流体力学动量方程求解 Blasius function
流函数拉普拉斯方程
流函数拉普拉斯方程流函数拉普拉斯方程是一种描述流体运动的重要方程，广泛应用于流体力学、电磁学等领域。
本文将从基本概念、方程的意义和应用等方面进行介绍。
我们来了解一下流函数的概念。
在流体力学中，流函数是描述流体流动的一种数学函数。
它的引入是为了简化流体流动的描述，使得方程形式更加简洁。
在二维流动中，流函数可以用来表示流体运动的特性，它是一个标量函数，满足拉普拉斯方程。
具体来说，对于二维流动，我们可以定义流函数为：ψ = ψ(x, y)其中，(x, y)为平面上的坐标点，ψ表示流函数。
通过流函数的定义，我们可以得到流体速度的两个分量：u = ∂ψ/∂yv = -∂ψ/∂x其中，u和v分别表示流体速度在x和y方向上的分量。
可以看出，流函数的引入将三维流动问题简化为了二维问题，从而简化了计算和分析的复杂性。
流函数拉普拉斯方程是描述流函数的方程，也是拉普拉斯方程在流体力学中的应用之一。
流函数拉普拉斯方程可以写成：△ψ = 0其中，△表示拉普拉斯算子，它表示对流函数ψ的二阶偏导数之和。
这个方程的物理意义是，在没有外力作用的情况下，流函数ψ满足的偏微分方程是零。
也就是说，流函数在流体运动中满足无源、无旋的条件，即流体运动是无旋的。
流函数拉普拉斯方程具有许多重要的性质和应用。
首先，它是一个椭圆型偏微分方程，具有良好的数学性质。
其次，它可以用来描述稳定的流体流动，例如稳定的定常流、稳定的湍流等。
此外，流函数拉普拉斯方程还可以应用于电磁学中的电势场和磁势场的求解，其中流函数对应电势或磁势。
在实际应用中，流函数拉普拉斯方程在流体力学和电磁学等领域具有广泛的应用。
在流体力学中，通过求解流函数拉普拉斯方程，可以得到流体的速度分布和流线的形状，从而帮助我们理解和分析流体运动的特性。
在电磁学中，流函数拉普拉斯方程可以用来求解电势场和磁势场的分布，从而帮助我们理解和分析电磁场的特性。
流函数拉普拉斯方程是一种重要的偏微分方程，用于描述流体运动和电磁场的分布。
流体力学第三章(7)动量方程及其应用及动量矩方程
对于方程右侧的动量变化率：只要知道两截面上的平均速度和流量就可以 计算出来。
2、外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正，与坐标相反时为负。公 式右边的减号是固定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三 、动量方程式的应用（重点）
1、流体对管道的作用力问题 2、自由射流的冲击力问题
1、流体对管道的作用力问题—动量方程式的应用之
要求密度为
V
vdV
A
v(v
dA)
这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况， 也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体 上加上虚构的惯性力。
动量方程式中，需注意
1. F 是作用在控制体内质点系上的所有外力的矢量和，既包括控制体外
部流体及固体对控制体内流体的作用力（压力、摩擦力），也包括控制体
（I）部分通过A1面非 原质点系的流入动量
制体的总动量。
（II）部分通过A2 面流出的动量
对于控制体的全部控制面A：
末动量
初动量
F
d( mv)
dt
lim
t 0
1 t
{[
V
v dV ]t t
t A
v(v dA)
[
V
v dV ]t }
t
2vz z 2
]
dvz dt
作用在质点系上的总外力就不必通过分布压强的积分，而是通过求质点系动量变 化率的办法计算出来，开辟了求解流体动力学问题的新途径。
F
d ( mv)
dt
由于各个质点速度不尽相同，似乎要计算质点系的动量变化 率采用拉格朗日法比较适宜，由于运动的复杂性，很困难。
流体力学第三章动量方程及其应用及动量矩方程课件
FR y0
【特例4】逐渐收缩管 1 0 ,2 9 0 ,q V v 1 A 1 v 2 A 2
F R x p 1 A 1 c o s1 p 2 A 2 s in2q V(v 1 c o s1 ) (v 2 s in2 )
F R y p 2 A 2 c o s2 p 1 A 1 s in1 q V(v 2 c o s2 ) (v 1 s in1 )
[vd]V tt tA 1v(vdA )tA 2v(vdA ) V
[vd]V tt tA v(vdA )
V
原来质点系尚留在控制 体中的部分及新流入控
（I）部分通过A1面非 原质点系的流入动量
制体的总动量。
（II）部分通过A2 面流出的动量
对于控制体的全部控制面A：
末动量
初动量
Fd( dm t) v lt i0m 1t{V [vd]tV ttAv(vd)A [Vvd]t}V
2R l 2R l
2 l 2 l 4 l
说明：只有测出相距为L的两断面上的压强差，切应力和摩擦力都可以计算出来
管壁上的摩擦力导致管中的压强沿流动方向逐渐下降。
对1，2两断面列伯努利方程：
Байду номын сангаас z1p g 12 1 gv1 2z2pg 22 1 gv2 2hf
由于z1 z2,v1 v2,可得
hf
【特例6】突然扩大管
10,2 90
FRx(p1 v12)A 1(p2 v22)A2
说明：管路中由于摩擦引起的沿程阻力损失hf与管长成正比，与管直径成反比。 质点系占据一定的空间，取这个空间为控制体，把拉格朗日法表示的动量变化率改换成用欧拉法表示，这样就容易求的作用在控制体 内流体质点系上的外力。 为了回水方便，其反向的角不是180度，而是160-170度。 如果实际问题要求流体对固体的作用力，则相应的应加以负号。 在t瞬时的初动量为：
流体力学3-5动量方程
❖动量方程的解题步骤
1. 选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐
变流断面之间的水体取为控制体；
2. 选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及
流速的投影的大小和方向；
3. 作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体
上标出全部作用力的方向；
4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴
上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强 采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。
重力G在xOy面无分量； 弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式
Fx Q(2v2x 1v1x )
Fy Q(2v2 y 1v1y ) 7
P1 P2 cos 60o Rx ' Q(2v2 cos 60o 1v1)
P2
r
r
rr
dt2v2 A2 v2 dt1v1A1v1 dtQ(2 v2 1v1)
2
❖动量修正系数β
修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入
Au3dA 3A
Au2dA 2A
β值取决于过流断面上的速度分布， 速度分布较均匀的流动β =1.02~1.05， 通常取β=1.0
Fz Q(2v2z 1v1z )
❖物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等
于单位时间控制体流出动量与流入动量之差
4
❖应用条件：
恒定流 过流断面为渐变流断面 不可压缩流体
❖合外力： F
作用在该控制体内所有流体质点的质量力； 作用在该控制体面上的所有表面力 四周边界对水流的总作用力
sin
60o
Ry'Fra bibliotekQ(2v2
流体流动的伯努利方程-西安建筑科技大学
FM u x u y y x
x g y y du 1 p
d du y ρ x 1 p gy d ρ y du z 1 p gz d ρ z
x
gx
1 u y ux z ( ) 2 x y
2
2
积分得总流伯努利方程
2 2 u12 p1 u2 p2 ' ( gy ) dm ( gy ) dm gh 1 2 l1 2 dm 2 2 A1 A2 1
2 p1 U12 p2 U2 m( y1 ) 1 m m( y2 ) 2 m mhl g 2g g 2g
13
例：文丘里管是一段先收缩后扩张的变截面直管道，如图所示。管
截面面积变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测量不同截 面上的压强差，利用沿总流的伯努利方程计算管内流量，是用于定
常管流的常用流量计。按图中所示条件，求管内流量Q的表达式。
解：设流动符合不可压缩流体定常流动条件， 忽略粘性。取大小直圆管的截面为A1，A2， u2 u1 平均速度为U1，U2，流体密度为。由沿总 流的伯努利方程式，设1=2 =1
阻力损失
6
1.7.2 流体沿管道流动的伯努利方程
动能修正系数 对于均质不可压流体，动能流率：
2 2 2 截面上速度不是均匀分布时，上述二者不相等，存在差异，令：
3 u dA A
若用截面平均流速来表示动能流率： U2 U2 3 m UA U A
u2 u2 3 dm udA u dA 2 2 2 A A A
流体压缩做功
11
1.7.4 伯努利方程的应用
常将伯努利方程和连续性方程联立，全面解决一维流动 的断面平均流速和压强的常用计算。
布拉修斯公式范文
布拉修斯公式范文
布拉修斯公式（Blasius formula）是流体力学中的一种经验公式，用于计算层流状态下的摩擦阻力系数。
该公式由德国工程师布拉修斯（Blasius）于1913年提出，适用于平板边界层内的边界层摩擦剪切力。
C_f = 0.664 / \sqrt{Re}
其中，C_f为摩擦阻力系数，Re为雷诺数。
雷诺数是判断流体流动状况的一个重要参数，由粘性和惯性力决定，公式为：
Re = \rho * V * L / \mu
其中，ρ为流体密度，V为流体速度，L为物体特征尺寸，μ为流体动力粘度。
布拉修斯公式可以用于计算平板边界层内的摩擦阻力系数。
布拉修斯公式在工程实践中具有广泛的应用价值。
通过使用该公式，可以快速估算层流状态下的摩擦阻力系数，从而预测流体在平板表面的摩擦力。
这对于设计和优化各种流体流动装置具有重要意义，如飞机机翼、汽车车身等。
然而，需要注意的是，布拉修斯公式只适用于层流状态下的边界层流动状况。
在实际情况中，往往存在湍流边界层，这时布拉修斯公式的适用性就会受到限制。
对于湍流边界层，需要采用其他湍流模型或实验数据进行计算。
总之，布拉修斯公式是流体力学领域中一个经验公式，用于计算层流状态下的摩擦阻力系数。
通过使用该公式，可以快速估算流体在平板表面的摩擦力，对于工程实践具有重要意义。
然而，需要注意的是公式的适用范围，只能用于层流边界层，湍流边界层需采用其他方法进行计算。
将动量定理应用于微元流管可以得到沿流线的伯努利方程
将动量定理应用于微元流管可以得到沿流线的伯努利方程，它是流体力学中最重要的方程之一，在工程中运用广泛。
如图流管，设流管各截面上的物理量均匀。
任取一微元段dl作为控制体。
沿流管中心轴线物理量是ｌ和ｔ的函数，即。
若ｌ截面参数以Ａ，Ｖ，Ｐ表示；则处的参数为。
这里我们仅限于讨论理想流体，故控制面上不存在切向力，只有法向力。
对于连续方程可这样建立：
控制体内质量对时间的变化率=流入质量流量-流出质量流量
出口截面流量与进口截面流量相比，差，同一时刻的质量流量是ｌ的函数。
简化连续方程，得：
沿流线的动量方程：
<<
注意到重力沿-ｚ方向，
上式可化简：
适当展开上式：
用连续方程，代入，化简：
这就是沿流线的动量方程。
对于定常流动，，，将上式积分，得：
式中是积分常数，不同流线可以是不同数。
上式称作沿流线的伯努利方程。
适用于理想流体，定常流动。
对于不可压流体，，上式可写成：
<<
动量方程沿流线积分，得到的是能量关系式。
第一项是单位重量的动能；第二项是单位重量的压力能；第三项是单位重量的重力势能。
三项之和是单位重量的总机械能。
上式可写成流体上任意两点间总机械能关系式：
若流线在同一水平面内，则机械能守恒关系式可写成：
此时，显然同一条流线上速度越大，则压力越小；反之速度越小，则压力越大；速度等于0，则压力达最大，此时压力称为滞止压力或驻点压力。
实际上，沿流线机械能有损失，通常用表示两截面间单位重量流体的
机械能损失，即：。
流体力学动量方程表达式
流体力学动量方程表达式
流体力学动量方程是描述流体运动的基本方程之一。
动量方程
可以通过牛顿第二定律和质量守恒定律推导得出。
在欧拉描述和拉
格朗日描述下，动量方程的表达式略有不同。
在欧拉描述下，流体力学动量方程的表达式如下：
∂(ρv)/∂t + ∇(ρv⋅v) = -∇p + ∇⋅τ + ρg.
