六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 简单盈亏问题 (解析版)全国通用

第七讲简单盈亏问题

1、掌握求解盈亏问题的基本方法；

2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤；

3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

可以得出盈亏问题的基本关系式：

1、（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数

2、（大盈－小盈）÷两次分得之差＝人数或单位数

3、（大亏－小亏）÷两次分得之差＝人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，多了31块，如果每人分5块，少了15块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？

【解析】分饼干，每人分3块多出31块，每人分5块少了15块。从条件中可以看出当每人多分2块饼干后，多出的31块被分完了．还缺少15块饼干。也就是需要31＋15＝46（块）饼干。这46块饼干每人2块，共有46÷2＝23(人)。饼干23×3＋31＝100（块）。

解答：小朋友有23人，饼干有100块。

有一些学生在学校寄宿。若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？

【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总

数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍，学生6×6＋34＝70(人)。

解答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。

学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。若每人奖9支则多7支，若每人奖7支则多15支，问三好学生有

讲演者：

得分：

讲演者：

得分：

多少人？铅笔有多少支？

【解析】从题中我们可以看出两次分配之间每份数差了9－7＝2（支），总数差15－7＝8（支）。那么人数就可以直接求出来了。（15－7）÷（9－7）＝4（人）4×9＋7＝43（支）。

解答：三好学生有4人，铅笔有43支。

幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【解析】由于大班比小班多3人，如果将大班看成与小班人数同样多，那么多出10＋3×5＝25（个）

苹果，所以两次分配之间总数的差是25＋2＝27（个）苹果。共有(10＋3×5＋2)÷(8－5)＝9（人）；

苹果共有9×8－2＝70（个）。

解答：这筐苹果共有70个。

某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？

【解析】提前一天烧完，那么就是缺少1500千克煤。多用一天，就是多出1000千克煤。所以两次分

配总数相差1500＋1000＝2500（千克），两次分配每份数则相差1500 －1000＝500(千克)。那么可

以算出实际需要烧几天。(1500＋1000)÷（1500－1000）＝ 5（天）；1000＋1000÷5＝1200（千克）解答：现在按原计划烧完，每天应烧煤1200千克。

王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前l天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？

【解析】其实前后两次分配前4天工作量是一样的，所以两次分配的总数差是产生在这4天之后。每

天加工20个零件，提前一天完成，那么将多加工20个零件；改进技术后，提前3天完成，那么将多

加工(20＋5)×3＝75（个）零件。两次分配总数差为75－20＝55（个）。两次分配每份数比较，每天

相差5个零件。通过计算可以知道，从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11（天），计划时间

为11＋4＝15（天）；这批零件有（15－1)×20 ＝280（个）。

解答：这批零件共有280个。

苹果的只数是梨的2倍，梨每人分3只余2只，苹果每人分7只少6只，请问人有多少个？苹果和梨各多少只？

【解析】由于苹果的只数是梨的2倍，我们不妨假设梨的只数和苹果相等，那么每人就能分到3×2＝6（只）梨，还余2×2＝4（只）梨，这样就相当于苹果先后分了两次，运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。人的个数：(2×2＋6)÷(7－3×2)＝10（人）；苹果数：10×7＋6＝64(只)；梨数64÷2＝32（只）。

解答：人有10个，64只苹果，32只梨。

灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在内，有多少只狼在分羊？

【解析】根据题意知：每只狼多分8－3＝5只羊，则可把每只狼分3只时多出的2只分掉，还需要8只，共需要2＋8＝10只羊，据此可求出狼的只数：（2＋8）÷（8－3）＝10÷5＝2（只）

解答：有2只狼在分羊。

阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分。已知阿华做对了5道，则阿花做对了多少道题？

【解析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得10＋5＝15分，所以根据“阿华的得分比阿花要高30分”可知：阿华比阿花多对了30÷15＝2道题，所以阿花做对了5－2＝3道题。

解答：阿花做对了3道题。

用一根绳子测井深，把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。请问井深是多少米？绳长是多少米？

【解析】两次售测量的总差额是：3×4＋1×5＝17（米），两次测量的折数的差额是：5－4＝1（折），那么井深是：17÷1＝17（米）；绳长是：（17＋3）×4＝80（米）；据此解答。

解答：井深是17米；绳长是80米。

华罗庚的故事－巧改棋联

为了谨防观棋者随意评论，有些人在棋盘两边写有一副戏谑性的联语：

“观棋不语真君子；

落子无悔大丈夫。”