工程光学基础 习题参考答案-第二章_02

f ' = −1440 −1 Φ = ⇒ 1440 l H ' = 120 l H = 80
10、 10、一薄透镜组焦距为 100mm， 100mm，和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合， 的薄透镜组合，其组合焦距 仍为 100mm， 100mm，问两薄透镜的相对位置， 问两薄透镜的相对位置，并求基点位置， 并求基点位置，以图解法效核之。 以图解法效核之。 解 1(双光组组合法 1(双光组组合法) 双光组组合法)： 将数据代入下面公式：
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f '= ∞ Φ = 0 ⇒ l H ' = ∞ l H = −∞
12、 12、一束平行光束垂直入射到平凸透镜上， 一束平行光束垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480mm 处，如在此透 镜凸面上镀银， 镜凸面上镀银，则平行光束会聚于透镜前 80mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半 径。 解： 由于“在此透镜凸面上镀银， 则 平 行 光 束 会 聚 于 透 镜 前 80mm 处” ， 所以， 该透镜放置方式如图所 示。 平行光线垂直入射平面，方向
tan U 1 ' = h1 f1 ' h2 f2
h2 = h1 − d 1 tan U 1 ' tan U 2 ' = tan U 2 + f '= lk ' = h1 tan U 2 ' h2 tan U 2 '
又：
l k ' = 400mm f ' = 1200mm d = 300mm
∴ f1 ' = 450mm
注意： 注意： − l + l ' ≠ 7200mm ，因为对于一般理想光学系统两主面不重合。 4、已知一透镜把物体放大 − 3× 投影在屏幕上， 投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体 将被放大 − 4 × ，试求透镜的焦距， 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 并用图解法校核之。 解：
f ' = −35mm ⇒ 1 f 2 ' = 25mm
9、已知一透镜 已知一透镜 r1=-200mm，r2=-300mm，d=50mm，n=1.5，求其焦距、 求其焦距、光焦度、 光焦度、基 点位置。 点位置。 解： 根据公式：
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
不变，于是在凸面上折射，根据单个折射球面折射公式
1 n 1− n − = ⇒ r = 480(1 − n) 480 − ∞ r
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n' n n'− n − = 有： l' l r
凸面上镀反射膜，则根据公式
1 1 2 r + = ⇒ l' = l' − ∞ r 2
1 1 2 + = 有： l' l r
则经过平面成像有：
设原物距为 x，则根据公式 β = −
f x
x' f = − （2-4）有： f' x
f = −216mm ⇒ f x = −72mm −4=− x + 18 −3= − ∴ f ' = 216mm
6、有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象， 有一正薄透镜对某一物体成倒立的实象，像高为物体高度的一半， 像高为物体高度的一半，今将物体 向透镜移近 100mm，则所得像与物同大小， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 求该正透镜组的焦距。 解： 设透镜焦距为 f 由公式 β = −
h3 = h2 − d 2 tan U 2 ' = 90 − 10 × 2.8 = 62 tan U 3 ' = tan U 3 + f '= lF ' =
h1 100 = = 64mm tan U 3 ' 1.56 h3 = 40mm tan U 3 '
x' f = − 有： f' x
f 1 β =− =− x 2 ⇒ f = −100 f β = − = −1 x + 100
7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜， 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ' = 1200mm ，由物镜顶点 到像面的距离（ 到像面的距离（筒长） 筒长） L = 700mm ，由系统最后一面到像平面距离（ 由系统最后一面到像平面距离（工作距） 工作距） 为 l k ' = 400mm ，按最简单结构的薄透镜系统考虑， 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构， 求系统结构，并画出光路图。 并画出光路图。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 1） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
n 1 n−1 n −1 − ⇒ = = r / 2 − 80 r 160 ∞
n = 1 .5 ∴ r = −240
17、 17、有三个薄透镜， 有三个薄透镜，其焦距分别为设 f 1 ' = 100mm ， f 2 = 50mm ， f 3 ' = −50mm ， 其间隔 d1 = 10mm ， d 2 = 10mm ，求组合系统的基点位置。 求组合系统的基点位置。 解(正切法) 正切法)：
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
tan U 1 ' = h1 100 = = 1 = tan U 2 f1 ' 100 h2 90 = 1+ = 2.8 = tan U 3 f2 50 h3 62 = 2 .8 + = 1.56 f3 − 50
h2 = h1 − d1 tan U 1 ' = 100 − 10 = 90 tan U 2 ' = tan U 2 +
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
tan U 1 ' = h1 100 = f1 ' f1 ' 100 f1 '
h2 = h1 − d1 tan U 1 ' = 100 − (65 − 50) × tan U 2 ' = tan U 2 + f '= lk ' = h2 100 h2 = + f2 f1 ' f 2
h1 100 = = 35 tan U 2 ' tan U 2 ' h2 = 50 tan U 2 '
f '= − f1 ' f 2 ' （2-30） ∆
d = f 1 '+ ∆ − f 2 （2-32）
或： 得：d=100mm 解 2(正切法 （ 略） 2(正切法) 正切法)： 11、 长 60mm， 折射率为 1.5 的玻璃棒， 在其两端磨成曲率半径为 10mm 的凸球面， 11、 的玻璃棒， 的凸球面， 试求其焦距及基点位置。 试求其焦距及基点位置。 解： 由题可知：d=60mm，r1=10mm，r2=-10mm 根据公式：
第 2 章（P38）
2、已知照相物镜的焦距 f’=75mm，被摄景物位于（ 被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） 点为坐标原点）x=-∞， -10m,-8m,-6m,-4m,-2m 处， 试求照相底片应分别放在距离物镜的像方焦面多远的 地方。 地方。 解： 该系统在空气中有 f = -f’，由牛顿公式得：
同时该系统在空气中有 f = -f’得：
β =−
x' = −10 f ' = 600mm f' x = −60mm x'− x = 7200 − 11400 ⇒ f = −600mm xx' = ff ' = − f ' 2 x' = 6000mm