论：①当点M 和点N 都在AD 上时，②当点M 落在边AC 上，点N 落在边DC 上时，③当点M 和点N 都在CD 上时，利用相似三角形的判定与性质等知识分别求解即可．（4）根据题意可得：AP =，则CP =，然后进行分类讨论：①当点M 和点N 都在AD 上时，②当点M 落在边AC 上，点N 落在边DC 上时，③当点M 和点N 都在CD 上时；【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，5AB =，∴5AD AB ==，∵DH AB ^，4DH =，∴根据勾股定理可得：3AH ==，∴2BH AB AH =-=，根据勾股定理可得：BD ==∵四边形ABCD 是菱形，∴12BO BD AC BD ==^，2AC AO =，根据勾股定理可得：AO ==∴2AC AO ==故答案为：（2）证明：∵点P 关于直线AD 的对称点为点E ，点P 关于直线DC 的对称点为点F ，∴,PM EM PN FN ==，∴MN 为PEF !的中位线，∴12MN EF =；（3）解：①当点M 和点N 都在AD 上时，根据轴对称的性质可得：PE AD ^，PF CD ^，∵,PAM DAO AOD AMP Ð=ÐÐ=Ð，∴AMP AOD △∽△，∴AP PM AD OD ==，∴PM t =，∵,AB CD DH AB ^∥，∴DH CD ^，∴DH PN ∥，∴ADH PNM Ð=Ð，∵PMN AHD Ð=Ð，∴PMN AHD V V ∽，∵AHD PMN V V ∽，且相似比为5:2，∴352AH PM PM ==，∴65=PM ，∴65t =；②当点M 落在边AC 上，点N 落在边DC 上时，PEF PMNV V ∽由（2）可知，MN 为PEF !的中位线，∴相似比为2:1，不符合题意，舍去；③当点M 和点N 都在CD 上时，延长AD 交PE 于T ，由轴对称的性质可得90DTM PNM ==°∠∠，又∵DMT PMN =∠∠，∴TDM NPM =∠∠；∵90AHD CDH DTM ===°∠∠∠，∴90ADH DAH ADH TDM +=+=°∠∠∠∠，∴DAH TDM MPN ==∠∠∠，又∵90AHD PNM ==°∠∠，∴ADH PMN V V ∽，∵相似比为5:2，∴352AH PN PN ==，∴65PN =，∵PNC DOC PCN DCO ==∠∠，∠∠，∴CPN CDO V ∽，∴PN CP DO CD ==，解得：145t =．综上：65t =或145t =．（4）解：根据题意可得：AP =，则CP =，①当点M 和点N 都在AD 上时，延长CD 交PF 于点G ，过点E 作EI PF ^于点I ，根据轴对称的性质可得：PE AD ^，PF CD ^，∵,PAM DAO AOD AMP Ð=ÐÐ=Ð，∴AMP AOD △∽△，∴AP PM AD OD ==，∴PM t =，则2PE t =，∵,DCO PCG COD CGP Ð=ÐÐ=Ð，∴COD CGP V V ∽，∴PG CP DO CD ==，∴4PG t =-，则282PF PG t ==-，∵,AB CD DH AB ^∥，∴DH CD ^，∴DH PN ∥，∴ADH PNM Ð=Ð，∵PMN AHD Ð=Ð，∴PMN AHD V V ∽，∴PM MN AH DH =，即34t MN =，∴43MN t =，∴211422233PMN S MN PM t t t =×=´´=V ，∵,EIP NMP EPI NPM Ð=ÐÐ=Ð，∴EPI NPM V V ∽，∴EPI DAH V V ∽，∴PE EI AD DH=，即254t EI =，∴85EI t =，∴()21183288222555PEF S PF EI t t t t =×=´-´=-V ，∵四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的7倍时，∴8PMN PEF S S =V V ，即2223288355t t t ´=-，解得：1213,012t t ==（舍去），②当点M 落在边AC 上，点N 落在边DC 上时，由（2）可知，MN 为PEF !的中位线，不符合题意，舍去，∴12MN EF NM EF =∥，，∴PMN PEF △∽△，∴214PMN PEF S MN S EF æö==ç÷èøV V ,∴四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的3倍，不符合题意；③当点M 和点N 都在CD 上时，延长AD 交EP 于点J ，过点F 作FK PE ^于点K ，和①同理可得：PJ t =，则2PE t =，CPN CDO V V ∽，∴CP PN CD DO ==∴4PN t =-，则82PF t =-，和①同理可得：ADH PMN PFK V V V ∽∽，∴4164333MN PN t ==-，4328555FK PF t ==-，∴()2111642163242233333PMNS MN PN t t t t æö=×=´-´-=-+ç÷èøV 2113283282225555PEF S PF FK t t t t æö=×=´´-=-ç÷èøV ，∵∵四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的7倍时，∴8PMN PEF S S =V V ，即2221632328833355t t t t æö-+´=-ç÷èø，解得：1240,413t t ==（舍去），综上：1312t =或4013t =；【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称性质、三角形的中位线性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，根据点的运动情况，正确找出相似三角形．。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题

