公开课：《不等式的基本性质》-省优质课获奖课件
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第一节---不等式的基本性质市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
第六章 不等式、推理与证明
[知识能否忆起] 1．实数大小顺序与运算性质之间旳关系 a－b＞0⇔ a＞b；a－b＝0⇔a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b .
2．不等式旳基本性质
性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a
⇔
传递性 a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性 a>b⇒ a＋c>b＋c
⇒
可乘性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0
∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，
∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
∴a(－c)＞(－b)(－d)，
∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C. [答案] (1)A (2)C
＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，即0
＞a＞b，又因为
1 a
＜ 1b ＜0，所以a－ 1a ＞b－
1 b
，故③正确；
④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为单调减函
数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域上为增函数，所以
ln b2＞ln a2，故④错误． [答案] C
答案： ②③
1.使用不等式性质时应注意旳问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立旳前提条件．不 可强化或弱化成立旳条件．如“同向不等式”才可相加，“同 向且两边同正旳不等式”才可相乘；可乘性中“c旳符号”等也 需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小旳常用措施，也是证明 不等式旳基本措施．要注意强化化归意识，同步注意函数 性质在比较大小中旳作用．
[知识能否忆起] 1．实数大小顺序与运算性质之间旳关系 a－b＞0⇔ a＞b；a－b＝0⇔a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b .
2．不等式旳基本性质
性质
性质内容
注意
对称性 a>b⇔ b<a
⇔
传递性 a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性 a>b⇒ a＋c>b＋c
⇒
可乘性
a>b⇒ ac>bc c>0 a>b⇒ ac<bc c<0
∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，
∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
∴a(－c)＞(－b)(－d)，
∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0， 故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)， 故④正确，故选C. [答案] (1)A (2)C
＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，即0
＞a＞b，又因为
1 a
＜ 1b ＜0，所以a－ 1a ＞b－
1 b
，故③正确；
④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为单调减函
数，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域上为增函数，所以
ln b2＞ln a2，故④错误． [答案] C
答案： ②③
1.使用不等式性质时应注意旳问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立旳前提条件．不 可强化或弱化成立旳条件．如“同向不等式”才可相加，“同 向且两边同正旳不等式”才可相乘；可乘性中“c旳符号”等也 需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小旳常用措施，也是证明 不等式旳基本措施．要注意强化化归意识，同步注意函数 性质在比较大小中旳作用．
公开课：《不等式的基本性质》-省优质课获奖课件
(2)5年前呢?
a+40 < b+40 a-5 < b-5
结论：
加法法则
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式仍成立.
符号表示：如果a＜b,那么a+c a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c b+>c, a-c
b+c, < b-c. >
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 ; x>-1 x+1-1>0-1，则 x>-1.
不等式两边同时乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不改变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.
加法法则 乘法法则
知识应用 例题见证
例3 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质。 (1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a<b,-4a____-4b; (4) 设a<b,5-2a____5-2b.
(2)x-2<0,两边都加上2,得 ; x<2
(3)若a-4>0,则a 4; > (4)∵0<1, ∴a a+1<; (5)若a＞-b,则a+b 0. >
不等式两边同时加(或减去)同一个数, 不等号方向不改变. 不等式两边都乘(或除以)同一 个数(不为零),不等号方向会不会改变呢？
情景三
已知12<18,则
1Ⅰ2组×:2 18×2 12×(-2) 18Ⅱ×组(:-2)
<
>
12×3 18×3 12×(-3) 18×(-3)
不等式的基本性质课件--公开课
小组交流你 的发现并用 自己的语言 描述。
(4) 2 （- 5）> 3 （- 5） ;
1 > 1 (5) 2 （- ） 3 （- ） ; 2 2
探究二
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不 等号的方向不变； a b 用字母表示：若 a b, c 0 ,则 ac bc 或
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式， 不等号的方向不变； 用字母表示： 若
a b ，则 a c b c
探究二
Ⅱ、完成下列填空 2<3 (1) 2 5 < 3 5;
1 < 1 (2) 2 3 ; 2 2 (3) 2 （-1 ）> 3 （-1 ） ;
拓展提升
2.比较a与2a的大小
<法一>利用不等式基本性质2: <法二>利用不等式基本性质1: <法三>作差法:
课堂小结
等式的
基本性质
区别 联系
不等式的
基本性质
布置作业
必做题 习题2.2—1，2
选做题 习题2.2—3，4
(3) a ＞ b; (4) a b ＜ 0.
