产品配套问题与工程问题

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人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。

实际问题与一元一次方程《产品配套问与工程问题》测试题

《产品配套问题与工程问题》测试题一、填空题1.解决配套问题时，关键是明确题目中的关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系．例如：某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设安排x 人加工上衣，则加工裤子的为人，每天加工上衣件，裤子条，则可列方程为，解得x ＝．2.解决工程问题时，常把总工作量看作，其基本关系是：工作总量＝ × ，或工作总量=人均效率×人数× ．例如：一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为，解得x ＝．3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设；(2)分析问题中的关系，找出其中的关系，并由此列出；(3)解；(4) 解的正确性与合理性，并写出．二、选择题4.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝16(20－x)B ．16x ＝12(20－x)C ．2×16x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝16(20－x)5某工程甲独做需10天完成,乙独做需8天完成.现由甲先做3天,再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需x 天,则下列方程正确的是( )A ．18310=-+x xB ．183103=-++x xC ．1810=+x xD ．18103=++x x6.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排x 个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有( )个. ①()31215224x x -= ②()x x -=⨯12152423③3×24x =2×15(12-x ) ④2×24x +3×15(12-x )=1A.3B.2C.1D.07．9人14天完成了一件工作的35,而剩下的工作要在4天内完成,则需增加的人数是（）A.11人B.12人C.13人D.14人三、解决问题8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个．一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制作盒身，用多少张制作盒底，使做出的盒身与盒底正好配套？9.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需要10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水．现在三管齐开，需要多少时间注满水池？10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？11．某玩具加工车间要赶在“6·1”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？。

3.4产品配套问题与工程问题(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)

案例分析的时候，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更容易地理解问题，并参与到解决问题的过程中。但是，我也观察到一些学生在将实际问题转化为数学模型时遇到了困难。这告诉我，在讲解重点难点时，需要更加细致和耐心，可以多用一些图表和实物辅助教学，让学生更直观地感受数学模型。
实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，适时给予指导和反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和列出方程这两个重点。对于难点部分，比如多个变量之间的关系，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与产品配套或工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，模拟分配物品，让学生通过实际操作体验如何建立等量关系。
3.通过实例分析，让学生掌握如何从实际问题中抽象出等量关系，列出方程，并求解。
-产品配套问题：例如，生产某种产品需要A、B两种零件，A零件每件重2千克，B零件每件重3千克，若A、B两种零件配套使用，问有若干重量时，如何分配A、B两种零件？
-工程问题：例如，某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，若甲、乙合作，几天可以完成该工程？
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握产品配套问题与工程问题的特点，能从实际问题中抽象出等量关系，建立方程模型。
-学会运用方程解决实际问题，包括分析问题、列出方程、求解方程等步骤。
-掌握如何在实际问题中合理分配和优化资源，体会数学在生活中的应用。

3.4.1产品配套问题及工程问题

新区中学数学导学案课题3.4.1产品配套及工程问题课型新授备课教师李晓男审核人闫功邦课时 1 年班时间编号学习目标1.会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

（重点）用一元一次方程解决产品配套问题及工程等问题。

（难点）实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习流程一、自学质疑1、配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的___________倍。

2、工程问题：（1）通常设完成全部工作的总工作量为_________,如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=_________，这是常见的列方程的依据。

（2）一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_________，工作时间是_________，工作效率是_________。

若这件工作甲用b小时完成，则甲的工作效率是_________。

（3）用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：二、精讲点拨知识点1：配套问题例：某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？知识点2：工程问题例：检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成。

问中途乙离开了几天？三、练习点评教材课后习题四、课堂总结1、配套问题2、工程问题五、布置作业课后反思实际问题抽象分析已知量、未知量、等量关系列出求出方程的解验证合理解的合理实际问题的答案不合理产品配套的公式为：每件产品需要乙的个数乙部件的总数每件产品需要甲的个数甲部件的总数正确的表示出工作效率是解题的关键。

1、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出的土能及时运走且不窝工？2、每年的3月12日是植树节，某校七年级170名学生参加义务植树活动。

产品配套问题和工程问题

产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。

例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。

每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。

如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。

解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。

方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。

例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。

应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。

常用的等量关系是各部分之和等于总量。

例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。

甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。

问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。

根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。

5.3 实际问题与一元一次方程第1课时配套、工程问题人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时配套问题及工程问题
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的相等关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.

产品配套问题和工程问题优秀课件

倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
列方程
4x ＋ 8( x＋2)＝1 40 40
要点归纳
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
1 工作时间
.
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的
x 18
1
方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、
分关系寻找相等关系，建立方程。
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
做桌腿.
根据题意，得4×50x=300(10－x)，
解得 x=6，所以10－x=4，
可做方桌为50×6=00(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可
做300张方桌.
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，
如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x
天完成，那么所列方程为______1_88___28_4_.
工作量+乙的工作量=完成的工作量.
当堂练习
1、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题

用列表或画图来帮助理解题意
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
快速对答案
提示：点击进入习题
14
2 13
3
详细答案点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点列方程解决实际问题
意义或步骤在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间．工程问题的基本数量关系为：工作如两队工程总量＝工作效率 ×工作时间；合作共同修问题的效率＝各自单独做的效率的和．筑一条当工作总量未给出具体数量时，常公路等设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
13 天才能完成．

