八年级数学第十二章轴对称整章水平测试6

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八年级数学第十二章整章水平测试

八年级数学第十二章整章水平测试一．选择题(每小题3分，共24分)1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）2．下列图案中是轴对称图形的是（）ＡＢＣＤ3．如图1，在平面直角坐标系中，下列各中是点E关于x轴的对称点的是（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，1)4．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是( )加拿大澳大利亚瑞士乌拉圭A．加拿大、乌拉圭B．加拿大、瑞士、澳大利亚C．加拿大、瑞士D．乌拉圭、瑞士5．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为( )A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°6．下列交通标志中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°8．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科图 1DC B A二．填空(每题3分，共24分)9．已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 10．观察字母A 、E 、F 、H 、J 、S 、O （所有笔画的粗细相同），其中是轴对称图形的_____个． 11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D .请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 . 12．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH ＝FH ，ED ＝FD ，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理理是 .13．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．14．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °13．等腰三角形的两个内角之比为2∶1，这个等腰三角形的顶角的度数是． 16．如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是三角形．三．解答题(每题6分，共12分)17．如图，AB=AC ，∠C=67°，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数．18．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：FFE D C BAPDC BA(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．四．解答题(每题8分，共40分)19．如图是一个台球桌，上面有一个白球A ，红球B ，和黑球C ，三球在一条直线上，现在要用球杆击中白球，并让白球撞击桌边反弹后击中红球，且不能碰到黑球，请你设计一下白球的运动路线．20．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，P 是AD 上的任意一点，且AB ＞AC ，求证：AB －AC ＞PB －PC ．21．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABC22.已知R t △ABC ,∠ACB =90°, AC=BC ，点D 是斜边的中点，经过点C 引一条直线l （不与AC 、BC 重合并且不经过点D ）操作：经过点A 做A E ⊥l ，经过点B 做B F ⊥l ，连结DE 、D F 猜想△DEF 的形状并证明.23．已知△ABC 与△ADE 是等边三角形，点B 、A 、D 在一条直线上，∠CPN =60°交直线AE 与点N ；（1）若点P 在线段AB 上运动、（不与A 、B 重合）猜想线段PC 、PN 的数量关系并证明. （2）若点P 在线段AB 上运动、（不与A 、D 重合），画出图形，猜想线段PC 、PN 的数量关系(3)总结：若点P 在直线AB 上运动、（不与A 、B 、D 重合），线段PC 、PN 的数量关系会保持不变吗？。

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人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第2题图EDCBA（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

【试题】八年级数学上册第12章轴对称图形单元综合检测试题含解析新版新人教版

【关键字】试题第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD是线段AB的笔直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为，则AB边的取值范围是（）A.＜AB＜B.＜AB＜C.＜AB＜D.＜AB＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72°B.C.144°D.72°，或9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）cmB.5.5C.6.5D.710.如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝＿＿＿cm.12.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝＿＿＿.13.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝＿＿＿.16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题19.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.20.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.21.如图，在等边△ABC中，AB＝2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？22.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF＝AC.（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数.（2）若CD＝2，求DF的长.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.（2）将如图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度. （2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D . F D C B A 图① F D C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B D A DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. 13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m.18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形. 20.如图1和2所示中的直线l 21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE Rt △G F O D C B AE M NEFC中，∠FEC＝30°，所以FC＝12EC＝1－14x，所以AF＝2－FC＝2－(1－14x)＝1+14x，同理，AQ＝12AF＝12+18x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ＝2，即x+(12+18x)＝2，解得x＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元检测题 (17)(有解析)

第十二章全等三角形单元检测题 (17)一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与点D 对应，点C 与点F 对应，则图中相等的线段有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，CD ，BE 相交于点O ，BE ＝CD ，则图中全等的三角形共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，用“AAS ”直接判定△ACD ≌△ABE ，需要添加的条件是（）A ．∠ADC ＝∠AEB ，∠C ＝∠BB ．∠ADC ＝∠AEB ， CD ＝BEC ．AC ＝AB ，AD ＝AED ．AC ＝AB ，∠C ＝∠B4．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，AB DE =，添加下列哪个条件，可以证明ABC △≌DEF （）A ．BC =EFB ．∠A =∠DC ．AC ∥DFD ．AC =DF5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．在ABC △内部取一点P ，使得点P 到ABC △的的三边距离相等，则点P 是ABC △的（）．A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边的垂直平凡线的交点7．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠8．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 9．如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是BC 的中点，则BE+CF 与EF 的大小关系是( )A ．BE+CF ＞EFB ．BE+CF ＝EFC ．BE+CF ＜EFD ．无法确定10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，F 为AD 上一点，当EF ⊥AC 时，图中的全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，AB CD ∥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直。

2019-2020学年度北京课改版数学八年级上册第十二章三角形12.10 轴对称和轴对称图形复习特训六

2019-2020学年度北京课改版数学八年级上册第十二章三角形12.10 轴对称和轴对称图形复习特训六第1题【单选题】一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形( )A、4B、3C、2D、l【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )A、向右平移7格B、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C、绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D、以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+有误∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=有误mn，正确的结论有( )个．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第4题【单选题】晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD【答案】：【解析】：第5题【单选题】已知下列命题：①若a^2≠b^2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是( )A、②③④B、①②④C、③④⑤D、①③⑤【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中不是轴对称图形的是( )A、有两个角相等的三角形B、有两个角是40°、70°的三角形C、有一个角是45°的直角三角形D、三边之比为2∶3∶4的三角形【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为( )A、16cmB、28cmC、26cmD、18cm【答案】：【解析】：第9题【单选题】下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm^2 ，AB=8cm，BC=7cm，则DE=______cm．【答案】：【解析】：第11题【填空题】对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______．（填写图形的相应编号）【答案】：【解析】：第12题【解答题】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数。

人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介

第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。

本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。

在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。

结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。

接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。

用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。

教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。

而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。

在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。

八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件

用
折叠（对折）
这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。
图(1)能与图(2)重合吗？
这条直线也是
___对_称__轴___
2.两个图形关于某直线对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图_____关__于__这__条__直__线__对_。称
A
图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD
D 1
C
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
A
B
C
11.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °
12.等边三角形的判定：
判定1：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
判定2：
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
13.用法归纳
1、等腰三角形的判定方法有下列几种：1定义 2判定定理。
2、等边三角形的判定方法有以下几
种：1定义 2判定1 3判定2
。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC 关于直线对称的图形。