例题精析 例题精析
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (2) 2 x 3. (1) x 5 1;
巩固提高
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： 5 (2) x ; (1) x 1 2; 6
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不 等号的方向改变；
c
c
a b 用字母表示：若 a b, c 0 ,则 ac bc 或 c c
(4) 2 （- 5）> 3 （- 5） ;
1 > 1 (5) 2 （- ） 3 （- ） ; 2 2
探究二
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不 等号的方向不变； a b 用字母表示：若 a b, c 0 ,则 ac bc 或
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加(或减)同一个整式， 不等号的方向不变； 用字母表示： 若
a b ，则 a c b c
探究二
Ⅱ、完成下列填空 2<3 (1) 2 5 < 3 5;
1 < 1 (2) 2 3 ; 2 2 (3) 2 （-1 ）> 3 （-1 ） ;
拓展提升
2.比较a与2a的大小
<法一>利用不等式基本性质2: <法二>利用不等式基本性质1: <法三>作差法:
课堂小结
等式的
基本性质
区别 联系
不等式的
基本性质
布置作业
必做题 习题2.2—1，2
选做题 习题2.2—3，4
(3) a ＞ b; (4) a b ＜ 0.
例题精析 例题精析
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (2) 2 x 3. (1) x 5 1;
巩固提高
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： 5 (2) x ; (1) x 1 2; 6
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不 等号的方向改变；
c
c
a b 用字母表示：若 a b, c 0 ,则 ac bc 或 c c
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
北师大版数学八年级下册 《不等式的基本性质》一等奖优秀课件
5 得 x > -1 × ， （- ） 4 5 即 x > . 4
新知探究
例.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
4 （1）x+4>7;（2）- x > -1 ;（3）3x<-9. 5
解：（3）根据不等式的基本性质2，两边都除
以3，得 x<-9÷3，
即x<-3.
巩固练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： （1） x-1>2 ； x>3
5 5 -x < （ 2） ； x>6 6 1 （3） x < 3 . x<6 2
巩固练习
2.已知x>y，下列不等式一定成立吗？ （1） x-6<y-6 ； 不成立 （2） 3x<3y ； 不成立
（3） -2x<-2y ； 成立 （4） 2x+1>2y+1 . 成立
课堂小结
这节课你学到的知识是什么？
新知探究
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基 本性质1，在不等式的两边都加（或减）同一个整式，
看结果有何特点.
例如：6＞3 ＞ 则6+2______3+2 ；
＞ -2 ； 6-2______3 6+(-1)______3+( -1)； ＞
6-(-1)______3 -(-1). ＞
新知探究
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号 的方向不变.
新知探究
例.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
4 （1）x+4>7;（2）- x > -1 ;（3）3x<-9. 5
新知探究
例.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
4 （1）x+4>7;（2）- x > -1 ;（3）3x<-9. 5
解：（3）根据不等式的基本性质2，两边都除
以3，得 x<-9÷3，
即x<-3.
巩固练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： （1） x-1>2 ； x>3
5 5 -x < （ 2） ； x>6 6 1 （3） x < 3 . x<6 2
巩固练习
2.已知x>y，下列不等式一定成立吗？ （1） x-6<y-6 ； 不成立 （2） 3x<3y ； 不成立
（3） -2x<-2y ； 成立 （4） 2x+1>2y+1 . 成立
课堂小结
这节课你学到的知识是什么？
新知探究
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基 本性质1，在不等式的两边都加（或减）同一个整式，
看结果有何特点.
例如：6＞3 ＞ 则6+2______3+2 ；
＞ -2 ； 6-2______3 6+(-1)______3+( -1)； ＞
6-(-1)______3 -(-1). ＞
新知探究
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号 的方向不变.