其中，ρ是流体密度，v是流体速度矢量，t是时间，p是压力，τ是应力张量，g是重力加速度矢量。
在拉格朗日描述下，动量方程的表达式如下：
Dv/Dt = -1/ρ ∇p + ∇⋅τ/ρ + g.
其中，Dv/Dt是流体质点速度的材质导数，ρ是密度，p是压力，τ是应力张量，g是重力加速度矢量。
这些方程描述了流体内部的动量变化，包括流体的加速度、压
力、应力和重力等因素对流体运动的影响。
通过这些方程，我们可以深入理解流体在运动过程中的行为和特性。
流体力学英语
流体力学英语B本构方程constitutive equation壁面摩擦速度friction velocity壁面剪应力skin friction壁面摩擦阻力friction drag边界层boundary layer边界层方程boundary layer equation 边界层分离boundary layer separation 边界层厚度boundary layer thickness 边界层理论boundary layer theory边界层转捩boundary layer transition 表面波surface wave表面力surface force表面张力surface tension波wave波前wave front波数wave number波阵面wave front波高wave height波谷trough波节node波能wave energy波群wave group波速wave speed, wave velocity 波阻wave drag伯努利定理Bernoulli theorem伯努利方程Bernoulli equation泊肃叶流动Poiseulle flow不规则波irregular wave不可压缩流动incompressible flow不可压缩流体incompressible fluid不可压缩性incompressibility布拉休斯解Blasius solution部分相似partial similarity背压back pressureC测速法anemometry层流laminar layerAadded mass 附加质量adiabatic flow 绝热流aerodynamicforce气动力aerodynamics 空气动力学airfoil 翼型anemometer 流速计anemometry 测速法angle ofattack攻角angle ofattack迎角attached point 附着点attachedshock wave附体激波attachedvortex附着涡axisymmetricflow轴对称流Bback flow 反压（背压）back flow 回流Bernoulliequation伯努利方程Bernoullitheorem伯努利定理Blasiussolution布拉休斯解blockage 堵塞blockageeffect堵塞效应bluff body 钝头体blunt body 钝体boundarylayer边界层层流边界层laminar boundary layer 超声速流动supersonic flow潮波tidal wave冲击波shock wave出口压力exit pressure船波ship wave次层sublayer猝发过程bursting processD达朗贝尔佯谬d’Alembert paradox当地马赫数local mach number等熵流动isentropic flow动力相似dynamic similarity动力粘性dynamic viscosity动量方程momentum equation 动量厚度momentum thickness 动量守恒conservation堵塞blockage堵塞效应blockage effect对流convection钝体blunt body钝头体bluff body多管压强计multiple manometerE二次流Secondary flow二维流动Two dimensional flowF反流reverse flow反射reflection boundarylayer附面层boundarylayer equation边界层方程boundarylayerseparation边界层分离boundarylayer theory边界层理论boundarylayerthickness边界层厚度boundarylayertransition边界层转捩burstingprocess猝发过程Ccapillarity 毛细（管）作用chord 翼弦circulation 环量circulation 环流coefficient of viscosity粘性系数coherentstructure拟序结构coherentstructure相干结构complexpotential复势complexvelocity复速度compressibleflow可压缩流compressiblefluid可压缩流体compressionwave压缩波反压（背压）back flow非定常流动unsteady flow非均匀流动nonuniform flow非牛顿流体non-Newtonian fluid非牛顿流体力学non-Newtonian fluid mechanics 非线性波nonlinear wave非线性不稳定性nonlinear instability分离点separation point分离流separated flow分子扩散molecular diffusion风洞wind tunnel风速管pitot-static tube浮体floating body弗劳德数Froude number复势complex potential复速度complex velocity附加质量added mass附面层boundary layer附体激波attached shock wave附着点attached point附着涡attached vortexG高超声速流动hypersonic高速空气动力学high-speed aerodynamics 攻角angle of attack孤立子soliton拐角流动corner flow管流pipe flow规则波regular waveH亥姆霍兹定理Helmholtz theorem焓厚度enthalpy thickness耗散dissipation computational fluid mechanics计算流体力学conservation 动量守恒conservationof energy能量守恒conservationof mass质量守恒continuousmediumhypothesis连续介质假设constitutiveequation本构方程controlvolume控制体积convection 对流corner flow 拐角流动Coutte flow 库埃特流criticalReynoldsnumber临界雷诺数Dd’Alembertparadox达朗贝尔佯谬deep waterwave深水波detachedshock wave脱体激波differentialpressure压差diffraction 绕射diffusion 扩散diffusivity 扩散性dimensionless parameter无量纲参数dispersion 色散displacement 位移厚宏观力学macroscopic mechanics环量circulation环流circulation回流back flow汇sinkJ迹线path, pathline激波shock wave激波阵面shock front几何相似geometric similarity计算流体力学computational fluid mechanics 剪切层shear layer剪切流shear flow减阻drag reduction近场流near field flow静压管static(pressure)tube静压头static head镜象法image method局部相似local similarity绝热流adiabatic flow均匀流uniform flowK卡门涡街Karman vortex street可压缩流compressible flow可压缩流体compressible fluid空气动力学aerodynamics孔板流量计orifice meter控制方程governing equation控制体积control volume库埃特流Coutte flow跨声速流transonic flow扩散diffusion扩散性diffusivity thickness 度dissipation 耗散dissociation 离解disturbance, perturbation扰动doublet,dipole偶极子dragreduction减阻drag,resistance阻力dynamicsimilary动力相似dynamicviscosity动力粘性Eeddy 涡团eddy current 涡流eddy viscosity涡粘性energyequation能量方程energytransfer能量传递energytransport能量输运enstrophy 涡量拟能enthalpythickness焓厚度equation ofstate状态方程Eulerequation欧拉方程Euler number 欧拉数exit pressure 出口压力external flow 外流库塔－儒可夫斯基条件Kutta-Zhukowski condition科尔莫戈罗夫长度Kolmogorov lengthL拉瓦尔喷管Laval nozzle兰金－于戈尼奥条件Rankine-Hugoniot condition雷诺数Reynolds number离解dissociation连续介质假设continuous medium hypothesis 连续介质力学mechanics of continuous medium 临界雷诺数critical Reynolds number流场flow field流动参量flow parameter流动分离flow separation流动稳定性flow stability流动显示flow visualization流管stream tube流函数stream function流量flowrate, flow discharge流量计flowmeter流面stream surface流速计anemometer流体动力学fluid dynamics流体运动学fluid kinematics流体质点fluid particle流线streamlineM马赫波Mach wave马赫角Mach angle马赫数Mach number马赫线Mach lineFfar field boundarycondition远场边界条件far field flow 远场流floating body 浮体flow field 流场flow parameter流动参量flowseparation流动分离flow stability 流动稳定性flowvisualization流动显示flowmeter 流量计flowrate, flow discharge 流量fluiddynamics流体动力学fluidkinematics流体运动学fluid particle 流体质点free jet 自由射流free stream 自由流freestreamline自由流线free surface 自由面friction drag 壁面摩擦阻力friction loss 摩擦损失frictionvelocity壁面摩擦速度frictionvelocity摩擦速度Froudenumber弗劳德数马蹄涡horseshoe vortex脉线streak line毛细（管）作用capillarity幂律流体power law fluid摩擦速度friction velocity摩擦损失friction lossN纳维—斯托克斯方程Navier-Stokes equation 内流internal flow能量传递energy transfer能量方程energy equation能量守恒conservation of energy 能量输运energy transport 拟序结构coherent structure粘度测定法viscometry粘度计viscometer粘性流（动）viscous flow粘性流体viscous fluid粘性系数coefficient of viscosity 牛顿流体Newtonian fluid O欧拉方程Euler equation欧拉数Euler number偶极子doublet, dipoleP喷管nozzle皮托管Pitot tube平面流plane flow普朗特—迈耶流动Prandtl-Meyer flowGgas dynamics 气体动力学geometricsimilarity几何相似governing equation控制方程governing equation支配方程gravity wave 重力波HHelmholtz theorem亥姆霍兹定理high-speed aerodynamics高速空气动力学homoentropic flow均熵流horseshoe vortex马蹄涡hot-filmanemometer热膜流速计hot-wire anemometer热线流速计hydraulicradius水力半径hydrodynamic pressure液体动力学hydrodynamics水动力学hydrogen bubblemethod氢泡法hydrostatic pressure液体静压hydrostatics 水静力学hypersonic 高超声速流动普朗特数Prandtl numberQ气动力aerodynamic force气体动力学gas dynamics前缘涡leading edge vortex浅水波shallow water wave氢泡法hydrogen bubble methodR染色线streakline扰动disturbance, perturbation绕射diffraction热膜流速计hot-film anemometer热线流速计hot-wire anemometer热状态方程thermal equation of state儒可夫斯基变换Zhoukowski transformation S三维流three-dimensional flow色散dispersion射流jet深水波deep water