第三章_地球重力场及地球形状的基本理论(2)

可见，等位面不是等高面，这给某些大型工程，特别是大型水 库建设的测量工作带来不便，为了解决这一矛盾，采作力高高程系 统
W A=WB=W
A
HA
O
大地水准面
B HB
W0
第四节 高程系统
2）力高高程系统： 用纬度45º处的正常重力γ45。代替γm 建立的高程系统，其定义
式为：
也就是说，将正常高公式中的
A m
用纬度45度处的正常重力代替，
一点的力高就是水准面在纬度45度处的正常高。
3）地区力高高程系统
由于工程测量一般范围都不大，为了使力高更接近于本地区的正 常高数值，可用测区平均纬度处的正常重力γφ代替γm 建立的高程系 统，其定义式为：
第四节 高程系统
4）力高和正常高的差异
在工程中，应根据实际情况，合理地选择正常高、力高或区域力高 作为工程高程系统。
第四节 高程系统
② 正常高高差的实际计算公式：
ε为正常位水准面不平行引起的高差改正,λ为重力异常引起的高 差改正
(1) 正常高（高差）计算公式推导
g
g
B m
B m
第四节 高程系统
g为OAB 路 线 上 各 点 的 重 力 观 测值,
B m
为B点
的
平
均
HB 2
处
正
常重
力,
B m
B 0
0.3086
高
度
为H
B的B点
的
平
均
正
常
重
力
B m
,
m 0
106
106
1
106
,那么:
第四节 高程系统
又
1
1 106
1 106
则
g m
m 0
g m
106 1 106
g m 106 1 106
CD
C g m 106
D C 106
以我国的平均纬度φ=350处的正常重力γ350代替γ0B有：
B m
Hm
0.0000015395s i n2
H m
或
A H m
第四节 高程系统
（3）λ的计算公式
1 g dh 1 g dh
B m
OB
A m
OA
1
B m
g
OB
dh
1
B m
g
OA
dh
1
B m
B
B
gdh gdH
0
C
dh A
大地水准面
W = WB
B点水准面
dH
O
C W = W0
则：B点的正高为：
H
B 正
B
dH
C
W0 WB gmB
1 gmB
B
gdh
0
式中：
g
B m
为大地水准面上C点到B点的平均重力，不能精确测定，
因而正高也不能精确求得。
第四节 高程系统
3 正常高系统：
① 定义
将
(2)青岛验潮资料确定的大地水准面引测到稳固的基准点，作为全国水 准测量的起算点，称为高程原点。
(3)高程原点的组成：主点——原点 参考点和附点 “1956国家高程基准”的原点高程：72.289 m “1985国家高程基准”的原点高程：72.260 m
第五节 我国国家的高程基准
3. 我国的高程系统： 1) 1956年黄海高程系统 采用1950至1956年7月的潮汐资料推求的平均海水面 2) 1985黄海高程系统 采用1950至1979年的潮汐资料推求的平均海水面。从1988年 1月1日启用。 “1956年黄海高程系统”与“1985年黄海高程系统” 相差2.9厘米的固定常数。
ndation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy
大地测量学基础
Foundation of Geodesy
大地测量学基础 ndation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy
HB 2
为OAB路线上地面高度为H的点的正常重力,
0 0.3086H;
0为OAB路线上各点的正常重力, 0 e 1 sin2
H
B 常
1
B m
gdh
1
B m
B m
0
B 0
g 0.3086
HB 2
H dh
第四节 高程系统
又因为：
H B H dh H B
e
1
1 2
1 2
c os 2
e
1
1 2
e
2
c os 2
当
45时, 45
e
1
1 2
, 则
0
45 1
2
e 45
c os 2
9806161
0.002644cos2
第四节 高程系统
对上式求微分有：
亦即：
d 0
980616 0.002644 2sin2
d Leabharlann Baidu
1.508344sin 2
A 0
dh 1
A m
0
OA
A 0
dh
1
B m
0
AB
B 0
dh
A 0
B m
B 0
HA
A m
B m
A m
B m
0
OA
A 0
dh
1
B m
0
AB
B 0
dh
A 0
B m
B 0
HA
当A、B间距不大时，水准路线O-A-B上各点的正常重力可用A、B两点的
正常重力的平均值来代替，即：
0
1 2
A 0
g
