湘教版解读-第六节等腰梯形的轴对称性

第一章轴对称图形

** 等腰梯形的轴对称性漫画

新知概览（总结学习规律）

知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题

等腰梯形的定

义和性质

等腰梯形的概念和性质（理

解）

等腰梯形的概念和性质

（理解）

试练例1；题型典例1、4、5、6、8

9、10;中考典例2'

中考变式练2;

新题精练1、、3、4、6、

7、 8 9、 10、 11;

等腰梯形的判定

等腰梯形的判定（理解）等腰梯形的判定（理

解）

试练例2、3;易错典例1;题型典例

2、3、7、11;中考典例1、3'

中考变式练1、3; 新题精

练2、5、12;

本节重难点

1.重点：等腰梯形的性质和判定

2.难点：等腰梯形的性质和判定的应用及有关辅助线的作法.

和角相等以及线段与线段相等的重要依据，等腰梯形的性质定理主要有: 性质1：等腰梯形同一底上的两底角相等•性质2:等腰梯形两条对角线相等• 用几何符号语言表述如下：

性质1:

性质2:

【知识衔接】

对上述的定理我

们同样可以给以说明：

解：（1）过D点作DE// AB交BC于E.故有/ ABC玄DEC

因为AD// BC DE// AB,所以四边形ABED是平行四边形.所以AB=DE又因为AB=CD所以DE=DC所以/ DEC= / DCE 又/ ABC=Z DEC 所以/ ABC=Z BCD

（2）在^ ABC与△ DCB中，因为AB=DC / ABC/ BCD BC=CB 所以△ ABC^A DCB 所以AC=BD

【知识警示】⑴等腰梯形同一底上的两底角相等，不能说成“等腰梯形两底上的角相等”；⑵这些性质可以试说

明角、线段相等以及判定四边形为平行四边形；（3）等腰梯形具有梯形的所有特征；（4）等腰梯形在同一腰上的

两个角不可能相等.

【知识拓展】如果等腰梯形的对角线互相垂直，那么等腰梯形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.

试练例题1:梯形ABCD中，AD // BC, AB=CD=AD=2 , / B=60 ,则下底BC的长是（

A . 3 B. 4 C. 2 D. 1

【思路导引】解决梯形问题一般利用转化思想把梯形中的问题转化到平行四边形和三角形中解决用到的

梯形中常作的辅助线有：

⑴平移一腰•如图1-5-2，本题中过点D作DE // AB交BC于点E,将梯形转化为一个菱形

边三角形DEC,我们发现BC=2+2=4.

知识全解（享受探究乐趣）知识点1：等腰梯形的定

义和性质（重点）

（1）等腰梯形的定义：梯形中，平行的一组对边称为

底

（2）等腰梯形是轴对称图形，沿着经过两底中点的直

,不平行的一组对边称为腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（对称轴）折叠，直线两旁的部分完全重合，说明等腰梯形

这是等腰梯形的两个重要的性质，它是在等腰梯形中说明角

（如图1-5-1 ）:

因为在梯形ABCD中,AD // BC,AB=CD 所以/ ABC=/ BCD

因为在梯形ABCD中,AD // BC,AB=CD AC BD是该梯形的对角线，所以AC=BD

•因此本题中能

ABED和一个点等

⑵作高•如图1-5-3,本题中分别过点A、D作AE丄BC,DF丄BC,交CB于点E、F.于是就将梯形转化为两个直角

1 三角形和一个矩形，我们发现 B E=-AB=1 , BC=1X 2+2=4. 2

⑶延长两腰.如图1-5-4，本题中分别延长 BA 、CD 交于点0.于是又将梯形问题转化为两个等边三角形，我们

发现△ OAD 和^ OBC 都是等边三角形，

A0=AD=AB,BC=B0=4.

常通过添加辅助线，将梯形分为平行四边形和一个三角形,

知识点2:等腰梯形的判定

⑴判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (2 )判定定理的说明.

已知，如图1-5-5所示，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，/ B= / C.试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形.

图 1-5-5

同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略-关键要素：已经试说明该四边形为梯形了吗？

【知识拓展】

说明一个梯形是否是等腰梯形方法有：①根据定义判断：两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底

【答案】B

【方法】解决梯形的问题【思路导引】 因为/ B 和/ C 不在同一个三角形中，所以可考虑延长 为底角的等腰三角形，由于 AD // BC,则^ EAD 也是等腰三角形，从而

【试说明】延长BA 、CD 交于点E ，在△ EBC 中，因为/ B= / C,所以

/ EDA= / C ,所以/ EAD= / EDA ，所以EA=ED,所以EB-EA=EC-ED,所以AB=DC ，即梯形ABCD 是等腰梯形. 【知识规律】①判

定一个梯形四等腰梯形通常有两种方法：

定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

.

②等腰梯形的判定步骤：一般是先判定一个四边形是梯形， 来判定它是等腰梯形. 【知识警示】(1)有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形

BA 、CD 交于点E ,构造一个以/ B 、/ C EB=EC,EA=ED,AB=DC.

EB=EC ,因为 AD // BC ,所以/ EAD= / B , 其一，定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；其二，判 然后再利用 两腰相等”或同一底上的两个角相等” .;(2)在试说明四边形为等腰梯形时， 常直接找所需条件:

(重点)

图 1-5-图 1-5-