wave失速stall施特鲁哈尔数Strouhal number失踪物tracer势potential势流potential flow数值模拟numerical simulation水动力学hydrodynamics水静力学hydrostatics水力半径hydraulic radiusIimage method 镜象法incompressibility不可压缩性incompressible flow不可压缩流动incompressible fluid不可压缩流体induced drag 诱导阻力inducedvelocity诱导速度injection 注入internal flow 内流inviscid fluid 无粘性流体irregularwave不规则波irrotationalflow无旋流isentropicflow等熵流动Jjet 射流KKarmanvortexstreet卡门涡街kinematicsimilarity运动相似kinematicviscosity运动粘性Kolmogorov length科尔莫戈罗夫长度Kutta-Zhukowskicondition库塔－儒可夫斯基条件水位water level速度环量velocity circulation 速度亏损律velocity deflect law 速度剖面velocity profile速度势velocity potential速度型velocity profile随体导数material derivativeT条纹线streakline湍流turbulence, turbulent flow 湍流边界层turbulent boundary flow 脱体激波detached shock waveW外流external flow完全气体perfect gas微压计micromanometer尾流wake未扰动波undisturbed flow位移厚度displacement thickness文丘里管Venturi tube纹影法schlieren method涡团eddy涡对vortex pair涡管vortex tube涡环vortex ring涡街vortex street涡量vorticity涡量方程vorticity equation涡量拟能enstrophy涡流eddy current涡面vortex surface涡片vortex sheet涡丝vortex filamentLlaminarboundarylayer层流边界层laminar layer 层流Laval nozzle 拉瓦尔喷管leading edgevortex前缘涡local mach number当地马赫数localsimilarity局部相似MMach angle 马赫角Mach line 马赫线Mach number 马赫数Mach wave 马赫波macroscopic mechanics宏观力学manometer 压强计materialderivative随体导数mechanics of continuous medium连续介质力学micromanometer微压计moleculardiffusion分子扩散momentumequation动量方程momentum 动量涡线vortex line涡旋脱落vortex shedding涡粘性eddy viscosity无滑移条件non-slip condition无量纲参数dimensionless parameter 无粘性流体inviscid fluid 无旋流irrotational flowX吸出suction稀疏波rarefaction wave细长体slender body相干结构coherent structure相似理论similarity theory相似律similarity law相似性解similar solution楔流wedge flow斜激波oblique shock wave形阻profile dragU形管U-tube形状因子shape factorY压差differential pressure压（力）降pressure drop压力能pressure energy压强表pressure gage压强计manometer压缩波compression wave亚声速流subsonic flow液体动力学hydrodynamic pressure 液体静压hydrostatic pressure翼弦chord翼型airfoil阴影法shadow method thickness 厚度multiple manometer多管压强计NNavier-Stokes equation纳维—斯托克斯方程near fieldflow近场流Newtonianfluid牛顿流体node 波节nonlinearinstability非线性不稳定性nonlinearwave非线性波non-Newtonian fluid非牛顿流体non-Newtonian fluid mechanics非牛顿流体力学non-slipcondition无滑移条件nonuniformflow非均匀流动normalshockwave正激波nozzle 喷管numericalsimulation数值模拟Ooblique shockwave斜激波orifice meter 孔板流量计迎角angle of attack 有旋流rotational flow 诱导速度induced velocity诱导阻力induced drag源source远场边界条件far field boundary condition 远场流far field flow 均熵流homoentropic flow运动粘性kinematic viscosity运动相似kinematic similarityZ再附reattachment折射refraction正激波normal shockwave支配方程governing equation滞止状态stagnation condition质量守恒conservation of mass重力波gravity wave轴对称流axisymmetric flow注入injection驻点stagnation point状态方程equation of state准定常流quasi-steady flow自由流free stream自由流线free streamline自由面free surface自由射流free jet总压total pressure总压头total head总焓total enthalpy阻力drag, resistancePpartialsimilarity部分相似path,pathline迹线perfect gas 完全气体pipe flow 管流Pitot tube 皮托管pitot-static tube风速管plane flow 平面流Poiseulle flow泊肃叶流动potential 势potentialflow势流power lawfluid幂律流体Prandtlnumber普朗特数Prandtl-Meyer flow普朗特—迈耶流动pressuredrop压（力）降pressureenergy压力能pressuregage压强表profile drag 形阻Qquasi-steadyflow准定常流RRankine-H ugoniot condition 兰金－于戈尼奥条件rarefactionwave稀疏波reattachment再附reflection 反射refraction 折射regular wave规则波reverseflow反流Reynoldsnumber雷诺数rotationalflow有旋流Sschlierenmethod纹影法secondaryflow二次流separatedflow分离流separationpoint分离点shadowmethod阴影法shallow waterwave浅水波shape factor 形状因子shear flow 剪切流shear layer 剪切层ship wave 船波shock front 激波阵面shock wave 冲击波shock wave 激波similar 相似性solution 解similarity law 相似律similarity theory 相似理论sink 汇skin friction 壁面剪应力slender body 细长体soliton 孤立子source 源stagnation condition 滞止状态stagnationpoint驻点stall 失速static head 静压头static(pressure)tube静压管streak line 脉线streakline 染色线streakline 条纹线streamfunction流函数streamsurface流面stream tube 流管streamline 流线Strouhal number 施特鲁哈尔数sublayer 次层subsonic flow 亚声速流suction 吸出supersonic flow 超声速流动surface force 表面力surface tension 表面张力surface wave 表面波Tthermal equation of state 热状态方程three-dimensional flow三维流tidal wave 潮波total enthalpy 总焓total head 总压头total pressure 总压tracer 失踪物transonic flow 跨声速流trough 波谷turbulence, turbulent flow湍流turbulent boundary flow 湍流边界层two dimensional flow 二维流动Uundisturbed flow 未扰动波uniform flow 均匀流unsteady flow 非定常流动U-tube U形管Vvelocity circulation 速度环量velocity deflect law 速度亏损律velocitypotential速度势velocity profile 速度剖面velocity 速度型profileVenturi tube 文丘里管viscometer 粘度计viscometry 粘度测定法viscous flow 粘性流（动）viscous fluid 粘性流体vortexfilament涡丝vortex line 涡线vortex pair 涡对vortex ring 涡环vortex shedding 涡旋脱落vortex sheet 涡片vortex street 涡街vortex surface 涡面vortex tube 涡管vorticity 涡量vorticity equation 涡量方程Wwake 尾流water level 水位wave 波wave drag 波阻wave energy 波能wave front 波前wave front 波阵面wave group 波群wave height 波高wave number 波数wave speed,wave velocity波速wedge flow 楔流wind tunnel 风洞ZZhoukowski transformatio n 儒可夫斯基变换。
流体力学英语词汇
流体力学英语词汇acceleration 加速度average velocity 平均速度Bernoulli 伯努力boundary layer 边界层calculus 微积分coefficient of viscosity 粘性系数compressible(incompressible) ( 不) 可压的conservation of mass(momentum, energy) 质量(动量, 能量) 守恒continuum 连续介质control-volume 控制体density(mass per unit volume) 密度differential 微分dimension 量刚尺度dynamics 动力学Euler 欧拉eulerian (lagrangian) method of description 欧拉(拉格郎日)观点,方法field of flow 流场flow pattern 流型( 谱) fluid mechanics 流体力学function 函数inertia 惯性, 惯量integral 积分kinematics 运动学kinetic (potential, internal) energy 动( 势, 内) 能Lagrange 拉格郎日liquid 流体Newtonian fluids 牛顿流体（non）linear （非）线性（non）uniform （非）均匀one-dimensional 一维pathline 迹线perfect-gas law 理想气体定律pressure 压力压强Reynolds 雷诺shear（normal） stress 剪（正）应力solution 解答statics 静力学steady（unsteady）（非）定常strain 应变streamline（tube）流线（管） thermal conductivity 热传导thermodynamics 热力学variable 变量vector 矢量velocity distribution 速度分布velocity field 速度场velocity gradient 速度梯度viscous（inviscid）（无）粘性的volume rate of flow 体积流量CHAPTER -2 absolute （gage,vacuum） pressure绝对（表, 真空）压力area moment of inertia 惯性面积矩atmospheric pressure 大气压力barometer 气压计body force 体力Cartesian [rectangular] coordinates 直角坐标（系）centroid 质心elliptic 椭圆的equilibrium 平衡horizontal 水平的hydrostatic 水静力学, 流体静力学hyperbolic 双曲线的mercury 水银moment 矩parabolic 抛物线plane (curved) surface 平( 曲) 面plate 板pressure center 压力中心pressure distribution(gradient) 压力分布( 梯度) reservoir 水库rigid-body 刚体scalar 标量specific weight 比重surface force 表面力vertical 垂直的, 直立的CHAPTER -3 Bernoulli equation 伯努力方程Boundaries 边界Conservation of mass 质量Control volume 控制体Energy(hydraulic) grade line能级线Flux 流率Free body 隔离体Heat transfer 热传到Imaginary 假想Inlet, outlet 进, 出口Integrand 被积函数Jet flow 射流Linear(Angular)-momentum relation 线( 角) 动量关系式Momentum(energy)-flux 动量( 能量) 流量Net force 合力No slip 无滑移Nozzle 喷嘴Rate of work 功率Reynolds transport theorem 雷诺输运定理Shaft work 轴功Stagnation enthalpy 制止焓Surroundings 外围System 体系Time derivative 时间导数Vector sum 矢量合Venturi tube 文图里管Volume(mass) flow 体积( 质量) 流量Volume(mass) rate of flow 体积( 质量) 流率CHAPTER -4Soomth 平滑Laminar 层流Transition 转捩Roughness 粗糙度Random fluctuations 随机脉动Reynolds number 雷诺数(Re)Instability 不稳定性Breakdown 崩溃Mean value 平均值Drag 阻力Osborne Reynolds Dye filament 染色丝Internal (external) flow 内( 外) 流Cartesian 笛卡坐标Infinitesimal 无限小local acceleration 当地加速度dot product 点乘total derivative 全导数convective acceleration 对流加速度substantial(material) derivative 随体(物质) 导数operator 算子partial differential equation 偏微分方程Newtonian fluid 牛顿流体Navier-Stokes Equations N-S 方程Second-order 二阶Similarity 相似Nondimensionalization 无量纲化Flat-plate boundary layer 平板边界层Thermal conductivity 热传导Heat flow 热流量Fourier's law 傅立叶定律Couette Flow 库塔流动Channel 槽道Parallel plates 平行平板Pressure gradient 压力梯度No-slip condition 无滑移条件Poiseuille flow 伯肖叶流动Parabola 抛物线Wall shear stress 壁面剪应力Prandtl 普朗特Karman 卡门Momentum-integral relation 动量积分关系Momentum thickness 动量厚度Skin-friction coefficient 壁面摩擦系数Displacement thickness 排移厚度Blasius equation 布拉修斯方程Coordinate transformation 坐标变换Composite dimensionless variable 组合无量纲变量Shape factor 形状因子Velocity profile 速度剖面流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学fluid kinematics 水静力学hydrostatics液体静力学hydrostatics 支配方程governing equation伯努利方程Bernoulli equation伯努利定理Bernonlli theorem毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law欧拉方程Euler equation亥姆霍兹定理Helmholtz theorem开尔文定理Kelvin theorem涡片vortex sheet库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition布拉休斯解Blasius solution达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox雷诺数Reynolds number施特鲁哈尔数Strouhal number随体导数material derivative不可压缩流体incompressible fluid质量守恒conservation of mass动量守恒conservation of momentum能量守恒conservation of energy动量方程momentum equation能量方程energy equation控制体积control volume液体静压hydrostatic pressure涡量拟能enstrophy 压差differential pressure 流［动］ flow 流线stream line 流面stream surface 流管stream tube 迹线path, path line 流场flow field 流态flow regime 流动参量flow parameter 流量flow rate, flow discharge 涡旋vortex 涡量vorticity 涡丝vortex filament 涡线vortex line 涡面vortex surface 涡层vortex layer涡环vortex ring 涡对vortex pair涡管vortex tube 涡街vortex street 卡门涡街Karman vortex street 马蹄涡horseshoe vortex 对流涡胞convective cell 卷筒涡胞roll cell 涡eddy 涡粘性eddy viscosity 环流circulation 环量circulation 速度环量velocity circulation 偶极子doublet, dipole 驻点stagnation point 总压［力］ total pressure 总压头total head 静压头static head 总焓total enthalpy 能量输运energy transport速度剖面velocity profile库埃特流Couette flow单相流single phase flow单组份流single-component flow均匀流uniform flow非均匀流nonuniform flow二维流two-dimensional flow三维流three-dimensional flow准定常流quasi-steady flow非定常流unsteady flow, non-steady flow暂态流transient flow周期流periodic flow振荡流oscillatory flow分层流stratified flow无旋流irrotational flow有旋流rotational flow轴对称流axisymmetric flow不可压缩性incompressibility不可压缩流[ 动] incompressible flow 浮体floating body 定倾中心metacenter 阻力drag, resistance 减阻drag reduction 表面力surface force 表面张力surface tension 毛细［管］作用capillarity 来流incoming flow 自由流free stream 自由流线free stream line 外流external flow 进口entrance, inlet 出口exit, outlet 扰动disturbance, perturbation 分布distribution 传播propagation 色散dispersion 弥散dispersion 附加质量added mass ,associated mass收缩contraction镜象法image method 无量纲参数dimensionless parameter 几何相似geometric similarity 运动相似kinematic similarity 动力相似[ 性] dynamic similarity 平面流plane flow 势potential 势流potential flow 速度势velocity potential 复势complex potential 复速度complex velocity 流函数stream function 源source 汇sink 速度[水]头velocity head 拐角流corner flow 空泡流cavity flow 超空泡supercavity超空泡流supercavity flow空气动力学aerodynamics 低速空气动力学low-speed aerodynamics 高速空气动力学high-speed aerodynamics 气动热力学aerothermodynamics 亚声速流[ 动] subsonic flow 跨声速流[ 动] transonic flow 超声速流[ 动] supersonic flow 锥形流conical flow 楔流wedge flow 叶栅流cascade flow 非平衡流[ 动] non-equilibrium flow 细长体slender body 细长度slenderness 钝头体bluff body 钝体blunt body 翼型airfoil 翼弦chord 薄翼理论thin-airfoil theory构型configuration后缘trailing edge 迎角angle of attack 失速stall脱体激波detached shock wave 波阻wave drag诱导阻力induced drag 诱导速度induced velocity 临界雷诺数critical Reynolds number 前缘涡leading edge vortex 附着涡bound vortex 约束涡confined vortex 气动中心aerodynamic center 气动力aerodynamic force 气动噪声aerodynamic noise 气动加热aerodynamic heating 离解dissociation 地面效应ground effect气体动力学gas dynamics稀疏波rarefaction wave热状态方程thermal equation of state喷管Nozzle普朗特- 迈耶流Prandtl-Meyer flow瑞利流Rayleigh flow可压缩流[ 动] compressible flow可压缩流体compressible fluid绝热流adiabatic flow非绝热流diabatic flow未扰动流undisturbed flow等熵流isentropic flow匀熵流homoentropic flow兰金- 于戈尼奥条件Rankine-Hugoniot condition状态方程equation of state量热状态方程caloric equation of state完全气体perfect gas拉瓦尔喷管Laval nozzle马赫角Mach angle马赫锥Mach cone马赫线Mach line马赫数Mach number 马赫波Mach wave 当地马赫数local Mach number 冲击波shock wave 激波shock wave 正激波normal shock wave 斜激波oblique shock wave 头波bow wave 附体激波attached shock wave 激波阵面shock front 激波层shock layer 压缩波compression wave 反射reflection 折射refraction 散射scattering 衍射diffraction 绕射diffraction 出口压力exitpressure超压[ 强] over pressure反压back pressure爆炸explosion 爆轰detonation 缓燃deflagration 水动力学hydrodynamics 液体动力学hydrodynamics 泰勒不稳定性Taylor instability 盖斯特纳波Gerstner wave 斯托克斯波Stokes wave 瑞利数Rayleigh number 自由面free surface 波速wave speed, wave velocity 波高wave height 波列wave train 波群wavegroup 波能wave energy 表面波surface wave 表面张力波capillary wave规则波regular wave不规则波irregular wave浅水波shallow water wave深水波deep water wave重力波gravity wave椭圆余弦波cnoidal wave潮波tidal wave涌波surge wave破碎波breaking wave船波ship wave非线性波nonlinear wave孤立子soliton水动［力］噪声hydrodynamic noise 水击water hammer空化cavitation空化数cavitation number空蚀cavitation damage超空化流supercavitating flow水翼hydrofoil水力学hydraulics洪水波flood wave涟漪ripple消能energy dissipation海洋水动力学marine hydrodynamics谢齐公式Chezy formula欧拉数Euler number弗劳德数Froude number 水力半径hydraulic radius 水力坡度hvdraulic slope 高度水头elevating head 水头损失head loss 水位water level 水跃hydraulic jump 含水层aquifer 排水drainage 排放量discharge 壅水曲线back water curve 