第3章 同步发电机的基本方程讲解

Eq
jX d

Id


Vd jX q Iq



V Eq j( X d X q ) Id jX q I
定义：

EQ


Eq
j( X d

Xq) Id



有： V EQ jX q I
第三章 同步发电机的基本方程
q
Eq

j Id (Xd Xq)
第三章 同步发电机的基本方程
二、三相同步发电机
原动机
励磁机 →F0m
电枢三相
旋转的 F0 m和Φ0 绕组中感应 E0
N n0 n0
S
θ
发电机运行
N
n0 Fm
S n0
N
Fam
S
V2
理想空载状态 W1
θ F0m U1 N W2
S
V1
U2
第三章 同步发电机的基本方程
三相同步发电机空载运行时
电枢（定子）： I1 (Fam ) = 0 转子每极磁通： Φ0 空载电动势： E0 = 4.44 kw1 N1f1 Φ0
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq

称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，
有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d Xa X ad
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
Vd

d q
rid


Vq q d riq
V f

f if rf


0


D

iD
rD
0


f

iQ rQ
d X did X adi f X adiD
第三章 同步发电机的基本方程
派克变换：
iiqd i0


2 3
cos cos
1 2
cos( 120 ) cos( 120 )
12
cos( cos(

120 120

) )

ia ib

1 2 ic

d X qiq X aqiQ f X f i f X adid X adiD D X DiD X adid X adi f Q X QiQ X aqiq
第三章 同步发电机的基本方程
二、同步电机的对称稳态运行
同步电机对称稳态运行时，
或
E0 = －j4.44 kw1 N1f1 Φ0
电枢相电压： U0P = E0
电枢线电压（Y 形联结）： U0L =√3 E0
E0 的频率：
pn f1 = 60
如果： f1 = 50Hz，则： pn = 3 000
第三章 同步发电机的基本方程
2 三相同步电机的基本结构
一、主要部件
(1)定子铁心： 由硅钢片叠成。 1. 定子（电枢） (2)定子绕组：对称三相绕组。
(3)机座和端盖等。 (1)转子铁心：
由整块铸（锻）钢制成。 2. 转子 (2)励磁绕组：
工作时施加直流励磁。 (3)阻尼绕组和转轴等。
阻尼绕组
5第.2 三三章相同同步步电机发的电基机本结的构基本方程
二、励磁方式
1. 直流励磁机励磁
励磁绕组由小型直流发电机供电。
2. 静止整流器励磁
交流励磁机→整流→直流电 电刷

X
f

X f
X ad

X
D
X D

X ad
X q Xq X aq

X
Q

X Q

X aq
习惯上，将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合 称同步电机的基本方程。
第三章 同步发电机的基本方程
第四节 同步电机的对称稳态运行
一、Park方程实用化
1）转子转速恒等于额定转速， 1。
第三章 同步发电机的基本方程
磁学有关公式
B d
dA
F
Rm
F iw
w
e d
dt
L
I
第三章 同步发电机的基本方程
第二节 同步电机原始方程
一、电势方程和磁链方程
Va a r 0 0 0 0 0 ia
Vb


b

源自文库

由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍， 上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么 制系统的基值，磁链方程变为：
d

q

Ld

0
0 Lq
0 0
maf 0
maD 0
0 id
maQ

iq



0
f


0

m
fa
0 0


q d

riq


v0 0 ri0
第三章 同步发电机的基本方程
2）磁链方程

Ld
0
0
maf
maD
0




d q 0 f D Q



3
2 3
2
0 0 m fa mDa
第三章 同步发电机的基本方程
在具有阻尼绕组的凸极同步电机中，共有6个有磁耦合关系的线圈。 在定子方面有三个静止的三相绕组（abc）。在转子方面，有励 磁绕组f，和用来代替阻尼饶组的D（纵轴）和Q（横轴），这三 个转子绕组都同转子一起旋转。
没有阻尼绕组的隐极同步电机，他的实心转子所起的作用等同于等 值的阻尼绕组。
3. 旋转整流器励磁
集电环
励磁绕组。
交流励磁机→整流→直流电→励磁绕组。
阻尼绕组2个作用，一是对电力系统的扰动起到阻尼的作用，二是 对定子绕组里的负序电流产生的反向旋转磁场在转子里产生的感
应电流提供通路。阻尼绕组由阻尼齿和阻尼条组成，形成一个和
异步电动机类似的鼠笼。原理很简单就是一旦定子磁场和转子磁
0
r
0
0
0
0