人教版初中数学八年级上单元试卷第章轴对称【B卷】(解析版)

第13章轴对称B卷一、单选题1. ( 3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.即是轴对称图形，又是中心对称图形.故该选项正确；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形.故该选项错误；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形.故该选项错误；D.是中心对称图形，但不是轴对称图形.故该选项错误.故答案为：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断.2. ( 3分) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．∵△BCE的周长等于18cm，BC=8cm∴BE+EC=10cm∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴AE+EC=10cm，即AC=10cm【分析】由△BCE的周长及BC的长可求出BE与EC的和，根据相段的垂直平分线的性质可求出AE=BE,进而求出AC的长。

3. ( 3分) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （﹣2，-3）D. （2，﹣3）【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．4. ( 3分) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．5. ( 3分) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A. (1)(4)(5);B. (2)(5)(6);C. (1)(2)(3);D. (1)(2)(5).【答案】D【考点】三角形全等及其性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定【解析】【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形.画出图形如下所示：故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质、平行四边形的判定方法、矩形的判定方法、菱形的判定方法、正方形的判定方法、等腰三角形的判定方法、等边三角形的判定方法，动手操作或画图即可判断.6. ( 3分) 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：B．【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．7. ( 3分) 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：AB、为轴对称图形，对称轴为等边三角形的高，符合题意；CD、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合.8. ( 3分) 若a、b、c为△ABC的三条边，且满足条件：点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【考点】等边三角形的判定，关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，∴a+c=2b，a=b，∴a=b=c，∴△ABC的形状是等边三角形．故答案为：B【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数的特征，可得a+c=2b，a=b，可得a=b=c，判定△ABC的形状是等边三角形。

八年级数学第12章轴对称单元测试题

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1如有帮助欢迎下载支持3号袋41八年级数学第12章轴对称单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分)1.请写出4个是轴对称图形的汉字: .2.等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角为.3.已知点A(a,－2)与点B(－1,b)关于X轴对称,则a+b= .4.如果等腰三角形的底角等于30°,腰长为5cm,则底边上的高等于.5.如图,已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于D, △ABD的周长为30 cm,那么AD的长为.6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= 度.7.如图, △ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,写出图中所有的等腰三角形: .(不包括△ABC)8. △ABC是等腰三角形,AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC,则∠BAC的度数为.(第5题) (第6题) (第7题)二、选择题(每小题3分,共18分)9. 下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋11.下列命题中,正确的是( )A.全等三角形一定是关于某条直线对称的两个图形B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合C.平行四边形是轴对称图形D.两个圆形的纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形12.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是60°且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形13.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数()A.20°B. 40°C. 50°D. 60°14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在X轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,条件的点P共有( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个三、解答题(共50分)15. （1）请画出ABC△关于y轴对称的A B C'''△（其中A B C'''，，分别是A B C，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C'''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C'''，，．CD CECC文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

