【统考数学】南京市2019-2020 学年第一学期高二期中统考试卷(含答案)(1)

家庭年支出为 A.15.2 万元
B.15.6 万元
C. 16 万元
A
D. 16.2 万元
N
B
D
（第 5 题图）
M C
（第 6 题图）
5.如图，已知一个圆柱的底面半径为 3 ，高为 2，若它的两个底面圆周均在球 O 的球面上，则球
O 的表面积为 32
A. 3
B. 16
C. 8
D. 4
-1-
6.如图，在四面体 ABCD 中，点 M 是棱 BC 上的点，且 BM 2MC ，点 N 是棱 AD 的中点.若 uuuur uuur uuur uuur MN xAB y AC z AD ，其中 x ， y ， z 为实数，则 xyz 的值是
A.l ,l
B.l , m ,l m
C. , / /
D.l , m ,l m
12.在平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 到两个顶点 F1(1,0) 和 F2 (1,0) 的距离之积等于 8 ，记点 P 的轨
迹为曲线 E ，则（ ）
A.曲线 E 经过坐标原点
EF / / 面 PAB
20.（1） 2 （2）
3
6
21.（1）
x2 45

y2 20

1
（2）

x

4 2 5


y

2 5
2

169 5
22.（1） y2 2x （2）① y 2 x 2 ② 8,
3
-6-
5
0.5, 0Biblioteka Baidu6
频数
2
5
11
6
6
（1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于 0.4m3 的概率 （2）估计该家庭使用了节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在
区间中点的值作代表）
19.（本小题满分 14 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形，且 PAB PDC 90 . （1）求证： AB 平面 PAD . （2）若点 E , F 分别是棱 PD , BC 的中点，
A.6
B.7
C .8
D.10
10.
在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P(4,0) ，点 A，B 在双曲线 C :
y2
x2
uuur uuur 1上，且 AP 3PB ，则
4
直线 AB 的斜率为（ ）
A. 3 2
B. 5 2
C. 1
D. 3 2
11.已知两条直线 l, m 及三个平面 , , ，下列条件中能推出 的是（ ）
21.（本小题满分 14 分）
在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C :
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点分别为 F1, F2
离心率 e

5 ，过 3
F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点，且 ABF2 的周长为12 5 .
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 若点 A 位于第一象限，且 AF1 AF2 ，求 ABF2 的外接圆的方程.
22.（本小题满分 16 分） uuuur uuur
在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(2,0) ，过动点 P 作直线 x 4 的垂线，垂足为 M ，且 AM AP 4 ，
记动点 P 的轨迹为曲线 E . (1) 求曲线 E 的方程； (2) 过点 A 的直线 l 交曲线 E 于不同的两点 B,C .
A. 1
B. -1
C. 4
D. -4
r
r
rr
r
2.已知向量 a (0,1,1) ， b (1, 2,1) .若向量 a b 与向量 c (2, m, 4) 平行，则实数 m 的值是
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
3.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是 2
（一）未使用节水龙头 30 天的日用水量频数分布表
日用水量
0.2, 0.3
0.3, 0.4
0.4, 0.5
0.5, 0.6
0.6, 0.7
频数 日用水量
2
3
8
12
（一）使用了节水龙头 30 天的日用水量频数分布表
0.1, 0.2
0.2, 0.3
0.3, 0.4
0.4, 0.5
① 若 B 为线段 AC 的中点，求直线 l 的方程； ② 设 B 关于 x 轴的对称点为 D ，求 ACD 面积 S 的取值范围.
一、选择题
答案
-5-
1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7. C 8. D 9. C 10. B 11. ABC 12. BCD
二、填空题
13. 4；4 14. 2
抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点重合，则实数 p 的值为
▲.
-2-
14.在平面直角坐标系 xOy
中，若椭圆 E :
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
的两个焦点和短轴的两个端点恰好为
正方形的四个顶点，则椭圆 E 的离心率是 ▲ .
15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于
A. y 2x
B. y 2 x 2
C. y 3x
D. y 3 x 3
4.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下数据统
计表：
收入 x （万元） 8.3
8.5
10 11.2
12
支出 y （万元）
6
7.5
8
8.5
10
根据上表可得 x 10 ， y 8 ，线性回归方程 $y 0.76x a .据此统计，该社区一户年收入为 20 万元
在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知12(a cosC c cos A) 13bcos B .
（1）求 cos B ； （2）若 a+c 15 ，且 ABC 的面积为 5，求 b 的值.
-3-
18.（本小题满分 12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 30 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 30 天的 日用水量数据，得到频数分布表如下：
B.曲线 E 关于 x 轴对称
C. 曲线 E 关于 y 轴对称
D. 若点 (x, y) 在曲线 E 上，则 3 x 3
一、选择题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C : x2 y2 1的焦距为
3
▲ .若双曲线 C 的右焦点与
2 的偶数可以表示为两个质数的和，如14 3 11，在不超过15 的质数中，随机选取 2 个不同的数，
其和不等于16 的概率是_______.
16. 已 知 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 的 底 面 ABCD 是 矩 形 ， 底 面 边 长 和 侧 棱 均 为 2 ，
A1AB A1AD 600 ，则对角线 AC1 的长为________. 一、解答题：本小题共 6 小题，共计 82 分， 17.（本小题满分 12 分）
求证： EF // 平面 PAB .
-4-
20.（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC 2,BAC 120, AA1 3 . (1) 点 D 在棱 AA1 上，且 BD A1C ，求 AD 的长； (2) 求二面角 C A1B1 B 的大小.
南京市 2019-2020 学年度第一学期期中调研测试
高二数学
2019.11
一、选择题：本小题共 12 题，每小题 4 分，共计 48 分，其中第 1 至第 10 题为单选题，第 11、12 题为多选题. 1.若直线 ax 2y 1 0 与直线 x 2y 2 0 互相垂直，则实数 a 的值是
8.已知 cos(a ) 10 ，则 sin 2a 的值是（ 4 10
A. 4 5
B. 2
C. 2
5
5
） D. 4 5
9.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 过抛物线 y2 4x 的焦点，交抛物线于 A，B 两点，且线段 AB 的
中点的横坐标为 3 ，则线段 AB 的长为（ ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
9
8
9
8
7.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 P(1, 2) ，且被圆 O : x2 y2 9 截得的弦长为 4 2 ，则直线
l 的方程为（ ）
A.3x 4y 5 0
B.3x 4y 11 0 C.x 1或 3x 4y 5 0 D.x 1或 3x 4y 11 0
2 15. 13
15
16. 2 5
三、解答题 17.（1） cosB 12 （2） b 5 5
13 18.（1） 3 （2） 0.12
5 19.（1） ABCD是平行四边形， AB / / CD
PDC 90，PD AB.
AB PD, AB PA, PA PD P, PA 面 PAD， PD 面 PAD
AB 面 PAD
（2）取 PA 的中点 M ,连接 EM, BM
E, M 分别为 PD, PA的中点
EM / / AD , EM 1 DA FB 1 DA,且 FB / / AD ,EM FB, EM / / FB
2
2
EMBF 为平行四边形
EF / / MB , EF / / MB , EF 面 PAB , MB 面 PAB