《第2课时找次品》教材分析和习题分析

第2课时找次品（例2）

( 运用优化策略解决问题)

豫办实验学校孟慧敏

教学内容：教材112页和教材练习二十七4、5、6题

知识的前后联系：

体会优化思想的本质，有了上节课的探究基础，让学生用手模拟天平来进行实践探究,并把自己的想法画下来,这种方法可以将形象地感知与抽象的推理相结合,便于学生理解与有效的操作。为以后解决这类问题打基础。

文本设计意图：

例2将由原来教材探索9个零件，改为先探讨8个，再研究9个零件。从8个零件中找次品，学生一般会很自然地想到平均分成2份（4，4），但会发现这不是称得最少的次数，分成3份（3，3，2）的方法才是称得最少的次数。而从9个中找次品，受天平平衡的暗示，学生会自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。通过对比，学生会感受到分成3份的情况中平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢？回过头再去研究8个的最少次数，会发现尽可能的平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用到10个、11个零件加以验证。这样层层递进，逐渐感知理解到称的次数最少的方法的特点，总结出找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是尽量平均分。

教学重难点：

借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，

在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数最与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

主要教学环节的建议：

一、复习回忆如何找次品

二、猜想尝试,方法择优

1、小组合作探究

有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路。采用小组合作探索，让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。探究例2找次品，

2.突出数学思维过程的表达

“找次品”问题中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化形式的天平。教学中使用直观图或流程图，配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程。不断引导学生学习用符号、文字，直观、简洁地表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性。当然，在表示思路时，可以是例题中的直观图，可以是流程图，还可以树形直观图等。不管学生使用哪种表示方式，最重要的是要把各种可能性都考虑到。

设计待测物品数量为10个和11个,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。把学生分成2部分分别分析10个和11个,

并要求小组内选方法时“组内不重复”,这样能提高探究的效率,在较短的时间内把几种情况都分析到。再扩充到更大的数来深化理解,加强应用。

习题分析：

1.教材112做一做提供了更大的数，进一步巩固和应用发现的最优方法解决找次品问题。解题方法第一次： 28（9、9、10）第二次、平衡10（3、3、4）不平衡9(3、3、3）

第三次 3（1、1、1）

第四次 4（1、1、2）

2.教材113页练习二十七第4题：第4題是应用找次品的最优策略解决生活中的实际问题，是对例2的巩固练习，第一次把15平均分为(5, 5, 5),称一次后就转化为“从5个物品中找次品”的已学知识了，因此至少需要3次。

3.教材113页练习二十七第5题：第5题通过让学生将推理过程朴充完整，学牙用流程图来表达分析和解决我次品问题的过程，从而培养学生的逻辑推理能力。在箭头上标注天平的状态，方框中说明下一次称重的分組方案。本题答案是至少称3次。

4.教材113页练习二十七第6题：第6題是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以分析推理的过程更加复杂，有利于培养学生的逻辑感维能力。答案是至少2次。

第6题可对学生进行分层要求。对全体学生而言，只要能大致表述如下的推理过程即可：第一次天平两边各放一袋，若平衡则剩下的

那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重；若不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重〈轻〉的是次品。对学有余力的学生，则可以此题为起点，探索数最为4, 5,…时如何找出次品。