北京市西城区学探诊人教版八年级数学上册第12章轴对称

北京市西城区学探诊人教版八年级数学上册第12章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念；弄清它们之间的区别与联系；能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质；会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____；直线两旁的部分能够_____；那么这个图形．．．．叫做_____；这条直线叫做它的_____；这时；我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠；如果它能够与_____重合；那么这两．图形．．叫做关于_____；这条直线叫做_____；折后重合的点是_____；又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称；那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形；它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形；它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形；它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中；是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中；一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3；ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称；则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a；b的方式对折；然后沿图c中的虚线裁剪；成图d样式；将纸展开铺平；所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6；将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片；使点B 恰好落在AD边上；折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片；使点A落在BC边上；折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平；那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8；ΔABC中；AB＝BC；ΔABC沿DE折叠后；点A落在BC边上的A'处；若点D为AB边的中点；∠A＝70°；求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分；（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案；并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律；然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知；如图1－11；在直角坐标系中；点A在y轴上；BC⊥x轴于点C；点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上；点E与点O关于直线BC对称；∠OBC＝35°；求∠OED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念；掌握线段的垂直平分线的性质及判定；会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定；由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____；并且两点确定_____；所以；如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等；那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点；与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点；在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点；与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点；_____；（5）综上所述；线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1；若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点；则（1）ΔP AC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中；若AB－AC＝2cm；BC的垂直平分线交AB于D点；且ΔACD的周长为14cm；则AB＝_____；AC_____.7．如图2－2；ΔABC中；AB＝AC；AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°；则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm；BC＝3 cm；则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3；线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4；∠ABC及两点M、N．求作：点P；使得PM＝PN；且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外；点P为直线l上的一个动点；探究是否存在一个定点B；当点P在直线l上运动时；点P与A、B两点的距离总相等．如果存在；请作出定点B；若不存在；请说明理由．图2－511．如图2－6；AD为∠BAC的平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；那么点E、F是否关于AD对称？若对称；请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换；能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换；设计一些图案；解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形；那么；（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点；都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的；因此；要作一个平面图形的轴对称图形；可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示；已知平行四边形ABCD及对角线BD；求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示；已知长方形纸片ABCD中；沿着直线EF折叠；求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境；在一块正方形空地上分别种植不同的花草；现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等；现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①）；②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②）；（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求；分别在图③的三个正方形中；给出另外三种不同的分割方法．（只画图；不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7；A、B两点在直线l的同侧；点A'与A关于直线l对称；连接A'B交l于P点；若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点；求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧；试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8；在l上求作一点M；使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9；在l上求作一点M；使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10；在l上求作一点M；使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11；点A、B、C在直线l的同侧；在直线l上；求作一点P；使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12；已知线段a；点A、B在直线l的同侧；在直线l上；求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a；四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13；点M在锐角∠AOB的内部；在OA边上求作一点P；在OB边上求作一点Q；使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14；点M在锐角∠AOB的内部；在OB边上求作一点P；使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识；认识和掌握在平面直角坐标系中；与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质；解决简单的数学问题或实际问题；提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题1．按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2；4）B（－1；5）C（－3；－7）D（6；－8）E（9；0）F（0；－2）关于y轴的对称A'（）B'（）C'（）D'（）E'（）F'（）点关于x轴的对称A''（）B''（）C''（）D''（）E''（）F''（）点2．已知：线段AB；并且A、B两点的坐标分别为（－2；1）和（2；3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4；并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3；已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1；1）；B（5；1）；C（5；4）；D（2；4）；分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4；ΔABC中；点A的坐标为（0；1）；点C的坐标为（4；3）；点B的坐标为（3；1）；如果要使ΔABD与ΔABC全等；求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5；在平面直角坐标系中；直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0；2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2；0）；请在图中分别标明B（5；3）、C（－2；5）关于直线l的对称点B'、C'的位置；并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标；你会发现：坐标平面内任一点P（a；b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1；－3）、E（－1；－4）；试在直线l上确定一点Q；使点Q到D、E两点的距离之和最小；并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质；并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____；它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1；根据已知条件；填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中；AB＝AC；∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中；AB＝AC；∠1＝∠2；∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中；AB＝AC；AD⊥BC；∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中；AB＝AC；BD＝DC；∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中；若底角是65°；则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm；一边长为3cm；则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°；则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°；则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm；则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm；则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中；AB＝AC；D是AC上一点；且AD＝BD＝BC；则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2；ΔABC中；AB＝AC；D、E在BC边上；且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3；D、E分别为AB、AC上的点；AC＝BC＝BD；AD＝AE；DE＝CE；求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4；ΔABC中；AB＝AC；D是AB上一点；延长CA至E；使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系；并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5；RtΔABC中；∠BAC＝90°；AB＝AC；D是BC的中点；AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中；点P（2；3）；Q（3；2）；请在x轴和y轴上分别找到M点和N点；使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中；∠B＝50°；∠A＝80°；AB＝5cm；则AC＝______．3．如图6－1；AE∥BC；∠1＝∠2；若AB＝4cm；则AC＝____________．4．如图6－2；∠A＝∠B；∠C＋∠CDE＝180°；若DE＝2cm；则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－45．如图6－3；四边形ABCD中；AB＝AD；∠B＝∠D；若CD＝1.8cm；则BC＝______．6．如图6－4；△ABC中；BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB；OM∥AB；ON∥AC；BC＝10cm；则ΔOMN 的周长＝______．7．ΔABC中；CD平分∠ACB；DE∥BC交AC于E；DE＝7cm；AE＝5cm；则AC＝______．8．ΔABC中；AB＝AC；BD是角平分线；若∠A＝36°；则图中有______个等腰三角形．9．判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等；那么这个三角形是等腰三角形．（）综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图6－5；ΔABC中；BC边上有D、E两点；∠1＝∠2；∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．图6－511．已知：如图6－6；ΔABC中；AB＝AC；E在CA的延长线上；ED⊥BC．求证：AE＝AF.图6－612．已知：如图6－7；ΔABC中；∠ACB＝90°；CD⊥AB于D；BF平分∠ABC交CD于E；交AC于F.求证：CE＝CF．图6－713．如图6－8；在△ABC中；∠BAC＝60°；∠ACB＝40°；P、Q分别在BC、CA上；并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线；求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图6－8拓展、探究、思考14．如图6－9；若A、B是平面上的定点；在平面上找一点C；使ΔABC构成等腰直角三角形；问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．图6－915．如图6－10；对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC；请设计出三种不同的分法；将ΔABC分割为三个三角形；并且使每个三角形都是等腰三角形．图6－10测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．如果一个三角形的两条高线相等（如图7－1）；那么这个三角形一定是______．图7－12．如图7－2；在ΔABC中；高AD、BE交于H点；若BH＝AC；则∠ABC＝______．图7－23．如图7－3；ΔABC中；AB＝AC；AD＝BD；AC＝CD；则∠BAC＝______．图7－34．如图7－4；在ΔABC中；∠ABC＝120°；点D、E分别在AC和AB上；且AE＝ED＝DB＝BC；则∠A的度数为______°．图7－45．如图7－5；ΔABC 是等腰直角三角形；BD 平分∠ABC ；DE ⊥BC 于点E ；且BC ＝10cm ；则△DCE 的周长为______cm ．图7－5 二、选择题6．△ABC 中三边为a 、b 、c ；满足关系式（a －b ）（b －c ）（c －a ）＝______图7－50；则这个三角形一定为（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若一个三角形是轴对称图形；则这个三角形一定是（）A ．等边三角形B ．不等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．如图7－6；ΔABC 中；AB ＝AC ；∠BAC ＝108°；若AD 、AE 三等分∠BAC ；则图中等腰三角形有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个图7－6 图7－79．等腰三角形两边a 、b 满足｜a －b ＋2 ｜＋（2a ＋3b －11）2＝0；则此三角形的周长是（）A ．7B ．5C ．8D ．7或5 10．如图7－7；ΔABC 中；AB ＝AC ；BE ＝CD ；BD ＝CF ；则∠EDF ＝（）A ．2∠AB ．90°－2∠AC ．90°－∠AD ．A o∠-2190 三、解答题11．已知：如图7－8；AD 是∠BAC 的平分线；∠B ＝∠EAC ；EF ⊥AD 于F .求证：EF 平分∠AEB ．图7－812．已知：如图7－9；在ΔABC 中；CE 是角平分线；EG ∥BC ；交AC 边于F ；交∠ACB 的外角（∠ACD ）的平分线于G ；探究线段EF 与FG 的数量关系并证明你的结论．图7－913．如图7－10；过线段AB的两个端点作射线AM；BN；使AM∥BN；请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E；∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D；交BN于点C．观察线段DE、CE；有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD；BC与AB有什么数量关系？图7－1014．已知：如图7－11；ΔABC中；AB＝AC；∠A＝100°；BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°；那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．图7－11测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等边三角形．2．等边三角形除一般的等腰三角形的性质外；它的特有性质主要有：（1）边的性质：_____；（2）角的性质：_____；（3）对称性：等边三角形是_____图形；它有_____ 对称轴．3．等边三角形的判定方法：（1）三条边_____的_____是等边三角形；（2）三个角_____的_____是等边三角形；（3）_____的等腰三角形是等边三角形．4．含30°角的直角三角形的一个主要性质是______．5．判断下列命题的真假：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．（）②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．（）③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．（）④三个外角都相等的三角形是等边三角形．（）6．已知：如图8－1；ΔABC是等边三角形；AE⊥BC于E；AD⊥CD于D；若AB∥CD；则图中60°的角有_____个．图8－17．如图8－2；B、C、D在一直线上；ΔABC、ΔADE是等边三角形；若CE＝15cm；CD＝6cm；则AC＝_____；∠ECD＝_____．图8－2。