（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
21．某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下课外活动项目:A—版画，B—机器人，C—航模，D—园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．
三、解答题
19．(1)解方程：x2-2x=2
(2)计算：2sin60°+ cos45°-tan30°
20．如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
A． B． C． D．
8．如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为（）
A．8B．12C．16D．20
二、填空题
9．已知是锐角，且，则的度数是________º.
10．一组数据:5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数是__________．
27．如图，二次函数的图象经过点与．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
28．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级9月单元练习英语试题及参考答案

扬州树人学校2020–2021学年第一学期单元练习九年级英语2020. 9（满分：140分；时间：110分钟）（友情提醒：请将第I卷答案填涂在答题卡上，第II卷答案写在答题纸上，否则无效）第Ⅰ卷（80分）一、听力部分(共20小题；每小题1分，满分20分)A. 听对话回答问题。

本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。

在听到“滴”的信号后，进入下一小题。

( )1. Where is the boy going to spend his holiday?()2. What is the man's family name?()3. What will the weather be like tomorrow?A. B. C.. .()4. Which book has the man read?A. B. C.()5. When will the woman get her order of milk?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Wednesday.()6. How much is the cap now?A. $3.B. $4.C. $ 7.() 7. What happened to Anna?A.B ecause she hurt her right hand.B.B ecause she hurt her left leg.C.Because she hurt her right leg.()8. What does the woman prefer to do?A. To see the new play.B. To do some shopping.C. To go to the bank.()9. What does Kate look like?A. She wears glasses.B. She has short hair.C. She is good-looking.()10. What are the speakers talking about?A.Which exhibition to watch.B.When to visit the exhibition.C.Whether to visit the exhibition.B. 听对话和短文回答问题。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级(上)期末数学试题

