第3章 同步发电机的基本方程讲解
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第三章同步发电机的基本方程-76页PPT资料
Ψ正方向——i正方向——轴线正方向
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
6
二、假定正向的选取
定子回路 定子电流的正方向——绕组中性点流向端点的方向 各相感应电势的正方向与相电流的相同 向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。
转子 各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同 向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的 两个阻尼回路的外加电压为零
aa a(aad co saq sin ) a 2ia(sad co 2saq si2 n)
Laaaa iaa 2(sad co2saq si2n ) l0l2co2s
Go：定子绕组的自感
l0a 2[s1 2(adaq)]
Laa
l2 12a2(ad－aq)
同步发电机的回忆复习
现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。
电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。
同步发电机的转速n(转/min)、系统频率(Hz)之间的关 系：
n=60f/p
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
0 0
0 ic
0
if
转
0
D
0
0
0
0
rD
0
iD
0 Q 0 0 0 0 0 rQ iQ
v ：各绕组端电压；i :各绕组电流；r :定子每相绕组电阻； ψ:各绕组的总磁链； ψ&dψ:磁/d链t 对时间的导数。
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
9
vvfaD bQ cψ ψ & & faD bQ cr0S
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
6
二、假定正向的选取
定子回路 定子电流的正方向——绕组中性点流向端点的方向 各相感应电势的正方向与相电流的相同 向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。
转子 各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同 向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的 两个阻尼回路的外加电压为零
aa a(aad co saq sin ) a 2ia(sad co 2saq si2 n)
Laaaa iaa 2(sad co2saq si2n ) l0l2co2s
Go：定子绕组的自感
l0a 2[s1 2(adaq)]
Laa
l2 12a2(ad－aq)
同步发电机的回忆复习
现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。
电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。
同步发电机的转速n(转/min)、系统频率(Hz)之间的关 系：
n=60f/p
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
0 0
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0
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0 Q 0 0 0 0 0 rQ iQ
v ：各绕组端电压；i :各绕组电流；r :定子每相绕组电阻； ψ:各绕组的总磁链； ψ&dψ:磁/d链t 对时间的导数。
27.04.2020
电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程
9
vvfaD bQ cψ ψ & & faD bQ cr0S
第三章 同步发电机的基本方程
第三章同步发电机的基本方程3-1 基本前提3.1 基础假设•电机铁心的导磁系数为常数；•电机定子三相绕组结构对称，磁轴空间相差120o；•电机转子在结构上对纵轴和横轴对称；•转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电动势是时间的正弦函数；•电机定、转子表面光滑。
3.1 正方向的规定•定子绕组：磁链正方向：各轴线正方向；电流正方向：产生正向磁连的电流；•转子绕组：横轴落后于纵轴。
同步机磁路结构图3.1 正方向的规定同步机电路结构图•定子绕组：–三相电流的正方向：流出绕组为正；•转子绕组：–励磁电流的正方向：从励磁电源流出为正。
3-2 同步发电机的原始方程3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•定子各绕组的自感系数：的变化规律自感Laa⇓定子绕组的自感系数是以Π为周期是时变的。
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•定子绕组间的互感系数：⇓定子绕组的互感系数是以Π为周期是时变的。
互感L ab 的变化规律3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•转子绕组间的自感系数：由于定子是个空心的圆柱，转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁导总是不变的。
因此，转子各绕组的自感系数Lff 、LDD和LQQ都是常数。