2022年京改版八年级数学上册第十二章三角形专题测评试题

京改版八年级数学上册第十二章三角形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若长度分别是a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．82、如图，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的中线，且BD 与CE 相交于点O ，则BOC ABC S S ∆∆的值为（）A ．13 B ．14 C ．16 D ．253、如图，在ABC ∆中，4AC =，ADE ∆的周长10，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，则AB 的长为（）A ．10B ．6C ．4D ．不确定4、如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5、如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ，则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7、能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A．B．C．D．8、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°9、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥于点D ．ABD ∠的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若3∠=∠ABC C ，且20G ∠=︒，则DFB ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 和ADC 中，AB AD =，BC DC =，130B ︒∠=，则D ∠________º．2、如图，若△ABC≌△A 1B 1C 1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C 1＝______°．3、如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若30,1B AC ∠=︒=，则B '∠=________，CC '=________．4、如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点D ′重合．若BC =8，CD =6，则CF 的长为_________________．5、如图，ABC 沿直线AB 翻折后能与ABD △重合，ABC 沿直线AC 翻折后能与AEC △重合，AD 与CE 相交于点F ，若18ABC ∠=︒，29ACB ∠=︒，CFD m ∠=︒，则m =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．2、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t s．(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．3、【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝60°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠P 的度数．（2）如图③，将△ABC 的∠A 折叠，使点A 落在△ABC 外的点1A 处，折痕为DE ．若∠A ＝α，∠1BDA ＝β，∠1CEA ＝γ，则α、β、γ满足的等量关系为（用α、β、γ的代数式表示）．4、一个零件形状如图所示，按规定A ∠应等于75°，B 和C ∠应分别是18°和22°，某质检员测得114BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．5、如图，已知AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E ，CF⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a 的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得5353a -<<+，即28a <<，则选项中4符合题意，故选：C ．【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】根据三角形的重心性质得到2BO OD =，根据三角形的面积公式得到2BOC DOC S S ∆∆=，BDCBDA S S ∆∆=，据此解题．【详解】解：点O 是AC ，AB 边上的中线BD ，CE 的交点，2BO OD ∴=，AD DC =，2BOC DOC S S ∆∆∴=，BDC BDA S S ∆∆=， 13BOC ABC S S ∆∆∴=，∴13BOC ABC S S ∆∆=，故选：A ．【考点】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB 和EO=EC ，从而得出DE=DB ＋EC ，然后根据ADE ∆的周长即可求出AB.【详解】解：∵//DE BC∴∠OBC=∠DOB∵BO 平分ABC ∠∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO = DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO= DB ＋EC∵4AC =，ADE ∆的周长10，∴AD＋AE ＋DE=10∴AD＋AE ＋DB ＋EC =10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.4、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.5、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6、D【解析】【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正确，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正确．故选：D．【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ本选项符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ本选项不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；当∠FDE=∠E=40°时，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180402︒-︒＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，综上，∠ACD=15°或30°，故选：C．【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A ,B ,C 都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D 是轴对称图形,符合题意,故选D .【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】由角平分线的定义可以得到CAE BAE ∠=∠，ABF DBF ∠=∠，设CAE BAE x ==∠∠，假设y C =∠，3ABC y =∠，通过角的等量代换可得到3DFB G =∠∠，代入G ∠的值即可．【详解】∵AE 平分BAC ∠，BF 平分ABD ∠∴CAE BAE ∠=∠，ABF DBF ∠=∠设CAE BAE x ==∠∠∵3∠=∠ABC C∴可以假设y C =∠，3ABC y =∠ ∴13(1803)9022ABF DBF CBG y y ===︒-=︒-∠∠∠ ∵AD CD ⊥∴90D ∠=︒ ∴3902DFB DBF y =︒-=∠∠设ABF DBF CBG z ===∠∠∠，则z x G z G x y=+∠⎧⎨+∠=+⎩ ∴12G y =∠ ∴3DFB G =∠∠∵20G ∠=︒∴60DFB ∠=︒故答案选：C【考点】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．二、填空题1、130【解析】【分析】证明△ABC≌△ADC 即可．【详解】∵AB AD =，BC DC =，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．2、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A 1B 1C 1，∴∠C 1=∠C，又∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C 1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．3、 30° 2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得到ABC AB C ''△≌△，再由全等三角形的性质解题即可．【详解】解：∵A 为对称中心，∴ABC 绕点A 旋转180︒能与AB C ''△重合，∴ABC AB C ''△≌△，∴30B B '∠=∠=︒，1AC AC '==，∴112CC AC AC ''=+=+=．本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、53【解析】【分析】设CF x =，在Rt CFD '△中利用勾股定理求出x 即可解决问题．【详解】解：∵D '是BC 的中点，8BC =，6CD =， ∴142D C BC '==，由折叠的性质知：DF D F ='，设CF x =，则6D F DF CD CF x '==-=-，在Rt CFD '△中，根据勾股定理得：222D F CF CD '=+'，即：()22264x x -=+，解得53x =， ∴53CF =．故答案为：53【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型．5、123【解析】根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m ．【详解】解：∵18ABC ∠=︒，29ACB ∠=︒，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵ABC 沿直线AB 翻折后能与ABD △重合，ABC 沿直线AC 翻折后能与AEC △重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD -∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案为：123．【考点】本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．三、解答题1、见解析.【解析】【分析】由∠BAE =∠DAC 可得到∠BAC =∠DAE ，再根据“SAS ”可判断△ABC ≌△ADE ，根据全等的性质即可得到∠C =∠E ．【详解】∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠CAE=∠DAC ﹣∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．2、 (1)PQ(2)出发163秒后△PQB能形成等腰三角形(3)当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．(1)当t＝3时，则AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQcm）．(2)由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝163，∴出发163秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ ＝BC 时，如图2所示，则BC +CQ ＝24，∴t ＝24÷2＝12秒．③当BC ＝BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝121648205AB BC AC ⋅⨯==，∴CE 365， ∴CQ ＝2CE ＝14.4，∴BC +CQ ＝26.4，∴t ＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ 为等腰三角形．【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．3、教材呈现：见解析；（1）120°；（2）2βαγ=+【解析】【分析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P 度数．（2）根据四边形BCFD 内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．【详解】解：教材呈现：∵CD ∥BA ，∴∠1＝∠ACD ．∵∠3+∠ACD +∠DCE ＝180°，2DCE ∠=∠，∴123180∠+∠+∠=︒．结论应用：（1）∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠， ∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒．∵180P PBC PCB ∠+∠+∠=︒， ∴11180()180()180********P PBC PCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒．（2）∵1A α∠=∠，∴()()11180180DFC EFA A γγα∠=∠=︒-+∠=︒-+，在△ABC 中，180B C α∠+∠=︒-，又四边形BCDF 内角和为360°，∴()180180360DFC B C ββαγα+∠+∠+∠=+︒-++︒-=︒，∴2βαγ=+．【考点】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键．4、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD 与AC 相交于点E ．利用三角形的外角性质，可得1A B ∠=∠+∠，BDC BEC C ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：如图，延长BD 与AC 相交于点E ．∵1∠是ABE △的一个外角，75A ∠=︒，18B ∠=︒，∴1751893A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理可得9322115BDC BEC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵李师傅量得114BDC ∠=︒，不是115°，∴这个零件不合格．【考点】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL ）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE ，由（1）可得AB+AD=（AE+BE ）+（AF ﹣DF ）=AE+BE+AE ﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC 是角平分线，CE⊥AB 于E ，CF⊥AD 于F ，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE 和Rt△DCF 中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB 于E ，CF⊥AD 于F ，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．。