江苏省扬州中学教育集团树人学校2019届九年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中的一元二次方程是( )A ．x 2+x ﹣3x ＝0B ．x 2﹣2x ＝x 2C ．x 2+y ﹣1＝0D ．x 2﹣x ﹣6＝0 2．抛物线y ＝x 2﹣4x+4的顶点坐标为( )A ．(﹣4，4)B ．(﹣2，0)C ．(2，0)D ．(﹣4，0) 3．下列说法正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．一个三角形只有一个外接圆C ．和半径垂直的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（）A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，3 5．在△ABC 中，若|cosA −12|+(1−tanB)2=0，则∠C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 6．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )A ．13B ．3C ．4D ． 7．如图，△DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心，点D ，E ，F ，分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△ABC 的面积是8，△DEF 的面积是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为( )A ．43π﹣2B ．43πC ．23πD ．23π﹣2二、填空题9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝8，sinA ＝45，则AC ＝_____． 10．已知圆O 的半径是3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则圆O 与直线l 的位置关系是_____．11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 13．如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于A （-1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是____________．14．如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，若AB ＝6，则CD ＝_____．15．如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm ．16．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．18．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题19．(1)解方程：x2﹣3x+1＝0．(2)计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．20．端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21．若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．22．已知二次函数的图象与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；(3)当x为何值时，y≤0．(请直接写出结果)23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．24．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．25．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.26．为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元(张大爷一家承担)，政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y(棵)与销售价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝﹣10x+500．(1)张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？(2)设张大爷一家获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？27．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线2y x x =-+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，故此选项错误．B、方程含有一个未知数，整理后未知数最高次数为1，是一元一次方程，故此选项错误；C、方程含两个未知数，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．C【分析】将抛物线解析式的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选C．【点睛】本查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，可得顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．B【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．4．D【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】，tanB=1，由题意，得 cosA=12∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．6．D【分析】先求出AC ，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=， tanB=AC BC= 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．7．A【解析】【分析】根据点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点可知DF AC ＝12，再由位似图形性质得DEF ABC S S ＝(DF AC)2，据此可得答案．【详解】解：∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， ∴DF AC ＝12， ∴△DEF 与△ABC 的相似比是1：2，∴DEF ABC S S ＝(DF AC )2，即DEF S 8＝14，解得：S △DEF ＝2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．C阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积+Rt △A′C′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC′的面积.【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴=∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A′处，∴BA′=AB ，∴BA′=2OB ，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA′+S △A′BC′-S △ABC -S 扇形CBC′，=S 扇形ABA′-S 扇形CBC′，2260602360360ππ⨯⨯=- 4233ππ=- 23π= 故选：C ．9．6【解析】【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB ，再根据勾股定理求得AC 的长即可．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝8，sinA ＝45， ∴BC AB ＝8AB ＝45， ∴AB ＝10，∴AC＝6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．10．相离【解析】【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【详解】∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离，故答案为相离【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．11．4【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=4．∴黄球的个数为4．12．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．13．14x -<<【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】观察函数图象可知：当14x -<<时，直线y mx n =+在抛物线2y ax bx c =++的下方， ∴不等式2mx n ax bx c +<++的解集为14x -<<．故答案为：14x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．【解析】【分析】连接OC ，首先根据题意求得OE 与OC ，再在直角△OCE 中，利用勾股定理即可求得CE 的长，再利用垂径定理求得CD 的长即可．【详解】解：连接OC ．∵AB ⊥CD ，且AB 是⊙O 的直径，∴CE ＝DE ＝12CD ，OB ＝OC ＝12AB ＝3， ∵E 是OB 的中点，∴OE ＝32，∴CE ，∴CD ＝2CE ＝故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．3．【解析】∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()4255π⋅=8π． ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=8ππ，解得r=4．∵圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形，∴．考点：圆锥和扇形的计算，勾股定理．16．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出∠DAB＝∠DEB，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC中，tan∠DAB=CB AB=12∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝12．故答案为12．