感数学之美,悟数学之思
数学复习发现数学之美感受数学力
数学复习发现数学之美感受数学力数学复习发现数学之美感受数学力数学一直被认为是一门具有极高抽象性和逻辑性的学科，是一种独特的语言，它的美妙在于它能够准确表达和解释客观世界的规律和现象。
在数学的世界里，有着无尽的奥秘和无限的可能性，探索数学不仅可以培养我们的逻辑思维能力，还可以带给我们无穷的乐趣和惊喜。
在我的数学复习中，我深深感受到了数学的美妙和力量。
一、数学中的几何之美几何作为数学的一个重要分支，是研究形状、大小、相对位置以及其它几何性质的学科。
在几何中，我们可以感受到形状和空间的美丽和魅力。
1. 三角形的神奇之处三角形作为最基本的几何图形之一，拥有着丰富的性质。
我记得，在复习中遇到了一个关于三角形内角和的问题。
通过推导和证明，我发现了一个令人惊叹的定理——三角形的三个内角和等于180度，这个定理被称为“三角形内角和定理”。
这个简单的定理背后蕴藏着深奥的几何和代数的联系，证明过程中需要运用到多种几何性质和推导方法。
当我弄清楚这个定理之后，我感受到了数学的力量和美妙，它不仅解决了三角形内部角度关系的问题，更是将几何和代数相结合，展现了数学的深度和广度。
2. 圆的完美之美圆作为几何中最简单的形状之一，却蕴含着许多神奇的性质和规律。
在数学复习的过程中，我遇到了一个关于圆的问题，需要求解一个圆的面积。
通过推导和计算，我得到了一个重要的结论——圆的面积等于π（圆周率）乘以半径的平方。
这个简单的公式背后蕴含了无限的神奇和美丽。
圆的面积公式不仅可以用来计算圆的面积，还可以推广到其他几何图形的面积计算中。
当我明白这个公式的意义和推导过程后，我不禁为数学的智慧和美妙所折服。
二、数学中的代数之美代数是数学中研究数与数之间关系的学科，它通过符号和运算规则的表达，帮助我们理解和解决实际问题。
在代数的世界里，我们可以感受到逻辑的美和推理的乐趣。
1. 方程的解与未知数的魅力在数学复习过程中，我遇到了一个关于一元二次方程的问题，需要求解方程式的解。
数学之美读后感
数学之美读后感（一）我第一次看到这本书是在两三年前，当时看的是电子书，虽然没太仔细看，但是第一次近距离了解到这些互联网应用背后的数学原理。
前段时间，我在小孙同学的桌上看到了《数学之美》的纸质书，就向他借来读。
虽说“书非借不能读也”，但实际上借了书也没能好好读，断断续续读了有一个月才读完。
由于工作背景的缘故，吴军博士的这本书主要内容集中在语言识别和搜索领域，但这丝毫不妨碍它确实反映了很多共同的道理。
我总结了几点供大家探讨。
1. 简单就是美欧拉公式，最美的数据公式之一。
虽然在大家的眼里，数学是一门深奥的学科，但是很多数学规律却能用非常简单的公式表示出来。
我想“简单却非常有用”或许就是数学之美的内涵吧。
书中作者给了很多“简单却非常有用”的例子，比如简单的布尔代数就是搜索引擎的数学基础；比如助Google一举逆袭成为搜索老大pagerank算法就是矩阵乘法迭代结合TF-IDF公式；地图导航搜索就是简单的动态规划；统计语言模型可以轻松解决看似难度、复杂度超高机器翻译、语音识别。
数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事。
从本质上讲，数学的思维方法就是抽象与简化。
简单的模型怎么来？靠的是先抽象，后简化。
对于复杂的问题，往往可以通过抽象，然后用数学模型来描述它。
选择了合理的模型就成功了一半。
但是有了模型，往往模型看着简单，但求解比较困难。
这就需要合理假设继续简化，或者说通过增加合理的假设条件来简化计算。
以书上提到的马尔科夫链为例，虽然公式的求解非常困难，但是一旦加上适当的假设，问题就一下子简化了非常多。
所以，针对纷繁芜杂的现实情况，我们一定要能时刻准备着把复杂问题简单化，一定要做到大胆合理假设，尽可能的简化问题，抓住其主要矛盾，先用很小的代价解决大部分的问题，剩下的部分再分步解决。
2. 透过现象看本质作者说到，技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。
技术容易学，但也容易落伍，所以追求术的人一辈子工作很辛苦，只有掌握了道的本质和精髓才能永远游刃有余。
了解数学之美,激发学习兴趣 心得体会
了解数学之美,激发学习兴趣心得体会摘要：数学教师在实施课堂教学中应同时进行数学美育，要有意识地了解数学美，渗透数学美，利用数学美。
从而引领学生感受和欣赏这些数学之美，提高数学素养，激发对数学学习的兴趣。
数学美；数学素养；新课程理念一、数学课堂需要美乔纳森·戈兰说“数学不仅仅是数字，它更是艺术。
在没有被表达出来之前，大多数数学观念不是建立在逻辑的基础上的，而是直觉与美。
” 数学是丰富多彩的，绝对不只是简简单单的计算、公式、法则的问题。
数学本来有它丰富的背景和丰满的内容，张奠宙曾这样描述数学：“数学就是一位光彩照人的科学女王。
但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下面的骷髅。
” 在课堂教学中，如果教学观念陈旧、数学素养贫乏、数学美感缺失，就会让学生蒙蔽发现美、欣赏美的眼睛。
而缺乏了美感的东西，怎么又能让人产生浓厚的乐趣、学习欲望和探索的热情？这样的数学课怎么能够丰富多彩、趣味盎然？数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。
我们应该把数学的本来俊美面目和深刻内涵展现给我们的学生。
从孩子接触数学那天起，我们的中小学数学老师就有责任在数学课堂上教好数学知识的同时，通过不失时机地引导和点点滴滴地渗透让学生懂得数学之美、欣赏数学之美、喜欢数学之美！二、了解数学美，渗透数学美数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西，是科学美的核心。