人教版初中数学八年级上单元试卷第章轴对称【培优卷】(解析版)

第13章轴对称培优一、单选题1. ( 3分) 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（）A. (2，﹣3)B. (﹣2，3)C. (﹣2，﹣3)D. (2，3) 【答案】C【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.2. ( 3分) 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．3. ( 3分) 在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定【解析】【解答】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故答案为：D.【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案.4. ( 3分) 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（）A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°.故答案为：D.【分析】根据等边对等角可得∠BAD=∠1，∠B=∠C，利用三角形的内角和可得∠B=180°－2∠1=∠C，由三角形外角的性质可得∠C=∠1－∠2，从而可得180°－2∠1=∠1－∠2，据此即得结论.5. ( 3分) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、长方形是轴对称图形，是中心对称图形；D、梯形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形.故答案为：C.【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此作出判断即可.6. ( 3分) 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是( )A. （3，4）B. （3，－4）C. （－3，－4）D. （4，3）【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y)，关于x轴的对称点的坐标是（x，-y)，据此即可求得点（3，-4)关于x轴对称的点的坐标．【解答】∵点（3，-4)关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（3，4)．故选A．【点评】这一类题目是需要识记的基础题7. ( 3分) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A. 8B. 6C. 5D. 3【答案】C【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，OP=6，∴OQ= 12则OM=OQ-QM=6-1=5.故答案为：C.【分析】过P作PQ⊥MN，根据等腰三角形的性质可得MQ=NQ=1，然后在Rt△OPQ中根据含30°角的直角三角形的边之间的关系可求出OQ的值，进而得到OM的值.8. ( 3分) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．因为S△ABC=1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选B．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．9. ( 3分) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC 交射线AC于点N，连结BN。

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）一、选择题（共8小题）1．下列各图,不是轴对称图形的是（）A．B．] C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比（）A．形状没有改变,大小没有改变B．形状没有改变,大小有改变C．形状有改变,大小没有改变D．形状有改变,大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )A ．B ．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中,对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中,一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号．观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合,2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b,（b＜a＜2b）,四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时,图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是,说出它有几条对称轴．20．如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图,l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：；（2）试写出二组对应相等的角：；（3）线段AB、CD都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形,它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如：22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数（两位以上）,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如：①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！（1）你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002,20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2,3,4,5,712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678 ．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1,3,7 ；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO ；（2）∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969,②362+263=625,（2）1151+1511=2662；。

八年级(初二)上册数学第十二章轴对称测试题(附答案)

第十二章轴对称一、填空题(每小题2分，共20分)1、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _______________ .3、已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ___________.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k=5、已知点P(一3，2)，点P 关于X 轴的对称点坐标为 ____6、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=5cm ，则AB=7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是二、选择题(每小题3分，共18分)第6B ADC12、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（） (A)55° (B) 65°(C)72.5 (D)75° 12、等腰三角形的一个内角是50。

人教版八年级数学上册第十二章达标测试卷 (1)