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•转子绕组间的互感系数：由于定子是个空心的圆柱，且转子绕组间的相互位置固定不变，从而转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁导总是不变的。
因此，转子各绕组的互感系数都是常数。
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•转子绕组间的互感系数：•d轴绕组间：励磁绕组f和阻尼绕组D之间的互感系数L fD =LfD=常数。
•d、q轴绕组间：由于d、q轴绕组相互垂直，因此d、q轴绕组间的互感系数LfQ = LQf=LDQ=LQD=0。
3.2.3 同步发电机原始方程的电感系数•定、转子绕组间的互感系数：⇓定、转子绕组间的互感系数是以2Π为周期是时变的。
互感L af 的变化规律3-3 d、q、0坐标系的同步机方程3.3.1 同步发电机原始方程变系数产生的原因•转子的旋转•转子的d、q轴不对称3.3.2 电流相量的分解•采用双反应理论把电流相量分解为和横轴纵轴分量id分量i。
武大电力系统分析第三章同步发电机的基本方程
二、电感系数
1. 定子各相绕组的自感系数
Laa l0 l2 cos 2
Lbb l0 l2 cos 2( 120o ) Lcc l0 l2 cos 2( 120o )
（3-7）~（3-9）
2. 定子绕组间的互感系数
Lab Lba [m0 m2 cos 2( 30o )] Lbc Lcb [m0 m2 cos 2( 90o )] Lca Lac [m0 m2 cos 2( 150o )]
组等效替代
三、 d、q、0坐标系统的磁链方程 和电感系数
将原始磁链方程（3-4）分写成两个式子
ψabc L iSS abc L iSR fDQ
(3 32)
ψfDQ L iRS abc L i RR fDQ
经过P变换，得
(3 33)
Ld
0
0 maf
d
0
Lq 0 0
q
0
0 L0 0
ψabc ψfDQ
LSS LRS
LSR iabc
L RR
i fDQ
(3 4)
原始方程分析：
电势、磁链共12个方程
电压、电流、磁链共有18个运行变量
六个绕组的电压是已知的
理论上用12个方程可解出12个变量
问题是： • 转子的d轴和q轴的磁导（或磁阻） 并不相等 • 转子与定子的相对位置又不断变化， 磁链方程中的电感参数也随转子位置变 化而变化，即上述电势、磁链方程是变 系数方程 • 实际解方程是十分困难的
q Lqiq m iaQ Q
0 L0i0 f m ifa d Lf if L ifD D
D
m iDa d
LDf if
LDi
D
Q mQaiq LQiQ
第3章 同步发电机的基本方程
变换由美国工程师派克在1929年首次提出（其后不久，苏联 学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。
Park 变换就是将
的量经过下列变换，转换成另外三个量。 i 例如对于电流，将 ia 、 ib 、c 变换成另外三个电流， d、i q 、 0 i i q 分别成为定子电流的 d 轴分量、 轴分量、零轴分量。
4）转子各绕组间的互感系数
同上述原因，它们也都是常数，而且绕组Q与绕组D、 f相互垂直，它们的互感为零，即：
M M fD M Df mr ； M fQ M Qf 0 ； DQ M QD 0
转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数
5）定子与转子的互感系数
900
或
＝2700
0
凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以 二倍频周期性变化， 隐极机时定子绕组互感系数不变。
3）转子绕组的自感系数
转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极 机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即 转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： ； LQQ LQ L ff L f ； LDD LD
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
四 绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角
1）定子绕组的自感系数 900 或 ＝2700 时，自感为最小值； ＝00 或 ＝1800 时，自感为最大值； Laa l0 l2 cos2 Lbb l0 l2 cos2( 1200 )
说明：
u d u q u 0
u a P u b u c
同步发电机的基本方程
i0 0
39/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
2) dq0系统的电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc
RR
ifDQ
vabc ψabc RSiabc
40/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
量图？ 6. 掌握空载电势、同步电抗？
2/79
3.1 基本前提
B,
B
1) 理想同步电机
磁路：忽略饱和、磁滞、涡流。
认为导磁系数为常数。叠加原理。 O
H
定子结构：结构相同，空间相差120º。
转子结构：纵轴和横轴分别对称。
转子和定子表面光滑，忽略导体槽和通风槽影响。
空载电动势是正弦函数。
0
ψD
0
0
RD
0
iD
0 ψQ
0 0 RQ iQ
8/79
3.2 同步发电机的原始方程
1) 电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc RR ifDQ
