考虑结构—地基交互作用的重力坝深层抗滑动力稳定性研究
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但不能降低计算工作 量。在保证 计算精度 的前提 下 ， 了减少计 算量 ， 限地 基 一结构 动力相互 作用 为 无 的研 究 成 为 热 点 ， 现 了 透 射 边 界 法 、 尼 抽 取 出 阻
法［ ９ 。 ８ ］ ～ 等
速 ， ＝ 、Ｅ 为膨胀 波速 ， 和 Ｇ 分别 为坝基 的 ， ／ Ｅ
中 图分 类 号 ： ７ ３ ８ ＴＵ ５ ．
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ １ ＯＸ（０ １０ １０ —４ ８ ２ １ ）２—０ ２ 一Ｏ ０５ ４
１ 引言
对重 力 坝来 讲 ， 当坝基 岩 体存 在 软弱 结 构 面和 缓倾 角裂 隙时 ， 要 分 析深 层 抗 滑 稳 定性 。深层 抗 需
收 稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ９—２ ； 回 日期 ：０ ０—１ —２ １修 ２１ １ ５
Ｍ 、 分别 为质量 和 刚度矩 阵 ， Ｋ 下标 ｅ ｂ分别 和 为地 基 内部 节 点 和 交 界 面节 点 ， （ ） Ｒ ｆ Ｕ ￡ ， （ ）分别
为位移 和交 界面 处交互 作用 力矢量 。
保证 动力 分析 的计算 结果 的精 度 。本文 把此法 引入
［ 怠， ［ ， ］＝ ］ Ｋ乏
［］ ＝Ｒ ］ ， ［ ， ： Ｒ
＝
重力坝 的深层抗 滑 稳 定 分析 中 ， 以实 际地 震 波作 为 输 入 ， 析 了在水 荷 载作用 下 ， 分 考虑 材料 非线性 时 的 重力 坝深层 抗 滑动 力 稳 定 性 。在 动 力 分 析 过程 ， 考
第３ ０卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
红水河
Ｈｏ ｇＳ ｕ ｖ ｒ ｎ ｈｉ Ｒｉｅ
Ｖｄ ． ０， ３ Ｎｏ． ２ Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
考虑 结构 一 地基 交 互作 用的 重 力 坝 深 层 抗 滑动 力稳 定 性研 究
周 星德 ， 谦 敏 ， 刘 王 玉 ， 蒋 扬 ， 广 波 ， 星 星 刘 石
虑到精 细 积分法 计算 量太 大 ， 出采用 Ｎｅ ｍａｋ法 提 ｗ ｒ 进行 动力计 算 的策略 ， 从计算 结果来 看 ， 阻尼抽取 法 可大大 减少 计算 量和提 高计算 结果 的精度 。
２ 阻尼 抽 取 法
图１ 所示 的有 限 区域 中 ， Ｂ Ｄ 为交界 面 ， 先 Ａ Ｃ 首 进 行有 限元 划分 ， 然后在 内部 附加 阻尼 （ 阻尼 比为 其
红水 河 ２ １ ０ １年第 ２期
百度文库
首先 求 解 Ｒｃ￡ ， 时 ， 界 面 处 的 输 入 为 （） 此 交 （ ）由式 （） ￡， １ 可得
［
Ｌ ［
图 １ 有 限区域计算模型图
Ｌｔ＋ ［ ２ ／） ２ ￣］ ｏ ｂ （
］ ＋
＋ ］（＝ ０ １ 儿 ｔ ［ ２ ［ Ｌ ］（ ） ］ ｕＪ ｓ
弹性模 量 和剪切 模量 ， Ｐ为密度 。 振动方 程可表 示为 ＾ （ ）＋２ Ｖｈ（ ） （ ＋ （Ｍ ） （ ）： Ｒ（ ） 纯 ｔ ￣ｉ ｔ ＋ Ｋ ２ “ｔ ｔ
（） １ 式中：
Ｍ ＝
所谓 阻尼 抽取 法 ， 是针 对所选 取 的 区域 ， 过 就 通 内部 附加 阻尼 和边 界 附加 弹 簧和 阻尼 的方式 来反 映 外部无 限 区域 对计 算 区域 的影 响。采用 阻尼 抽取 法 不 仅可 以减小计 算 区域 ， 降低 计算工 作 量 ； 而且 可 以
基对结构的影响 ， 文章 采用在 结构 一地基 交界 面处附加弹簧和 阻尼 的方式进行 处理 ， 中， 确定弹簧 刚度和 阻尼 其 在
参数 时采用 了阻尼抽 取法 。这样处理就 可以采用较小 的计 算 区域 ， 不仅 可以 降低 动力分析 的计算量 ， 而且计算精