〖数学〗产品配套问题与工程问题课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册

新知探究
归纳总结
★配套问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，
建立方程.解决配套问题的列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量
产品总量＝工效×人数×工作时间
新知探究
练习：一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.
螺母.
新知探究
产品类型生产人数单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使
得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
解：设分配 x 个工人加工横板，(56－x) 个工人加工竖板.
依题意得，100×(56－x)＝90×x×2.
解得，x＝20.
56－20＝36(人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项

第1课时产品配套问题和工程问题课件

螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工人生产螺母，怎
样列方程？
第1课时产品配套问题和工程问题
3
列表分析：
产品类型生产人数单人产量总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
分析如：果在设工先程安问排题x中人：做工4 h作，量你=能人列均出效方率程×吗人？数×时间；工作总量=各部分工作量之和. 如果把总工人作均量效设率为1，人则数人均时效间率 (一个工人作量1 h 完
成增个的加工前分后分工作工一工一2 人作量部作部作后量之再)和为做等4400114 1于80 h，××总完x工人成x作＋先的x量2做工××.作4h量48完为＝成＝8的( x4工80( x作444200x) 量2，) 为这44两0x ，
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为
.
第1课时产品配套问题和工程问题
18
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)
第1课时产品配套问题和工程问题
2
讲授新课
一产品配套问题
典例精析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

2024版人教版数学七年级上册第五章一元一次方程5.3.1 产品配套问题与工程问题教学课件ppt

探究新知
分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
产品类型生产人数单人产量
螺钉
x × 1200
螺母（22－x） × 2000
总产量＝ 1200 x ＝ 2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
方程： 2000(22－x)＝2×1200x
探究新知
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
当堂训练
1.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排 40 人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套.
当堂训练
2．玩具加工车间要赶在六一儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成，已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？
解：设甲、乙两班工人需要做x天完成任务，由题意，得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9. 答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务
分析与整理：
人均效率
前一部分工作
1×
40
后一部分工作
1×
40
人数时间 x ×4
x＋2 × 8
工作量
＝
4x 40
＝ 8(x 2)
40
工作量之和等于总工作量1
探究新知
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：440x
＋
8(x＋2) 40
＝1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
实际问题设未知数，列方程一元一次方程
解方程
实际问题的答案

产品配套与工程问题教学反思

产品配套与工程问题教学反思
作为一名职业写手，我深入分析了产品配套与工程问题在教学过程中的重要性，并针对这些问题进行了反思。

在此基础上，我提出了一系列改进措施，以期为我国教育教学改革提供有益借鉴。

首先，我们要认识到产品配套问题在教学过程中的严重性。

一方面，产品与配套资料不匹配，导致学生在学习过程中难以找到合适的学习资源。

另一方面，配套资料的质量参差不齐，甚至有些资料陈旧、过时，无法满足当前教学需求。

更为关键的是，配套服务不到位，学生在遇到问题时难以得到及时解答和指导。

其次，工程问题也是教学中的一大难题。

工程实践与理论教学脱节，使得学生在实际操作中难以将理论知识运用到实践中。

工程案例不足，使得学生缺乏实际操作的经验。

与此同时，工程实践教学资源匮乏，导致学生在实践过程中难以得到充分锻炼。

针对这些问题，我们需要进行深入的教学反思，并采取切实可行的改进措施。

首先，我们要优化产品配套资源，确保教材、讲义等资源的质量和适用性。

其次，要加强工程实践教学环节，通过增加工程案例、实践课程等方式，让学生在实际操作中掌握专业知识。

此外，提高教师工程实践能力也至关重要。

教师应主动参加相关培训，提升自身的工程实践水平，从而为学生提供更好的教学服务。

最后，加强校企合作，充分利用外部资源，为教学提供有力支持。

总之，产品配套与工程问题是影响教学质量的重要因素。

配套问题与工程问题

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为1/40,x人先做4h完成的工作量为4x/40,增加2人后再做8h完成的工作量为8（x+2）/40,这两个工作量之和应等于总工作量。
解：设安排x人先做4h.依题意得
4x/40+8(x+2)/40=1
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用
3.4实际问题与一元一次方程
——配套问题与工程问题
1、产品配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。依题意得 2000（22-x）=2 x 1200x 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
检验
实际问题的答案
练习
小结 1、本节课学习了哪些能用一元一课本 P101 练习题次方程解决的实际问题？ 2、对于这些问题要怎样解决？
练习1
某车间有36名工人生产餐桌的桌面和桌腿，每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根，一张桌面要配4根桌腿。为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产桌面，多少名工人生产桌腿？
2、工程问题
整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
“工作量=人均项工程，甲单独完成需45天，乙单独完成需30 天，如果乙先干22天，剩下的由甲单独完成，问：甲、乙一共用几天可以完成全部任务？

沪科版七上数学一元一次方程的应用配套问题和工程问题教学课件

知2－讲
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米． (2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工
程中，甲班组平均每天能比本来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比本来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比本来少用多少天完成任务？
知2－讲
解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6)米．根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45. 解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8. 答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
B. 8 h
3
D.
4 3
h
知2－练
4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作
解：设再绣x天可以完成这件作品.
由题意，得
1＋1× 15 12
4＋x
1 15
＋
1 12
＝1，
解得x＝4.
答：应分别调往甲、乙车间15人、5人.
知1－练
4 某物流公司要将300 t物资运往某地，现有A、 B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装 20 t，B型车每辆可装15 t．在每辆车不超载的条件下把300 t物资装运完，问：在已确定调用 5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
知1－练
解：设还需调用B型车x辆. 根据题意，得20×5＋15x＝300，解得x＝ 13 1 .
(3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？
知2－讲
例4 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．