ib

Vc V
f



d dt

c f



0 0
0 0
r 0
0 rf
0 0
0 ic
0


if

0 0


D

Q
0

0
0 0
0 0
0 0
rD 0 iD
0
rQ

场有了相对运动，就会在这个鼠笼里产生感应电流，形成附加磁 场（起阻尼作用）。
第三章 同步发电机的基本方程
简化前提
一、理想同步电机的简化假设
为了方便分析，常采用以下假设（理想同步机）：
1、忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数。 2、电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称。 3、定子的abc三相绕组空间位置互差120度电角度，在结构上完全对称。 4、电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的词董事在定子绕组所感应的空 载电动势是时间的正弦函数。 5、定子和转子的槽和通风沟不影响转子和定子的电感，即认为定子和转子 有光滑的表面。
第三章 同步发电机的基本方程

Id

jXd

Eq
Vq

Iq
jXq
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0


id iq i0 i f iD iQ


3

0
2 mQa
0
0
0
LQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制下同步电机的磁链方程
EQ

jI Xq

j Iq Xq
Vq
V
Vq


Eq
jX d

Id


Vd jX q Iq



V Eq j( X d X q ) Id jX q I



EQ Eq j( X d X q ) Id



V EQ jX q I
I
d
同步电机对称稳态运行矢量图
二、假定正向的选取 1） 各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向；定子电流正方向为
由绕组中性点流向端点的方向，送出正向电流的机端电压是正的。
第三章 同步发电机的基本方程
a d b
rf
q Vf c
Lf rD LD rQ
LQ
Laa r
ia
Lbb
r
ib
Lcc r
ic
Va Vb Vc
1）id , iq 均为直流常数；


2） d q 0
3） iD iQ 0
4） r＝0
则上述方程变为：
第三章 同步发电机的基本方程
Vq d X adi f X did Eq X did Vd q X qiq
写成相量形式，
Vq

L0 0
00 L f L fD
0 0

i0 i f


D

mDa
0
0 LDf LD
0

iD

Q 0 mQa 0 0 0 LQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
与 Ld , Lq 对应的电抗 X d , X q 分别称为同步电机的 纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一 相等值电抗。
即：
Id ,q,0 P Ia,b,c
派克反变换：
ia
id cos
ib


P 1
iq


cos(

120

)
ic
i0 cos( 120 )
s in sin( 120 ) sin( 120 )
1 id
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
2）

d

q
0
即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周 期分量另行考虑。
3）定子回路电阻仅在计量时间常数时考虑。
4）由于发电机一般带感性负载，规定 Vd，Id， Ed的实用 正向取为d轴反方向。
第三章 同步发电机的基本方程
q轴 Eq ,Vq , iq , iQ , q , Q
d轴
i f , iD , f , D , d
第三章 同步发电机的基本方程
第三章 同步发电机的基本方程
第一节 回顾原理及简化前提
第三章 同步发电机的基本方程
1 回顾三相同步电机的工作原理
一、三相同步电机结构
定子 旋转磁场。 转子 直流磁极。 转子转速
n = n0 =
60 f1 p
同步
定子
U1
V2
N
+ If
Uf
－
W1
S
U2
转子
W2
V1
励磁 绕组
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于 d,q,0系统的直流分量。参见p55之例题3-1.结论必须熟
第三章 同步发电机的基本方程
二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程
vd


d
q
rid
vq
LfD
LfQ

if


D

LDa
LDb
LDc
LDf
LDD LDQ iD
Q LQa LQb LQa LQf LQD LQQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
上述磁链方程中，由于 1）转子绕组相对于定子绕组旋转； 2）转子仅对d、q轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅 有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。若将磁链方程 带入电势方程，则电势方程将成为一组以时间的周期函数 为系数的微分方程，所以上述电压、磁链原始方程很难求 解。那么如何求解？方法即将上述变系数方程变换成常系 数微分方程，即派克变换！
iQ
第三章 同步发电机的基本方程
a Laa Lab Lac Laf LaD LaQ ia
b


Lba
Lbb
Lbc
Lba
Lba
Lba

ib



c
f



Lca Lfa
Lcb Lfb
Lcc Lfc
Lcf Lff
LcD LcQ ic
1

iq

1 i0
即：
Ia,b,c P1 Id,q,o
第三章 同步发电机的基本方程
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电流 i0。三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气隙中 的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产 生与转子绕组交链的磁通。