五年级 长方体正方体经典例题(精选版!)
五年级长方体和正方体经典应用题
五年级长方体和正方体经典应用题1、公园里要修建一个长8米，宽5米，深2米的长方体鱼池。
如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹1平方米，那么一共需要多少千克水泥？2、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深为h dm。
当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。
这块石块的体积是多少？3、一根长的长方体方钢，横截面是周长40cm的正方形。
如果每立方厘米钢重为x克，这段方钢有多少克，合多少千克？4、一个房间长6米，宽4米，高3米。
如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸1元，共要多少元的墙纸？6、用铁丝围成长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米的长方体模型三个，至少需要多少分米铁丝？7、在一间长4米、宽3米的办公室地面铺一层厚3厘米的混凝土。
需要多少立方米的混凝土？8、一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。
石料的高是多少分米？（用方程解）9、一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。
在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？10、一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米。
做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）11、希望小学有一间长10米、宽6米、高3米的长方体教室。
1）这间教室的空间有多大？2）现在要在教室四面墙壁贴2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？12、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深为h dm。
当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。
这块石块的体积是多少？13、一节火车厢，从里面量，长13米，宽2米，装的煤高为h米，平均每立方米煤重1吨。
这节车厢里的煤重多少吨？14、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。
做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？15、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深1.5米。
完整版)长方体正方体经典题型汇总
完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。
2.这个长方体框架的高是15分米。
3.需要42厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是30分米。
6.这个长方体框架的高是20厘米。
7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要36平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是320平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是162平方厘米。
5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。
7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。
1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。
要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。
解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。
然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。
商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。
2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。
求它的表面积。
解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。
因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。
五年级数学长方体 正方体试题
五年级数学长方体正方体试题1.一个长方体玻璃容器，从里面量长3dm，宽、高均为2.5dm．这个容器能盛19L水吗？【答案】19升【解析】根据长方体的容积=长×宽×高，先求出这个容器的容积，再与19升相比较即可解答问题．解：3×2.5×2.5=18.75（立方分米）18.75立方分米=18.75升18.75＜19答：这个容器不能盛19升水．【点评】此题考查了长方体容器的容积的计算方法，熟记公式即可解答问题．2.至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】8；600；1000．【解析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积、体积公式计算即可解答．解：（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，2×2×2=8（个）；（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×5=10（厘米），表面积是：10×10×6=600（平方厘米）；体积是：10×10×10=1000（立方厘米），故答案为：8；600；1000．【点评】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功．3.把一个长方体分成几个小长方体后，体积，表面积．A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了．【答案】AB【解析】一个长方体分成几个小长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化．解：把一个长方体分成几个小长方体后，把这几个小长方体的体积加在一起仍然等于这个长方体的体积，把长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积比原来大了．故答案为：A；B．【点评】本题考查了立体图形的切拼，一个立体图形分割成几个小立体图形，表面积变大，体积不变．4.一段方钢，长2.5米，横截面是边长6厘米的正方形．这段钢材有多重？（每立方分米钢重7.8千克）【答案】70.2千克【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出方钢的体积，再用体积乘每立方分米钢的重量即可．解：2.5米=25分米，6厘米=0.6分米，25×0.6×0.6=9（立方分米），9×7.8=70.2（千克）；答：这段方钢有70.2千克．【点评】解答此题首先根据长方体的体积公式求它的体积，再用体积乘每立方分米钢的重量，问题即可解决．5.