省级高中数学优质课：随机事件的概率 上课课件

题型二 随机事件概率的意义
【例2】如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认 为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？ [思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率．
解 这种理解是不正确的，因为抛一枚质地均匀的硬币， 作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验， 其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上” 的可能性都为12，连续 5 次正面向上这种结果是可能的，但 对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面 和反面的可能性还是12，不会大于12.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件，叫做随机事件.
确定事件与随机事件统称为事件， 一般用大写字母A,B,C,……表示.
从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签 中任取一张 得到4号 签
随机事件
随机事件
知道随机事件发生的可能性大小是非 常重要的，能为我们决策提供关键性依据。
如何才能确定随机事件 发生的可能性大小呢？
姚明投篮命中率如下表所示
n 投篮总次数
50 100 200 400 600 800
m 投篮命中次数
25 56 110 215 340 422
投篮命中率 m 0.5 0.56 0.55 0.54 0.57 0.53 n
当姚明投篮很多次时，投篮命中 频率趋于常数0.55
结论:
随机事件A在每次试验中是否发生是不能 预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的 增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0，1]中的某个常数上。
200
500
1 000
2 000
优等品数m 45 92 194 470 954 1 902
iphone5s手机抽查合格率检验报告如下表所示
n 手机抽查总数
m 手机合格数
50 100 200 400 600 800 48 94 196 380 582 760
手机合格率 m 0.96 0.94 0.98 0.95 0.97 0.95 n
当抽查的iPhone5s手机越来越多 时，手机合格率接近于常数0.95
频率 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499 0.501
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮Байду номын сангаас逊
维尼 维尼
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
计算机模拟抛硬币实验
结论
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在 它左右摆动．
普通高中课程标准实验教科书数学必修(3)
你们中过奖吗？
射击比赛
你能考上吗？
事件的分类
确定事件
事 件 随机事件
必然事件 不可能事件
必然事件与不可能事件反映的都是在
一定条件下的确定性现象，而随机事件 反映的则是随机现象
例1 判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然 事件, 哪些是不可能事件？
木柴燃烧,产生热量
最直接的方法就是试验。
抛硬币试验
要求：1 2人一组，每组抛20次 2 规定带数字1的为正面 3 记录正面向上的次数汇总给组长，
思考：请同学们找出抛硬币时“正面向上” 这个事件发生的规律性？概率.xls
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面朝上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
这个常数是什么呢？
概率的定义
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机 事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，随机事件A 发生的频率具有稳定性，这时，我们把这个常数叫做随 机事件A的概率，记作P （A）,我们有0≤P （A）≤1
频率是否等同于概率呢？
频率与概率的区别与联系
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量 的重复试验；
2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。
题型一 判断事件类型
【例1】 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张， 得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． ①⑥是必然事件 ③⑤是不可能事件 ②④是随机事件
思考交流
在上面抛硬币的活动中， 随着试验次数的增加，出现 正面朝上的频率在这个常数 0.5附近的摆动幅度是不是 越来越小？
1.在大量重复试验的情况下 ,出 现“正面朝上”的频率会呈现出稳定性， 即频率在一个“常数”附近摆动，随着 试验次数的增加，摆动的幅度具有越来 越小的趋势。
2. 有时候试验也可能出现频率偏 离“常数”较大的情形，但随着试验次 数的增大，频率偏离“常数”的可能性 会减小。
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常 数才叫做事件A的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．
因此
．0 PA 1
随堂练习
判断下列说法对错
1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现 反面。
规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反 映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试 验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生 活中人们对一些现象的错误认识．
例3 下表是某批乒乓球产品质量检查结果：
抽取球数n
50
10 0
必然事件
明天，地球还会转动
必然事件
实心铁块丢入水中, 铁块浮起 不可能事件
在-10C下，这些雪融
化
不可能事件
转盘转动后，指 针指向黄色区域
随机事件
这两人各买1张彩 票，她们中奖了
随机事件
在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事 件.
在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可 能事件.
必然事件与不可能事件统称为确定事件.