第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”3．使两个直角三角形全等的条件是()A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一边对应相等D．两边对应相等4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有() A．1对B．2对C．3对D．4对6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点MB．点NC．点PD．点Q7．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是()A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是()A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是()①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为()A．25 B．35 C．15 D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．12．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高是________cm.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD 的面积是________．14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件____________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．16．我们知道：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是______________________时，它们也会全等；当这两个三角形中一个是锐角三角形，另一个是____________时，它们一定不全等．17．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是____________________________．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为________________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.21．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河边建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等．请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．(注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q)22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证BE⊥AC.24．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝12(AB＋AD)．求∠ABC＋∠ADC的度数．25．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)．(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7．C 8.C 9.D 10.D 二、11.51° 12.6 13.414．∠C ＝∠E (答案不唯一) 15.55° 16．钝角三角形或直角三角形；钝角三角形 17．(4，－1)或(0，3)或(0，－1) 18.52 cm/s 或143 cm/s点拨：∵AB ＝AC ＝20 cm ，点D 为AB 的中点，∴∠B ＝∠C ，BD ＝12×20＝10 (cm)．设点P ，Q 的运动时间为t s ，则BP ＝2t cm ，PC ＝(16－2t)cm.①当BD ＝PC 时，16－2t ＝10，解得t ＝3，则BP ＝CQ ＝2t ＝6 cm ，AQ ＝AC －CQ ＝20－6＝14 (cm)，故点Q 的运动速度为14÷3＝143(cm/s)． ②当BP ＝PC 时，CQ ＝BD ＝10 cm ，则AQ ＝AC －CQ ＝10 cm. ∵BC ＝16 cm ，∴BP ＝PC ＝8 cm. ∴t ＝8÷2＝4.故点Q 的运动速度为10÷4＝52(cm/s)．三、19.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . ∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠DEF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS )． ∴∠ACB ＝∠F . ∴AC ∥DF .20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，即∠ABD ＝∠EBC . 在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS )． ∴AB ＝BE . 21．解：如图所示．22．证明：(1)在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，AC ＝AC ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△ADC (ASA )． (2)∵△ABC ≌△ADC ， ∴AB ＝AD .在△ABO 和△ADO 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠1＝∠2，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ADO (SAS )． ∴BO ＝DO . 23．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°. 在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC (H L)． ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°， ∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°. ∴∠AEF ＝90°，∴BE ⊥AC .24．解：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， ∴CF ＝CE .在Rt △ACF 和Rt △ACE 中， ⎩⎨⎧AC ＝AC ，CF ＝CE ，∴Rt △ACF ≌Rt △ACE (H L)． ∴AF ＝AE .又∵AF ＝AD ＋DF ，AE ＝AB －BE ，AE ＝12(AB ＋AD )，∴DF ＝BE .在△CDF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，CF ＝CE ，∴△CDF ≌△CBE (SAS )． ∴∠CDF ＝∠CBE . ∵∠ADC ＋∠CDF ＝180°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. 25．解：(1)FE ＝FD .(2)成立．证明：如图，在AC 上取AG ＝AE ，连接FG .(第25题)∵∠B ＝60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠BCA ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°. ∴∠2＋∠3＝60°. 在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS )． ∴∠AFE ＝∠AFG ，FE ＝FG . ∵∠AFE ＝∠CFD ＝∠2＋∠3＝60°， ∴∠AFG ＝∠AFE ＝60°. ∴∠CFG ＝60°. 在△CFG 和△CFD 中， ⎩⎨⎧∠CFG ＝∠CFD ＝60°，CF ＝CF ，∠3＝∠4，∴△CFG ≌△CFD (ASA )． ∴FG ＝FD . ∴FE ＝FD .第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是()2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为() A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为() A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是() A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是()A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为()A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为()A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B 出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7．A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17．5 18.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠AED ＝180°×(5－2)＝540°.∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°.又∵∠AED ＋∠DEF ＝180°，∠EDC ＋∠EDG ＝180°，∴∠AED ＋∠EDC ＋∠DEF ＋∠EDG ＝360°.∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG .20．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵∠P AC ＝∠BAC －∠BAP ＝120°－90°＝30°，∴∠C ＝∠P AC .∴AP ＝CP ＝4 cm.在Rt △ABP 中，∵∠B ＝30°，∴BP ＝2AP ＝8 cm.21．证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°.在△BEO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO (ASA)．∴OB ＝OC .22．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC的边长为8 cm.24．(1)证明：∵BF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝180°－90°＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵DE ⊥AB ，∴∠BDF ＝45°，∴∠BFD ＝45°＝∠BDF .∴BD ＝BF .∵D 为BC 的中点，∴CD ＝BD .∴BF ＝CD .在△ACD 和△CBF 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝90°，CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF (SAS)．∴∠CAD ＝∠BCF .∴∠CGD ＝∠CAD ＋∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠ACB ＝90°.∴AD ⊥CF .(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下：由(1)可知BD ＝BF .又∵DE ⊥AB ，∴AB 是DF 的垂直平分线．∴AD ＝AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∴AF ＝CF .∴△ACF 是等腰三角形．25．解：(1)△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD 与∠EA ′D ，∠AED 与∠A ′ED ，∠ADE与∠A ′DE 是对应角．(2)∵△EAD ≌△EA ′D ，∴∠A ′ED ＝∠AED ＝x ，∠A ′DE ＝∠ADE ＝y .∴∠AEA ′＝2x ，∠ADA ′＝2y .∴∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y .(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A .理由：由(2)知∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ， ∴∠1＋∠2＝180°－2x ＋180°－2y ＝360°－2(x ＋y )． ∵∠A ＋∠AED ＋∠ADE ＝180°，∴∠A ＝180°－(x ＋y )．∴2∠A ＝360°－2(x ＋y )．∴∠1＋∠2＝2∠A .26．解：(1)①△BPD 与△CQP 全等．理由如下：运动1 s 时，BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)．∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝5 cm.∵CP ＝BC －BP ＝5 cm ，∴CP ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BPD 和△CQP 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ .又∵∠B ＝∠C ，∴两个三角形全等需BP ＝CP ＝4 cm ，BD ＝CQ ＝5 cm.∴点P ，Q 运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q 的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫154－3x ＝10×2.解得x ＝803.∴点P 共运动了3×803＝80(cm)．∵△ABC 的周长为10×2＋8＝28(cm)，80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇．。

重难点解析京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测试试卷(含答案详解)

