高中数学 第3章 概率 2 第2课时 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptx

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讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每 次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件 产品中恰有一件次品的概率．
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[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次 取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件个数为 6， 而且可以认为这些基本事件是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A＝ {(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
因为事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)＝46＝23.
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“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试 验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取， 而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．
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[尝试解答] 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序 号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一 个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
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从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸 到白球，且丙摸到黑球的结果有 8 种，则 P＝284＝13.
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解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
第2课时 建立概率模型
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[核心必知] 建立不同的古典概型 在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件 (即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试 验 一个并且只有一个 基本事件出现． 只要基本事件的个数是有限的 ，并且它们的发生是 等可能的 ，就是一个古典概型．
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[问题思考] 甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率．
(1)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有 6 种，故它的概率是366＝16.
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(2)事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有 27 种，如表中有下划线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶 数的概率为2376＝34.
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讲一讲 3.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全 相同，甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从中摸出一球，试求 乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率．
1．若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最 左边的概率是多少？
提示：3 种；P＝13.
2．若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲 站在最左边的概率是多少？
提示：3 种；P＝13. 3．若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在 最左边的概率是多少？
提示：6 种；P＝1.
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(2)有放回取球时，总的基本事件数为 100，故 P(A )＝ 18 ＝ 9 . 100 50
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讲一讲 2.某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名， 现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛， 试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运 动员，则她参赛的概率是多少？
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本讲列出全部可能的结果用的是列表法．列表法的优点是 准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都 可以采用此法，当然也可以用列举法．
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练一练 2．在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均 匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个 面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求： (1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？ (2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？
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练一练 1．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率．
解：设事件 A ：两个小球上的数字为相邻整数． 则事件 A 包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)， (6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)， (4,3)，(3,2)，(2,1)共 18 个． (1)不放回取球时，总的基本事件数为 90，故 P(A )＝18＝1.
[尝试解答] 由于男运动员从4人中任意选取，女运动 员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男 运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个 “有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一 次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员 中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结 果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.
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当基本事件较多、较为复杂时采用树状图，可以很直观的对 事件进行分类、枚举，准确地找出所有的基本事件．
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练一练 3．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分， 负一盘得0分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概 率． 解：甲同学的胜负情况画树状图如下：
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女
结果 男
123
A
(A,1) (A ,2) (A,3)
B
(B,1) (B,2) (B,3)
C
(C,1) (C,2) (C,3)

D
(D,1) (D,2) (D,3)
由上表可知，可能的结果总数是 12 个．设女运动员 1 为国家一级 运动员，她参赛的可能事件有 4 个，故她参赛的概率为 P(E)＝ 4 ＝1.