压［强水］头pressure head 过水断面flow cross-section明槽流open channel flow孔流orifice flow无压流free surface flow有压流pressure flow缓流subcritical flow急流supercritical flow渐变流gradually varied flow急变流rapidly varied flow临界流critical flow异重流density current, gravity flow 堰流weir flow掺气流aerated flow含沙流sediment-laden stream 降水曲线dropdown curve沉积物sediment, deposit 沉［降堆］积sedimentation, deposition 沉降速度settling velocity流动稳定性flow stability 不稳定性instability奥尔- 索末菲方程Orr-Sommerfeld equation 涡量方程vorticity equation 泊肃叶流Poiseuille flow 奥辛流Oseen flow 剪切流shear flow 粘性流[ 动] viscous flow 层流laminar flow 分离流separated flow 二次流secondary flow 近场流near field flow 远场流far field flow 滞止流stagnation flow 尾流wake [flow] 回流back flow 反流reverse flow 射流jet 自由射流free jet 管流pipe flow, tube flow 内流internal flow拟序结构coherent structure 猝发过程bursting process 表观粘度apparent viscosity 运动粘性kinematic viscosity 动力粘性dynamic viscosity 泊poise 厘泊centipoise 厘沱centistoke 剪切层shear layer 次层sublayer 流动分离flow separation 层流分离laminar separation 湍流分离turbulent separation 分离点separation point 附着点attachment point 再附reattachment 再层流化relaminarization 起动涡starting vortex驻涡standing vortex涡旋破碎vortex breakdown 涡旋脱落vortex shedding 压［力］降pressure drop 压差阻力pressure drag 压力能pressure energy 型阻profile drag 滑移速度slip velocity 无滑移条件non-slip condition 壁剪应力skin friction, frictional drag 壁剪切速度friction velocity 磨擦损失friction loss 磨擦因子friction factor 耗散dissipation 滞后lag相似性解similar solution 局域相似local similarity 气体润滑gas lubrication液体动力润滑hydrodynamic lubrication浆体slurry泰勒数Taylor number纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes equation牛顿流体Newtonian fluid边界层理论boundary later theory边界层方程boundary layer equation边界层boundary layer附面层boundary layer层流边界层laminar boundary layer湍流边界层turbulent boundary layer温度边界层thermal boundary layer边界层转捩boundary layer transition边界层分离boundary layer separation边界层厚度boundary layer thickness位移厚度displacement thickness本文来自: 恒星英语学习网() 详细出处参考：/word/sxwl/2009-01-26/66896.html动量厚度momentum thickness 能量厚度energy thickness 焓厚度enthalpy thickness 注入injection 吸出suction 泰勒涡Taylor vortex 速度亏损律velocity defect law 形状因子shape factor 测速法anemometry 粘度测定法visco[si] metry 流动显示flow visualization 油烟显示oil smoke visualization 孔板流量计orifice meter 频率响应frequency response 油膜显示oil film visualization 阴影法shadow method 纹影法schlieren method 烟丝法smoke wire method 丝线法tuft method 氢泡法nydrogen bubble method 相似理论similarity theory 相似律similarity law 部分相似partial similarity 定理pi theorem, Buckingham theorem 静[ 态] 校准static calibration 动态校准dynamic calibration 风洞wind tunnel 激波管shock tube 激波管风洞shock tube wind tunnel 水洞water tunnel 拖曳水池towing tank 旋臂水池rotating arm basin 扩散段diffuser 测压孔pressure tap 皮托管pitot tube 普雷斯顿管preston tube 斯坦顿管Stanton tube 文丘里管Venturi tubeU 形管U-tube压强计manometer 微压计micromanometer 多管压强计multiple manometer 静压管static [pressure]tube 流速计anemometer 风速管Pitot- static tube 激光多普勒测速计laser Doppler anemometer, laser Doppler velocimeter 热线流速计hot-wire anemometer 热膜流速计hot- film anemometer 流量计flow meter 粘度计visco[si] meter 涡量计vorticity meter 传感器transducer, sensor 压强传感器pressure transducer 热敏电阻thermistor 示踪物tracer 时间线time line 脉线streak line 尺度效应scale effect壁效应wall effect 堵塞blockage堵寒效应blockage effect 动态响应dynamic response 响应频率response frequency 底压base pressure 菲克定律Fick law 巴塞特力Basset force 埃克特数Eckert number 格拉斯霍夫数Grashof number 努塞特数Nusselt number 普朗特数prandtl number 雷诺比拟Reynolds analogy 施密特数schmidt number 斯坦顿数Stanton number 对流convection 自由对流natural convection, free convec-tion 强迫对流forced convection 热对流heat convection 质量传递mass transfer 传质系数mass transfer coefficient 热量传递heat transfer 传热系数heat transfer coefficient 对流传热convective heat transfer 辐射传热radiativeheat transfer 动量交换momentum transfer 能量传递energy transfer 传导conduction 热传导conductive heat transfer 热交换heat exchange 临界热通量critical heat flux 浓度concentration 扩散diffusion 扩散性diffusivity 扩散率diffusivity 扩散速度diffusion velocity 分子扩散molecular diffusion 沸腾boiling 蒸发evaporation 气化gasification 凝结condensation 成核nucleation 计算流体力学computational fluid mechanics 多重尺度问题multiple scale problem 伯格斯方程Burgers equation 对流扩散方程convection diffusion equation KDL方程KDV equati on 修正微分方程modified differential equation 拉克斯等价定理Lax equivalence theorem 数值模拟numerical simulation 大涡模拟large eddy simulation 数值粘性numerical viscosity。
流体力学专业英语词汇表
流体力学专业英语词汇表Last revision on 21 December 2020流体力学专业英语词汇表流体动力学 fluid dynamics连续介质力学 mechanics of continuous media介质 medium流体质点 fluid particle无粘性流体 nonviscous fluid, inviscid fluid连续介质假设 continuous medium hypothesis流体运动学 fluid kinematics水静力学 hydrostatics液体静力学 hydrostatics支配方程 governing equation伯努利方程 Bernoulli equation伯努利定理 Bernonlli theorem毕奥-萨伐尔定律 Biot-Savart law欧拉方程 Euler equation亥姆霍兹定理 Helmholtz theorem开尔文定理 Kelvin theorem涡片 vortex sheet库塔-茹可夫斯基条件 Kutta-Zhoukowski condition布拉休斯解 Blasius solution达朗贝尔佯廖 d'Alembert paradox雷诺数 Reynolds number施特鲁哈尔数 Strouhal number随体导数 material derivative不可压缩流体 incompressible fluid质量守恒 conservation of mass动量守恒 conservation of momentum能量守恒 conservation of energy动量方程 momentum equation能量方程 energy equation控制体积 control volume液体静压 hydrostatic pressure涡量拟能 enstrophy压差 differential pressure流[动] flow流线 stream line流面 stream surface流管 stream tube迹线 path, path line流场 flow field流态 flow regime流动参量 flow parameter流量 flow rate, flow discharge 涡旋 vortex涡量 vorticity涡丝 vortex filament涡线 vortex line涡面 vortex surface涡层 vortex layer涡环 vortex ring涡对 vortex pair涡管 vortex tube 涡街 vortex street卡门涡街 Karman vortex street 马蹄涡 horseshoe vortex对流涡胞 convective cell卷筒涡胞 roll cell涡 eddy涡粘性 eddy viscosity环流 circulation环量 circulation速度环量 velocity circulation 偶极子 doublet, dipole驻点 stagnation point总压[力] total pressure总压头 total head静压头 static head总焓 total enthalpy能量输运 energy transport速度剖面 velocity profile库埃特流 Couette flow单相流 single phase flow单组份流 single-component flow均匀流 uniform flow非均匀流 nonuniform flow二维流 two-dimensional flow三维流 three-dimensional flow准定常流 quasi-steady flow非定常流 unsteady flow, non-steady flow暂态流 transient flow周期流 periodic flow振荡流 oscillatory flow分层流 stratified flow无旋流 irrotational flow有旋流 rotational flow轴对称流 axisymmetric flow不可压缩性 incompressibility不可压缩流[动] incompressible flow 浮体 floating body定倾中心 metacenter阻力 drag, resistance减阻 drag reduction表面力 surface force表面张力 surface tension毛细[管]作用 capillarity来流 incoming flow自由流 free stream自由流线 free stream line外流 external flow进口 entrance, inlet出口 exit, outlet扰动 disturbance, perturbation 分布 distribution传播 propagation色散 