2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案
第二章习题答案
第二章力系的平衡方程及其应用练习题一、选择题1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为 1 。
① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。
2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大小为 2 N。
① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6；3．已知杆AB长2m，C是其中点。
分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。
①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系；③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。
4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为3 。
①作用在O点的一个合力；②合力偶；③作用在O点左边某点的一个合力；④作用在O点右边某点的一个合力。
5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小为 2 ，B支座反力的大小为2 。
① F/2；② F/2；③ F；④2F；⑤ 2F。
6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为 2 。
① P/2；②3/3P；③ P；④ O。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。
① 大；② 小 ；③ 相同。
8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。
当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。
① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。
9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。
① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上；④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图(a)ABr 解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
《理论力学》第二章力系的简化习题解
第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。
已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
胡汉才编著理论力学课后习题答案第2章力系的简化
力系的简化第二章，的力F，5）两点（长度单位为米），且由A指向B．通过A（3，0，0），B（0，42-1 。
，对z轴的矩的大小为在z轴上投影为22 /5。
答：F / ；6 F上和y，c，则力F在轴z2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b的矩x ；F对轴；Fy= 的投影：Fz=F 。
)= M ( x）··（）（··；－··；cos=FFz=F答：φsinφbFy=θFsincosφφcosφ+cMxFcos41－图2 图2－40F，则该力，若F=100N，4）两点（长度单位为米）），B（0，2-3．力4通过A（3，4、0 。
，对x轴的矩为在x轴上的投影为320N.m；答：－60NAE内有沿对角线，在平面ABED2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a °，则此力对各坐标轴之矩为：α=30的一个力F，图中。
）= ）；M（F= （（MF）= ；MF zYx6Fa/4 =（F）；M）=0，（F）=－Fa/2MF答：M（zxy2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
答：M（F）=160 N·cm；M（F）=100 N·cmzx43－图2 2图－42O2-6．试求图示中力F对点的矩。
M(F)=Flsinα解：a: O M(F)=Flsinαb: Oα+ Flcos)sinc: M(F)=F(l+lα2O13??22?lM?Fl?Fsin d: 2o1。
轴的力矩M1000N2-7．图示力F=，求对于z z图题2－8 7题2－图。
试求=40N，M=30N·m=40N2-8．在图示平面力系中，已知：F=10N，F，F321其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O点简化=30N F=F－R12X40N －=R=－F3V R=50N ∴m ）··3+M=300N+FF主矩：Mo=（+F312d=Mo/R=6mO合力的作用线至点的矩离iiRR0.8－=），（cos，=0.6），（cos合力的方向：iR ）=－53，°08'（iR ，'）（=143°08，内作用一力偶，其矩M=50KNGA转向如图；又沿·m，2-9．在图示正方体的表面ABFE2RR =50。
理论力学02平面力系的简化和平衡
第二章
平面力系的简化和平衡
2.1力的合成与分解： 1.平行四边形法则： 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。
合力R 的大小等于原力系的主矢 合力R 的作用线到简化中心的距离
MO d R
结论：
平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩
R
M O mO ( Fi )
主矩：
M O M O ( F ) 3F1 1.5P 1 3.9P 2 2355kN m
（2）求合力及其作用线位置：
d x 3.514m 0 0 cos 90 70.84
（3）求合力作用线方程：
MO MO
' ' FR x FRy y FRx x FRy y FRx
二、汇交力系的合成 由几何法知合力等于各分力的矢量和，即
R F Fn F i 1 F 2 F 3
又 由于
Fi X ii Yi j Zi k Fxii Fyi j Fzi k
代入上式得 R
F i F
xi
yi
j Fzi k
根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。
二力作用线之间的距离为d 。
试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。
合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。
若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。
工程力学__第2章力系的等效与简化习题解
工程力学（1）习题全解
第2章 力系的等效与简化
2 －1 作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。 解： MM (F ) 150 0.25 2i 150 0.15 j ( 75,22.5,0)N m
FR' (Fx ) 2 (Fy ) 2 466.5 N ， M O 21.44 N m
合力
FR FR 466.5 N ， d
2-8 图示平面任意力系中
'
MO FR
45.96 mm
F1 40 2 N ， F2 80 N ， F3 40 N ， F4 110 N ，
2-7 已知 F1 150 N ， F2 200 N ，
y
1 3
O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d 。
F
8 0
F y x Mo F R 2.7
1o
y d o
F2
1 100
F3
12
o
200
x FR
x
F1 1
解：F x F1
cos 45F 2
合力 FR FR ( 300i 200 设合力过点（ x , y,0 ），则
'
j 300k ) N
i x
j y