数学美的主要特征有简单性、对称性、统一性和奇异性等，它们都是数学美感的要素。
1.简单美真理往往是简单明晰的，这一点在数学中表现得极为突出，表面上看来复杂得使人眼花缭乱的对象，一旦理出了头绪，却显得异常的简明，从而会唤起理性上的美感。
乘法就是加法的简捷、除法就是减法的简捷、数学符号是所定义一切数与运算关系的简捷……。
2.对称美毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。
数学的美与理的感想或者心得
数学的美与理的感想或者心得数学作为一门学科，无疑是人类智慧的结晶之一。
它以其严密的逻辑性和深邃的思维方式，引领着人类探索数字与形式的奥秘。
我的数学旅程始于学生时代，通过实际学习和思考，对数学这门学科逐渐产生了深深的兴趣与热爱。
在学习的过程中，我逐渐体悟到了数学的美与理，下面我将分享一下我的感想和心得。
首先，数学之美。
数学之美体现在它那宏伟且千变万化的结构之中。
数学的世界可以说是一个无限大的宇宙，在这个宇宙中有各种各样的数学结构和规律，如数列、函数、集合、矩阵、几何等等。
这些结构和规律构成了数学的基础，也是数学美的一种体现。
其中，数列是我最喜欢的数学结构之一。
数列是一系列按照一定规律排列的数的集合，它既简单又复杂，既规律性又多样化。
简单的等差数列和等比数列是我们最早接触的数列，它们有着明确的递推公式和规律，容易理解和推导。
而级数、特殊数列（如斐波那契数列、卢卡斯数列等）等则是不那么容易理解和推导的数列，它们具有奇特的性质和规律，令人折服。
在数学的世界中，我也逐渐体验到了数学的抽象之美。
数学的抽象性体现在它能够将现实世界中复杂的问题简化为抽象的数学模型和符号，通过这些抽象的模型和符号来研究问题，为我们提供了一种独特的思考方式。
数学的抽象性还可以让我们将具体问题应用到不同领域和情境中，从而产生出更广泛和深刻的应用。
几何是数学中令我着迷的另一个方面。
几何是研究图形和空间的学科，通过点、线、面等基本元素的组合和运算，用数学语言描述形状和空间的性质。
几何不仅具有实用性，还有着深远的哲学意义。
在几何中，我们可以感受到美的存在和秩序的存在。
几何图形的对称性、比例关系、黄金分割等等，都是数学美的一种体现。
这些美丽的几何形状和性质让我们对世界的观察和理解更加深入和精确。
其次，数学之理。
数学之理是指数学的逻辑性和推导性，它是数学严密性的重要体现。
数学的推导过程通常是根据一些已知的定理、公理或原理，通过严格的推理过程得出结论。
美学数学心得体会数学之美心得体会
美学数学心得体会数学之美心得体会2023美学数学心得体会篇一结束了愉快的暑假，开始了新的学期，本学期我担任07数控1、2班，07机电1班的数学教学。
根据学生特点，为进一步提高学生的综合素质，为专业课程的学习奠定基础，我对本学期的教学做如下计划。
根据职业教育的特点，本学期的教学内容为基础教学，基于职业学校学生的认知和水平，学生兴趣及后继专业课程学习的需要。
我打算：(一)转变教学观念，改进教学方法数学教学具有重视基础知识教学，基本技能训练和能力培养的传统，在职业学校数学教学应发扬这种传统。
随着时代的发展，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，揭示数学发生发展的过程，加强数学与其他学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。
我认为教学过程是学生与教师相互交流、共同探索。
要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体会数学知识产生、发展和应用的过程。
在教学方面和手段的选择上要注意以下几个方面的结合：①学与思的结合：既要了解各种数学知识与其专业课的关系，又要对此进行深入的思考与分析；②听与说的结合：要求学生既要认真听老师讲课，又要善于单独发表自己的见解；③知与做的结合：通过对课堂教学中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题和专业课中的相关问题；④理论与实践的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于专业课的学习之中，进一步加深对其他数学概念和专业课的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
(二)注重发展学生的应用意识，培养学生的创新意识在数学教学中，将注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题经历探索、解决问题的过程。
体会数学的应用价值。
帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。
要鼓励学生质疑问题，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的问题的过程。
领略数学之美演讲稿范文
大家好！今天，我演讲的题目是《领略数学之美》。
数学，是一门古老的学科，它源于人类对世界的认知和探索。
从远古时代数的产生、数的计量，到如今，数学已经发展成为一门科学，它所包含的知识体系越来越多元、内容越来越丰富、涵盖研究的领域也越来越宽广。
今天，我想和大家一起领略数学之美。
首先，数学之美在于它的简洁与严谨。
数学的公式、定理，简洁明了，逻辑严密，它们以最简洁的语言，揭示了世界的规律。
比如，勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个公式简洁明了，却蕴含着丰富的哲理。
数学的严谨性，让我们在探索世界的过程中，能够做到有理有据、有证有据。
