初中数学专题训练--整式方程--解方程去分母去括号

关于解方程中的去分母的典型例题一

例 解下列方程

（1）

22

)5(54-=--+x x x （2）

13.02.03.05.09.04.0=+-+y

y （3）52

221+-=--y y y （4）

6.15.03

2.04-=--+x x （5）6

2

1223+-=--x x x （6）01

.002

.01.02.02.018+=--x x x 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．

②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2-=--+x x x ， 去括号，得，105501082-=+-+x x x ． 移项合并后，6813=x ．

两边同时除以13，得13

68=

x ． （2）原方程化为13

23594=+-+y

y ， 去分母，得15)23(5)94(3=+-+y y ， 去括号，得1510152712=--+y y ， 移项合并后32=y ． 系数化为1，得2

3=y ． （3）去分母，得

)2(220)1(510+-=--y y y

去括号，得

42205510--=+-y y y

移项，得

54202510--=+-y y y

合并，得

117=y

系数化为1，得

7

11=

y （4）原方程可以化成

6.15

)

3(102)4(10-=--+x x 去分母，得

6.1)3(2)4(5-=--+x x

去括号，得

6.162205-=+-+x x

移项，得

2066.125---=-x x

合并，得

6.273-=x

系数化为1，得

2.9-=x

（5）去分母，得)2(6)23(36+-=--x x x 去括号，得26696--=+-x x x

移项，得92666+-=++x x x 合并，得1313=x 系数化为1，得1=x （6）原方程可化为2102

2108+=--

x x

x 去分母，得)210(2)210(16+=--x x x

去括号，得42021016+=+-x x 移项，得10420216+=-+x x x 合并，得142=-x 系数化为1，得7-=x 说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．

关于解方程中的去分母的典型例题二

例 代数式

3

18x

+与1+x 的值的和是23，求x 的值．

分析：根据题意，可列方程23)1(3

18=+++x x

，解x 即可． 解：得方程

23)1(3

18=+++x x

， 去分母，得693318=+++x x ． 移项，合并得484=x ． 所以，12=x

即x 的值为12．

说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．

②解方程熟练以后，步骤可以简化．

关于解方程中去分母的典型例题二

例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的

41，由乙地到丙地用去剩下汽油的5

1

，油箱中还剩下6升．

（1）求油箱中原有汽油多少升？

（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？

（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？

分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？

解：（1）设油箱的总油量为x 升，则

x x x x =+⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+6514141， 整理得

620

12

=x ，得10=x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24

1

10=⨯

=（升） 每升油可行驶

8.85

.222

=千米． 乙、丙之间用油5.15

1

)5.210(=⨯-（升），

所以2.135.18.8=⨯=y （千米）．

（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8=⨯（千米）．

2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米， 6.1720>，因此，不能沿原路返回．

说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．

关于解方程中去分母的典型例题三

例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？

解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得

112

20204=++x x 去分母，得

605312=++x x

移项及合并，得

488=x 6=x

答：剩下的部分需要6小时完成．

说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a

1

．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m =⨯，全部工作量＝工作效率1==⨯a

a

a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．

关于解方程中的去括号的典型例题一

例 解下列方程：

（1）)72(65)8(5-=-+x x （2）)1(2)1()1(3-=--+x x x （3）()[]{}1720815432=----x

分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．

解：（1）去括号，得

42125405-=-+x x

移项，得

54042125+--=-x x

合并，得

777-=-x

系数化为1，得

11=x

（2）去括号，得22133-=+-+x x x