感数学之美,悟数学之思

感数学之美，悟数学之思

数学本应作为一种思想，而不单是一种应用方法，它应该介于形而上与形而下之间，它拥有独特的美感，它诠释了世界的奥秘。然而，由于应试教育的种种弊端以及人们功利性的价值观，数学给我们很多人留下的印象却是枯燥乏味的理论，成为一门形而下的学科。

《数学大观》是一门特殊的数学课，它不仅教我们如何解题，更引导我们去发现数学之美，让数学回归本真，少一些功利化色彩，由简单的方法论上升为思维，这才是真正的数学。

《数学大观》的中心思想是“思维指挥方法”。用一句话来概括《数学大观》的教学思想即为“随风潜入夜，润物细无声”，数学本身是无声的，但最后却能形成一种思想一种文化。

无论是第一次课上由“数学爱我们，我们爱数学”引出的幻方问题，还是由邯郸农行案引出的概率问题，或是由密码箱误锁引出的排列组合问题，都说明了数学是离不开生活的，而生活也是离不开数学的。如果我们细心留意生活中的一些问题，我们就会发现数学就是从生活中的各种问题升华而来，数学是有用的，它可以帮我们解决生活中遇到的问题。数学不仅是有用的，它更是美的。它的美在于简洁之美，而非复杂无序。简单的方法最有威力，这正是李老师所说的独孤求败基本定理，能将复杂转化为简单，这就是数学的威力也是数学的美。三把尺子量乾坤，用三把尺子形象的说明了计数和度量这两个数学的基本问题。音乐中的数学，把音乐和数学这两种风格迥异的学科联系起来，更凸显了数学的艺术属性和数学独具的美。再由兔子数列也就是著名的斐波那契数列联系到黄金分割这一美学名词，不得不说数学真的很美，它可以将复杂的事物瞬间简化，它可以找出世间万物微妙的联系。数学创造了很多美，就等我们去发现。

通过数学大观这一课程，我不仅学到了数学知识，更学到了数学方法，idea要比technic更加重要让我懂得了记再多的知识不如学一个方法，通过有招学无招，无招胜有招，学会凌波微步，将复杂转变为简单，将陌生转化为熟悉，这是通向独孤求败的必经之路。还记得课上李老师用完全平方公式推出了余弦定理和勾股定理，运用的正是将公式中的a，b替换成向量a，向量b，这种思维是在传统数学课堂上不曾有过的，因为老师教育我们千万不能将向量和数混为一谈。但我认为，当代的学生缺少的正式这样的idea。

数学大观这门课程让我学的了很多传统数学课堂学不到的数学，它或许不会改变我的数学成绩，但至少这门课至少让我了解到了真正的数

学是什么样子，它让我了解到了数学的更多方面，不只是做题考试，更多的是与生活的联系，让我了解到了数学是实实在在有用而优美的。最后，感谢李老师这几周对我们的教育，让我看到了一个真正懂得并热爱数学的人，对待每一堂课都是一样的热情洋溢。这种态度同样是值得我学习的。

如果提到抽象，你的第一感觉是什么？是恐怖？是厌恶？或是欣喜？其实数学的抽象并不算十分困难，与其被动地死记数学题目，不如将其抽象化，这样更为简单。

李教授提出过“求24”算法的例子，例中3个5、1个1，求24，他解出来这个题5×（5-1÷5）=24，那么现在我就依照这种方法来解一下2个7、2个3：

由于3×7+3=21+3=24 所以7×（3+3÷7）=21+3=4

这就是举一反三，我看了他解第一个题，从而依葫芦画瓢，解出了第二个题。加减乘除四则运算是数学中最基本的运算法则，，我们从小学就开始学习了，所以在我们越来越熟悉其规律后，一眼就能解题。