dispersion弥散 dispersion附加质量 added mass ,associated mass 收缩 contraction镜象法 image method无量纲参数 dimensionless parameter 几何相似 geometric similarity运动相似 kinematic similarity动力相似[性] dynamic similarity平面流 plane flow势 potential势流 potential flow速度势 velocity potential复势 complex potential复速度 complex velocity流函数 stream function源 source汇 sink速度[水]头 velocity head拐角流 corner flow空泡流 cavity flow超空泡 supercavity超空泡流 supercavity flow空气动力学 aerodynamics低速空气动力学 low-speed aerodynamics高速空气动力学 high-speed aerodynamics气动热力学 aerothermodynamics亚声速流[动] subsonic flow跨声速流[动] transonic flow超声速流[动] supersonic flow锥形流 conical flow楔流 wedge flow叶栅流 cascade flow非平衡流[动] non-equilibrium flow细长体 slender body细长度 slenderness钝头体 bluff body钝体 blunt body翼型 airfoil翼弦 chord薄翼理论 thin-airfoil theory构型 configuration后缘 trailing edge迎角 angle of attack失速 stall脱体激波 detached shock wave波阻 wave drag诱导阻力 induced drag诱导速度 induced velocity临界雷诺数 critical Reynolds number 前缘涡 leading edge vortex附着涡 bound vortex约束涡 confined vortex气动中心 aerodynamic center气动力 aerodynamic force 气动噪声 aerodynamic noise气动加热 aerodynamic heating离解 dissociation地面效应 ground effect气体动力学 gas dynamics稀疏波 rarefaction wave热状态方程 thermal equation of state 喷管 Nozzle普朗特-迈耶流 Prandtl-Meyer flow 瑞利流 Rayleigh flow可压缩流[动] compressible flow可压缩流体 compressible fluid绝热流 adiabatic flow非绝热流 diabatic flow未扰动流 undisturbed flow等熵流 isentropic flow匀熵流 homoentropic flow兰金-于戈尼奥条件 Rankine-Hugoniot condition状态方程 equation of state量热状态方程 caloric equation of state完全气体 perfect gas拉瓦尔喷管 Laval nozzle马赫角 Mach angle马赫锥 Mach cone马赫线 Mach line马赫数 Mach number马赫波 Mach wave当地马赫数 local Mach number冲击波 shock wave激波 shock wave正激波 normal shock wave斜激波 oblique shock wave头波 bow wave附体激波 attached shock wave激波阵面 shock front 激波层 shock layer压缩波 compression wave反射 reflection折射 refraction散射 scattering衍射 diffraction绕射 diffraction出口压力 exit pressure超压[强] over pressure反压 back pressure爆炸 explosion爆轰 detonation缓燃 deflagration水动力学 hydrodynamics液体动力学 hydrodynamics泰勒不稳定性 Taylor instability 盖斯特纳波 Gerstner wave斯托克斯波 Stokes wave瑞利数 Rayleigh number自由面 free surface波速 wave speed, wave velocity 波高 wave height波列 wave train波群 wave group波能 wave energy表面波 surface wave表面张力波 capillary wave规则波 regular wave不规则波 irregular wave浅水波 shallow water wave深水波 deep water wave重力波 gravity wave椭圆余弦波 cnoidal wave潮波 tidal wave涌波 surge wave破碎波 breaking wave 船波 ship wave非线性波 nonlinear wave孤立子 soliton水动[力]噪声 hydrodynamic noise水击 water hammer空化 cavitation空化数 cavitation number空蚀 cavitation damage超空化流 supercavitating flow水翼 hydrofoil水力学 hydraulics洪水波 flood wave涟漪 ripple消能 energy dissipation海洋水动力学 marine hydrodynamics 谢齐公式 Chezy formula欧拉数 Euler number弗劳德数 Froude number水力半径 hydraulic radius 水力坡度 hvdraulic slope 高度水头 elevating head水头损失 head loss水位 water level水跃 hydraulic jump含水层 aquifer排水 drainage排放量 discharge壅水曲线 back water curve 压[强水]头 pressure head 过水断面 flow cross-section 明槽流 open channel flow 孔流 orifice flow无压流 free surface flow有压流 pressure flow缓流 subcritical flow急流 supercritical flow渐变流 gradually varied flow急变流 rapidly varied flow临界流 critical flow异重流 density current, gravity flow堰流 weir flow掺气流 aerated flow含沙流 sediment-laden stream降水曲线 dropdown curve沉积物 sediment, deposit沉[降堆]积 sedimentation, deposition沉降速度 settling velocity流动稳定性 flow stability不稳定性 instability奥尔-索末菲方程 Orr-Sommerfeld equation涡量方程 vorticity equation泊肃叶流 Poiseuille flow奥辛流 Oseen flow剪切流 shear flow粘性流[动] viscous flow层流 laminar flow分离流 separated flow二次流 secondary flow近场流 near field flow远场流 far field flow滞止流 stagnation flow尾流 wake [flow]回流 back flow反流 reverse flow射流 jet自由射流 free jet管流 pipe flow, tube flow内流 internal flow拟序结构 coherent structure 猝发过程 bursting process表观粘度 apparent viscosity 运动粘性 kinematic viscosity 动力粘性 dynamic viscosity 泊 poise厘泊 centipoise厘沱 centistoke剪切层 shear layer次层 sublayer流动分离 flow separation层流分离 laminar separation 湍流分离 turbulent separation 分离点 separation point附着点 attachment point再附 reattachment再层流化 relaminarization起动涡 starting vortex驻涡 standing vortex涡旋破碎 vortex breakdown 涡旋脱落 vortex shedding压[力]降 pressure drop压差阻力 pressure drag压力能 pressure energy型阻 profile drag滑移速度 slip velocity无滑移条件 non-slip condition壁剪应力 skin friction, frictional drag壁剪切速度 friction velocity磨擦损失 friction loss磨擦因子 friction factor耗散 dissipation滞后 lag相似性解 similar solution局域相似 local similarity气体润滑 gas lubrication液体动力润滑 hydrodynamic lubrication浆体 slurry泰勒数 Taylor number纳维-斯托克斯方程 Navier-Stokes equation牛顿流体 Newtonian fluid边界层理论 boundary later theory边界层方程 boundary layer equation边界层 boundary layer附面层 boundary layer层流边界层 laminar boundary layer湍流边界层 turbulent boundary layer温度边界层 thermal boundary layer边界层转捩 boundary layer transition边界层分离 boundary layer separation边界层厚度 boundary layer thickness位移厚度 displacement thickness动量厚度 momentum thickness能量厚度 energy thickness焓厚度 enthalpy thickness注入 injection吸出 suction泰勒涡 Taylor vortex速度亏损律 velocity defect law 形状因子 shape factor测速法 anemometry粘度测定法 visco[si] metry流动显示 flow visualization油烟显示 oil smoke visualization 孔板流量计 orifice meter频率响应 frequency response油膜显示 oil film visualization 阴影法 shadow method纹影法 schlieren method烟丝法 smoke wire method丝线法 tuft method氢泡法 nydrogen bubble method 相似理论 similarity theory相似律 similarity law部分相似 partial similarity 定理 pi theorem, Buckingham theorem 静[态]校准 static calibration动态校准 dynamic calibration风洞 wind tunnel激波管 shock tube激波管风洞 shock tube wind tunnel 水洞 water tunnel拖曳水池 towing tank旋臂水池 rotating arm basin扩散段 diffuser测压孔 pressure tap皮托管 pitot tube普雷斯顿管 preston tube斯坦顿管 Stanton tube文丘里管 Venturi tubeU形管 U-tube压强计 manometer微压计 micromanometer多管压强计 multiple manometer静压管 static [pressure]tube流速计 anemometer风速管 Pitot- static tube激光多普勒测速计 laser Doppler anemometer,laser Doppler velocimeter热线流速计 hot-wire anemometer热膜流速计 hot- film anemometer流量计 flow meter粘度计 visco[si] meter涡量计 vorticity meter传感器 transducer, sensor压强传感器 pressure transducer热敏电阻 thermistor示踪物 tracer时间线 time line脉线 streak line尺度效应 scale effect壁效应 wall effect堵塞 blockage堵寒效应 blockage effect动态响应 dynamic response响应频率 response frequency底压 base pressure菲克定律 Fick law巴塞特力 Basset force埃克特数 Eckert number格拉斯霍夫数 Grashof number努塞特数 Nusselt number普朗特数 prandtl number雷诺比拟 Reynolds analogy施密特数 schmidt number斯坦顿数 Stanton number对流 convection自由对流 natural convection, free convec-tion强迫对流 forced convection热对流 heat convection质量传递 mass transfer传质系数 mass transfer coefficient 热量传递 heat transfer传热系数 heat transfer