OA
dh
1
A m
g
OA
dh
1
g
dh
A m
B m
g dh
B m
AB
A m
B m
OA
1
B m
g dh
AB
1
m 0
g m dh
AB
g m
m 0
上式中
A m
B m
A m
B m
g
OA
dh很小,忽略不计, g
可用平均值g
m 代替,
AB
路
线
上
正
常
重
力
m 0
近
似
等
于
地
面
A H m
g m H 106 1 106
1.508344 sin 2 (为A、、 两点的纬度差 )
可见，正常高不是地面点到大地水准面的距离，由地面点沿铅垂线 向下量取正常高得到的曲面不是等位面，因而不是水准面，这个面与 大地水准面极为接近，称之为似大地水准面。
第四节 高程系统
Foundation of Geodesy
第三章 地球重力场及地球形状的基本理论
第四节 高程系统
一、一般说明
正高: 以大地水准面为参考面
H H正 N
正常高: 以似大地水准为参考面 H H正常
高程异常ζ：似大地水准面到参考椭球面的高度。 大地水准面差距N：大地水准面到参考椭球面的高度。
第四节 高程系统
H85=H56-0.029m
作业： (1) 为什么水准测量会产生多值性？ (2) 试绘图表示地面一点的正高、正常高、大地高以及它们之间
的关系，并给出关系式及说明各项的意义。
第六节 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念
一）关于测定垂线偏差的基本概念 1. 基本概念 1) 垂线偏差：地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角， 用μ 表示，子午（南北）分量为ξ ，卯酉（东西）分量为η 。
各国通过验潮确定一个起始高程点，作为高程基准点。 ★不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程相差
可能达到米级。
第五节 我国国家的高程基准
（2）全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定精确的大 地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确的大地高，进而在统 一的矿架确定精确的正高或正常高。
（3）局部高程基准主要采用验潮方法。我国先后采用过的验潮 站有：吴淞、达门、青岛、大连等
③ 正高H正和正常高H常的差异
H
B 正
1
g
B m
H
B 常
1
B m
0Bgdh B
gdh
0
B
gdh
H
B 正
gmB
H
B 常
B m
0
H
B 正
B m
g
B m
H
B 常
B m
g mB
g
B m
gmB
H
B 常
H
B 常
g mB
B m
g
B m
H
B 常
H
B 正
H
B 常
g
B m
B m
g
B m
H
B 常
在山区，二者差异不超过4m，平原地区不超过0.5m，海面上两者
1
H力
A
gdh
m
1
0
m
A
gdh
0
m
H常
第五节 我国国家的高程基准
1.水准测量的高程基准面
(1)定义：高程基准面就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准 面所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通 常采用大地水准面作为高程基准面。
★大地水准面为水准测量的高程基准面。 ★大地水准面与平均海水面不同。 ★平均海水面高 = 大地水准面高+海面地形 ★由于大地水准面高的确定精度，低于水准测量的精度，
dh
Hdh
H
2 B
H
2 B
0
OAB 2
2
OAB
OAB
22
所以有正常高计算公式：
其中 dh 是水准测量测得的高差，第二项为正常位水准面不
平行改正数，第一、二项之和称为概略高程，第三项为重力异常改正 项。
两点的正常高高差计算公式为：
令： 则有：
第四节 高程系统
B m
Hm
0.0000015395sin2 H m或
H
A 正
1
g
A m
A 0
gdh,
H
A 常
1
A m
A 0
gdh
H
A 正
H
B 正
,
H
A 常
H
B 常
H
B 正
1
g
B m
B 0
gdh,
H
B 常
1
B m
g
A m
g
B m
,
A m
B m
B 0
gdh
可见，等位面不是等高面，这给某些大型
工程，特别是大型水库建设的测量工作带来 不便，为了解决这一矛盾，采作力高高程系 O
正
高
系
统
中
的gmB
用
正
常
重
力
B m
代
替
而
得
到
的
高
程
系
统.