新知探究
例.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
4 （1）x+4>7;（2）- x > -1 ;（3）3x<-9. 5
1.1.1不等式的基本性质(优秀经典公开课比赛课件)
变式训练：
1．已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小．
[思路点拨] 解答本题可用作差法借助因式分 解变形．“变形”是解等是“ 变形”的常用方法．
解析： x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)x－212＋34. ∵x>1，∴x－1>0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－212＋34>0.∴x3－1>2x2－2x.
(2)错误．因为 a，b 符号不确定，所以无法确定ab＞1 是否 成立，从而无法确定 lg ab＞0 是否成立．
(3)错误．此命题当 a，b，c，d 均为正数时才正确． (4)正确．若 a＞b，且 a，b 同号，所以 ab＞0，两边同乘a1b， 得1a＜1b.
(5)错误．利用性质 4.只有当 cd＞0 时，结论才成立． (6)正确．因为 c＞d，所以－d＞－c，又 a＞b，所以 a－d ＞b－c. 答案： B
一 不等式
1.1.1 不等式的基本性质
1.掌握比较两个实数大小的方法． 2.理解不等式的性质，能运用不等式的 性质比较大小． 3.能运用不等式的性质证明不等式等简 单问题.
预习学案
探究并填空
1．用___不__等_号__连接两个解析式所得的式子， 叫做不等式． 2．(a＋b)2＝___a_2＋__2_ab_＋__b2_______.
变式训练：
2．对于实数 a，b，c，有下列命题
①若 a>b，则 ac<bc；②若 ac2>bc2，则 a>b；③若 a<b<0，
则 a2>ab>b2；④若 c>a>b>0，则c－a a>c－b b；⑤a>b，a1>b1，则
不等式的基本性质公开课-课件
同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么 ac bc 如果 a b，c 0 ，那么ac bc
不等式的基本性质3 ：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么ac bc
10.2 不等式的基本性质
•1.探索并掌握不等式的基本性质。
•2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
•3.能根据不等式的基本性质进行化简和 变形。
•４.培养辨别能力，钻研精神，加强与同 学间的合作与交流。
小幽默：
哥哥：我比你大两岁！ 妹妹：三年后我就比你大了！
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
没有改变
没有改变
…
由上面的探讨我们可以得出：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的方向不 变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果a b，那么 a c＜ b c
如果 a b，那么 a c ＞ b c
1.已知a<b,请用“>”或“<”填空： （1）a－2 < b－2 （2）a+c < b+c
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数
时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
•课本１２２页练习、习题 •练习册１０．２节
如果 a b，c 0 ，那么 ac bａ＿＞４ｂ
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么 ac bc 如果 a b，c 0 ，那么ac bc
不等式的基本性质3 ：
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向要改变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么ac bc
10.2 不等式的基本性质
•1.探索并掌握不等式的基本性质。
•2.理解不等式与等式性质的联系与区别。
•3.能根据不等式的基本性质进行化简和 变形。
•４.培养辨别能力，钻研精神，加强与同 学间的合作与交流。
小幽默：
哥哥：我比你大两岁！ 妹妹：三年后我就比你大了！
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
没有改变
没有改变
…
由上面的探讨我们可以得出：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的方向不 变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果a b，那么 a c＜ b c
如果 a b，那么 a c ＞ b c
1.已知a<b,请用“>”或“<”填空： （1）a－2 < b－2 （2）a+c < b+c
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数
时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论。
•课本１２２页练习、习题 •练习册１０．２节
如果 a b，c 0 ，那么 ac bａ＿＞４ｂ
不等式的基本性质(优秀公开课课件)
不等式的基本性质
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
万源市井溪乡中心小学校 伍高兴
回顾旧知
a±c a=b
等式的基本性质：
=
b±c
ac = bc
a÷c = b ÷c （c ≠ 0）
1、等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式。
2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。
不等式的基本性质还是这样吗？
回顾旧知
不等式的定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式。
我 会 判 断
5x + 3y = 0
m2 m2 ＞ 4 π 16
5x + 3y
6 + 5t ≤ 180
情境引入
通过师生对话，年龄的差异现场生成不等式。你能告 诉我你的年龄吗？你知道老师的年龄吗？ 14 < 34
收获新知
不等式的性质2 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边同时乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
符号表示为：
如果a＜b,c >0那么ac ﹤
bc
(或
如果a＜b,c＜0那么ac ＞
a b ＞ ). 如果a＞b,c >0那么ac ＞ bc (或 ___ c ac b ﹤ ). 如果a＞b,c＜0那么ac ﹤ bc (或 ___
乘胜追击
2、不计算，完成下列填空
x＞y x-z ＞ y-z
z＜0
x z
xz ＜ yz
＜
y z
善于观察
3、 x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
x-6＜y-6
2x ＞
3y
-2 x ＞ -2y
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不等式的三个基本性质： 性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c; 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 如果a>b,那么a-c>b-c; 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 注意:不等式两边都乘(或除以)同一个
负数,不等号要改变方向.
