【小初高学习]2016届中考数学专题复习 专题三 开放探索问题教案

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专题三开放探索问题

一、专题诠释

开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.这类试题一直是近年中考的热点,重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性,但难度适中.根据其特征大致可分为:条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类.

二、方法指导

三个类型的解题方法

(1)解条件开放问题的规律方法:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,结合图形挖掘条件,逆向思维,逐步探寻,是一种分析型思维方式,它要求解题者善于从问题的结论出发,逆向思维,多方向寻因;

(2)解结论开放问题的规律方法:充分利用已知条件或图形特征,通过由因导果,顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.

(3)解条件和结论都开放问题的规律方法:此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有多样性,需将已知的信息集中进行分析,探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论,通过这一思维活动得出事物内在联系,从而把握事物的整体性和一般性.

三、考点精讲

类型Ⅰ:条件开放型:

条件开放问题是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件.这类题常以基础知识为背景加以设计而成的,主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力,常常以选择或填空的形式出现。

例1:(2015•日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使□ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()

A.①②

B.②③

C. ①③

D. ②④

跟踪训练:(2015•武威)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

(1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):_____________或者_____________.

(2)如图②,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线.

结论开放问题:即给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断,甚至要求解题者探求条件在变化中的结论.

根据结论开放问题的特点,又把结论开放问题分为四个类型:

(一)、单纯探索结论型

例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.写出至少3个符合题意的结论。

(二)、结论多样开放型

例3、(2015黑龙江)正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________________________________.

(三、)存在探索结论型

例4、(2015贺州)如图,已知抛物线

2

y x bx c

=-++与直线AB相交于A(﹣3,0),B(0,

3)两点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)设C是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点C的坐标;

(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△APB的面积等于3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(四)、探求条件变化下的结论开放型

例5、(2015•烟台)如图,直线l:y=﹣x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x 轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M与直线l相切时,则m的值为______________.

此类问题条件和结论都是不确定的.并且符合条件的结论具有多样性,因此必须认真观察和思考,将已知的信息集中分析,挖掘问题成立的条件,或特定条件下的结论,多方面、多角度、多层次探索条件和结论,并进行证明或判断。

例6、如图,点D、E在△ABC的边BC上,连接AD、AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以上面三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成一个真命题,并进行证明。

跟踪训练:如图所示,在△ABE和△ACD中,给出四个条件:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE. 现将四个条件分别贴在四个学生的后背上,进行如下游戏:其中三个学生站在讲台左边,另一个学生站在讲台的右边,要求以左边三个学生后背上的条件作为题设,右边一个学生背上的条件作为结论,使之组成一个正确的说法.这个游戏可以进行几轮?试写出简要思路.

开放探索问题——专题训练

1. 如图,已知在⊙O 中,AB 是弦,半径OC ⊥AB ,垂足为点D ,要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是………………………………………………( )

A 、AD =BD ;

B 、OD =CD ;

C 、∠CA

D =∠CBD ; D 、∠OCA =∠OCB .

2.(2015连云港)已知一个函数,当x >0时,函数值y 随着x 的增大而减小,请写出这个函数关系式___________________________(写出一个即可).

3.(2015梅州)已知:△ABC 中,点E 是AB 边的中点,点F 在AC 边上,若以A ,E , F 为顶点的三角形与△ABC 相似,则需要增加的一个条件是_____________________________-.(写出一个即可)

4.(2015•攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,矩形OABC 中,A (10,0),C (0,4),D 为OA 的中点,P 为BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形,则所有满足条件的点P 的坐标为_____________________________________.

5.(2015•烟台)先化简:÷(﹣),再从﹣2<x <3的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.

D B A

O

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