音乐和美术是让人感到心旷神怡的两门科学。音乐中声音有高低之分，而这种高低是由振动的频率决定的，振动频率越高，声音越大，那么由此便提出一个疑问：1、2、3、4、5、6、、1的频率各是多少？这个问题似乎不好解决，那么这个问题可以转化为：2比1的频率高多少？那么这个问题便可以用等比数列来解决，也可由计算机程序来解决，但基本原理也是数学原理。数学原理、计算机编程、耳朵检验就是建模的过程，数学在生活中就是要靠建模。不同乐器有不同的音色，音色是由什么决定的？由正弦波公式可知，y的改变由三个未知数决定，由此便决定了音色，傅里叶级数便很好的解决了这个问题。

美术问题首先是线条问题，即线条平行与线条相交的关系，如果美术用数学来建模的话，美术问题就能变得简单，也能变得生动：双曲线、抛物线、渐近线都在美术的光与影中得到了体现。

“沙场百胜古来稀，九密一疏已足奇。”这是有关概率的一句古诗，这就描述了偶然性，没有百战百胜，任何事物都有二分之一的概

率。“祸福偶然存概率，风云多变泄天机。”这也就是“天有不测风云，人有旦夕祸福。”即偶然之中存在必然的规律。圆表示比赛胜负有偶然性，方表示强弱差别客观存在。接下来老师便讲到了邯郸农业银行案：两个职员买彩票，最终都没中大奖，导致了牢狱之灾。生活中的概率问题有很多，不仅体现于买彩票，还体现在生活的方方面面。当然，概率问题往往也与极限问题掺杂在一起。

概率问题可以运用到生活中去，去解决生活中的困难，关键问题是

如何建立数学模型：“数学精微何处导，纷纭世界有模型；描摹万象得神韵，识破玄机算古今；岂是空文无时效，能生妙策济苍生；经天纬地战身手，七十二行任纵横。”意思是即为找到事物的本质特征，找到他们的本质规律，生活中的万事万物都是有规律的，用这些规律去解决生活中的困难！

我们都记得那个由聋哑人表演的气势磅礴的舞蹈——千手观音，那么千手观音真的有一千只手吗？由这个问题便引出了数学的基本问题——计量与度量。数学是从计数与度量开始的观音的手如此之多无法直接数出，但有个工匠就用贴金箔纸丢竹签的方法数了出来，这种方法就是一一对应的方法。由一一对应可以引出很多式子，例如整数与偶数同样多，Q=﹛有理数a/b﹜。

数轴是一维坐标系，含XYZ三个轴是三维坐标系，这是一个与维数相关的问题，维数又与线性有关。由一个小学的智力测试——三元一次方程组推出有规律的通项公式，从而建立子空间模型。为了更好地表示维数，同时也引出了向量这一定义，向量不仅包括长度，也包含方向。

更好地描述空间维数即为“两把尺子量天下，三把尺子量乾坤N把尺子量N维空间。”两把尺子量二维空间，可走遍天涯海角，三把尺子量三维空间，不仅可向东西南北延伸，由可以向上下延伸，所以生活中的空间便是维数。

在学习数学的过程中，有很多人会提出这个问题——学习数学与我们的生活究竟有什么关系？无非就是在金钱计算方面起着作用，但那也只用学习加减乘除四则运算法则就可以了。我想，在学习了《数学大观》后，你的观点就会改变，也会明白数学对我们的生活有何重大影响。

数学爱我们。为何不是我们爱数学？因为我们中有许多人不喜欢甚至是讨厌数学，因为数学思维很复杂，而部分同学由于自身的惰性而不愿意去开发自己的数学思维，因而他们在数学学习中遇到困难，这更加深了他们对数学的抵触。但数学是爱我们的，他对我们的态度都很公平，学习他只需要善学善思的思维。所以《数学大观》的教学目标之一便是激发学生对数学的兴趣；教学目标之二便是教会学生如何很好地学习教学，如何在生活中活用数学。我们需要数学，因为它有无穷的威力，我们热爱数学，因为它有无穷魅力！

大多数同学尤其是女生在学习数学时都不会抽象思考，甚至在提起抽象时大多数人会感到厌恶或恐怖，但是他们在学习文科类科目时却得心应手，因为他们习惯于死记硬背，而不习惯于思考。其实，抽象的思维能将疑难问题简单化，更能起到举一反三的效果，熟悉数学规律的本