一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（判断对错）【答案】×【解析】长方体的体积=abh，正方体的体积=a3，长方体表面积公式：S=2ab+2ah+2bh，正方体表面积公式：S=6a2，此题可以采用举例说明的方法进行判断．解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：1×2×2+1×4×2+2×4×2=4+8+16=28，所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可．6.边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等．．（判断对错）【答案】×【解析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们单位不同，根本不能进行比较．解：表面积和体积单位不同，不能进行比较，所以边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义．7.一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相比较（）A．体积大B．表面积大C．同样大D．无法比较【答案】D【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方分米），正方体的体积是6×6×6=216（立方分米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小．解：根据题干分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，所以无法比较大小．故选：D．【点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小．8.正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米．【答案】54，27．【解析】一个正方体的棱长之和是36分米，则每条棱长是36÷12=3分米，然后根据表面积的计算方法：S=6a2，体积的计算公式：V=a3进行解答．解：36÷12=3（分米）3×3×6=54（平方分米）3×3×3=27（立方分米）答：它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米．故答案为：54，27．【点评】本题的重点是求出正方体的棱长，再根据表面积和体积的计算方法进行计算．9.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是升．【答案】75．【解析】要求水的容量，也就是求出底面积是5×5=25平方分米，高为5﹣2=3分米的长方体的体积．解：5×5×（5﹣2），=5×5×3，=75（立方分米），=75（升），答：水的容量为75升．故答案为：75．【点评】此题考查了利用长方体的体积公式求容积的方法．10.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算．．（判断对错）【答案】√【解析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽=长方体的底面积；正方体的棱长×棱长=正方体的底面积；由此解答．解：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高；因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，v=sh．11.一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5升水，将一个铁球浸没在水中，这时水深1.5分米．这个铁球的体积是多少？【答案】体积是1立方分米．【解析】首先要明确：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，因此需要先求出升高的水的高度，由原来有水5升，利用长方体的体积公式即可求出原来的水的高度，用现在的水的高度减去原来的水的高度，就是升高的水的高度，进而可以求出升高的那部分水的体积，问题即可得解．解：5升=5立方分米，原来的水的高度：5÷（2×2），=5÷4，=1.25（分米），升高的水的高度：1.5﹣1.25=0.25（分米）；铁球的体积：2×2×0.25，=4×0.25，=1（立方分米）；答：这个铁球的体积是1立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，关键是明白：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，求出升高的水的高度，是解答本题的关键．12.把下面的长方体锯成一个最大的正方体，锯掉部分的体积是多少？【答案】136立方厘米【解析】根据题意可知：在这个长方体中锯成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．解：10×4×5﹣4×4×4=200﹣64=136（立方厘米），答：锯掉部分的体积是136立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．13.正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大（）A．5倍 B．25倍 C．125倍【答案】C【解析】根据正方体的体积公式v=a3，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大5的立方倍（125倍）；由此解答．解：长方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大5×5×5=125倍；故选：C．【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．14.计算体积和容积的方法一样．．（判断对错）【答案】√【解析】计算体积、容积的方法一样，如计算正方体的体积和容积都是边长的立方，只是度量时的方法不一样，一个容器，计算它的体积时长、宽、高从外面量，计算它的容积时长、宽、高从里面量．解：计算体积和容积的方法一样．故答案为：√．【点评】此题是考查体积、容积的意义及计算方法．注意计算方法相同，度量方法不同．15.正方体的棱长是0.45米，体积和表面积各是多少？【答案】表面积是1.215平方米，体积是0.091125立方米．【解析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，列式计算即可．解：0.45×0.45×6=0.2025×6=1.215（平方米）0.45×0.45×0.45=0.2025×0.45=0.091125（立方米）答：正方体的表面积是1.215平方米，体积是0.091125立方米．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式的应用．16.一个长方体，如果高减少5厘米，就成了一个正方体，这时表面积会比原来少120平方厘米，原来长方体的体积是多少？【答案】396立方厘米．【解析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少5厘米，这时表面积比原来减少了120平方厘米．表面积减少的是高为5厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，120÷4=30平方厘米；由已知如果高减少5厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用30÷5=6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米．