其次，数学之美在于它的抽象与直观。
数学是一门抽象的学科，它通过符号、图形等方式，将抽象的数学概念具体化、直观化。
比如，几何图形的构成、函数的图像，都是数学抽象与直观的体现。
这种抽象与直观的结合，让我们在解决实际问题时，能够找到简洁有效的解决方案。
再次，数学之美在于它的逻辑与推理。
数学是一门逻辑严谨的学科，它通过严密的逻辑推理，揭示了事物之间的内在联系。
比如，数学归纳法、反证法等，都是数学逻辑推理的重要方法。
这种逻辑与推理，让我们在思考问题时，能够做到条理清晰、论证有力。
此外，数学之美还在于它的广泛应用。
数学不仅仅是一门理论学科，更是一门应用学科。
它广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域，为人类的发展做出了巨大贡献。
比如，计算机科学、建筑设计、经济管理等领域，都离不开数学的支持。
那么，如何领略数学之美呢？首先，我们要热爱数学。
只有热爱数学，我们才能在数学的世界里找到乐趣，才能感受到数学的魅力。
其次，我们要善于观察。
数学来源于生活，我们要善于从生活中发现数学问题，感受数学之美。
再次，我们要勤于思考。
数学是一门需要思考的学科，我们要勤于思考，善于发现数学规律，提高自己的数学素养。
最后，我们要勇于实践。
数学是一门实践性很强的学科，我们要勇于实践，将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
感悟小学数学之美 体会数学学习之趣
教学理论研感悟小学数学之美体会数学学习之趣O张娟红甘谷县新兴镇十甲小学【关键词】小学数学；美；教学策略【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463(2020)14—0071—01引导、帮助学生感受、欣赏数学中的美0不仅能陶冶情操，提高素养，而且有助于开发智力，对于促进学生全面发展具有不可替代的作用。
一、数学之美1.图形美。
在教学平面几何初步认识时，通过操作、观察、度量、绘制等，让学生领悟直线美、曲线美和对称美。
对称是指整体的各个部分之间的匀称和对等。
对称是最能给人以美感的形式。
数学的对称美是侧于形的。
数学过美对称”。
对称，展示了整体的和谐平衡美，长方形、正方形、等腰形等是对称形。
2.结构美。
数学知识的系统性比，识，通过的促识的，方学生，感受数学识的内在美。
如在教学基本平面图形的面用示方识间的在用示而学生了长方形的面方可以通过、等方形的面式。
3.数字美。
阿拉伯数字是从无数具体的体数量中让学生在认数、数的时数学有的美的蕴含。
l2像小3数学中有多美的地方，如11x11%121,111x111= 12321是数全而且以中间数对称。
有十分巧妙的简等。
二、小学数学教学中渗透美育的策略1.教学语言严谨化。
这是小学数学教学中美育的必然要求。
学生的“向师”“好模仿”决定了教师的审美修养，实际上成了影响教育学生的一种手段。
因此，教师的教学语言有严的科学、的启发生动、形、活泼有趣，特别体现数学语言的简练和逻辑。
教师的板书安排，每一个、、算式、贝0、定理、式，在容上应划周密、目的明确，具有的针对和高度的概括清楚反映教学的全过程,在形式上应布局合理、书工整、简洁明快,给人以赏心悦目的美感。
这样可以收到“润物细声”的功效。
2.数学过程情感化。
在教学中，教师贴近学生生活，创设有趣的问题情景和愉悦的教学气氛，学生沉浸其中，产生的情形成、愉快的学习心这是美育情感特的在现。
因教师于学生进和心理的设思学生之所思进情感交流，让学生在和谐的教学氛围中，达到和教师感情共、思维共的目的。
感受数学之美作文
感受数学之美作文
《感受数学之美》
嘿，你们知道吗，数学这玩意儿可神奇啦！
就说有一次我去超市买东西吧。
我看中了一堆零食，有薯片、巧克力啥的，可高兴啦。
我就开开心心地把它们都放进购物车。
等我到结账的时候，哎呀妈呀，那收银员姐姐就开始一个一个扫码算价格。
我看着那个数字在屏幕上不停地跳啊跳，突然就觉得，这可不就是数学在生活中的体现嘛！每一个商品的价格是多少，然后加起来一共多少钱，这不就是简单的加法嘛。
然后我又想到找零的问题，给了收银员多少钱，她要找给我多少钱，这又涉及到了减法。
就这么一个小小的买东西的过程，都充满了数学呢！
当我拿着找回的零钱和买好的零食走出超市时，我还在想，数学真的无处不在呀。
它不是那种高高在上、遥不可及的东西，而是实实在在融入我们生活的每一个角落。
小到买东西算钱，大到建房子、造火箭，都离不开数学的帮忙。
数学的美呀，就像那超市里的商品一样丰富多彩，让人在生活中随时随地都能感受到它的存在和魅力。
我越来越觉得，数学真是太有意思啦，哈哈！
怎么样，我这次在超市的体验是不是让你们也对数学之美有了更深刻的认识呀！以后咱可得好好发现生活中更多关于数学的奇妙之处哟！。
2024年数学的美与理的感想或者心得范本(2篇)
2024年数学的美与理的感想或者心得范本关键词：数学重要性；学好数学；坚持；努力；收获数学，一个博大精深的学科。
相信我们每个人的脑中都有这样一个根深蒂固的信仰：数学很重要。
从我们从呀呀学语时，便开始接触与数学相关的东西—数字。
从幼儿园起，老师便开始教我们数学，从简单的识数到计数，用十个手指加加减减。
后来，开始了笔算、珠算，再到心算，一步一步地深入，一步一步地探索。
新的概念、公式层出不穷，有时候，会因为不能弄懂某个知识点而烦闷恼怒，可是，当做出一道难题时又或是顺利地完成了一系列题目时，心中却又充满了喜悦感与成就感。
学习阶段的我们，没有人会傻的抛弃数学。
从小学到高中，让所有人都____的便是“语、数、外”这所谓的大三门，而对于学习文科的同学来说，更是得数学者得天下。
显而易见，数学的地位在高考中非同一般。
