《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计(湖北省市级优课)

《弧、弦、圆心角》教学设计

教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角

教学目标：

1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。

2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。

3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。

教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。

教学过程：

一、创设情景:

想一想

（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？

（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？

（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？

二、探究新知

（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．

将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？

为什么？你能证明吗？

B B’

（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？

做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，连结AB和A’B’，则弦AB 与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现

结论依旧成立。

C

O

A

B

（3）说一说

尝试将上述结论用数学语言表达出来。

学生得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两

条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？

学生小组讨论，归纳得出：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

三、例题讲解

例1：如图5：在⊙o 中，弧AB=弧AC ,∠ACB ＝60°。

求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.

分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC ，再由∠ACB=60°，

得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC. 变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC ”改为“求∠AOB 的度数”。 例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。

例2：如图4：AB 是⊙O 的直径，

= = ,∠COD ＝35°,

求∠AOE 的度数。

（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能） 四、巩固练习：

1.如图：AB 、CD 是⊙O 的两条弦。

（1） 如果AB ＝CD ，那么＿＿＿，＿＿＿。 （2） 如果

=

，那么＿＿＿，＿＿＿。

（3） 如果∠AOB ＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。 （4） 如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F,

OE 与OF 2. 如图7所示，AB 为⊙O 连结OC 、OD ，并延长交⊙（1）试判断△OCD （2）求证：弧AE=弧BF

O

A

D

C

E

F

O

D

C