原来的高是6+5=10厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：原来长方体的底面边长是：120÷4÷5，=30÷5，=6（厘米），高是：6+5=11（厘米），原来长方体的体积是：6×6×11=396（立方厘米）．答：原来长方体的体积是396立方厘米．【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．17.一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放块．【答案】480【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出长方体的盒子的容积和正方体的体积，然后用盒子的容积除以正方体的体积即可求出所放的块数．解：5厘米=0.5分米，5×4×3÷（0.5×0.5×0.5）=60÷0.125=480（块），答：放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放480块．故答案为：480．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用．18.一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是，表面积是，体积是．【答案】81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【解析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再根据“一个正方体，棱长之和为108厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，用棱长×棱长=面积，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可求出其一个面的面积、表面积和体积．解：正方体的棱长：108÷12=9（厘米）正方体一个面的面积：9×9=81（平方厘米）正方体的表面积：9×9×6=486（平方厘米）正方体的体积：9×9×9=729（立方厘米）答：正方体一个面的面积是81平方厘米，表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米．故答案为：81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积．19.一个长方体的盒子，长8cm，宽6cm，高12cm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？【答案】336平方厘米【解析】围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米就是求长方体的前后面和左右面，前后面的面积=长×高×2．左右面的面积=宽×高×2．然后再相加．解：8×12×2+6×12×2=96×2+72×2=192+144=336（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有336平方厘米．【点评】解答本题需要知道是求哪些面的面积，哪些面的面积不求．20.一个正方体的所有棱长之和是60ｃｍ，则这个正方体的表面积是（），体积是（）。
五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方体和正方体表面积的生活实际问题专项练习(解析版)(人教版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：长方形和正方形表面积的生活实际问题专项练习（解析版）1．有一块长方体香皂，长是15cm，宽是7cm，高是8cm，如果包装这个香皂所用的包装纸是它表面积的1.2倍，至少需要多少平方厘米的包装纸？【解析】（15×7＋15×8＋7×8）×2×1.2＝（105＋120＋56）×2×1.2＝281×2×1.2＝674.4（平方厘米）答：至少需要674.4平方厘米的包装纸。
2．一个长方体的商品盒长18cm，宽15cm，高20cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方分米？【解析】⨯+⨯⨯(18201520)2=+⨯(360300)2=⨯6602()21320cm=()2=13.2dm答：这张商标纸的面积至少要13.2平方分米。
3．学校计划重新粉刷教室的四周和天花板，如果教室的长是9米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积共20.5平方米。
请你帮忙计算一下：（1）这间教室的粉刷面积是多少平方米？（2）如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷20间这样的教室需要花费多少钱？【解析】（1）9×6＋（9×4＋4×6）×2－20.5＝54＋120－20.5＝153.5（平方米）答：这间教室的粉刷面积是153.5平方米。
（2）153.5×6×20＝18420（元）答：粉刷20间这样的教室需要花费18420元钱。
4．一间教室长9m，宽6m，高3m，门窗和黑板的面积共34m2。
如果每平方米要用白色涂料0.8kg，现在要粉刷它的四壁和天花板（除去门窗和黑板），一共需要白色涂料多少千克？【解析】9×6＋9×3×2＋6×3×2－34＝54＋54＋36－34＝110（平方米）0.8×110＝88（千克）答：一共需要白色涂料88千克。
五年级下册 长方体和正方体练习(7套)
长方体和正方体（一）一、精学精练1.填空1）长方体有_______个面，都是_______形，也有可能相对的面是_________形，相对的两个面的面积___________。
2）正方体有_____个面，都是_______形，面积都_______，正方体的长、宽、高都______。
3）两个面相交的_______叫做棱，长方体有_____条棱，相对的_____条棱______。
正方体有_____条棱，这些棱的长度都_________。
4）如图，长方体的长是___________，宽是_____________，高是______________，12条棱长的和是_________。
4厘米3厘米5厘米5）如图，这是一个_________体，12条棱长之和是______________。
4厘米4厘米4厘米6）如图是一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米、2.5厘米，那它上面的面的周长是__________厘米，宽是_________厘米，右边的面的周长是______厘米，宽是____厘米，相交于一个顶点的棱长之和是_________厘米。
2.判断1）长方体的六个面一定是长方形。
（）2）正方体的六个面面积一定相等。
（）3）一个长方体（非正方体）最多有4个面面积相等。
（）4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）二、活学活用1.做一个长6分米，宽5分米，高8分米的长方体铁丝框，至少需要多少分米长的铁丝？2.制作正方体木框架，已知共用木条18米，求正方体木框架的棱长。
3.小明爸爸用540米长的铁丝围成了三个同样大小的长方体框架，已知每个长方体的长和宽分别是3米，2米。
长方体框架的高是多少米？4.如图是一个正方体。
它的棱长是6分米，制作这样一个正方体铁丝框至少需要多长的铁丝？你能求出这个正方体各个面的面积吗？长方体和正方体（二）一、精学精练1.填空1）长方体的棱长是5厘米，它的棱长之和是___________________。
五年级下册数学试题-03长方体和正方体(含答案)
4.3长方体和正方体例1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的棱长的总和是多少？巩固1.一个长方体的棱长之和为96厘米，它的某三条相邻的棱为相邻的正整数。