至于原因，我想，大家应当都非常清楚原因：第一是由于数学在高考中的分值较高，相对于语文这门对语言表达及其技巧相对严格的学科来说更易得分，而且数学一般讲究分步得分，所以很多同学会发现数学得分比自己预计的要高些；第二是由于数学容易拉开差距。
比如____分的总分，最好的同学可以考到____分，而最差的同学考____分，那么其中就相差了____分，而这____分的差距要在语文和英语这两门中拉回来的可能性几乎为0.而且，大家也知道，即使到了大学，数学仍是公共必修课。
由此可见，数学的重要性不言而喻。
生活中，我们会发现每个人的习惯都不一样，比如吃饭，有人快，有人慢，有人必须细嚼慢咽，而有人则囫囵吞枣。
那么，学习数学时，又该以何种方法呢。
学习就好比建房子一样，它需要坚固的地基，同样，想要数学学得好，就必须将数学的地基夯实。
2024年数学的美与理的感想或者心得范本（2）数学是一门美妙而神奇的学科，无论是在理论上还是在实际应用中，都充满了无限的魅力和乐趣。
它是人类智慧的结晶，是人类思维的工具和导航，更是人类认识世界的窗口。
2024年数学的美与理的感想或者心得
2024年数学的美与理的感想或者心得在____年，数学的美与理已经成为许多人生活中不可或缺的一部分。
我经过长时间的学习与思考，在这个领域里有了一些深入的体会和心得。
以下是我对数学的美与理的感想。
首先，数学的美在于它的纯粹性。
数学不受主观情感的影响，只从逻辑和推理出发，以一种严谨而清晰的方式呈现。
在这个领域里，没有模糊不清的概念，没有个人偏见的干扰，只有一系列完整而一致的规则和定义。
这种纯粹性让我感受到数学的特殊之处，也让我体验到了一种精神的平静与宁静。
其次，数学的美在于它的广泛应用性。
数学是一门普适的科学，它可以应用于几乎所有的学科和领域。
从物理学到经济学，从生物学到社会学，数学为各个学科提供了强大的工具和方法。
它可以帮助我们解决实际问题，推动科学的发展，促进社会的进步。
正是因为数学的广泛应用性，它才能在现代社会中发挥如此重要的作用。
此外，数学的美在于它的抽象性。
数学不仅仅是一种实用的工具，它还是一种思想的艺术。
在数学中，我们可以抽象出一些普遍的概念和结构，建立起一种全新的思维模式。
通过数学的抽象，我们可以超越具体的事物，看到更广阔的世界。
这种抽象的思维方式，不仅可以帮助我们解决问题，还可以培养我们的创造力和逻辑思维能力。
此外，数学的美还体现在它的丰富性和多样性上。
数学的领域非常广泛，包括代数、几何、数论、概率论等等。
每个领域都有自己独特的问题和方法，都有各自的美感和魅力。
通过学习不同的领域和方法，我发现数学的美是丰富多样的，无论是在证明过程中的逻辑推理，还是在问题解决中的巧妙运算，都让我深感数学的多彩和奥妙。
最后，数学的美也体现在它的团队合作和交流中。
数学是一项合作性很强的工作，很多数学问题需要多个人共同努力才能解决。
在与他人合作的过程中，我学会了倾听和尊重他人的观点，学会了与他人合作并分享知识。
通过与他人的交流，我不仅加深了对数学的理解，还提高了自己的表达和沟通能力。
总的来说，数学的美与理给我带来了无尽的思考和探索的乐趣。
有感数学之美作文
有感数学之美作文《有感数学之美》嘿，大家好呀！今天我想来和你们聊聊数学，对，就是那个让好多人又爱又恨的数学！你们知道吗，数学就像一个超级大宝藏，里面藏着无数的奇妙和惊喜！就好像我们去探险，每发现一个新东西都能让我们兴奋好久呢！我记得有一次上数学课，老师给我们讲了三角形。
哇塞，原来三角形有那么多种类，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
当时我就在想，这多像我们的小伙伴呀，每个都有自己独特的性格。
直角三角形就像是那个特别正直的朋友，有棱有角的；锐角三角形呢，就像充满活力的小伙伴，总是那么朝气蓬勃；钝角三角形仿佛是那个有点慢吞吞但很稳重的朋友。
这多有意思呀！还有啊，数学里的那些图形，圆啦、正方形啦、长方形啦，它们不就像是我们生活中的各种东西嘛！圆像个皮球，蹦蹦跳跳的；正方形像个盒子，规规矩矩的；长方形像块黑板，能教给我们好多知识。
这不就是数学的美吗？“哎呀，数学太难啦！”有的同学可能会这样抱怨。
可是，当我们真正走进数学的世界，去发现它的美，就会觉得其实也没那么难呀。
就好像爬山，一开始觉得好难爬呀，可是当我们努力爬上去，看到那美丽的风景，就会觉得一切都值得啦！数学的美还体现在它的规律里。
就像乘法口诀，多有节奏感呀！一一得一，一二得二，一三得三……背起来朗朗上口，就像唱歌一样。
这难道不是一种独特的美吗？我和我的小伙伴们经常一起讨论数学问题呢。
“嘿，你知道这道题怎么做吗？”“我觉得应该这样……”大家七嘴八舌地说着，就像在开一个热闹的派对。
每次解决一个难题，我们都高兴得不行，那种成就感，简直无法形容！数学呀数学，你真是太神奇啦！你让我们看到了世界的另一面，充满了逻辑和秩序的一面。
我觉得我们应该好好去发现数学的美，不要只看到它难的一面。
就像生活一样，有困难，但也有美好呀！所以呀，我觉得数学就是一个大宝藏，等待着我们去挖掘它的美！让我们一起加油吧！。
数学之美教师心得体会范文
自从踏上教师这个工作岗位，我就深感责任重大。
作为一名数学教师，我深知数学在人类社会发展中的重要作用，更明白自己肩负着培养下一代、传承数学文化的重要使命。
在多年的教学实践中，我逐渐领悟到了数学之美，以下是我在教学过程中的一些心得体会。
一、发现数学之美，激发学生学习兴趣数学是一门充满逻辑、严谨的学科，然而，在许多学生眼中，数学却是枯燥乏味的。
作为教师，我们要善于发现数学之美，让学生在探索中发现数学的趣味性。
1. 突出数学的应用价值。
在教学中，我将数学知识与实际生活紧密联系，让学生感受到数学在生活中的广泛应用。
例如，在讲解面积公式时，我让学生测量教室的面积，并计算出需要多少平方米的瓷砖。