coefficient 对流传热 convective heat transfer 辐射传热 radiative heat transfer 动量交换 momentum transfer能量传递 energy transfer传导 conduction热传导 conductive heat transfer热交换 heat exchange临界热通量 critical heat flux浓度 concentration扩散 diffusion扩散性 diffusivity扩散率 diffusivity扩散速度 diffusion velocity分子扩散 molecular diffusion沸腾 boiling蒸发 evaporation气化 gasification凝结 condensation成核 nucleation计算流体力学 computational fluid mechanics多重尺度问题 multiple scale problem伯格斯方程 Burgers equation对流扩散方程 convection diffusion equationKDU方程 KDV equation修正微分方程 modified differential equation拉克斯等价定理 Lax equivalence theorem数值模拟 numerical simulation大涡模拟 large eddy simulation数值粘性 numerical viscosity非线性不稳定性 nonlinear instability希尔特稳定性分析 Hirt stability analysis相容条件 consistency conditionCFL条件 Courant- Friedrichs- Lewy condition ,CFL condition狄里克雷边界条件 Dirichlet boundarycondition熵条件 entropy condition远场边界条件 far field boundary condition流入边界条件 inflow boundary condition无反射边界条件nonreflecting boundary condition数值边界条件 numerical boundary condition流出边界条件 outflow boundary condition冯.诺伊曼条件 von Neumann condition近似因子分解法 approximate factorization method人工压缩 artificial compression人工粘性 artificial viscosity边界元法 boundary element method配置方法 collocation method能量法 energy method有限体积法 finite volume method流体网格法 fluid in cell method, FLIC method通量校正传输法 flux-corrected transport method通量矢量分解法 flux vector splitting method伽辽金法 Galerkin method积分方法 integral method标记网格法 marker and cell method, MAC method特征线法 method of characteristics直线法 method of lines矩量法 moment method多重网格法 multi- grid method板块法 panel method质点网格法 particle in cell method, PIC method质点法 particle method预估校正法 predictor-corrector method投影法 projection method准谱法 pseudo-spectral method随机选取法 random choice method激波捕捉法 shock-capturing method激波拟合法 shock-fitting method谱方法 spectral method稀疏矩阵分解法 split coefficient matrix method不定常法 time-dependent method时间分步法 time splitting method变分法 variational method涡方法 vortex method隐格式 implicit scheme显格式 explicit scheme交替方向隐格式 alternating direction implicit scheme, ADI scheme反扩散差分格式 anti-diffusion difference scheme紧差分格式 compact difference scheme守恒差分格式 conservation difference scheme克兰克-尼科尔森格式 Crank-Nicolson scheme杜福特-弗兰克尔格式 Dufort-Frankel scheme指数格式 exponential scheme戈本诺夫格式 Godunov scheme高分辨率格式 high resolution scheme拉克斯-温德罗夫格式 Lax-Wendroff scheme蛙跳格式 leap-frog scheme单调差分格式 monotone difference scheme保单调差分格式 monotonicity preserving diffe-rence scheme穆曼-科尔格式 Murman-Cole scheme半隐格式 semi-implicit scheme斜迎风格式 skew-upstream scheme全变差下降格式 total variation decreasing scheme TVD scheme迎风格式 upstream scheme , upwind scheme计算区域 computational domain物理区域 physical domain影响域 domain of influence依赖域 domain of dependence区域分解 domain decomposition维数分解 dimensional split物理解 physical solution弱解 weak solution黎曼解算子 Riemann solver守恒型 conservation form弱守恒型 weak conservation form强守恒型 strong conservation form散度型 divergence form贴体曲线坐标 body- fitted curvilinear coordi-nates[自]适应网格 [self-] adaptive mesh适应网格生成 adaptive grid generation自动网格生成 automatic grid generation数值网格生成 numerical grid generation交错网格 staggered mesh网格雷诺数 cell Reynolds number数植扩散 numerical diffusion数值耗散 numerical dissipation数值色散 numerical dispersion数值通量 numerical flux放大因子 amplification factor放大矩阵 amplification matrix阻尼误差 damping error离散涡 discrete vortex熵通量 entropy flux熵函数 entropy function分步法 fractional step method。
流体力学-势流理论参考资料
第六章势流理论本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。
求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。
其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。
２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。
本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。
2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。
6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。
如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示，V ｘ＝V o ， V y ＝０dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3流函数的全微分为，积分：ψ＝V o ｙ （６-5 如图６-4 由（６-4）和（６-5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６-3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。
流体力学第三章伯努利方程及动量方程-PPT文档资料68页
文丘里流量计 渐缩管 喉管 渐扩管
0p1v12 0p2 v22
2g 2g
28
第三节 恒定总流的伯努利方程
p1 p2 v22 v12 h
2g 2g
连续性方程
v14d12 v2 4d22
v2 v1
d d
1 2
2
v22 v12
仪器常数K
h
QK h μ——流量系数（0.96~0.98）
注意：
水（ρ）-水银（ρ’）
h '
h
气（ρ）-液（ρ’） h ' h
34
第三节 恒定总流的伯努利方程
p 1g1 hp 2g2 hgph
pg1 h1pg2 h2hp
(pg1 h1)(pg2 h2)hp
表单位时间通过断面的流体势
能
渐变流过流断面上： Z p C
p1Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1dQ
p1
Z1Q
9
第三节 恒定总流的伯努利方程
同理：
p2Z2dQp2 Z2dQp2 Z2dQ
v2 H Hp 2g
水力坡度: J dHdhw dl dl
21
第三节 恒定总流的伯努利方程
测压管水头: v2
Hp H 2g
测压管水头坡度:
Jp
dH p dl
测压管水头下降 时Jp为正
22
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失与局部水头损失画法不同
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
流体力学5粘性流体湍流流动
1
2.0 lg
d 1.74 2
h f um
2
d （尼古拉兹粗糙管公式） 4lg 3.7 r 1 2.0 lg 0 1.74 若定义 d / 2 r0 ，则
1
2
平方阻力区
层流区
f (Re) 64
0 u*
水力光滑管的流速分布
u0 u* y 1 7 8.74( ) u*
水力粗糙管的流速分布
u0 y 8.5 2.5 ln( ) u*
其中 为层流底层的厚度
d 30 Re
4.3
圆管中的摩擦阻力系数
根据理论和实验分析 ，影响压降的因素有 d , , , v, L, 等， L 依π定理进行推导，得出 p f ( , ) 2 v vd d d
边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。
U0 y U0 0.99U0
U0
u(x,y) o
(x) x
L
平壁面绕流的边界层
Prandtl边界层模型——全流场分成二个流动区域。 边界层厚度(x)定义：流速从0增至0.99U0处的y值。 外区（y>）：速度梯度很小，可略去粘性的作用。 内区（y<）：速度梯度很大，考虑粘性。
L v 2 p p1 p2 d 2
在比较广泛的Re数范围内，取尼古拉兹光滑管公式：
10 Re 3 10 :
5 6
0.221 0.0032 0.237 Re
若流动为Re<105的湍流，采用卜拉休斯阻力公式：
4000 Re 105 :
平均流速 v 与Re、构成隐函数的关系，需用迭代方法求解。
布拉修斯方程
布拉修斯方程
布拉修斯方程是描述流体运动的基本方程之一，它是由法国数学家布拉修斯在19世纪初提出的。
该方程描述了流体在不同时间和空间位置的速度、压力、密度等物理量的变化规律，是研究流体力学的重要工具。
布拉修斯方程的基本形式为：
∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ∇p + ν∇²v
其中，ρ表示流体密度，v表示流体速度，p表示流体压力，ν表示流体粘度，∇表示空间导数算子。
第一个方程称为连续性方程，描述了流体质量守恒的基本原理；第二个方程称为动量方程，描述了流体运动的基本规律。
布拉修斯方程的求解是流体力学研究的核心问题之一。
由于方程的非线性和复杂性，通常需要借助数值模拟等方法进行求解。
在实际应用中，布拉修斯方程被广泛应用于气象学、海洋学、地质学、化学工程等领域，为科学研究和工程设计提供了重要的理论基础和技术支持。
总之，布拉修斯方程是流体力学研究的基础和核心，对于深入理解流体运动规律和解决实际问题具有重要意义。
未来，随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展，布拉修斯方程的研究和应用将会得到更广泛的推广和应用。
高等流体力学—伯努力积分和动量定理
dt
3
对理想流体：μ＝0
dv F 1 gradp
dt
dv v grad V 2 rotv v
dt t
2
v grad V 2 rotv v F 1 gradp
t
2
4
正压流体：内部任一点的压力只是密度的函数的流体。若流
体压力不仅是密度的函数，而且还和其他热力学参量（例如
温度等）有关，则称为斜压流体。
伯努力方程的物理意义：沿流线总能量守恒
10
V 2 gz p C
2
伯努力方程的适用条件：
理想，正压，质量力有势
不可压缩均质流体
பைடு நூலகம்
定常流动
11
b) 拉格朗日积分
v t
grad
V2 2
V~
rotv v
0
理想，正压，质量力有势 无旋流动
rotv 0
速度场有势，存在势函数φ
v grad
grad
32
a) 小孔出流的应用
33
b) 火箭发动机推动力计算
(1) 设气体是理想的、定常运动且重力可忽略 (2) 只有运动方向上有支反力作用；