度 也 得 以提 高。 关 键 词 ： 力坝 ； 层 抗 滑 稳 定 性 ； 构 一地基 交互 作 用 ； 尼溶 剂抽 取 法 重 深 结 阻
滑稳定 性研究 包 括 静 力 和动 力 分 析 这 两个 方 面 ， 采 用的算法 主要 为 刚 体 极 限平 衡 法… 界 面 元 法 １、 ２、 分项 系 数 法 【 、 度 折 减 法 ［ ５等 。动 力 分 析 时 ， ３强 Ｊ ４ Ｊ － 所 选取 的计算 区域 为 有 限 区域 ［ｌ为 了 消除外 部 区 ６，
（河海大学工程力学系 ， 江苏 摘 南京 ２０９） １０ ８
要 ： 国大坝 多建于高地震 区域的 中西部 地区， 我 对其进行抗震分析十分必要。文章 以重 力坝为研 究对 象， 考虑
到坝基岩体 多存在软弱结构 面和缓倾 角裂 隙等 ， 着重研 究地震作 用时的重力坝深层 抗滑稳定性。为 了反 映无 限地
。ｔ （）＋２ （） （ ｔ ＋ Ｋ ＋ Ｍ （） ） ｔ
（ ３ １） ６ ） － （ ４ （） ￡＋ （４ １）
把式 （２ 展开 ， １） 可得 蚴
（） ２ （
在频 域范 围 内的有限 区域动 刚度 可表示为
Ｓ（ ｒ∞）＝ Ｋ 一（ｃ一 ）Ｍ ｃ ， 式 （ ） 可表示 为 ２也
域 对计算 区域 的影 响 ， 计算 区域需取 得较 大 ， 动力分
）在外 部边 界 附加 弹簧 和阻 尼 ， 中 ： ， 其 切向 弹簧 常 数和阻 尼 系数 分 别 为 和 ｐ ，法 向弹簧 常 数 和 ｃ， 阻尼 系数 分别 为 ￣ ｐ ，Ｇ ：￣ ｎｃ ， ／ ＿ 为剪切 波
析时的计算工作量会大大增加 。目前出现的有限元 边界元 联 合 算 法 ［Ｉ可 以提 高计 算 结 果 的精 度 ， ７，
基金项 目： 国家科技 支撑计划课题“ 高坝深层 抗滑稳 定性评估技术”２ ０ Ｂ Ｂ ９ ０ ） （０ ８ Ａ ２ Ｂ ３ 资助课题 作者简介： 星德（ ９ ４一） 男 ， 周 １６ ， 安徽舍肥人 ， 教授 ， 博导 ， 主要从事结构振动 与控制 方面的研究 ， Ｅ—ｍａｌｍｎｄ ｏ ＠ｈ ｕ ｅｕ ｃ。 ｉ ｇ ￣ｈ ｕ ｈ ．ｄ ．ｎ ：
但不能降低计算工作 量。在保证 计算精度 的前提 下 ， 了减少计 算量 ， 限地 基 一结构 动力相互 作用 为 无 的研 究 成 为 热 点 ， 现 了 透 射 边 界 法 、 尼 抽 取 出 阻
法［ ９ 。 ８ ］ ～ 等
速 ， ＝ 、Ｅ 为膨胀 波速 ， 和 Ｇ 分别 为坝基 的 ， ／ Ｅ
中 图分 类 号 ： ７ ３ ８ ＴＵ ５ ．
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ １ ＯＸ（０ １０ １０ —４ ８ ２ １ ）２—０ ２ 一Ｏ ０５ ４
１ 引言
对重 力 坝来 讲 ， 当坝基 岩 体存 在 软弱 结 构 面和 缓倾 角裂 隙时 ， 要 分 析深 层 抗 滑 稳 定性 。深层 抗 需
收 稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ９—２ ； 回 日期 ：０ ０—１ —２ １修 ２１ １ ５
Ｍ 、 分别 为质量 和 刚度矩 阵 ， Ｋ 下标 ｅ ｂ分别 和 为地 基 内部 节 点 和 交 界 面节 点 ， （ ） Ｒ ｆ Ｕ ￡ ， （ ）分别
为位移 和交 界面 处交互 作用 力矢量 。
保证 动力 分析 的计算 结果 的精 度 。本文 把此法 引入
［ 怠， ［ ， ］＝ ］ Ｋ乏
［］ ＝Ｒ ］ ， ［ ， ： Ｒ
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重力坝 的深层抗 滑 稳 定 分析 中 ， 以实 际地 震 波作 为 输 入 ， 析 了在水 荷 载作用 下 ， 分 考虑 材料 非线性 时 的 重力 坝深层 抗 滑动 力 稳 定 性 。在 动 力 分 析 过程 ， 考
第３ ０卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
红水河
Ｈｏ ｇＳ ｕ ｖ ｒ ｎ ｈｉ Ｒｉｅ
Ｖｄ ． ０， ３ Ｎｏ． ２ Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
