湖南省衡阳市逸夫中学2020-2021学年上学期八年级数学第一次月考试卷

2020年下学期八年级第一次教学检测数学试卷

一．选择题（每小题3分，共36分）

1. 16的平方根是（ ）

A ．-4

B ．4

C ．±4

D ．8

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．25= ±5 B. 364-=-4

C. -32的算术平方根是3

D. 0.01的平方根是0.1

3．下列实数中，属于无理数的是（ ）

A ．71-

B ．0

C ． π

D ．38

4．若m

= ，则估计m 的值所在范围是（ ）

A ．1＜m ＜2

B ．2＜m ＜3

C ．3＜m ＜4

D ．4＜m ＜5

5.下列运算中，结果正确的是 （ ）

A ．1243a a a =⋅

B ．532)(a a =

C ．426a a a =÷

D ．523a

a a =+

6．若(x +3)(x -5)=x 2-mx -15，则m 的值为（ ）

A. 2

B. -2

C. 5

D. -5

7．如果 2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥ 2 B. x <2 C. x ≤ 2 D. x >2

8.若02)1(2=++-n m ，则 n m +的值是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2

9.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是（ ）

A.3

B.33

C.3

D.32

12

10.光速约为3⨯108 米/秒，太阳光射到地球上的时间约为 5 ⨯102 秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为（ ）

A. 1.5 ⨯1011 米

B. 15 ⨯1010 米

C. 1.5 ⨯1017 米

D. 15 ⨯1016米

11.如果，那么 的值分别是（

） A. B. C. D.

12.如图所示，数轴上表示1，

的点分别为A 、B ，且AC=AB ，则点C 表示的数是（ ） A. B.

C. D.

二．填空题（每小题3分，共18分）

13． 的平方根是 ． 14.

＝ . 15.计算：()3

22mn -= 16. = .

17.已知一个正数的两个不同的平方根分别为a 和2a-9,则a=

18.为了求232016201712222

2++++⋅⋅⋅++的值， 可令 232016201712222

2S =++++⋅⋅⋅++， 则 23420172018222222

2S =++++⋅⋅⋅++， 因此 201822

1S S -=-， 所以 2320172018122221+++⋅⋅⋅+=-．

请你仿照以上方法计算23201715555

++++⋯+的值是 ．

三．解答题（本大题共8小题,共66分）

19.计算：(每小题4分，共16分) (1) (2)()

32324a a a a •+÷

(3) ()2232y xy x x +- (4)(2)(34)x y x y +-

()m n b a b a 432=2,3==n m 2,6==n m 2,5==n m 1,3==n m 12-22-2

2-21-1011004250⨯.22-2311839---+n m ,9

20.（6分）已知4是的算术平方根，的立方根是2.

(1) 求

的值; (2) 求的平方根.

21.(6分)先化简，再求值： ，其中 .

22.（8分）已知32==n m a a

,，求： （1）求n m a

+的值； （2）求n

m a

-2的值.

23. (8分)阅读材料：对于任何实数a,b,c,d,

我们将式子称为二阶行列式， 并且规定: （1）计算： . 23-a b a 2+b a 2-d

c

b a b

c a

d d c b a -=b a ,()()

22422n mn m n m ++-12==n m ,6

543

（2）当 时，计算 的值.

24.（10分）如图所示，有一块边长为（m +3n ）米和（2m +n ）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建

一个长为（m +2n ）米，宽为（m +n ）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含m 和n 的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）

（2）若m ＝10，n ＝20，求休息区域的面积；

（3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且n ≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．

25．(12分)阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i ）+（5+3i ）＝（2+5）+（﹣1+3）i ＝7+2i ；

（1+i ）×（2﹣i ）＝1×2﹣i +2×i ﹣i 2＝2+（﹣1+2）i +1＝3+i ；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i 3＝ ，i 4＝ ；

（2）计算：（1+i ）×（3﹣4i ）；

（3）计算：i +i 2+i 3+…+i 2017．

322=+x x

n m 3+n

m +2