转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而 不是随意对称的；定子各绕组电感系数作周期 性变化。
27/79
3.2 dq0坐标系的同步电机方程
1) 坐标变换和dq0系统—电枢磁势
同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转 速恒定，对于转子相对静止。
双反应理论 电枢磁势对转子磁场的作用分
解为纵轴分量和横轴分量
0º 90º 180º 270º 360º
39/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
2) dq0系统的电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc
RR
ifDQ
vabc ψabc RSiabc
40/79
3.3 dq0坐标系的同步电机方程
量图？ 6. 掌握空载电势、同步电抗？
2/79
3.1 基本前提
B,
B
1) 理想同步电机
磁路：忽略饱和、磁滞、涡流。
认为导磁系数为常数。叠加原理。 O
H
定子结构：结构相同，空间相差120º。
转子结构：纵轴和横轴分别对称。
转子和定子表面光滑，忽略导体槽和通风槽影响。
空载电动势是正弦函数。
0
ψD
0
0
RD
0
iD
0 ψQ
0 0 RQ iQ
8/79
3.2 同步发电机的原始方程
1) 电势方程
vabc vfDQ
ψψfaDbQc
RS
0
0 iabc RR ifDQ
转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而 不是随意对称的；定子各绕组电感系数作周期 性变化。
27/79
3.2 dq0坐标系的同步电机方程
1) 坐标变换和dq0系统—电枢磁势
同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转 速恒定，对于转子相对静止。
双反应理论 电枢磁势对转子磁场的作用分
解为纵轴分量和横轴分量
0º 90º 180º 270º 360º
3同步发电机的基本方程
基础知识
R ：磁阻
：磁导
F ：磁势
λ 1 R
Fa ωaia
Φ ：气隙磁通 Φ λF
R
G
V I GV
：磁链 Ψ Φ Li
uL
dΨ dt
dΦ
dt
L di dt
第三章同步发电机的基本方程
电枢反应：三相同步电机有两个旋转磁通势，一个是励磁旋转 磁通势（转子旋转磁通势），是机械方式形成的；一个是定子 旋转磁通势（电枢旋转磁通势），是电气方式形成的。气隙总 磁通势是这两者合成的。电枢电流不同，电枢旋转磁通势便会 不同，合成磁通势也不同。因此电枢旋转磁通势对合成旋转磁 通势的影响称为电枢反应。
aq
Fa
I ia
ib
ia I
I cos cos( 120
)
ic I cos( 120 )
d
id I cos( )
iq
ic
id
ib
iq
I
sin(
)
b
定子电流通用向量
c
第三章同步发电机的基本方程
三角恒等式：
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 )cos( 120 ) cos( 120 )cos( 120 )]
0
3 d 2 dt 0 0
0
d 0
0 0
q 0
0
0 0
0 d q
0
q
d
0 0 0
变压器电势：
•
d
•
q
发电机电势： d
q
•
vdq0 ( dq0 S ) rsidq0
d
•
d
q
rid
•
q q d riq
第3章 同步发电机的基本方程_2014
Park变换的另一种推导方法
同理可对定子电压和磁链作同样的变换。
✓ 不同频率abc三相对称电流的dq0分量
➢ dq0坐标系下的发电机电势方程
✓ “伪静止”等效绕组
➢ dq0系统的磁链方程和电感系数
➢ 同步电机常用标幺制
✓ 同步电机标幺值方程
➢ 基本方程的拉氏运算式
✓ 同步电机的电抗
➢ 同步电机对称稳态运行：根据同步电机Park方程式，得 到用相量表示的稳态电势方程式，等值电路，相量图； 空载电势Eq和等值隐极机电势EQ的定义；
➢ 基本前提
同步电机基本回路图（理想同步电机假设、假定正方向）
➢ 同步电机原始方程
✓ 电势方程
✓ 磁链方程
✓ 电感系数
Review：磁路欧姆定律
➢ dq0坐标系的同步电机方程
坐标变换和dq0系统 ✓ 采用通用相量表示定子三相电流
✓ 通用相量的dq轴分量
✓ 用dq轴分量表示iabc
✓ Park变换—idq0 ---iabc
设想：将静止的abc三相定子绕组等效为随转子旋转的dd 和qq绕组。等效绕组中的电流id和iq产生的磁势对转子相对 静止，磁通磁路磁阻不变，因此电感系数为常数。
➢ 本节主要结论
✓ 磁链方程式中，同步电机许多电感系数随转子位置角 发生周期性变化，是时变系数；
✓ 将磁链方程代入同步电机电势方程，将得到一组时变 系数微分方程，不便于求解；
✓ 磁链方程式出现变系数的原因：（1）转子的旋转使 定转子绕组间产生相对运动，致使定转子绕组间的互 感系数发生相应的周期性变化；（2）转子在磁路上 只是分别对d轴和q轴对称，而不是随意对称，由此导 致定子各绕组的自感和互感发生周期性变化；
定子绕组自感系数—以a相为例
同步发电机的基本方程
3.1 基本前提
转子各绕组电流 的正方向
转子旋转的正方 向：逆时针
各相绕组轴线的 正方向
各绕组轴线正方向就是该相绕组磁链的正方向。
对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流，定子电流正方向为末进首 出各相感应电动势的正方向与电流相同。
3.1 基本前提
三、参考方向的选取
1.定子电量参考方向的选取
ia
绕组a的自感系数
绕组a与绕 组b之间的 互感系数
Ψa
Ψb
Laa Lba
Lab Lbb
Lac Laf Lbc Lbf
LaD LbD
LaQ LbQ
ia ib
Ψc
Lca Lcb Lcc Lcf LcD LcQ
ic
2
Ψ
f
Lfa
Lfb
Lfc Lff
LfD