考虑 结构 一 地基 交 互作 用的 重 力 坝 深 层 抗 滑动 力稳 定 性研 究
周 星德 ， 谦 敏 ， 刘 王 玉 ， 蒋 扬 ， 广 波 ， 星 星 刘 石
虑到精 细 积分法 计算 量太 大 ， 出采用 Ｎｅ ｍａｋ法 提 ｗ ｒ 进行 动力计 算 的策略 ， 从计算 结果来 看 ， 阻尼抽取 法 可大大 减少 计算 量和提 高计算 结果 的精度 。
２ 阻尼 抽 取 法
图１ 所示 的有 限 区域 中 ， Ｂ Ｄ 为交界 面 ， 先 Ａ Ｃ 首 进 行有 限元 划分 ， 然后在 内部 附加 阻尼 （ 阻尼 比为 其
红水 河 ２ １ ０ １年第 ２期
百度文库
首先 求 解 Ｒｃ￡ ， 时 ， 界 面 处 的 输 入 为 （） 此 交 （ ）由式 （） ￡， １ 可得
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图 １ 有 限区域计算模型图
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弹性模 量 和剪切 模量 ， Ｐ为密度 。 振动方 程可表 示为 ＾ （ ）＋２ Ｖｈ（ ） （ ＋ （Ｍ ） （ ）： Ｒ（ ） 纯 ｔ ￣ｉ ｔ ＋ Ｋ ２ “ｔ ｔ
（） １ 式中：
Ｍ ＝
所谓 阻尼 抽取 法 ， 是针 对所选 取 的 区域 ， 过 就 通 内部 附加 阻尼 和边 界 附加 弹 簧和 阻尼 的方式 来反 映 外部无 限 区域 对计 算 区域 的影 响。采用 阻尼 抽取 法 不 仅可 以减小计 算 区域 ， 降低 计算工 作 量 ； 而且 可 以
基对结构的影响 ， 文章 采用在 结构 一地基 交界 面处附加弹簧和 阻尼 的方式进行 处理 ， 中， 确定弹簧 刚度和 阻尼 其 在
参数 时采用 了阻尼抽 取法 。这样处理就 可以采用较小 的计 算 区域 ， 不仅 可以 降低 动力分析 的计算量 ， 而且计算精
度 也 得 以提 高。 关 键 词 ： 力坝 ； 层 抗 滑 稳 定 性 ； 构 一地基 交互 作 用 ； 尼溶 剂抽 取 法 重 深 结 阻
滑稳定 性研究 包 括 静 力 和动 力 分 析 这 两个 方 面 ， 采 用的算法 主要 为 刚 体 极 限平 衡 法… 界 面 元 法 １、 ２、 分项 系 数 法 【 、 度 折 减 法 ［ ５等 。动 力 分 析 时 ， ３强 Ｊ ４ Ｊ － 所 选取 的计算 区域 为 有 限 区域 ［ｌ为 了 消除外 部 区 ６，
（河海大学工程力学系 ， 江苏 摘 南京 ２０９） １０ ８
要 ： 国大坝 多建于高地震 区域的 中西部 地区， 我 对其进行抗震分析十分必要。文章 以重 力坝为研 究对 象， 考虑
到坝基岩体 多存在软弱结构 面和缓倾 角裂 隙等 ， 着重研 究地震作 用时的重力坝深层 抗滑稳定性。为 了反 映无 限地
。ｔ （）＋２ （） （ ｔ ＋ Ｋ ＋ Ｍ （） ） ｔ
（ ３ １） ６ ） － （ ４ （） ￡＋ （４ １）
把式 （２ 展开 ， １） 可得 蚴
（） ２ （
在频 域范 围 内的有限 区域动 刚度 可表示为
Ｓ（ ｒ∞）＝ Ｋ 一（ｃ一 ）Ｍ ｃ ， 式 （ ） 可表示 为 ２也
域 对计算 区域 的影 响 ， 计算 区域需取 得较 大 ， 动力分
）在外 部边 界 附加 弹簧 和阻 尼 ， 中 ： ， 其 切向 弹簧 常 数和阻 尼 系数 分 别 为 和 ｐ ，法 向弹簧 常 数 和 ｃ， 阻尼 系数 分别 为 ￣ ｐ ，Ｇ ：￣ ｎｃ ， ／ ＿ 为剪切 波
析时的计算工作量会大大增加 。目前出现的有限元 边界元 联 合 算 法 ［Ｉ可 以提 高计 算 结 果 的精 度 ， ７，
基金项 目： 国家科技 支撑计划课题“ 高坝深层 抗滑稳 定性评估技术”２ ０ Ｂ Ｂ ９ ０ ） （０ ８ Ａ ２ Ｂ ３ 资助课题 作者简介： 星德（ ９ ４一） 男 ， 周 １６ ， 安徽舍肥人 ， 教授 ， 博导 ， 主要从事结构振动 与控制 方面的研究 ， Ｅ—ｍａｌｍｎｄ ｏ ＠ｈ ｕ ｅｕ ｃ。 ｉ ｇ ￣ｈ ｕ ｈ ．ｄ ．ｎ ：