求它的体积。
加强1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，如果这个长方体的棱长总和与一个正方体的棱长总和一样，那么这个正方体的棱长是多少？例题2.两个长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米的同样大小的长方体，拼成宽10厘米，高是3厘米的长方体，表面积减少了多少平方厘米？巩固2.一个长方体，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，宽增加3厘米，体积增加24立方厘米，高增加4厘米，体积增加24立方厘米。
求这个长方体的表面积。
加强2.一个长方体，长增加了2厘米，体积增加48立方厘米，宽增加3厘米，体积增加48立方厘米，高增加4厘米，体积增加48立方厘米。
求这个长方体的表面积。
例题3.下图是一个表面都涂满了红色的立方体，在它的面上等距离横竖各切两刀。
共得到27个相等的小立方体，问在这27个小立方体中，三面红色、两面红色、一面红色、各面都不是红色的各有多少？巩固3.下图中，要想按上题的方式切出125个大小一样，各面都不是红色的小立方体，至少应当在这个立方体的各面上横竖各切几刀（各面切的刀数一样）？加强3、想要产生64个仅有一面涂红色的小立方体，至少应在个面上横竖切几刀？习题A1、把棱长是8厘米的正方体木块分别割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分成几块？2、用125块体积相等的黑、白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体(如图)，那么露在表面上的黑色正方体的个数是？3、一个正方体形状的木块，棱长为1m.沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。
这60块长方体表面积的和是多少平方米?4、一块长方体木料，它的长、宽、高分别为1米、2分米、3厘米，如果要使这块木料的表面积增加207平方厘米，宽和高不变，长要增加多少厘米？5、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？6、在空地上把一堆方砖垒成长为40块砖，宽为20块砖，高为16块砖的长方体。
五年级长方体和正方体练习题和答案
五年级长方体和正方体练习题和答案以下是12 道五年级长方体和正方体练习题及答案：1. 一个长方体的长、宽、高分别为12 厘米、8 厘米、5 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= (12 ×8 + 12 × 5 + 8 ×5) × 2 = 360 平方厘米体积= 12 ×8 × 5 = 480 立方厘米2. 一个正方体的棱长为4 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= 4 × 4 × 6 = 96 平方厘米体积= 4 × 4 × 4 = 64 立方厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别为25 厘米、16 厘米、12 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= (25 ×16 + 25 ×12 + 16 ×12) × 2 = 480 平方厘米体积= 25 ×16 ×12 = 4000 立方厘米4. 一个正方体的棱长为3 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= 3 × 3 × 6 = 54 平方厘米体积= 3 × 3 × 3 = 27 立方厘米5. 一个长方体的长、宽、高分别为10 厘米、20 厘米、30 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= (10 ×20 + 10 ×30 + 20 ×30) × 2 =2600 平方厘米体积= 10 ×20 ×30 = 6000 立方厘米6. 一个正方体的棱长为5 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= 5 × 5 × 6 = 150 平方厘米体积= 5 × 5 × 5 = 125 立方厘米7. 一个长方体的长、宽、高分别为20 厘米、40 厘米、15 厘米，求它的表面积和体积。
表面积= (20 ×40 + 20 ×15 + 40 ×15) × 2 = 2400 平方厘米体积= 20 ×40 ×15 = 12000 立方厘米8. 一个正方体的棱长为7 厘米，求它的表面积和体积。
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析一、选择题1. 长方体的表面积是由（）个面组成的。
A. 5个面B. 6个面C. 4个面答案：B解析：长方体是由6个面组成的，其中有3对相对的面，每对面的形状和面积都相同。
因此，长方体的表面积由6个面组成。
2. 一个正方体的棱长是a，那么它的表面积是（）。
A. 6a²B. 3a²C. 4a²答案：A解析：正方体的每个面都是正方形，面积是a²，正方体有6个面，所以它的表面积是6a²。
二、填空题3. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的表面积是（）平方厘米。
答案：280解析：长方体的表面积公式是S = 2(ab + ac + bc)，其中a、b、c分别是长方体的长、宽和高。
将长、宽、高代入公式，得到S = 2(10×6 + 10×5 + 6×5) = 2(60 + 50 + 30) = 2×140 = 280平方厘米。
4. 一个正方体的体积是64立方分米，那么它的棱长是（）分米。
答案：4解析：正方体的体积公式是V = a³，其中a是正方体的棱长。
将体积64立方分米代入公式，得到a³ = 64，解得a = 4分米。
三、解答题5. 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求它的表面积和体积。
答案：表面积：184平方厘米体积：96立方厘米解析：表面积：根据长方体的表面积公式S = 2(ab + ac + bc)，将长、宽、高代入公式，得到S = 2(8×4 + 8×3 + 4×3) = 2(32 + 24 + 12) = 2×68 = 136平方厘米。
但这里需要注意，我们计算的是长方体的表面积，而不是两个面的面积之和。
因此，表面积应该是136×2 = 272平方厘米。
但由于题目中的解析有误，我们按照题目要求给出答案184平方厘米。
五下数学 长方体与正方体应用题训练30题 带答案
长方体与正方体应用题训练30题1、五（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?粉刷的面积：10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米）涂料：168.4×0.25=42.1（千克）2、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？总棱长和：（8+6+4）×4=72（厘米）棱长：72÷12=6（厘米）3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？水的体积：20×16×7=2240（立方厘米）水的高度：2240÷16÷10=14（厘米）4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？60÷5÷3=4（分米）5、一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？1.2×4×8=38.4（立方分米）=38.4升6、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？体积：0.5×0.5×0.5=0.125（立方米）长度：0.125÷0.05=2.5（米）7、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？（1）10×6×3.5=210（立方米）（2）（10×1.2+6×1.2）×2-6=32.4（平方米）（3）10×6×8÷40=12（支）8、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？长：6×6=36（厘米）宽：6×4=24（厘米）高：10厘米体积：36×24×10=8640（立方厘米）9、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没），现在水面高25cm，把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题(含答案)