H
B 常
1
B m
gdh
其中，g由沿水准路线的重力测量得到，dh是水准测量的高差,
gdh 是过B点的水准面与大地水准面的位能差，
B m
可由正常重力公式计算得来，正常高可以精确求得。不随水准路线而 异，是唯一的。
我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。
成的垂直面的夹角； 6)天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角
P
H
起 始 子 午 面
2)天文大地垂线偏差:根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差 及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角 度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。
3)天文经度 ：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角； 4)天文纬度 ：测站的垂线与赤道面的夹角； 5)天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张
为零.
H B
h
H B
h
H B H B
第四节 高程系统
为解决多值问题，必须引进高程系统。通常有以下三种： 正高、正常高、力高高程系统
WB
W0
第四节 高程系统
2 正高系统
以大地水准面为高程基准面，地面点沿铅垂
线到大地水准面的距离。它不随路线不同而异。 B
B
WC WB gdH C
WC WB W0 WB
1 水准面的不平行性及其对高程的影响：
如图，过O、B两点的水准面位能差是唯一的，由于水准面上各点 的重力不同，水准面是不平行的，即两个等位面的间距是处处不同
的。
B
B
W0 WB
gdh
0
gdh
C
(1) 多值性：同一点的高程，经不同路线的观测值不同；(详见课
本)
(2) 不闭合性：即便水准测量没有误差,水准环线高程闭合差也不
青岛验潮站的优势： 位置适中; 半日潮有规律;不在江河入海;海面开阔、无岛
礁;海底平坦;水深10米以上。
第五节 我国国家的高程基准
2 .水准原点
(1)为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算 点，必须建立稳固的水准原点，用精密水准测量方法将它与验潮站的水 准标尺进行联测，以高程基准面为零推求水准原点的高程，以此高程作 为全国各地推算高程的依据。
W A=WB=W B A
A
B
0 gdh 0 gdh
HA
HB
W0 大地水准面
统
第四节 高程系统
比如，对南北狭长450Km的贝加尔湖，湖面上南北两点的高程差 可达0.16m，远远超过了测量误差。这种情况往往给某些大型工程 建设的测量工作带来不便。假如建设一个大型水库，它的静止水面 是一个重力等位面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个 水面是一个等高面。
相等。
第四节 高程系统
3 力高和地区力高高程系统：
1） 正高和正常高的缺陷性
若将正高或正常高定义公式用于同一重力位水准面上的A、B两
点，由于此两点的
A
B
gdh gdh
0
0
，而
g
A m
g
B m
,
A m
B m
，所以在
同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。
A
B
0 gdh 0 gdh W W0
B 0
第四节 高程系统
那么
1
B m
0
B 0
AB
dh
A 0
B 0
B m
HA
1
B m
A 0
B 0
2
B 0
dh
AB
A 0
B m
B 0
HA
B 0
A 0
B m
h
2
A 0
B 0
B m
HA
B 0
A 0
B m
(
h
2
H
A
)
B 0
A 0
B m
Hm
B m
Hm
下面来求Δγ：
0 e 1 sin 2
（2）ε计算公式推导：
1
B m
0
OB
B 0
dh
1
A m
0
OA
A 0
dh
1
B m
0
OB
B 0
dh
1
B m
0
OA
B 0
dh
1
B m
0
OA
A 0
A 0
B 0
dh
1
A m
0
OA
A 0
dh
1
B m
0
AB
B 0
dh 1
B m
A 0
OA
B 0
dh
1
B m
0
OA