LfQifFra bibliotekΨD 同步发电机的基本方程
第3章 同步发电机的基本方程
3.1 基本前提 3.2 同步发电机的原始方程 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3.6 同步电机的对称稳态运行
3.1 基本前提
符
合
一、理想同步电机
以
上
几点假设：
假
设
1.磁路：忽略饱和、磁滞、涡流等的影响，认为导 条
磁系数为常数。叠加原理。
件
wa wb w
定子a、b相间的互感系数为：
Lab
Lba
ba ia
w2[m
1 4
(ad
aq
)
1 2
(ad
aq ) cos2(
30 )]
[m0 m2cos（2 30）]
m0
w 2[m
第3章 同步发电机的基本方程讲解
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于 d,q,0系统的直流分量。参见p55之例题3-1.结论必须熟
第三章 同步发电机的基本方程
二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程
vd
d
q
rid
vq
或
E0 = －j4.44 kw1 N1f1 Φ0
电枢相电压： U0P = E0
电枢线电压（Y 形联结）： U0L =√3 E0
E0 的频率：
pn f1 = 60
如果： f1 = 50Hz，则： pn = 3 000
第三章 同步发电机的基本方程
2 三相同步电机的基本结构
一、主要部件
(1)定子铁心： 由硅钢片叠成。 1. 定子（电枢） (2)定子绕组：对称三相绕组。
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，
有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d Xa X ad
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
Vd
d q
rid
Vq q d riq
V f
f if rf
0
D
iD
rD
0
第三章 同步发电机的基本方程
二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程
vd
d
q
rid
vq
或
E0 = －j4.44 kw1 N1f1 Φ0
电枢相电压： U0P = E0
电枢线电压（Y 形联结）： U0L =√3 E0
E0 的频率：
pn f1 = 60
如果： f1 = 50Hz，则： pn = 3 000
第三章 同步发电机的基本方程
2 三相同步电机的基本结构
一、主要部件
(1)定子铁心： 由硅钢片叠成。 1. 定子（电枢） (2)定子绕组：对称三相绕组。
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，
有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d Xa X ad
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
Vd
d q
rid
Vq q d riq
V f
f if rf
0
D
iD
rD
0
第3章同步发电机的基本方程
a
f
f
x
ad
d a
a
ad
d
f a f x
maf wwf ad
f a f x d
ad
a d
(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
a
ad
a
D
D
x
aD wwD iD ad cos
L L m cos Da aD aD LbD LDb maD cos 120 L L m cos 120 Dc aD cD
绕组轴线正向示意图
3-3 dq0坐标系的同步电机方程
1. 坐标变换和 dq0坐标系 2. dq0坐标系下的电势方程
3. dq0坐标系下的磁链方程和电感系数
4. 同步电机标幺值基本方程
1. 坐标变换与dq0坐标系
（1）采用通用相量表示定子三相电流
F
a
I
定子三相对称电流可以用以同 步转速旋转的通用相量I表示；
if rf uf iD rD ec eD iQ rQ eQ rc ua ub uc ic ef ra ea eb rb ib ia
i
abc rS u abc ψ u ψ fDQ fDQ 0
0 i abc i rR fDQ
eQ
i
e
3-2 同步电机的原始方程式
1. 电势方程
ua u b uc u f 0 0 a r b 0 c 0 f D Q 0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0 0 0 rD 0 ia ib ic 0 i f 0 iD rQ iQ
第3章同步发电机的基本方程ppt课件
➢ dq0系统的磁链方程和电感系数
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
➢ 同步电机常用标幺制
✓ 同步电机标幺值方程
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组自感系数—abc三相
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 同步电机标幺值方程—矩阵形式
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 同步电机电磁功率
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--f
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 磁链方程
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
➢ 同步电机常用标幺制
✓ 同步电机标幺值方程
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组自感系数—abc三相