这样，学生既能掌握知识，又能体会到数学的应用价值。
2. 丰富教学手段。
利用多媒体、实物模型等教学工具，将抽象的数学知识形象化，让学生更容易理解。
例如，在讲解立体几何时，我制作了各种几何体的模型，让学生亲手触摸、观察，加深对知识的理解。
3. 引导学生参与探究。
鼓励学生提出问题，引导他们通过合作、探究等方式解决问题。
在探究过程中，学生不仅能学到知识，还能体验到数学的探索之美。
二、关注学生个体差异，因材施教每个学生都有自己的学习特点，作为教师，我们要关注学生的个体差异，因材施教。
1. 了解学生。
通过观察、交流等方式，了解学生的学习习惯、兴趣爱好、学习基础等，为制定合适的教学方案提供依据。
2. 分层教学。
针对不同层次的学生，制定不同的教学目标，设计不同的教学活动。
对于基础较差的学生，降低难度，注重基础知识的掌握；对于基础较好的学生，提高难度，拓展知识面。
3. 鼓励学生自主探究。
在课堂上，鼓励学生提出问题、发表观点，培养学生的自主学习能力。
对于有潜力的学生，给予更多的关注和指导，帮助他们发挥潜能。
三、培养数学思维，提高学生综合素质数学思维是学生综合素质的重要组成部分，作为教师，我们要注重培养学生的数学思维。
1. 培养学生的逻辑思维能力。
感数学之美,悟数学之思.docx
感数学之美，悟数学之思数学本应作为一种思想，而不单是一种应用方法，它应该介于形而上与形而下之间，它拥有独特的美感，它诠释了世界的奥秘。
然而，由于应试教育的种种弊端以及人们功利性的价值观，数学给我们很多人留下的印象却是枯燥乏味的理论，成为一门形而下的学科。
《数学大观》是一门特殊的数学课，它不仅教我们如何解题，更引导我们去发现数学之美，让数学冋归本真，少一些功利化色彩，由简单的方法论上升为思维，这才是真正的数学。
《数学大观》的中心思想是“思维指挥方法”。
用一句话来概括《数学大观》的教学思想即为“随风潜入夜，润物细无声”，数学木身是无声的，但最后却能形成一种思想一种文化。
无论是第一次课上由“数学爱我们，我们爱数学”引出的幻方问题，还是由邯郸农行案引出的概率问题，或是由密码箱误锁引出的排列组合问题，都说明了数学是离不开生活的，而生活也是离不开数学的。
如果我们细心留意生活中的一些问题，我们就会发现数学就是从生活中的各种问题升华而來，数学是有用的，它可以帮我们解决生活屮遇到的问题。
数学不仅是有用的，它更是美的。
它的美在于简洁之美，而非复杂无序。
简单的方法最有威力，这正是李老师所说的独孤求败基木定理，能将复杂转化为简单这就是数学的威力也是数学的美。
三把尺子量乾坤，用三把尺子形象的说明了计数和度量这两个数学的基本问题。
咅乐中的数学，把咅乐和数学这两种风格迥异的学科联系起来，更凸显了数学的艺术屈性和数学独具的美。
再由兔子数列也就是著名的斐波那契数列联系到黄金分割这一美学名词，不得不说数学真的很美，它可以将复杂的事物瞬间简化，它可以找出世间万物微妙的联系。
数学创造了很多美，就等我们去发现。
通过数学大观这一课程，我不仅学到了数学知识，更学到了数学方法，idea要比technic 更加重耍让我懂得了记再多的知识不如学一个方法，通过有招学无招，无招胜有招，学会凌波微步，将复杂转变为简单，将陌生转化为熟悉，这是通向独孤求败的必经之路。
发现数学之美感受数学魅力
发现数学之美感受数学魅力数学是一门美丽而抽象的学科，它源远流长、深邃广阔，给予人们无尽的探索乐趣与思维激荡。
通过我们发现数学之美、感受数学魅力，我们能够更深刻地认识和理解这一学科的重要性和价值。
首先，在数学中有许多看似简单的数学公式和定理，却蕴含着深刻的思想和智慧。
例如，欧拉公式e^πi + 1 = 0，这个公式将自然数e、圆周率π、虚数单位i和数1四个看似无关的数学常数结合在一起，展现了数学的奇妙和美妙。
这个公式不仅仅是一个数学定理，更是一种数学美学的表达，它蕴含着对数学的无限敬意和赞美。
其次，在数学问题的解答过程中，我们往往需要动用我们的逻辑思维和推理能力。
比如在解决几何问题时，我们需要通过推导和证明来得到准确的结论。
这种思维方式使我们培养了严密的逻辑思维和分析问题的能力，从而让我们在其他领域也能应用这种方法来解决问题。
数学的这种思维方式能够帮助我们学会思考，学会分析问题本质，培养创新性的思维，这无疑是一种非常宝贵的能力。
此外，数学还具有一种无限的美感。
在数学中，我们常常能够发现一些精妙而优美的规律和关系。
比如黄金分割比、斐波那契数列等等，这些数学现象都展示了数学的美与韵律。
而在数学的图形中，更是蕴含着无限的美感。
例如，在数学的图形中，我们可以看到对称、比例等美学原则的体现，这些美感让我们不禁为之赞叹。
此外，在实际生活中，数学也是无处不在的。
从日常生活中的计算到科学研究中的模型建立，数学都发挥着举足轻重的作用。
地理测量中的三角函数，物理学中的数值计算，经济学中的统计分析，无一不离得数学的助力。
数学的应用广泛而深远，它不仅帮助我们解决实际问题，更加深了人们对世界的认知和理解。
综上所述，发现数学之美，感受数学魅力，不仅仅是一种学科研究的体验，更是一种思维方式的塑造和美学感受的启迪。
数学的美丽和价值不容忽视，它的影响力超越了学术领域，融入到我们的生活中。
通过深入的数学学习和体验，我们将能够更好地把握数学的精髓，更好地发现和感受数学的美丽和魅力。
数学论文：感悟数学之美,领略数学内涵
感悟数学之美，领略数学内涵初三４班 高焱昱同学们都知道，数学在我们的学习中占有很大的份量，是我们学习中极为重要的组成部分。
她不但有智育的作用，而且还有美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
下面是有关数学美的几个例子，请同学们欣赏。
数学的对称美：一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。
圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
①梯形的面积Ｓ＝2)(h b a + （ａ为上底边长，ｂ为下底边长，h 为高） ②等差数列的前ｎ项和公式：2)1(n n a a n S +=（ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项） ①②两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的。
h 与n 是对称的。
对称不仅美，而且对我们的记忆非常有用。
『例１』计算 ：1＋2＋3＋……＋100解：设x ＝1＋2＋3＋……＋100 ①则反过来x ＝100＋99＋……＋1 ②①＋②得：2x ＝101×100∴x ＝5050即：1＋2＋3＋……＋100＝5050『例２』计算：p ＝sin10ºsin30ºsin50ºsin70º解：设q ＝cos10ºcos30ºcos50ºcos70º∴pq ＝12 sin20º·12 sin60º·12 sin100º·12sin140º ＝116cos70ºcos30ºcos10ºcos50º ＝116q ∵q ≠0∴p ＝116即sin10ºsin30ºsin50ºsin70º＝116『例３』（数学的对称美和应用美）如图： A 、B 两个村子在河CD 的同侧，现要在河边CD 上建一水厂向A 、B 两村输送自来水，请你这个工程师为他们在CD 上设计出水厂位置O ，使铺设水管的费用最省。
数学学习的艺术抓住数学的美感与智慧
数学学习的艺术抓住数学的美感与智慧数学学习的艺术：抓住数学的美感与智慧数学是一门充满美感与智慧的学科。
它既严谨且富有创造性，是人类智慧的结晶之一。
而要真正领略数学的艺术，我们需要一种全新的学习方式，去发现其中的美感、理解其中的智慧。
本文将探讨数学学习的艺术，带您感受数学魅力的同时也激发您对数学的兴趣。
一、数学之美感1. 规律和美感的统一数学是一门充满规律的学科。
无论是代数、几何还是数论，数学都遵循着严谨的逻辑和智慧的思维方式。
通过数学的方法和工具，我们能够发现自然界和人类社会中的很多规律，这些规律背后蕴含着无穷的美感。
2. 抽象与几何之美数学中的抽象概念和几何图形能够让人产生强烈的审美感受。
无论是无穷小和无穷大的概念，还是良好的几何构造，都能让人感受到数学的美妙之处。
例如，黄金分割比、费马大定理等都是数学美感的经典体现。
3. 探索的乐趣数学是一门需要不断探索和发现的学科。
当我们解决一个数学难题或者发现一个新的数学定理时，会产生无比的喜悦和满足感。
这样的乐趣正是数学学习的魅力所在，它能够激发学生的创造力和思考力。
二、数学之智慧1. 推理与思维的发展数学学习可以培养学生的推理能力和思维能力。
在数学问题的解决过程中，我们需要运用逻辑和推理，从已知条件出发，得出结论。
这样的思维方式能够帮助我们在其他学科和实际生活中更加准确地分析问题，做出正确的决策。
2. 抽象与问题解决能力数学中的抽象能力是培养问题解决能力的关键。
数学问题常常需要我们对实际情境进行抽象，从而将问题转化为数学模型。
这种能力的培养有助于我们在现实生活中将复杂问题简化，从而更好地解决问题。
3. 创造与创新的培养数学学习能够激发学生的创造力和创新思维。
在解决数学问题的过程中，我们常常需要运用创造性的思维来寻找新的解决方法。
这种创造性的思维也会渗透到其他学科和生活中，使我们可以更加独立思考和创新。
三、数学学习的艺术1. 培养好奇心和探索欲望好奇心和探索欲望是数学学习的重要驱动力。
数学沙龙分享会发言稿范文
今天，我很荣幸能在这里与大家分享一些关于数学的心得与感悟。
数学，作为一门古老的学科，不仅在科学研究中扮演着重要角色，更是我们日常生活中不可或缺的工具。
今天，我将从以下几个方面来谈谈我的数学心得。
一、数学之美数学之美，在于其简洁、严谨的逻辑体系。
从勾股定理到欧拉公式，从微积分到拓扑学，数学家们用精炼的符号和简洁的公式，揭示了自然界的奥秘。
这种美，需要我们用心去感受、去领悟。
二、数学的应用数学在生活中的应用无处不在。
从日常购物中的打折优惠，到建筑设计中的力学计算；从金融投资中的风险控制，到航天领域的轨道计算，数学都发挥着至关重要的作用。
学习数学，不仅能提高我们的思维能力，还能让我们更好地应对生活中的各种问题。
三、数学与思维数学是一门锻炼思维的学科。
在学习数学的过程中，我们需要不断思考、分析、推理，从而提高我们的逻辑思维能力。
这种思维能力，不仅在数学领域，在其他领域也同样适用。
正如爱因斯坦所说：“数学是思维的体操。
”四、数学与人生数学与人生息息相关。
在人生的道路上，我们会遇到各种困难和挑战。
学习数学，可以帮助我们培养坚定的意志、严谨的态度和坚韧的毅力。
正如我国著名数学家陈景润所说：“人生就像数学问题，关键在于你是否敢于面对难题，勇于攀登高峰。
”五、数学与未来随着科技的不断发展，数学在各个领域的应用越来越广泛。
人工智能、大数据、量子计算等新兴领域，都离不开数学的支持。
学习数学，不仅能让我们紧跟时代潮流，还能为我国科技创新贡献力量。
最后，我想说，数学是一扇通往智慧的大门，它让我们在探索未知的世界中不断成长。
希望大家在今后的学习生活中，始终保持对数学的热爱，勇于挑战，敢于创新，共同为我国数学事业的发展贡献自己的力量。
谢谢大家！。
感悟数学之美范文
感悟数学之美范文
爱因斯坦曾经说过：“没有什么比数学更贴近真理了”，数学源远流长，无论是对其中的结构、定理、公式还是对数学中的精妙和美妙，都有
无穷的研究可以进行。
其中，最大的美在于它既简单又艰深，有趣又有用，它的精确和准确使它成为科学发展中不可或缺的重要部分，它可以被我们
利用来描述、表达、解释、分析以及解决不少宇宙问题。
