2015中考数学专题复习方程与方程组

中考专题复习方程与方程组

一. 教学目标：

1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，

2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。

3. 列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。

二. 教学重点与难点

1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用

2. 列方程解决生活实际中的问题

三.知识要点

知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义

只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程

几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组

知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法

一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1

二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程

知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系

当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。

知识点5、一元二次方程的定义

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均为常数，尤其a不为零要切记。

知识点6、一元二次方程的几种解法

如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。

知识点7、分式方程的解法

（1）去分母，把分式方程转化为整式方程

（2）解整式方程

（3）检验

知识点8、解分式方程要验根的原因

解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析

掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。

例题精讲

例1. 选择题

1、小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）

A. 20158.4元

B. 20198元

C. 20396元

D. 20316.8元

2、我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（）

A. 2000元

B. 1925元

C. 1835元

D. 1910元

3、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A. x·40%×80%＝240

B. x（1＋40%）×80%＝240

C. 240×40%×80%＝x

D. x·40%＝240×80%

4、已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨

+=⎩的解为2

1

x y =⎧⎨=⎩，则2a －3b 的值为（ ）

A. 4

B. 6

C. －6

D. －4

5、如图，平行四边形ABCD 的周长是48，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOD △的周长比AOB △的周长多6，若设AD x =，AB y =，则可用列方程组的方法求AD ，AB 的长，这个方程组可以是：（ ）

2()48

6

x y x y +=⎧⎨

-=⎩ B. 2()48

6

x y y x +=⎧⎨

-=⎩ C. 486x y x y +=⎧⎨-=⎩ D. 48

6

x y y x +=⎧⎨

-=⎩

（第8题图）

6、如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，•则根据图像可得，关于,

y ax b y kx

=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组

的解是（ ）

A. 44.22x x B y y ==-⎧⎧⎨

⎨

==⎩⎩ 4

4

..22

x x C D y y =-=⎧⎧⎨⎨

=-=-⎩⎩

7、不解方程判别方程2x2＋3x －4＝0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等实数根；

B. 有两个不相等的实数根；

C. 只有一个实数根；

D. 没有实数根

（11）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）

A. x2＋130x －1400＝0

B. x2＋65x －350＝0

C. x2－130x －1400＝0

D. x2－65x －350＝0 （12）两圆的半径分别是方程x2－3x ＋2＝0的两根。且圆心距d ＝1，则两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 （13）已知x 是实数，且2)3(332

2

=+-+x x x

x ，那么x2＋3x 的值为（ ） A. 1

B. －3或1

C. 3

D. －1或3

（14）分式223

1

x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ）。

A. x ＝－3

B. x ＝3

C. x ＝－3或x ＝1

D. x ＝3或x ＝－1

（15）若关于x 的分式方程

4

62222

--=-++x x

x m x 有增根，则m 的值为（ ）A. －2 B. 0 C. 1 D. 2

例2. 填空题

（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为 立方米。

（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有 种换法．

（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x2－6x ＋8＝0，则此三角形的周长为 ． （4）当k 的值是 （填出一个值即可）时，方程

x

x x k x x --=-221 只有一个实数根。