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 同步电机标幺值方程—矩阵形式
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 同步电机电磁功率
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--f
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
✓ 磁链方程
同步发电机的基本方程
二、假定正向的选取
3-2 同步发电机的原始方程
一、电势方程和磁链方程
a r ϕ va v ϕb 0 b ϕ c 0 vc − − = f 0 ϕ −vf ϕ 0 D 0 Q 0 0 ϕ
f
maf = ww f λad
3-3 d-q-0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d-q-0系统
许多自感系数和互感系数是时间的周期函数：转子旋转导致自感磁 通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化 由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数，因此在分析定子 磁势对转子绕组影响的时候，如果能将定子三相绕组的合成磁势分 解为纵轴分量和横轴分量（即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组 qq的磁势），则能避免出现周期性变化电感系数。 （1）定子abc绕组电流三相对称时
cosα cos(α - 1200 ) cos(α + 1200 ) i d i = 2 sinα sin(α - 1200 ) sin(α + 1200 ) q 3 12 12 12 i0
sinα 1 i d i a cosα o o i b = cos(α - 120 ) sin(α - 120 ) 1 i q ic cos(α + 120o ) sin(α + 120o ) 1 i 0
第三章 同步发电机的基本方程
3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系 数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相 同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应 的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的 定子和转子具有光滑的表面； 定子：a、b、c三个绕组 转子q轴：阻尼绕组Q 转子d轴：励磁绕组f和阻尼绕组D
电力系统分析第三章《同步发电机的基本方程》课件
电力系统分析
第三章 同步发电机的基本方程
▪ 3-1 基本前提 ▪ 3-2 同步发电机的原始方程 ▪ 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 ▪ 3-4 同步电机的常用标幺制 ▪ 3-5 基本方程的拉氏运算形式 ▪ 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
从三个方面把握假设的实质：
解释见前述互感系数不可逆的再讨论
采用标么制后，磁链方程
d xdid xaf i f xaDiD
q xqiq xaQiQ
0 x0i0
f
x faid x f i f
x fDiD
D
xDaid
xDf i f
xDiQ
Q xQaiq xQiQ
3-6 同步电机的对称稳态运行
Ld
d
0
q
0
0 f
3 2
m
fa
D
Q
3 2
mDa
0
0 Lq 0
0
0
3 2
mQa
0 maf 00 L0 0 0 Lf
0 LDf
00
maD 0
0 maQ id
0
0
iq
L fD
0
i0
if
LD
0
iD
0
LQ
iQ
1 2
L1i1 Mi1
Mi2 L2i2
2. 反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的 幅值等于旋转磁势的幅值，
3. 如果转子电流对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子 之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍) 。
第三章 同步发电机的基本方程
▪ 3-1 基本前提 ▪ 3-2 同步发电机的原始方程 ▪ 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 ▪ 3-4 同步电机的常用标幺制 ▪ 3-5 基本方程的拉氏运算形式 ▪ 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
从三个方面把握假设的实质：
解释见前述互感系数不可逆的再讨论
采用标么制后，磁链方程
d xdid xaf i f xaDiD
q xqiq xaQiQ
0 x0i0
f
x faid x f i f
x fDiD
D
xDaid
xDf i f
xDiQ
Q xQaiq xQiQ
3-6 同步电机的对称稳态运行
Ld
d
0
q
0
0 f
3 2
m
fa
D
Q
3 2
mDa
0
0 Lq 0
0
0
3 2
mQa
0 maf 00 L0 0 0 Lf
0 LDf
00
maD 0
0 maQ id
0
0
iq
L fD
0
i0
if
LD
0
iD
0
LQ
iQ
1 2
L1i1 Mi1
Mi2 L2i2
2. 反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的 幅值等于旋转磁势的幅值，