第一，数学具有极大的普遍性，它的法则完全相同，在全世界范围内
都有效。
它是一种客观的语言，一种无关文化和宗教的抽象思想，在所有
研究方面中都有普遍的应用。
第二，数学的普遍性超越了时空限制。
它涉及到无穷多的概念，展开
无尽的精妙推理。
它有一定的客观性和抽象性，可以从宏观和微观两个维
度上展开探讨，可以将其视为现实世界的抽象写照，保持着和现实世界的
对称性。
第三，数学的完备性也是它的最大魅力。
数学法则是由定理的形式构
成的，它们的相互约定是唯一的，数学法则无穷多，每一条都是完备的，
它们不存在矛盾的情况，也就是说，它们不需要借助任何外部的条件来协
调或平衡，这种完备性是它无可比拟的特点之一
第四，数学的准确性也使我们对它充满了期待。
对于数学之美的理解和感悟
对于数学之美的理解和感悟数学之美是一门纯粹的科学，也是一门充满艺术性的学科。
数学的美不仅体现在其严密的逻辑和精确的计算中，更体现在数学所具有的一些独特特性和优雅的结构上。
数学之美深深地吸引着我，让我对数学充满了兴趣和热爱。
首先，数学之美体现在它的抽象性和普适性上。
与其他科学相比，数学更加虚幻、抽象，但正是这种抽象性让数学具有普适性。
数学不受时间和空间的限制，可以应用于各个领域和行业。
无论是物理学、化学、经济学还是计算机科学，数学都扮演着不可或缺的角色。
数学的抽象性使得它能够从具体的问题中提取本质，并用一种通用的语言来描述和解决问题。
这种抽象性和普适性使得数学成为了一种思维工具，提供了一种独特的解决问题的思路和方法。
其次，数学之美体现在它的逻辑性和精确性上。
数学世界中的每一个定理和推理都经过精确的证明和演绎，几何中的定理、代数中的公式、概率中的计算，每一个数学概念背后都有严谨而精确的逻辑。
这种逻辑性和精确性让数学变得纯粹而美丽，它不受主观意识的干扰，只凭借逻辑的推导和证明来构建自己的体系。
正是这种严密的逻辑和精确性，使得数学在自然科学中具有决定性的作用，也使得数学成为了一种受人尊崇的学科。
此外，数学之美还体现在它的对称性和美学上。
数学中的很多结构和关系都具有独特的对称性，这种对称性给人一种美的感觉。
例如，数学中的对称图形，如正方形、圆形等，具有无限延伸的美感，给人一种和谐、平衡的感觉。
还有数学中的各种关系，如等比数列中的比值、三角函数中的周期性等，都体现了数学的对称性。
这种对称性让数学变得优雅而美丽，也让人感受到了数学中的秩序和和谐。
对于我个人而言，学习数学给我带来了无尽的乐趣和满足感。
数学是一种思维方式，它训练了我的逻辑思维和分析能力。
在解决数学问题的过程中，我需要观察、分析、推理和总结，这些过程锻炼了我的思维能力和创造力。
数学问题的解法多样而独特，它不仅需要正确的思路和方法，还需要创造性地运用这种思路和方法来解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
感数学之美，悟数学之思
数学本应作为一种思想，而不单是一种应用方法，它应该介于形而上与形而下之间，它拥有独特的美感，它诠释了世界的奥秘。
然而，由于应试教育的种种弊端以及人们功利性的价值观，数学给我们很多人留下的印象却是枯燥乏味的理论，成为一门形而下的学科。
《数学大观》是一门特殊的数学课，它不仅教我们如何解题，更引导我们去发现数学之美，让数学回归本真，少一些功利化色彩，由简单的方法论上升为思维，这才是真正的数学。
《数学大观》的中心思想是“思维指挥方法”。
用一句话来概括《数学大观》的教学思想即为“随风潜入夜，润物细无声”，数学本身是无声的，但最后却能形成一种思想一种文化。
无论是第一次课上由“数学爱我们，我们爱数学”引出的幻方问题，还是由邯郸农行案引出的概率问题，或是由密码箱误锁引出的排列组合问题，都说明了数学是离不开生活的，而生活也是离不开数学的。
如果我们细心留意生活中的一些问题，我们就会发现数学就是从生活中的各种问题升华而来，数学是有用的，它可以帮我们解决生活中遇到的问题。
数学不仅是有用的，它更是美的。
它的美在于简洁之美，而非复杂无序。
简单的方法最有威力，这正是李老师所说的独孤求败基本定理，能将复杂转化为简单，这就是数学的威力也是数学的美。
三把尺子量乾坤，用三把尺子形象的说明了计数和度量这两个数学的基本问题。
音乐中的数学，把音乐和数学这两种风格迥异的学科联系起来，更凸显了数学的艺术属性和数学独具的美。
再由兔子数列也就是著名的斐波那契数列联系到黄金分割这一美学名词，不得不说数学真的很美，它可以将复杂的事物瞬间简化，它可以找出世间万物微妙的联系。
数学创造了很多美，就等我们去发现。
通过数学大观这一课程，我不仅学到了数学知识，更学到了数学方法，idea要比technic更加重要让我懂得了记再多的知识不如学一个方法，通过有招学无招，无招胜有招，学会凌波微步，将复杂转变为简单，将陌生转化为熟悉，这是通向独孤求败的必经之路。
还记得课上李老师用完全平方公式推出了余弦定理和勾股定理，运用的正是将公式中的a，b替换成向量a，向量b，这种思维是在传统数学课堂上不曾有过的，因为老师教育我们千万不能将向量和数混为一谈。
但我认为，当代的学生缺少的正式这样的idea。
数学大观这门课程让我学的了很多传统数学课堂学不到的数学，它或许不会改变我的数学成绩，但至少这门课至少让我了解到了真正的数
学是什么样子，它让我了解到了数学的更多方面，不只是做题考试，更多的是与生活的联系，让我了解到了数学是实实在在有用而优美的。
最后，感谢李老师这几周对我们的教育，让我看到了一个真正懂得并热爱数学的人，对待每一堂课都是一样的热情洋溢。
这种态度同样是值得我学习的。
如果提到抽象，你的第一感觉是什么？是恐怖？是厌恶？或是欣喜？其实数学的抽象并不算十分困难，与其被动地死记数学题目，不如将其抽象化，这样更为简单。
