公开课：《不等式的基本性质》-省优质课获奖课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b a
脑筋急转弯
有两对父子，但是却只有三个人，这是 怎么回事呢？
美 国 世 贸 大 厦 高 4 6 8 米
情景一
上 海 东 方 明 珠 高 4 1 2 米 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 高 3 2 4 米
如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔 的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之 间的大小关系怎么表示？ 结论： 如果a>b,且b>c，那么a>c, 如果a<b,且b<c，那么a<c. 你还能举出其他类似的例子么？ 传递性
(3)若a-4>0,则a > 4; (4)∵0<1, ∴a < a+1;
(5)若a＞-b,则a+b > 0.
不等式两边同时加(或减去)同一个数, 不等号方向不改变. 不等式两边都乘(或除以)同一 个数(不为零),不等号方向会不会 改变呢？
情景三
已知12<18,则
< 18×2 <18×3
12×2 12×3
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
(3)设a>b,则a+2> b+2,a-1 > b-1; (4)设a<b,则2a <2b,-2a -2b. >
1、选择适当的数填空： (1)、设3x>6,则x >2 。 (2)、设1-5x<-1,则x >2/5 。 (3)、设2x-1<7,则x <4 。 2、设a>b,c>d,求证a+c>b+d.
情景二
有个问题一直困扰着图图， 今年他6岁，爸爸30岁，再过 25年，他的年龄就超过爸爸的 了，那可怎么办呢？ 图图年龄6<爸爸年龄30 25年后, 图图年龄6+25<爸爸年龄 30+25 假设图图和爸爸的年龄分别为 a,b (1)40年后他们的年龄 各是多少？大小关系 呢？
(2)5年前呢?
a+40 < b+40Leabharlann Baidu
Ⅰ组:
12×(-2)
Ⅱ组:
18× > (-2) 18× > (-3)
>÷(-2) 18
> 18 ÷(-3)
12×(-3)
12÷2
12÷3
< 18÷2
< 18÷3
12÷(-2)
12÷(-3)
结论：
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变. 符号表示： 如果a>b,c>0,那么ac>bc;
乘法法则
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
归纳整理
累累硕果
传递性
性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c;
性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 不等式两边同时加（或减去）同一个数， 不等号的方向不改变。 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不改变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
不等式的三个基本性质： 性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c; 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 如果a>b,那么a-c>b-c; 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 注意:不等式两边都乘(或除以)同一个
负数,不等号要改变方向.
必做题:
加法法 则 乘法法则
知识应用
例题见证
例3 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪 条性质。 (1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a<b,-4a____-4b; (4) 设a<b,5-2a____5-2b. 解： (1) a-3>b-3,应用不等式性质2； (2) 6a>6b,应用不等式性质3； (3) -4a>-4b,应用不等式性质3； (4) 5-2a>5-2b,应用不等式性质2与性质3.
例4 已知a b 0, 求证：a 2 b2 .
证明因为a b 0,由不等式的性质 3知 a ab, ab b .
2 2
由不等式的性质 1知 a b .
2 2
练一练：
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>-3 ;
(2)若9x>3,两边都除以9,得 x>1/3 ;
教材P25 2.1.2 练习第1、2题
选做题:
教材P25 习题2.1 A组4题，B组1、2题
a < b则 ，a+25 < b+25
a-5 < b-5
结论：
加法法则
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式仍成立.
符号表示：如果a＜b,那么a+c < b+c,
a-c < b-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b-c. >
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 x>-1 ; x+1-1>0-1，则x>-1. (2)x-2<0,两边都加上2,得 x<2 ;
脑筋急转弯
有两对父子，但是却只有三个人，这是 怎么回事呢？
美 国 世 贸 大 厦 高 4 6 8 米
情景一
上 海 东 方 明 珠 高 4 1 2 米 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 高 3 2 4 米
如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔 的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之 间的大小关系怎么表示？ 结论： 如果a>b,且b>c，那么a>c, 如果a<b,且b<c，那么a<c. 你还能举出其他类似的例子么？ 传递性
(3)若a-4>0,则a > 4; (4)∵0<1, ∴a < a+1;
(5)若a＞-b,则a+b > 0.
不等式两边同时加(或减去)同一个数, 不等号方向不改变. 不等式两边都乘(或除以)同一 个数(不为零),不等号方向会不会 改变呢？
情景三
已知12<18,则
< 18×2 <18×3
12×2 12×3
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
(3)设a>b,则a+2> b+2,a-1 > b-1; (4)设a<b,则2a <2b,-2a -2b. >
1、选择适当的数填空： (1)、设3x>6,则x >2 。 (2)、设1-5x<-1,则x >2/5 。 (3)、设2x-1<7,则x <4 。 2、设a>b,c>d,求证a+c>b+d.
情景二
有个问题一直困扰着图图， 今年他6岁，爸爸30岁，再过 25年，他的年龄就超过爸爸的 了，那可怎么办呢？ 图图年龄6<爸爸年龄30 25年后, 图图年龄6+25<爸爸年龄 30+25 假设图图和爸爸的年龄分别为 a,b (1)40年后他们的年龄 各是多少？大小关系 呢？
(2)5年前呢?
a+40 < b+40Leabharlann Baidu
Ⅰ组:
12×(-2)
Ⅱ组:
18× > (-2) 18× > (-3)
>÷(-2) 18
> 18 ÷(-3)
12×(-3)
12÷2
12÷3
< 18÷2
< 18÷3
12÷(-2)
12÷(-3)
结论：
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变. 符号表示： 如果a>b,c>0,那么ac>bc;
乘法法则
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
归纳整理
累累硕果
传递性
性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c;
性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 不等式两边同时加（或减去）同一个数， 不等号的方向不改变。 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不改变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
不等式的三个基本性质： 性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c; 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 如果a>b,那么a-c>b-c; 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 注意:不等式两边都乘(或除以)同一个
负数,不等号要改变方向.
必做题:
加法法 则 乘法法则
知识应用
例题见证
例3 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪 条性质。 (1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a<b,-4a____-4b; (4) 设a<b,5-2a____5-2b. 解： (1) a-3>b-3,应用不等式性质2； (2) 6a>6b,应用不等式性质3； (3) -4a>-4b,应用不等式性质3； (4) 5-2a>5-2b,应用不等式性质2与性质3.
例4 已知a b 0, 求证：a 2 b2 .
证明因为a b 0,由不等式的性质 3知 a ab, ab b .
2 2
由不等式的性质 1知 a b .
2 2
练一练：
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>-3 ;
(2)若9x>3,两边都除以9,得 x>1/3 ;
教材P25 2.1.2 练习第1、2题
选做题:
教材P25 习题2.1 A组4题，B组1、2题
a < b则 ，a+25 < b+25
a-5 < b-5
结论：
加法法则
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式仍成立.
符号表示：如果a＜b,那么a+c < b+c,
a-c < b-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b-c. >
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 x>-1 ; x+1-1>0-1，则x>-1. (2)x-2<0,两边都加上2,得 x<2 ;