3. 如果转子电流对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子 之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍) 。
第3章 同步发电机的基本方程
场有了相对运动，就会在这个鼠笼里产生感应电流，形成附加磁 场（起阻尼作用）。
第三章 同步发电机的基本方程
简化前提
一、理想同步电机的简化假设
为了方便分析，常采用以下假设（理想同步机）：
1、忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数。 2、电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称。 3、定子的abc三相绕组空间位置互差120度电角度，在结构上完全对称。 4、电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的词董事在定子绕组所感应的空 载电动势是时间的正弦函数。 5、定子和转子的槽和通风沟不影响转子和定子的电感，即认为定子和转子 有光滑的表面。
(3)机座和端盖等。 (1)转子铁心：
由整块铸（锻）钢制成。 2. 转子 (2)励磁绕组：
工作时施加直流励磁。 (3)阻尼绕组和转轴等。
阻尼绕组
5第.2 三三章相同同步步电机发的电基机本结的构基本方程
二、励磁方式
1. 直流励磁机励磁
励磁绕组由小型直流发电机供电。
2. 静止整流器励磁
交流励磁机→整流→直流电 电刷
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
第三章 同步发电机的基本方程
磁学有关公式
B d
dA
F
Rm
F iw
同步电机方程
2）磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
4）由于发电机一般带感性负载，规定 Vd，Id， Ed的实用 正向取为d轴反方向。
第三章 同步发电机的基本方程
q轴 Eq ,Vq , iq , iQ , q , Q
d轴
i f , iD , f , D , d
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
0
2 mQa
0
0
0
LQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍， 上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么 制系统的基值，磁链方程变为：
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0
第3章 同步发电机的基本方程
从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上 理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一 同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕 组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。 同步电机稳态对称运行时， 电枢磁势幅值不变，转速恒 定，对于转子相对静止。它 可以用一个以同步转速旋转 & 的矢量 Fa来表示。如果定子 电流用一个同步旋转的通用 & & 相量 I 表示,那么,相量 Fa与 & 相量 I 在任何时刻都同相位， 而且在数值上成比例，如图 所示。
式中：& = dψ / dt ψ
& v abc ψ abc rs v = − ψ − fDQ & fDQ 0 0 iabc rR i fDQ
ψ a ψ b ψ c L ψ f ψ D ψ Q
Laa = l 0 + l 2 cos 2α
Lbb = l 0 + l 2 cos 2(α − 120 0 ) Lcc = l 0 + l 2 cos 2(α + 120 0 )
由此可见，定子绕组的自感系数是转子位置角α的 周期函数，其变化周期为π。
2. 定子绕组间的互感 以a相与b相之间的互感系数Lab为例
i abc = P −1 i dq 0
由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零 轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移 120°电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不 产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁 通，其值与转子的位置无关。
二、d、q、0系统的电势方程
第三节
d、q、0坐标系的同步电机方程
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Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
0
2 mQa
0
0
0
LQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制下同步电机的磁链方程
iQ
第三章 同步发电机的基本方程
a Laa Lab Lac Laf LaD LaQ ia
b
Lba
Lbb
Lbc
Lba
Lba
Lba
ib
c
f
Lca Lfa
Lcb Lfb
Lcc Lfc
Lcf Lff
LcD LcQ ic
第三章 同步发电机的基本方程
派克变换：
iiqd i0
2 3
cos cos
1 2
cos( 120 ) cos( 120 )
12
cos( cos(
120 120
) )
ia ib
1 2 ic
a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于 d,q,0系统的直流分量。参见p55之例题3-1.结论必须熟
第三章 同步发电机的基本方程