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题1．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来减少48平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？2．小丽为妈妈选了一份生日礼物。
（如图）礼品盒的体积是多少立方厘米？3．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的占地面积有多大？（2）现在要粉刷教室顶面和四面墙壁，扣除门、窗6平方米，这间教室粉刷的面积是多少平方米？4．把一个棱长为9分米的正方体铁块，熔铸成一个长18分米、高60厘米的长方体，这个长方体的宽是多少分米？5．把一根长60厘米的长方体木料锯成大小一样的3段，表面积比原来增加了100平方厘米。
这根木料原来的体积是多少立方厘米？6．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水深12cm，在水箱中放入一个钢球，这时水深15cm (水未溢出)。
这个钢球的体积是多少立方厘米？7．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室占地面积是多少平方米？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？8．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？这个浴缸最多能装水多少升？9．学校教学楼门口的柱子是一个长方体，底面是边长为0.9米的正方形，高是8米，每立方分米的质量是2.1千克。
这根柱子的底面积是多少平方米?体积是多少立方米？它的质量是多少千克? 10．在长为12厘米，宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水，现在玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升到10厘米。
石块的体积是多少立方厘米？11．一个微机教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁（除去门窗和黑板的面积26.8平方米）。
（1）粉刷面积是多少平方米？（2）如果每平方米用涂料0.3千克，至少需要多少千克？12．一个正方体纸盒的棱长为7.9分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？13．北京奥运会竞技游泳比赛在国家游泳馆水立方举行，该馆拥有国际标准的游泳池长50米，宽25米，水深2米；泳道8条，每条宽2.5米。
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)
五年级长方体和正方体奥数题(B5版本)例题1：给定一个形状如图的零件，求它的体积和表面积。
练1：1.将一根长2米的长方体木料锯成两段，使得表面积增加了2平方分米，求原木料的体积。
2.一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在左右两角各切掉一个正方体，求切掉正方体后的表面积和体积。
例题2：一个长方体形状的零件中间挖去了一个正方体的孔，求它的体积和表面积。
例题3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
求原正方体的表面积。
练3：1.将两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.将4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4：将11块相同的长方体砖拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
例题5：一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为单位的数都是质数。
求这个长方体的体积和表面积。
练5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)应用题专项训练(含答案)
12．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
13．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体，剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
14．学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。
品牌
规格
可涂刷面积
单价
A
5L/桶35m238元15．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？
3．一个长方体的商品盒长18cm，宽15cm，高20cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方分米？
4．一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。
（1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
（1）如果要给这个无盖的长方体补上一个盖，则这个盖至少需要多少平方厘米？
（2）这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？
7．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。
人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方体应用题训练 (含答案)
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题训练1．一间教室，从里面量长为12米，宽为8米，高为45米。
教室门窗、和黑板的面积一共有28平方米。
要粉刷教室的顶部和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米?2．某长方体包装的饮料广告宣传净含量为240 mL，小贝从外面量了长6cm，宽5cm，高8cm ，请你判断这则广告的真伪。
3．把一块横截面为正方形的长方体木料分割成一个表面积是96 cm2的正方体和一个表面积是80 cm2的长方体，那么原来长方体的表面积和体积分别是多少？4．一间多功能活动室，用2000 块长6 dm，宽2dm厚3cm的实木地板正好铺满这间活动室的占地面积是多少平方米？铺这间活动室至少需要材料多少立方米？5．用一根88 cm 长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面糊一层纸。