京改版八年级数学上册第十二章三角形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°12-n°B．90°12+n°C．45°+n°D．180°﹣n°3、如图，将ABC 沿DH HG EF 、、翻折，三个顶点恰好落在点O 处．若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．12B ．60︒C ．90︒D ．140︒4、如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC DE ∥，70A ∠=︒，AB AC =，则CEF ∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A ．4，8，7B ．2，2，2C ．2，2，4D ．13，12，56、在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ＝∠B ＝2∠C ；③∠A ＝∠B ＝a ∠C ；④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，能确定△ABC 为直角三角形的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．18、下列说法中正确的是（）A ．三角形的三条中线必交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线可能在三角形的外部D ．三角形的高线都在三角形的内部9、下列说法：①若AC BC =，则C 为AB 的中点②若12AOC AOB ∠=∠，则OC 是AOB ∠的平分线③a b >，则22a b >④若a b =，则||||a b =，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（）A ．B ．C ．10D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E 都在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若9BD =，则CE 的长为_______.2、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．3、如图将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B C ''与CD 交于点M ，若40C FM '∠=︒，则BEF ∠的度数为_______．4、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边是4和2012，则满足上述条件的三角形的个数是_______个．5、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，分别过点B ，C 向过点A 的直线作垂线，垂足分别为点E ，F ．（1）如图①，过点A 的直线与斜边BC 不相交时，求证：①ABE CAF ≌；②EF BE CF =+．（2）如图②，其他条件不变，过点A 的直线与斜边BC 相交时，若10BE =，3CF =，试求EF 的长．2、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，用直尺和圆规在斜边AB 上作一点P ，使得点P 到点B 的距离与点P 到边AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）3、如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D E BE ,,与 CD 相交于点 F ，FB FC =．（1）求证：BD CE=；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．4、如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，12AC BC=．（1）求证：△ABC≌△DEB．（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（,OA OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短．（保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =25°，∵∠B =60°，∠C =25°，∴∠BAC =95°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =70°，故选B ．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠1122ABC ACB =∠+∠()12ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒．故答案选：A ．【考点】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180︒．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．3、D【解析】【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，进而求出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B =∠EOF ，∠A =∠DOH ，∠C =∠HOG ，∠1+∠2+∠HOD +∠EOF +∠HOG =360°，∵∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故选：D ．【考点】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD +∠EOF +∠HOG =∠A +∠B +∠C =180°是解题关键．4、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出55B C ∠=∠=︒，利用平行线的性质可得出55DEB C ∠=∠=︒则CEF ∠即可求．【详解】解：∵ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处，∴BDE FDE ≅△△ ，∴DEB DEF ∠=∠ ，∵70A ∠=︒，AB AC =， ∴()118070552B C ︒∠=∠=⨯-︒=︒ ，∵AC DE ∥，∴55DEB C DEF ∠=∠=︒=∠ ，∴18070FEC DEB DEF ∠=︒-∠-∠=︒ ，故选：C ．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．5、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+72≠82，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D．【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6、B【解析】【详解】分析：根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.详解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，=90°，∴∠C=180°×12∴此时△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴此时△ABC不是直角三角形；③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=18021a +， ∴∠A=∠B=36021a +， ∴此时△ABC 中三个内角的度数是不确定的，∴不能确定△ABC 是否是直角三角形；④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×36=90°，∴此时△ABC 是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定△ABC 是直角三角形的有2个.故选B.点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC 的最大角的度数即可判断此时△ABC 是否是直角三角形了”.7、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】解：∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BOD SAS ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG 和ODH 中，OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()OCG ODH AAS ≌，∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.8、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A ．【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．9、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C 不是AB 的中点，故错误；当OC 位于∠AOB 的内部时候，此结论成立，故错误；当a b 、为负数时，22a b ＜，故错误；若a b =，则||||a b =，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC【考点】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.二、填空题1、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD △ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.2、3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．3、70°【解析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4、3【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可．5、169．【解析】【分析】由题意知小正方形的边长为7．设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，运用正切函数定义求解．【详解】解：由题意知，小正方形的边长为7，设直角三角形中较小边长为a，较长的边为b，则tanθ＝短边：长边＝a：b＝5：12．所以b＝125a，①又以为b＝a+7，②联立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面积是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考点】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，掌握解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积是解题的关键.三、解答题1、（1）①见详解；②见详解；（2）7【解析】【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵AEB CFAEBA FAC AB CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB 与△CFA 中AEB CFA EBA FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴EA ＝FC ，EB ＝FA ，∴EF ＝FA −EA ＝EB −FC ＝10−3＝7．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．2、详见解析【解析】【分析】先作∠ABC 的角平分线BD ，再过点D 作AC 的垂线交AB 于P ，则利用PD ∥BC 得到∠PDB ＝∠CBD ，于是可证明∠PDB ＝∠CBD ，所以PB ＝PD ．【详解】解：如图，点P 为所作．【考点】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.3、（1）见解析；（2）BFD CFE ∆∆≌，ADF AEF ∆≌，ABF ACF ∆∆≌，ACD ABE ∆∆≌【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠BDF =∠CEF =90°，根据AAS 可以推出△BDF ≌△CEF ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠B =∠C ，BD=CE ，DF=EF ，求出AB=AC ，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF ≌△AEF ，△ABF ≌△ACF ，△ACD ≌△ABE ．【详解】证明：CD AB ⊥，BE AC 丄90BDF CEF ∴∠=∠=在BDF ∆和CFE ∆中BDF CEF DFB EFC FB FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BFD CFE ∴∆∆≌（AAS ）BD CE ∴=⑵BFD CFE ∆∆≌，ADF AEF ∆≌，ABF ACF ∆∆≌，ACD ABE ∆∆≌理由是：由（1）知：△BFD ≌△CFE ，所以DF=EF ，∠B =∠C ，BD=CE ，根据HL 可以推出△ADF ≌△AEF ，所以AD=AE ，∵BD=CE ，∴AB=AC ，根据SAS 可以推出△ABF ≌△ACF ，根据HL 可以推出△ACD ≌△ABE ．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，12AC BC=，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）AE=过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、见解析【解析】【分析】作点C 关于直线AO 的对称点C′，点C 关于直线OB 的对称点D′，连接C′D′交AO 于M ，交OB 于N ，则路线CM-MN-NC 即为所求．【详解】如图所示，小明的行走路线为→→CM MN NC ，此时所走的总路程为C D ''的长，总路程最短．【考点】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解．。

