应用数理统计试题
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山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生
《应用统计》考试试卷
2017.06
班级 姓名 学号 一、填空题(每空3分,共36分)
1.当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时,对应次序统计量的观测值为 ;秩统计量的观测值为 .
2.设128,,,(0,4)X X X iid N L ,8118i i X X ==∑,则4814i i i i E X X ==⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦
∑∑ ;
821()i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑ ;421()i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
∑ .
3.设129,,,(1,1)X X X iid N L ,则()
9
2
11
1i i Y X ==
-∑服从 分布;
()
()4
8
2
2
21
5
11i i
i i Y X X
===--∑∑服从 分布;(
311Y X =-服从 分布.
4.设总体2(,)X N μσ:,样本1,n X X L ,2
σ已知, X 样本均值,2
S 为样本方差, 若
)~(0,1)X N μσ-,则μ的一个双侧1α-置信区间为 ;μ的一个单侧
1α-置信上限为 。
5.在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中,若总离差平方和200SS =,误
差平方和120e SS =,则因素平方和A SS = ;F 检验统计量的值= .
二、计算与证明(1、4小题每题20分,2、3小题每题12分,共64分)
1.设总体的分布密度函数为1
,02()20,x f x θθ⎧≤≤⎪
=⎨⎪⎩其他
,1,n X X L 是从中抽取的样本,
X 为样本均值,()n X 为最大顺序统计量.
(1)证明θ的矩估计量$X θ=和极大似然估计量µ()1
2
L
n X =θ; (2)证明()n X 的密度函数为()1
,02()20,
n n
y n y g y θθ-⎧≤≤⎪=⎨⎪
⎩其他;
(3)令$1()12n n X n
+=θ,证明$θ与$1θ均是θ的无偏估计;并比较$1θ与$θ的有效性。 2.为考察说谎是否跟年龄有关,调查了200个对象,得列联表如下:
能否认为男孩说谎与年龄无关? (0.01α=,2
0.99(4)13.2767χ=)
3.某部门对当前鸡蛋价格进行调查。抽查了全省20个集市,售价(元/500克)分别为
4.05 4.31 4.34 4.82 4.30 4.16 4.84 4.10 4.90 4.18 4.88 4.22 4.28 4.34 4.62 4.28 4.30 4.22 4.54 4.30
已知前几个月的平均售价一直稳定在4.25元/500克左右,在显著性水平0.05α=下,能否认为全省当前的鸡蛋售价较前几个月明显上涨了?(上述数据的样本均值 4.399X =,样本方差2
0.072409S =,且已知0.95(19) 1.3277t =)
4.为研究温度x 对某个化学过程生产量y 的影响,搜集到数据如下:
求(1)y 关于x 的经验回归方程; (2)检验回归方程的显著性(0.05α=); (3)求y 在8x =处的预测值和0.95的预测区间.(0.95(1,5) 6.61F =,0.975(5) 2.5706t =)