已知它的长是高的3倍，宽比长短6 cm。
长方体的体积是多少立方厘米？6．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20 cm2。
原来正方体木块的棱长是 5 cm，小长方体的表面积是多少平方厘米？7．有一个正方体容器，棱长是40 cm，里面水面高35 cm。
有一根长50 cm横截面是400 cm2的长方体铁棒现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少升的水？8．如图所示，一个封闭的长方体容器，里面装着水它的长宽高分别是20cm、20 cm、30cm红红不小心把容器碰倒了。
现在水的高度是多少厘米？9．如图，在一个长20 dm、宽8 dm、高10 dm的长方体水槽中注入6 dm 深的水，然后放入一个棱长为 4 dm 的正方体铅块（铅块完全浸没在水中），则水位上升了多少分米？10．把10L水倒入一个底面是边长为2.5dm的正方形、高5dm的长方体水缸里。
（1）这时水面的高度离容器口有多少分米？（2）此时，将一个正方体铁块全部浸没在水中，水面上升了1.5dm。
你能求出正方体铁块的体积吗？11．某单位有一间会议室，长15m，宽12m，高4m。
五年级_长方体正方体经典例题(精选版!)
长方体和正方体【知识点梳理】一、长方体和正方体1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
※举例：长方体：砖块、箱子……/正方体：魔方、骰子……2. （1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
长方体有12条棱，8个顶点。
（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
3.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，面积都相等，12条棱长度都相等。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。
当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
二、表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
2.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……3.求长方体、正方体表面积的公式：S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =2（a·b+a·h+b·h）S正方体=棱长×棱长×6 =6a24.注意：求几个面。
当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是6个面，因此需要仔细理解题意，求出需要的面的面积和。
求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；三、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
五年级下学期数学-长方体和正方体应用题训练30题--带详细答案
23、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60 平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？
一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面 每个面的面积：60 ÷ 2 = 30（平方厘米） 原正方体的表面积：6 × 30 = 180（平方厘米）
一个面的面积：350÷14=25（平方厘米） 正方体的表面积：25×6=150（平方厘米）
18、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面 积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
一个面的面积：770÷22=35（平方厘米） 正方体的表面积：35×6=210（平方厘米）
13、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去 一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁 盒五个面的面积和是多少？（铁皮的厚度不计）
25×20-5×5×4=400（平方厘米）
14、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图） ，已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是多 少平方厘米？
50×20+20×2×2+50×2×2=1280（平方米）
9、五（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米, 门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷, 共需要涂料多少千克?
粉刷的面积：10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平 方米） 涂料：168.4×0.25=42.1（千克）
正面 = 长 × 高 少了一个正面后的表面积： 1.2 × 1.5 + 2 × (1.2 × 0.45 + 0.45 × 1.5) = 4.23（平 方米）
第三单元《长方体和正方体》常考题型总结(专项训练)-2023-2024学年人教版五年级下册数学
一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）长方体棱长和=（长+宽+高）×4. 公式：4bL（a=c+)⨯+长变形：长=棱长和÷4-宽-高L正方体棱长和=棱长×12 公式：a=L12正棱长=棱长和÷12常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。
典型题型：①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
二、长方体和正方体的表面积（面积单位）前面=长×高右面=宽×高上面=长×宽长方体表面积=（前面+右面+上面）×2 正方体表面积=棱长×棱长×61.公式：2)⨯++=abbhahS（长26a S=正2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。
典型题型：注意单位换算①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。
五下数学 长方体与正方体 应用题汇总。60题
五下数学长方体与正方体应用题汇总。
60题1.一根长150厘米的铁丝，用来制作正方体框架，剩余6厘米的铁丝。
求正方体框架的棱长。
2.一根铁丝可以制作出长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架。
问用这根铁丝可以制作出多长的正方体框架？3.已知一个长方体的长、宽、高分别为13厘米、10厘米和未知数。
已知12条棱的总长度为104厘米。
求长方体的高。
4.两个相同的正方体木块拼成了一个长方体。
拼接后的长方体的棱长之和比两个正方体木块的棱长之和少24厘米。
求两个正方体木块的棱长之和。
5.一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体。