动量定理的表达：单位时间动量的变化等于合外力
34
b) 圆管突然扩大的能量损失
(1) 不可压缩流体、定常运动且重力可忽略 (2) 忽略粘性的作用；
35
b) 圆管突然扩大的能量损失
t
grad
V2 2
V~
0
12
梯度是对空间坐标的导数， t 是对时间的导数，空间与
时间是相互独立的变数，因此微分号可以对调，得：
grad grad
t
t
grad
t
布拉修斯解
平板层流边界层的布拉修斯解（1）在边界层理论中已经得到了边界层方程如下u∂u∂x+v∂u∂y=−1ρd Pd x+μρ(∂2u∂y2)在推导这个方程时，假设了流动是定常的，因此它只适合于层流。
由于其仍然是非线性的，得不到一般解。
对于顺流向放置的平板层流边界层，沿流向压力梯度为零，普朗特的学生布拉修斯（Heinrich Blasius，1883—1970）在1908 年得到了准解析解。
方程（1）中，需要求解的变量有两个，u和v，如果能转化为一个变量就容易求解了。
对于平板层流边界层来说，其流速分布如图1所示，即u和v都同时与x和y有关。
但仔细观察，如果使用无量纲尺度和速度来表示，用u/U代替u，y/δ代替y，则可以把沿流向的速度型都归一化，有可能用一条无量纲曲线来表示所有位置的边界层速度型。
平板层流边界层就满足这个条件。
也就是说，对于平板层流边界层，速度型经过无量纲化后是相似的。
从而，原来的问题转化为单变量的方程，自变量为y/δ，参变量为u/U。
图1 平板边界层方程的速度分布上面分析中的δ是未知量，用作参考量不太方便，需要寻找另外的替代量。
在边界层理论中，量纲分析时我们曾得到了下式δL ∼1√Re这个式子变一下形，可以得到δ∼√μL ρU用x替代L，就可以得到任意流向位置的边界层厚度估算式δ∼√μx ρU定义如下无量纲坐标和速度~u=uU ,η=√μLρU把原方程的自变量x和y替换为η，而把u和v替换为，就可以得到单变量的方程，从而把原方程转化为求解如下的关系式~u~u=φ(η)方程转换的过程较为复杂，感兴趣的读者建议去看相应的教科书（一般的<黏性流体力学>书上有），得到的方程为φ′′(η)+12[∫φ(η)dη]φ′(η)（1）壁面处：无穷远处：为了处理上式中的积分项，令f (η)=∫φ(η)d η即φ(η)=f ′(η)得到f ′′′(η)+f (η)f ′′(η)=0上式称为布拉修斯方程，边界条件为η=0,f ′=0η=∞,f ′=1布拉修斯方程仍然是非线性的，得不到严格的解析解，布拉修斯用级数展开得到了准解析解，结果如下：f =∞∑n =0(−12)n 0.332n +1C n (3n +2)!η(3n +2),C 0=1,C 1=1,C 2=11,C 3=375,现在我们可以用数值方法（比如四阶龙格库塔法）方便地得到方程（1）的数值解。
动量方程中的布林克曼项
动量方程中的布林克曼项一、引言动量方程是描述物理系统动量变化的基本方程，广泛应用于流体力学、气体动力学等领域。
然而，在某些情况下，经典的动量方程并不能准确描述物理现象，这时就需要引入修正项来完善方程。
布林克曼项就是其中之一，它在动量方程中起着重要的作用。
本文将详细探讨动量方程中的布林克曼项。
二、布林克曼项的物理意义布林克曼项是修正动量方程的一个项，它描述了由于流体内部微观分子间的相互作用而产生的动量传递现象。
在经典动量方程中，动量的传递主要考虑宏观层面的因素，如压力、粘性力等。
然而，在微观层面，分子间的碰撞和相互作用也会产生动量的传递。
布林克曼项就是为了描述这种微观层面的动量传递而引入的。
三、布林克曼项的数学表达布林克曼项的数学表达依赖于具体的物理模型和问题背景。
一般情况下，布林克曼项可以用微分方程或积分方程来表示。
在一些简化模型中，布林克曼项可以通过一系列物理参数进行计算。
例如，在某些流体动力学模型中，布林克曼项可以表示为与分子碰撞频率、分子平均自由程等参数有关的函数。
四、布林克曼项的应用布林克曼项在很多实际应用中都发挥着重要作用。
以下是一些具体的例子：1.燃烧动力学：在燃烧过程中，由于高温、高压和高反应速率等特点，经典动量方程往往无法准确描述火焰传播等现象。
这时就需要引入布林克曼项来修正动量方程，以更准确地模拟燃烧过程。
2.气溶胶流动：在气溶胶流动中，由于颗粒粒径小、比表面积大等特点，布林克曼项的作用更加显著。
通过引入布林克曼项，可以更准确地描述颗粒间的相互作用和动量传递，有助于气溶胶流动的模拟和研究。
3.生物医学应用：在生物医学领域，布林克曼项在描述血流、气体交换等方面也有重要应用。
例如，在血管流动模型中，布林克曼项可以用来描述由于红细胞、白细胞等生物分子间的相互作用而产生的动量传递现象。
五、结论布林克曼项作为修正动量方程的一个项，在很多物理现象的描述中都起着重要作用。
通过对布林克曼项的研究和应用，可以更准确地模拟和预测各种物理过程，有助于深入理解微观层面的物理机制。
第五章流体动力学(动量方程及伯努利方程一)-流体力学
2
(v2 2
v12 )
2
v2
2
[1
(
d2 d1
)4 ]
( 4Q )2[1 ( d2 )4 ]
2 d 2
d1
1000 ( 4 25 / 3600)2[1 (0.02)4 ] 2.38 105 Pa
2 0.022
0.05
第十九页，共21页。
沿流向取为x 方向
列动量方程
1
2
d1
v1 p1
z — 位置水头；
单位重量流体
具有的位能（比位能）
（m液柱）
p— 压力水头；
单位重量流体
具有的比压能
（m液柱）
u 2— 速度水头；单位重量流体具有的比动能（m液柱） 2g
第六页，共21页。
z p — 测压管水头；
单位重量流体
具有的比势能
z p u2 H
2g
H—总水头；
单位重量流体的总机械能，总比能
第五章流体动力学(动量方程及伯努利 方程一)-流体力学
第一页，共21页。
得到下式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz) dux dx duy dy duz dz
x y z
dt
dt
dt
由积分条件 1. 不可压缩流体定常流动
p 0 t
dp(x, y, x)
R d2
R′ v2
R
1
2
R
p1
d12
4
0
Q(v2 x
v1x) )
Q2
d 2 2
[1 ( d2 )2 ]
4
d1
R 1000( 25 )2 4 [1 (0.02)2 ] 2.38 105 0.052
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從另外角度來看邊界層
14
Standard Boundary Layer Thickness
The velocity component
to be determined.
u y y
xU f ' ()
U x
Uf ' ()
v [ xU f 1 U f ]
x
x 2 x
[ xU f 1 x 2
U f ] 1 U 1/ 2 (f 'f )
x
2 x
代入方程式 u
u x
v
u y
2u y 2
u v 0 x y
8
Prandtle/Blasius Solution 6/10
u
u x
v
u y
2u y 2
u U d2f x 2x d2
1
從Navier-Stokes Equations 開始
2
The Navier-Stokes Equations
Under incompressible flow with constant viscosity conditions, the Navier-Stokes equations are reduced to:
依據定義，從 Blasius solution（ Table 9.1）解出
Boundary layer thickness
5.0 5.0
x
Ux /
Re x
背 要知道是怎麼來的，千萬不要
Displacement thickness
* 1.721
x
Re x
Rex Ux /
設定一個無因次變數與stream function Set a dimensionless similarity variable
U 1/ 2 y and the stream function (xU)1/2 f ()
x
Is an unknown function
The standard boundary layer thickness is the distance from the plate at which the fluid velocity is within some arbitrary value of the upstream velocity.
momentum flux are both less than they would be in the absence of
the boundary layer.
The displacement distance is the distance the plate would be moved
No analytical solution
三個未知數 需要三個方程式
4
Prandtle/Blasius Solution 2/10
再進一步簡化：（1）垂直板的速度遠低於平行板的速度（2）邊界層很
薄，y方向梯度當然遠大於x方向梯度
Simplification…….
Since the boundary layer is thin, it is expected that the component of
總結簡化過程後的結果
Second order partial
Governing equations
differential equations
u
u x
v
u y
2u y 2
u v 0 x y
Boundary conditions
y 0, u 0, v 0
Prandtle/Blasius Solution
Prandtle used boundary layer concept and imposed approximation (valid for large Reynolds number flows) to simplify the governing Navier-Stokes equations. H. Blasius (1883-1970), one of Prandtl’s students, solved these simplified equations.
u U y
U
/ x
d2f d2
u v 0 x y
2u U 2 d3f y2 x d3
2
d 3f d3
f
d2f d2
2f ' ' 'ff ' '
0
原來要解u與v，現在要解f、f’、f”
9
Prandtle/Blasius Solution 7/10
用速度來界定 速度達到free stream的99%
y = δ where u=0.99 U
15
Boundary Layer Displacement
Thickness
邊界層產生阻止流體的效應，mass flux與momentum
flux都少下來，少的部分相當於多厚？ The boundary layer retards the fluid, so that the mass flux and
看似簡單，但…
y ,
u U,
u 0 y
Solution ? …… are extremely difficult to obtain.
6
Prandtle/Blasius Solution 4/10
徒弟出手……將偏微分轉成常微分
Blasius reduced the partial differential equations to an
The loss of momentum due to the boundary layer
利用power series expansion，解出f、f’ 、f”
10
Prandtle/Blasius Solution 8/10
Numerical solution of
2
d 3f d3
f
d2f d2
2f ' ' 'ff ' '
0
11
Prandtle/Blasius Solution 9/10
direction. That is
v <<u and x y
得再加no pressure variations
u
u x
v
u y
2u y2
u v 0 仍無解析解 x y
剩下兩個未知數兩個方程式
5
Prandtle/Blasius Solution 3/10
For steady, two dimensional laminar flow with negligible gravitational effects, these equations reduced to the following
u
u x
v
u y
1
p x
u g() where y
U
設定無因次速度分佈曲線u/U，與無因 次板垂直向距離y/δ；u/U僅與y/δ有 關，關係不明，也是我們想要探討的
見下頁
Is an unknown function to be determined.
7
Prandtle/Blasius Solution 5/10
12
Prandtle/Blasius Solution 10/10
Momentum thickness
0.664 x Rex
Shear stress
w
du dy
|y0
0.332U3/ 2
0.332U2
x
Rex
13
Boundary Layer Thickness
邊界層厚度？定義？範圍？
Solution ? No analytical solution !
Easy to integrate to obtain numerical solution
數值解
Blasius solved it using a power series expansion about
η = 0 …Blasius solution
ordinary differential equation…
The velocity profile, u/U, should be similar for all values of x. Thus
the velocity profile is of the dimensionless form
so that the loss of mass flux (due to reduction in uniform flow area)
is equivalent to the loss the boundary layer causes.
Mass flux短少 短少的量相當於..多厚
The loss due to the boundary layer
2u x 2
2u y2
u
v x
v