二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程
vd
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
q
rid
vq
EQ
jI Xq
j Iq Xq
Vq
V
Vq
Eq
jX d
Id
Vd jX q Iq
V Eq j( X d X q ) Id jX q I
EQ Eq j( X d X q ) Id
V EQ jX q I
I
d
同步电机对称稳态运行矢量图
(3)机座和端盖等。 (1)转子铁心：
由整块铸（锻）钢制成。 2. 转子 (2)励磁绕组：
工作时施加直流励磁。 (3)阻尼绕组和转轴等。
阻尼绕组
5第.2 三三章相同同步步电机发的电基机本结的构基本方程
二、励磁方式
1. 直流励磁机励磁
励磁绕组由小型直流发电机供电。
2. 静止整流器励磁
交流励磁机→整流→直流电 电刷
即：
Id ,q,0 P Ia,b,c
派克反变换：
ia
id cos
ib
P 1
iq
cos(
120
)
ic
i0 cos( 120 )
s in sin( 120 ) sin( 120 )
1 id
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
二、假定正向的选取 1） 各绕组轴线方向即磁链正方向； 2）对各绕组产生正向磁链的电流为电流正方向；定子电流正方向为
由绕组中性点流向端点的方向，送出正向电流的机端电压是正的。
第三章 同步发电机的基本方程
a d b
rf
q Vf c
Lf rD LD rQ
LQ
Laa r
ia
Lbb
r
ib
Lcc r
ic
Va Vb Vc
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
Vd
d q
rid
Vq q d riq
V f
f if rf
0
D
iD
rD
0
f
iQ rQ
d X did X adi f X adiD
或
E0 = －j4.44 kw1 N1f1 Φ0
电枢相电压： U0P = E0
电枢线电压（Y 形联结）： U0L =√3 E0
E0 的频率：
pn f1 = 60
如果： f1 = 50Hz，则： pn = 3 000
第三章 同步发电机的基本方程
2 三相同步电机的基本结构
一、主要部件
(1)定子铁心： 由硅钢片叠成。 1. 定子（电枢） (2)定子绕组：对称三相绕组。
X
f
X f
X ad
X
D
X D
X ad
X q Xq X aq
X
Q
X Q
X aq
习惯上，将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合 称同步电机的基本方程。
第三章 同步发电机的基本方程
第四节 同步电机的对称稳态运行
一、Park方程实用化
1）转子转速恒等于额定转速， 1。
1）id , iq 均为直流常数；
2） d q 0
3） iD iQ 0
4） r＝0
则上述方程变为：
第三章 同步发电机的基本方程
Vq d X adi f X did Eq X did Vd q X qiq
写成相量形式，
Vq
L0 0
00 L f L fD
0 0
i0 i f
D
mDa
0
0 LDf LD
0
iD
Q 0 mQa 0 0 0 LQ iQ
第三章 同步发电机的基本方程
与 Ld , Lq 对应的电抗 X d , X q 分别称为同步电机的 纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一 相等值电抗。
d X qiq X aqiQ f X f i f X adid X adiD D X DiD X adid X adi f Q X QiQ X aqiq
第三章 同步发电机的基本方程
二、同步电机的对称稳态运行
同步电机对称稳态运行时，
第三章 同步发电机的基本方程
Id
jXd
Eq
Vq
Iq
jXq
q d
riq
v0 0 ri0
第三章 同步发电机的基本方程
2）磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
2）
d
q
0
即：不计定子回路电磁暂态过程，或定子电流非周 期分量另行考虑。
3）定子回路电阻仅在计量时间常数时考虑。
4）由于发电机一般带感性负载，规定 Vd，Id， Ed的实用 正向取为d轴反方向。
第三章 同步发电机的基本方程
q轴 Eq ,Vq , iq , iQ , q , Q
d轴
i f , iD , f , D , d
第三章 同步发电机的基本方程
磁学有关公式
B d
dA
F
Rm
F iw
w
e d
dt
L
I
第三章 同步发电机的基本方程
第二节 同步电机原始方程
一、电势方程和磁链方程
Va a r 0 0 0 0 0 ia
Vb
b
简化起见，假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共 磁通，q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通，即认为：
X af X aD X fD X ad
X aQ X aq
称 X ad , X aq 分别为d，q轴电枢反应电抗，以下标 表示漏抗，
有：
第三章 同步发电机的基本方程
X d Xa X ad
第三章 同步发电机的基本方程
在具有阻尼绕组的凸极同步电机中，共有6个有磁耦合关系的线圈。 在定子方面有三个静止的三相绕组（abc）。在转子方面，有励 磁绕组f，和用来代替阻尼饶组的D（纵轴）和Q（横轴），这三 个转子绕组都同转子一起旋转。
没有阻尼绕组的隐极同步电机，他的实心转子所起的作用等同于等 值的阻尼绕组。
第三章 同步发电机的基本方程
第三章 同步发电机的基本方程
第一节 回顾原理及简化前提
第三章 同步发电机的基本方程
1 回顾三相同步电机的工作原理
一、三相同步电机结构
定子 旋转磁场。 转子 直流磁极。 转子转速
n = n0 =
60 f1 p
同步
定子