静电场二(场强计算)

E左

2 3
2 0 E右 2 0
E左

1
E1 0

2 3
0
E3 0
1 2 0
E右 2 0
E1
0
E左 2 0 E右 2 0
E2
E2 0
E3
0
大学物理练习题册静电场（二）第7题：设电量Q均匀分布在 半径为R的半圆周上，求圆心0处的电场强度。
例6、一玻璃棒被弯成半径为R的半圆型，沿其上半部分均匀分 布有电荷+Q，沿下半部分均匀分布有电荷-Q，求半圆中心处的 场强。
y
+ + o x

E E y j 2 dE cos j
0
2
Q
2 0 R2
j
P
(3)
a
+
1
2
+
x
+
无限长均匀带电直线外一点场强：
E 20a
(4)
+
-
E
+
E
+
+
-
例3、求均匀带电圆环在垂直于环面中心轴线上任一点P的场强(q,R)。
y
dq dl
坐标建立后，坐标原点0到场点P的距离x应为定值
+ + + x
+ o +
r

P
dEy
q 2R
dE
dEx
dl 40 r 2
R
E
x (1 )i 2 2 2 0 R x
推广：无限大均匀带电平面的场强
带电圆盘在中心轴线上的场 E圆盘
x (1 ) 2 2 2 0 R x
E 圆盘
方向垂直于盘面
+ + 0+ +
x
当 R 时， E无 限 大
2 0
无限大均匀带电平面的场为匀强场
+σ + + + A B
例4、：一半径为R的均匀带电圆形平面，其电荷面密度为 ，在 圆平面的中心挖去小孔，其半径为a，求通过圆孔中心的轴线上与 圆心0相距为x处P点的场强。 解法1： E E大圆盘 E小圆盘 y
+ R + + o a + X
E
P
x x (1 ) (1 ) 2 0 2 0 a2 x2 R2 x 2
第九章
静电场(二）
主讲 刘果红
回顾：
E的量值等于通过该点垂直于电力线的单位面积的电力线根数。
点电荷的场：
E
f q r0 （2） q0 40 r 2
4 0 ri2 qi ri 0
点电荷系的场：
E E1 E 2 E n
有限长均匀带电直线的场：
E
(cos1 cos 2 ) j (sin 2 sin1 )i 40a 40a
q 4 0 x 2
。（点电荷的场）
推广：均匀带电圆盘在垂直于盘面轴线上任一点P的场强。(带电面密 度σ，圆盘半径R,场点到盘心的距离为x) qx
E 圆环 E x i
y
ds 2ydy dq 2ydy
dE
4 0 ( x 2 R )
3 2 2
i
+ + o+ +
P dE
dl Rd dq dl
y
dE
dl 4 0 R 2
Q R
dE x dE y
sin dl 4 0 R 2
cos dl 4 0 R 2
θ o
dEx
x

由对称性分析，Ey=0

dEy dE
E E x i dE x
0
R sin d Q i i 4 0 R 2 2 2 0 R 2
x 各电荷元在P点产生的 d E 逆 dE 着X轴看，形成一锥形 由对称性分析，Ey=0
qx 4 0 ( x R )
2 3 2 2
cos dl dE x dE cos 4 0 r 2
x cos r
dE y
sindl 40 r 2
2R
Ex
cos dE x 4 0 r 2
E
x
解法2： 将带电圆形平面看成是许多圆环组成， 最小圆环半径为a，最大半径为R
qx 4 0 ( x R )
2 3 2 2
E 圆环 E x i
i
E
a
R
dqx 4Βιβλιοθήκη Baidu0 ( x 2 y 2 ) 3 / 2
1
例5、两无限大平行平板均匀带电，求1、2、3个区域的场强分布。 分别就两板均为 和一板为 ，一板为 两种情况讨论。
E Ex i
dl
0
2

答案：
qx 40 ( x R )
3 2 2
i
(5)
E Ex i
qx 40 ( x R )
2 3 2 2
i
(5)
对（5）式的讨论：
1）、由（5）式知：圆环轴线上每点E的大小是逐点不同的。
2）、在x=0 处，E0 =0
3）、当 x>>R时，E
dqx 2yxdy 40 ( x 2 y 2 )3 / 2 4 0 ( x 2 y 2 )3 / 2
dE
x
xdy 2
4 0 ( x 2 y 2 )3 / 2
E
0
R
xdy 2
4 0 ( x 2 y 2 ) 3 / 2
x xd ( x 2 y 2 ) ( 1 ) 2 2 3/ 2 2 2 2 4 0 ( x y ) R x 0 0
-σ
-
E A EB
2 0
-
若无限大均匀带电平面处于介电系数为εr的电介质中
E无限大
2 0 r 2
求电荷是连续分布的带电体场强的基本步骤是：
1）将带电体分割成许多电荷元，使用点电荷的场强公式，在适 当的坐标系中写出某一电荷元的元场强。
2）根据场强叠加原理，将元场强进行矢量叠加。在这一过程中， 关于对称性的分析很重要，它可使计算大为简化。因此解此类 题的关键之一是如何灵活运用场的叠加原理。