【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念，在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．正确得出相等的角是解题关键．17．5.5【解析】【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形18【分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2，由勾股定理得：DE= ，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ， ∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 222x x -==，解得：BF x,CM ==∴BF+CM=【点睛】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.19．(1)x 1＝32+，x 2＝32-；【解析】【分析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；(2) 将特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：(1)△＝(﹣3)2﹣4×1＝5，x所以x 1＝32+，x 2＝32-；(2)2×2+1212+12【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（1）树状图见解析；（2）16【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21．（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣13．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．【详解】（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，解得m＞﹣2，且m+1≠0，解得：m≠﹣1，所以m＞﹣2且m≠﹣1；（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，解得m＝2，∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0解方程得x1＝1，x2＝﹣13，∴方程的另一个根为x＝﹣13．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．22．（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．【分析】（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；（3）根据二次函数的图像直接观察位于x轴下方部分图像对应的x的取值即可解答. 【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得5×（﹣1）a=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=12×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是求出二次函数解析式.23．（1）证明见解析；（2）∠CBF＝27°；（3）6 AD5π=【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE⊥BC，从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切线垂直于过切点直径的性质得∠ABF＝90°，从而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出结论．（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可求．【详解】解：（1）如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．又∵AB=6，∴OA=3．∴7236AD1805ππ⨯==．24．（1）20m；（2）没有超速.【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．【详解】解：（1）在Rt △ABD 中，AD=24m ，∠B=31°， ∴tan31°=AD BD ，即BD=240.6=40m ，在Rt △ACD 中，AD=24m ，∠ACD=50°，∴tan50°=AD CD，即CD=241.2=20m ， ∴BC=BD ﹣CD=40﹣20=20m ，则B ，C 的距离为20m ；（2）根据题意得：20÷2=10m/s ＜15m/s ，则此轿车没有超速．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 25．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.26．(1)政府为他承担600元；(2)当售价定为30元时，可获最大利润；(3)政府为他承担的费用最少为500元．【解析】【分析】（1）把x=20代入一次函数y=-10x+500中，得到销售量，再根据政府承担费用=2×销售量，即可得到答案，（2）根据总利润=每棵利润×销售量，设可获得总利润为W元，列出W关于x的二次函数，利用最值即可得到答案，（3）根据利润不低于3000元，列出当利润为3000元时的一元二次方程，再根据二次函数的性质结合销售单价不得高于25元，判断x的取值范围，进而判断出y的最小值，即可得到答案．【详解】解：(1)把x＝20代入一次函数y＝﹣10x+500中得：y＝﹣10×20+500＝300(棵)，2×300＝600元，答：政府为他承担600元，(2)设可获得总利润为W元，根据题意，得：W＝(x﹣10)×(﹣10x+500)＝﹣10(x﹣30)2+4000，即当售价定为30元时，可获最大利润，(3)令W＝3000，即﹣10(x﹣30)2+4000＝3000，解得：x 1＝40，x 2＝20，即20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，一次函数：y ＝﹣10x+500，y 随x 的增大而减小，∴把x ＝25代入y ＝﹣10x+500，得y 最小＝250，2×250＝500(元)，答：政府为他承担的费用最少为500元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据等量关系列出函数关系式，并利用二次函数的最值和一次函数的增减性进行分析是解题的关键．27．（1）y=；（-2，；（1,0）；（2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，）、F （0）或E （-1，），F （-4）【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵2y x x =+a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=；联立两解析式求交点2y=y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A （-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，，∴由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt △AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC=EF ，∴∠ ACK=∠ EFH ，在△ ACK 和△ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ ACK ≌△ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∵抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH-OF=3=3，即E 的纵坐标为-3，∴ E （-1，-3）；当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，∵ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，，设E （-1，t ），F （x ，y ），则x-1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=，3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，-3），F （-4，3）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，、（0）或E （-1，），F（-4）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2021届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

级数学上学期期末考试试题（满分：150分；考试时间：120分钟）选择题（每题3分共24分）1.已知α为锐角，tan(90°﹣ α3α的度数为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．方程02=+x x 的根为（）A. 1-=xB. 0=xC. 01=x ，12-=xD. 01=x ，12=x3．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不能确定4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（） A ．12个 B ．16个 C ．20个 D ．30个5．有3个二次函数，甲：y=x 2－1；乙：y=－x 2+1；丙：y=x 2+2x －1，则下列叙述中正确的是（） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合; B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合; D ．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A. 40°B. 50° C． 60° D ．70° 7．根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：x0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 2x px q ++－15－8.75－2－0.590.842.29则方程20x px q ++=的正数解满足（）A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二．填空题（每题3分共30分）9．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为 10．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______________11．已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于_______。