十二轴对称练习测验题

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试一选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确地是（）A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 所有直角三角形都不是轴对称图形D 有两个内角相等地三角形不是轴对称图形2、若等腰三角形地一边长为10，另一边长为7，则它地周长为（） A 17 B 24 C 27 D 24或273、若一个三角形地三个外角地度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（） A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B 直角三角形，但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上地中线分其周长地两部分地差为3cm ，则腰长为（） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对5、下列说法正确地个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形地一边长为4，另一边长为9，则它地周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、若一个三角形一条边上地中点到其他两边地距离相等，那么这个三角形一定是（） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称地直线是（） A y=2x+3 B y=-2x+3 C y=-2x-3 D y=-3x+27、如图，∠BAC=90o ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，AC=12BC,除图中AC 和BC 外，关系形如a=12b 地线段对还有（）A 2对B 4对C 6对D 7对 8．(2008台州市)．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行地方向平移，我们把这样地图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换地有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）地对应点所具有地性质是（）A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行第7题图 ACB A ' 'C '图1二、填空题：（每小题3分，共24分)1、等腰三角形地两边地边长分别为20cm 和9cm ，则第三边地长是__________. 2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （-5.4，-10），D （5.4，-10）关于________轴对称.3、如图所示，AB=AC ，∠B=50o ,∠CED=20o ，则∠BDE=_______. 4、从镜子中看到电子表地时刻为10点51分，则实际时间是___________.5、一个三角形一边上地中线和另一边上地高分别是这个三角形地对称轴，则这个三角形地形状是____________.6、已知点（2，x ）和点（y,3）关于y 轴对称，则（x+y ）2007=__________. 7、如果等腰三角形地三边均为整数且它地周长为10cm ，那么它地三边长为__________. 8．（2008山东淄博）如图，由4个小正方形组成地田字格中，ABC △地顶点都是小正方形地顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称地三角形，且顶点都是小正方形地顶点，则这样地三角形（不包含ABC △本身）共有________个．三、解答题：（每小题8分，共32分） 1.（2008年贵阳市）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △地面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴地对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，地坐标．（3分）（图5）（图5）A B C （第8题）2、如图所示，AB=AF ，BC=FE ，∠B=∠F ，D 是CE 中点 ⑴求证：AD ⊥CE⑵连接BF 后，还能得出什么结论？请你写出两个.（不要求证明） 3、如图，某船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60o，该船以每小时10海里地速度向东航行到C 处，再观测海岛B 在北偏东30o ，船航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30o ，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，请你确定轮船到达C 处和D 处地时间.如图，在墙角O 处有一个老鼠洞，小猫在A 处发现自己地“美餐”——老鼠在B 处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去.若小猫与老鼠地速度相同，你能确定小猫抓住老鼠地位置吗？4、如图所示，AD 是△ABC 地角平分线，AD 地垂直平分线交BC 地延长线于点F.求证：∠FAC=∠B四、拓广探索（每题10分，共20分） 1.（2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 地中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 地同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和B AF E D C东BBD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 地大小；2．（安徽课改）下面是数学课堂地一个学习片断．阅读后，请回答下面地问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 地角A 等于30，请你求出其余两角”．同学们经片刻地思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”．还有一些同学也提出了不同地看法．（1）假如你也在课堂中，你地意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题地讨论，你有什么感受？（用一句话表示）CBO D图7AE参考答案：一、选择题：1、A2、D3、A4、B5、B6、B7、C8、B 二、填空题：1、20cm2、63、100o4、12点01分55o5、等边三角形6、17、3、3、4或4、4、28、3 三、1.（1）1155322ABC S =⨯⨯=△（或7.5）（平方单位）（2）如图5（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 2、⑴证明：连接AC 、AE 在△ABC 与△AFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE BC F B AF AB ∴△ABC≌△AFE ∴AC=AE 又∵D 是CE 中点 ∴AD⊥CE⑵结论：AD⊥BF，AD 平分BF ，BF∥CE.3、解：∵∠BCD=60O ,∠BAC=30o∴AC=BC=2020÷10=2(小时) ∴到C 处地时间为13时30分. ∵△BCD 为等边三角形 ∴CD=BC=20∴到达D 处地时间为15时30分. 4、证明：∵∠DAF=∠CAF+∠DAC ∠ADF=∠B+∠BAD，∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B 四 1.解：（1）∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 地中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.2．（1）答：上述两同学回答地均不全面，应该是：其余两角地大小是75和75或30和120．ABFCDE理由如下：∠是顶角时，设底角是α．（i）当A∴，30+α+α=180α=75．∴其余两角是75和75．∠是底角时，设顶角是β，（ii）当A∴，3030180++β=β=．120∴其余两角分别是30和120．（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想地给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密地语句给1分．）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.6ewMy。

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A E F
第7题图 A C
B A '
' C '
图1
（图5）
x
y A B C
O
5
2 4 6 -5
-2 （图5）
x y A
B C
O 5
2
4 6 -5
-2 A 1 C 1
B 1 八年级数学第十二章轴对称整章水平测试6
一选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确的是（）
A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C 所有直角三角形都不是轴对称图形
D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（） A 17 B 24 C 27 D 24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（） A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B 直角三角形，但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm ，则腰长为（） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）
A 等边三角形
B 等腰三角形
C 不等边三角形
D 不确定
在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线是（） A y=2x+3 B y=-2x+3 C y=-2x-3 D y=-3x+2
7、如图，∠BAC=90o
，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，AC=12 BC,除图中AC 和BC 外，关系形如a=12 b 的线段对还有（）
A 2对
B 4对
C 6对
D 7对
8．(2008台州市)．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）
A ．对应点连线与对称轴垂直
B ．对应点连线被对称轴平分
C ．对应点连线被对称轴垂直平分
D ．对应点连线互相平行
二、填空题：（每小题3分，共24分) 1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________. 2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （-5.4，-10），D （5.4，
-10）关于________轴对称。

3、如图所示，AB=AC ，∠B=50o ,∠CED=20o ，则∠BDE=_______.
4、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是___________.
5、一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是____________.
6、已知点（2，x ）和点（y,3）关于y 轴对称，则（x+y ）2007=__________.
7、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为
__________. 8．（2008山东淄博）如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点
都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有________个．
三、解答题：（每小题8分，共32分）
1.（2008年贵阳市）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(1
5)A -，，(10)B -，，(43)C -，．
（1）求出ABC △的面积．（4分）
（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）
A
B C
（第8题）
B
C D
2、如图所示，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE中点
⑴求证：AD⊥CE
⑵连接BF后，还能得出什么结论？请你写出两个。

（不要求证明）
3、如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60o，该
船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏
东30o，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30o，当轮船到达C
处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的
时间.
如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”——老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。

若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？
4、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：∠FAC=∠B 四、拓广探索（每题10分，共20分）
1.（2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO
为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
2．（安徽课改）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角
A等于30，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
B
A
F E
D C
东
B
C B
O
D
图7
A
E
参考答案：
一、选择题：
1、A
2、D
3、A
4、B
5、B
6、B
7、C
8、B 二、填空题：
1、20cm
2、6
3、100o
4、12点01分55o
5、等边三角形
6、1
7、3、3、4或4、4、2
8、3 三、
1.（1）115
5322
ABC S =
⨯⨯=△（或7.5）
（平方单位）（2）如图5
（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 2、⑴证明：连接AC 、AE 在△ABC 与△AFE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=FE BC F B AF AB ∴△ABC≌△AFE ∴AC=AE 又∵D 是CE 中点 ∴AD⊥CE
⑵结论：AD⊥BF，AD 平分BF ，B F∥CE.
3、解：∵∠BCD=60O ,∠BAC=30o
∴AC=BC=20
20÷10=2(小时) ∴到C 处的时间为13时30分. ∵△BCD 为等边三角形 ∴CD=BC=20
∴到达D 处的时间为15时30分. 4、证明：∵∠DAF=∠CAF+∠DAC ∠ADF=∠B+∠BAD，∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B 四 1.解：（1）
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.
2．（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30和120．理由如下：
（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α． 30+α+α=180∴， α=75． ∴其余两角是75和75．（ii ）当A ∠是底角时，设顶角是β，
3030180++β=∴， 120β=． ∴其余两角分别是30和120．
（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．）
A
B
F
C
D
E。