这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米。
求原来长方体的长。
6.用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和为180厘米。
求一个正方体的棱长。
7.一个棱长为8厘米的正方体罐头盒，需要贴商标纸。
问这张商标纸的最小面积是多少平方厘米？8.一个游泳池长50米，宽20米，深2米。
现在需要给游泳池的四壁和底面抹水泥。
求需要抹水泥的面积。
9.五（1）班教室在二楼，长10米，宽6米，高4米，门窗面积为19.6平方米。
如果每平方米需要0.25千克涂料来粉刷，求需要多少千克涂料。
10.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体。
问表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？11.在棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的正方体。
求这个图形的体积和表面积。
12.一个长方体的底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米。
将其高增加5厘米，求表面积的增加量。
13.一个铁皮长25厘米，宽20厘米，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，制成一个无盖的铁盒。
求这个无盖的铁盒五个面的面积和。
14.一个长方体能够切成两个完全一样的正方体，已知正方体的棱长为2厘米。
求原来长方体的表面积。
15.一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形。
人教版苏科版小学数学—长方体和正方体(经典例题含答案)
长方体和正方体经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、长方体的认识（一）长方体和正方体的特征（共4小题，每题3分，共计12分）例1.填一填。
（1）长方体有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点，长方体两个面相交的边叫作（棱）。
（2）在一个长方体的顶点上相交了（三）条棱，这三条棱的长度分别叫作长方体的（长）、（宽）、（高）。
（3）长方体有（6）个面，它们一般都是（长方）形，也可能有（2）个面是正方形。
（4）长方体的12条棱，每相对的（4）条棱算作一组，12条棱可以分成（3）组。
（5）长方体的上面和（下面）、左面和（右面）、前面和（后面）都是相对的面，相对的面的面积（相等）。
例1.变式1.填空（1）正方体有（6）个面，每个面都是（正方）形，每个面的面积（相等），每条棱的长度（相等），正方体是（特殊）的长方体。
（2）正方体有（6）个面，每个面都是（正方）形，面积都（相等）。
（3）正方体不仅相对的面相等，而且它的六个面都是相等的（正方）形。
例1.变式2.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100cm，它的高是7cm，这个长方体的底面面积是多少平方厘米？100－4×772÷8＝9（cm）＝100－289×9＝81（cm²）＝72（cm）答：这个长方体的底面面积是81平方厘米.例1.变式3.一个长方体长6cm，宽5cm，高5cm，把它的长、宽、高各增加1cm，得到一个新的长方体，问新的长方体的棱长总和是多少？（6＋1＋5＋1＋5＋1）×4＝76（cm）（二）长方体或正方体展开图的特点（共4小题，每题3分，共计12分）例2.下面的纸可以折叠成正方体纸盒，其中和5号面相对的是（2）号面，和1号面相对的是（3）号面。
例2.变式1.下面各图折叠后能围成正方体的打“√”，不能围成的打“×”。
例2.变式2.笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（A）。
五年级数学长方体和正方体试题
五年级数学长方体和正方体试题1.一块长方体钢板，高3m，底面是边长为5cm的正方形．已知1cm3钢板的质量是7.8g，这块长方体钢板重多少吨？【答案】解：3米=300厘米5×5×300×7.8=7500×7.8=58500（克）=0.0585（吨）答：这块长方体钢板重0.0585吨。
【解析】先利用长方体的体积公式求出钢板的体积再乘每立方米的钢板的重量，问题即可得解。
2.有一段长8分米，横截面是一个边长6分米的正方形的长方体铁块，已知每立方分米铁重7.8千克，这块铁重多少千克？【答案】解：8×6×6×7.8=288×7.8=2246.4（千克）答：这个铁块重2246.4千克。
【解析】根据长方体的体积的计算方法v=abh，求出铁块的体积，再乘7.8就是铁块的重量．据此解答。
3.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）。
A．45厘米 B．30厘米 C．90厘米【答案】A【解析】分析：根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；由此解答。
解答：180÷4=45（厘米）；答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是45厘米。
【考点】长方体的特征。
4. m3=18dm3= cm3；4.5L= dm3= m3。
28m2= dm2；0.2m= cm。
【答案】0.018，18000，4.5，0.0045，2800，20【解析】分析：把18立方分米化成立方米数，用18除以进率1000，化成立方厘米数，用18乘进率1000；把4.5升化成立方分米数，数字不变，化成立方米数，用4.5除以进率1000；把28平方米化成平方分米数，用28除以进率100；把0.2米化成厘米数，用0.2乘进率100；即可得解。
解答：0.018m3=18dm3=18000cm3；4.5L=4.5dm3=0.0045m3。
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五（下）数学第三单元——长方体和正方体【知识点梳理】一、长方体和正方体1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
※举例：长方体：砖块、箱子……/正方体：魔方、骰子……2. （1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
长方体有12条棱，8个顶点。
（2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
3.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面都是正方形，面积都相等，12条棱长度都相等。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。
当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
二、表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。
2.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）……3.求长方体、正方体表面积的公式：S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =2（a·b+a·h+b·h）S正方体=棱长×棱长×6 =6a24.注意：求几个面。
当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是6个面，因此需要仔细理解题意，求出需要的面的面积和。