必做题:
b a
脑筋急转弯
有两对父子，但是却只有三个人，这是 怎么回事呢？
美 国 世 贸 大 厦 高 4 6 8 米
情景一
上 海 东 方 明 珠 高 4 1 2 米 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 高 3 2 4 米
如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔 的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之 间的大小关系怎么表示？ 结论： 如果a>b,且b>c，那么a>c, 如果a<b,且b<c，那么a<c. 你还能举出其他类似的例子么？ 传递性
Ⅰ组:
12×(-2)
Ⅱ组:
18× > (-2) 18× > (-3)
>÷(-2) 18
> 18 ÷(-3)
12×(-3)Байду номын сангаас
12÷2
12÷3
< 18÷2
< 18÷3
12÷(-2)
12÷(-3)
结论：
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变. 符号表示： 如果a>b,c>0,那么ac>bc;
a < b则 ，a+25 < b+25
a-5 < b-5
结论：
加法法则
不等式两边都加(或减去) 同一个数,不等式仍成立.
符号表示：如果a＜b,那么a+c < b+c,
a-c < b-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b-c. >
不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 x>-1 ; x+1-1>0-1，则x>-1. (2)x-2<0,两边都加上2,得 x<2 ;
例4 已知a b 0, 求证：a 2 b2 .
证明因为a b 0,由不等式的性质 3知 a ab, ab b .
2 2
由不等式的性质 1知 a b .
2 2
练一练：
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>-3 ;
(2)若9x>3,两边都除以9,得 x>1/3 ;
教材P25 2.1.2 练习第1、2题
选做题:
教材P25 习题2.1 A组4题，B组1、2题
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
(3)设a>b,则a+2> b+2,a-1 > b-1; (4)设a<b,则2a <2b,-2a -2b. >
1、选择适当的数填空： (1)、设3x>6,则x >2 。 (2)、设1-5x<-1,则x >2/5 。 (3)、设2x-1<7,则x <4 。 2、设a>b,c>d,求证a+c>b+d.
(3)若a-4>0,则a > 4; (4)∵0<1, ∴a < a+1;
(5)若a＞-b,则a+b > 0.
不等式两边同时加(或减去)同一个数, 不等号方向不改变. 不等式两边都乘(或除以)同一 个数(不为零),不等号方向会不会 改变呢？
情景三
已知12<18,则
< 18×2 <18×3
12×2 12×3
加法法 则 乘法法则
知识应用
例题见证
例3 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪 条性质。 (1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a<b,-4a____-4b; (4) 设a<b,5-2a____5-2b. 解： (1) a-3>b-3,应用不等式性质2； (2) 6a>6b,应用不等式性质3； (3) -4a>-4b,应用不等式性质3； (4) 5-2a>5-2b,应用不等式性质2与性质3.
情景二
有个问题一直困扰着图图， 今年他6岁，爸爸30岁，再过 25年，他的年龄就超过爸爸的 了，那可怎么办呢？ 图图年龄6<爸爸年龄30 25年后, 图图年龄6+25<爸爸年龄 30+25 假设图图和爸爸的年龄分别为 a,b (1)40年后他们的年龄 各是多少？大小关系 呢？
(2)5年前呢?
a+40 < b+40
乘法法则
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
归纳整理
累累硕果
传递性
性质1、如果a>b,且b>c,那么a>c;
性质2、如果a>b,那么a+c>b+c; 不等式两边同时加（或减去）同一个数， 不等号的方向不改变。 性质3、如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不改变; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.