李教授提出过“求24”算法的例子，例中3个5、1个1，求24，他解出来这个题5×（5-1÷5）=24，那么现在我就依照这种方法来解一下2个7、2个3：
由于3×7+3=21+3=24 所以7×（3+3÷7）=21+3=4
这就是举一反三，我看了他解第一个题，从而依葫芦画瓢，解出了第二个题。
加减乘除四则运算是数学中最基本的运算法则，，我们从小学就开始学习了，所以在我们越来越熟悉其规律后，一眼就能解题。
音乐和美术是让人感到心旷神怡的两门科学。
音乐中声音有高低之分，而这种高低是由振动的频率决定的，振动频率越高，声音越大，那么由此便提出一个疑问：1、2、3、4、5、6、、1的频率各是多少？这个问题似乎不好解决，那么这个问题可以转化为：2比1的频率高多少？那么这个问题便可以用等比数列来解决，也可由计算机程序来解决，但基本原理也是数学原理。
数学原理、计算机编程、耳朵检验就是建模的过程，数学在生活中就是要靠建模。
不同乐器有不同的音色，音色是由什么决定的？由正弦波公式可知，y的改变由三个未知数决定，由此便决定了音色，傅里叶级数便很好的解决了这个问题。
美术问题首先是线条问题，即线条平行与线条相交的关系，如果美术用数学来建模的话，美术问题就能变得简单，也能变得生动：双曲线、抛物线、渐近线都在美术的光与影中得到了体现。
“沙场百胜古来稀，九密一疏已足奇。
”这是有关概率的一句古诗，这就描述了偶然性，没有百战百胜，任何事物都有二分之一的概
率。
“祸福偶然存概率，风云多变泄天机。
”这也就是“天有不测风云，人有旦夕祸福。
”即偶然之中存在必然的规律。
圆表示比赛胜负有偶然性，方表示强弱差别客观存在。
接下来老师便讲到了邯郸农业银行案：两个职员买彩票，最终都没中大奖，导致了牢狱之灾。
生活中的概率问题有很多，不仅体现于买彩票，还体现在生活的方方面面。
当然，概率问题往往也与极限问题掺杂在一起。
概率问题可以运用到生活中去，去解决生活中的困难，关键问题是
如何建立数学模型：“数学精微何处导，纷纭世界有模型；描摹万象得神韵，识破玄机算古今；岂是空文无时效，能生妙策济苍生；经天纬地战身手，七十二行任纵横。
”意思是即为找到事物的本质特征，找到他们的本质规律，生活中的万事万物都是有规律的，用这些规律去解决生活中的困难！
我们都记得那个由聋哑人表演的气势磅礴的舞蹈——千手观音，那么千手观音真的有一千只手吗？由这个问题便引出了数学的基本问题——计量与度量。
数学是从计数与度量开始的观音的手如此之多无法直接数出，但有个工匠就用贴金箔纸丢竹签的方法数了出来，这种方法就是一一对应的方法。
由一一对应可以引出很多式子，例如整数与偶数同样多，Q=﹛有理数a/b﹜。
数轴是一维坐标系，含XYZ三个轴是三维坐标系，这是一个与维数相关的问题，维数又与线性有关。
由一个小学的智力测试——三元一次方程组推出有规律的通项公式，从而建立子空间模型。
为了更好地表示维数，同时也引出了向量这一定义，向量不仅包括长度，也包含方向。
更好地描述空间维数即为“两把尺子量天下，三把尺子量乾坤N把尺子量N维空间。
”两把尺子量二维空间，可走遍天涯海角，三把尺子量三维空间，不仅可向东西南北延伸，由可以向上下延伸，所以生活中的空间便是维数。
在学习数学的过程中，有很多人会提出这个问题——学习数学与我们的生活究竟有什么关系？无非就是在金钱计算方面起着作用，但那也只用学习加减乘除四则运算法则就可以了。
我想，在学习了《数学大观》后，你的观点就会改变，也会明白数学对我们的生活有何重大影响。
数学爱我们。
为何不是我们爱数学？因为我们中有许多人不喜欢甚至是讨厌数学，因为数学思维很复杂，而部分同学由于自身的惰性而不愿意去开发自己的数学思维，因而他们在数学学习中遇到困难，这更加深了他们对数学的抵触。
但数学是爱我们的，他对我们的态度都很公平，学习他只需要善学善思的思维。
所以《数学大观》的教学目标之一便是激发学生对数学的兴趣；教学目标之二便是教会学生如何很好地学习教学，如何在生活中活用数学。
我们需要数学，因为它有无穷的威力，我们热爱数学，因为它有无穷魅力！
大多数同学尤其是女生在学习数学时都不会抽象思考，甚至在提起抽象时大多数人会感到厌恶或恐怖，但是他们在学习文科类科目时却得心应手，因为他们习惯于死记硬背，而不习惯于思考。
其实，抽象的思维能将疑难问题简单化，更能起到举一反三的效果，熟悉数学规律的本
质，找到数学问题的本质特征，我们便能举一反三，由一种问题的解法来得知相似问题的解法。
音乐与美术中有数学吗？大多数人的回答是否定的，音乐美术被称为艺术，而数学是一门基础课，音乐美术中怎么会包含数学？这个疑问就是因为这种不重视数学的态度而导致的。
也许你在练声的时候会唱哆瑞咪发索拉西多等不同的音，这就是物理学中所学的响度，用数学方法可以建立数学模型用等比数列就可以解决这个问题，美术的描绘即是线条的描绘，线条的平行、相交、垂直就能组成不同的图形，这些线条的飞动磨合使得图画更为生动、美丽！
我们身边有数学，数学一直在我们身边，许多人不以为然，认为只有商人才会运用到数学，但是概率总是存在在我们的身边，任何事物都存在偶然性与必然性，就像你去买彩票，你可以根据你买的多少来算出你中奖的概率。
但是事物之间总是存在着强弱差别，强的一方往往胜算比较大，但也并不是不可能胜，所以运用数学去看待、解决生活中的困难，将会变得更为简单！
其实，只要你用心观察，生活中处处有数学，看见一座高楼大厦，你会想：它有多高？从北京到武汉有多远？乘火车需要多长时间？这也是度量问题，度量使得抽象的问题具体化，加深了它们在人们心中的印象，我们生活的空间是三维的，三维空间能上下、左右、东西、南北延展。
学习数学，学原理为下学，得方法为中学，感其美悟其思方为上学。
亦如习武，初学者仿动作，进阶者练招式，而真正的高手，懂武之美，明武之意，止戈为武，无招为上。
“大美无言”、“大象无形”，数学无声，而立美于天地，数学无形，而处处为至形。