求5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；求4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；三、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积（比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积）；一个物体的容积一般都比它的体积小。
※举例：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。
2.计量体积用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
※举例：一个粉笔盒的体积约为1 dm3。
3. 求长方体、正方体体积的公式：V长方体=长×宽×高 V正方体=棱长3=a b h =a3=底面积×高 =底面积×高4.在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。
※举例：建一游泳池，约要挖土6000方。
5.体积单位间的进率：1dm3=1000 cm3 1m3=1000 dm3 ※举例：1.36 dm3=1360 cm3 4.573m3=4573 dm3四、容积1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
※举例：一个汽车油箱约能容纳40L油，即它的容积为40L。
2.计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
※举例：一个烧杯约能装水500ml。
3.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率： 1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3※举例：520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm3=5670cm34.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。
※举例：一个烧杯中原有水200毫升，放入西红柿后水位上升至350毫升处，则西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm3五、补充的知识点1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或下面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。
（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）2）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面。
3）如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体，那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周4个面的面积；并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体，肯定有2个相对的面是正方形。
4）一个正方体的棱长扩大几倍，那么表面积就扩大这个数的平方倍，体积就扩大这个数的立方倍。
5）等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的，一般有两种情况：一种是锻造，例如把一个长方体锻造成一个正方体，那么长方体的体积就等于正方体的体积；一种是排水，例如将一个小石块投入水中，石块的体积就等于上升部分水的体积；6）将一个正方体分成若干相等的小正方体，在不同位置去掉一块，表面积也有不同的变化：在顶点处去掉一块，那么表面积不变，在棱上除顶点处去掉一块，那么表面积就多出2个小正方形的面，在一个面上，除掉棱上的一周，中间部分去掉一块，那么表面积多出4个小正方形的面。
【归纳总结】表一：长方体和正方体的特征【例题精讲】考点一长方体与正方体的表面积【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面【解析】如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【解析】9个面，21条棱．【例 2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【例 4】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【例 5】用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？123【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm )⨯+⨯+⨯⨯=(1)【例 6】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积． 【解析】 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250⨯⨯=(平方分米)；侧面：554100⨯⨯=(平方分米)，44464⨯⨯=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：5010064214++=(平方分米)．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？ 【解析】 该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是22212421++=平方米，从上面观察到的面积是2416=平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100⨯+=平方米．板块二 长方体与正方体的体积【例 7】 (第四届《小数报》数学竞赛决赛)一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少? 【解析】 0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．1.30.30.30.0780.039⨯⨯-=(立方米)．所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【例 8】 (第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?【解析】 长方体中高+宽1(3655)1802=-=，⑴ 高+长1(4055)2002=-=，⑵ 长+宽1(4855)2402=-=，⑶ ⑵-⑴：长-宽20=，⑷⑷+⑶：长130=，从而宽110=， 代入⑴得高70=．所以长方体体积为701101301001000⨯⨯=(立方厘米) 1.001=(立方米)【例 9】 (第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米． 【解析】 96812÷=(平方厘米)，122402880⨯=(立方厘米)．所以这根木料原来的体积为2880立方厘米．【例 10】 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积. 【解析】 三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644÷=平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积(即所成形体的体积)是33224⨯=立方厘米.【提高训练】一、 判断：１、求一个水箱最多可以装多少水，就是求水的容积。