k 0 300 M O 200i300 j
300 - 200
得
2 ， z 0 3 2 ,0 ）。 即合力作用线过点（1, 3
x 1， y
2-12 图示三力 F1 、 F2 和 求力系简化的最后结果。 解：先向 O 点简化，得
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
第二章力系的简化2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。
答：F/2；62F/5。
2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩M x(F)= 。
答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）图2－40 图2－412-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。
答：－60N；320N.m2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE 的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。
答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/42-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm图2－42 图2－432-6．试求图示中力F 对O 点的矩。
解：a: M O (F)=F l sin αb: M O (F)=F l sin αc: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos αd: ()2221l l F F M o +=αsin2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。
题2－7图 题2－8图2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。
试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O 点简化R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos （R ，i ）=0.6，cos （R ，i ）=－0.8（R，i）=－53°08’（R，i）=143°08’2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R',R=R'=502KN；α=1m。
2静力学第二章习题答案
第二章 部分习题解答2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aMF A 354.0= 其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。
试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。
各杆重量不计。
解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC 杆有： 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有：0=∑M01=⋅-A O F M AF B F A θ θ F F C F AF OOF AF BF BF CC求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。
试分别求其最简简化结果。
解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:j F i F F 23211+=， i F F =2， j F i F F 23213+-=先将力系向A 点简化得（红色的）：j F i F F R 3+=， k Fa M A 23= 方向如左图所示。
新编2平面力系答案
第二章 平面力系平衡方程的应用一、填空题2-1、力线平移定理是 。
2-2、平面汇交力系的平衡方程是 。
2-3、平面平行力系的平衡方程是 。
2-4、平面力偶力系的平衡方程是 。
2-5、平面任意力系的平衡方程的一般形式是 。
2-6、平面任意力系的平衡方程的二矩式形式是 ，应满足的附加条件是 。
2-7、平面任意力系的平衡方程的三矩式形式是 ，应满足的附加条件是 。
2-8、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数，则该问题属于 问题。
2-9、某结构受力如图所示。
已知kNm M 10=，m a 1=，各杆自重不计。
则支座D 的反力大小为 ，方向 。
2-10、杆AB 、BC 、CD 用铰链C B 、连结并支承如图。
已知kNm M 10=，各杆自重不计。
则支座D 的反力大小为 ，方向 。
2-11、三铰拱受力如图，则支座A 的反力大小为 ，则支座B 的反力大小为 。
二、判断题（正确的命题，在括号内画“√”；否则，画“╳”）（ ）2-12、求解平面任意力系的平衡问题时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。
（ ）2-13、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。
（ ）2-14、已知一刚体在五个力作用下处于平衡,如其中四个力的作用线汇交于点B ,则第五个力的作用线必过点B 。
三、选择题2-15、利用平衡条件求未知力的步骤，首先应( )。
A 、取隔离体 ；B 、作受力图 ；C 、列平衡方程 ；D 、求解。
2-16、一个物体上的作用力系，满足( )条件，称为平面汇交力系。
A 、作用线都在同一平面内，且汇交于一点；B 、作用线都在同一平面内，但不交于一点；C 、作用线不在同一平面内，且汇交于一点 ；D 、作用线不在同一平面内，且不交于一点。
2-17、平面汇交力系的合成结果是( )。
A 、一力偶矩；B 、一合力；C 、一力偶矩和一合力 ；D 、不能确定。
2-18、平面汇交力系的独立平衡方程数目为( )。
第2章 力系的简化
16 第2章 力系的简化 2.1 主要内容2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力，合力的大小、方向等于各分力的矢量和F F R ∑=或 汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，称之为合力投影定理，即R R R 111,,nnnx xi y yi z zi i i i F F F F F F ======∑∑∑2.1.2 力偶系力偶系合成结果为一合力偶，其力偶矩M 等于各力偶矩的矢量和：∑==ni i1MM合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影：∑∑∑======ni ziz ni yi y ni xi x MM MM MM 111,,或 k j i M iz iy ix M M M ∑+∑+∑=平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和：i M M ∑=2.1.3 任意力系力的平移定理作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。
该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。
其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成，应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。
kj i F z y x F F F ∑+∑+∑=R17力系向一点简化·主矢和主矩力系向任一点O （称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。
力系中各力的矢量和称为力系的主矢量。
即F F ∑='R主矢与简化中心位置无关力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。
即)(F O O M M ∑=主矩与简化中心位置有关。
力系的简化结果归结为计算两个基本物理量——主矢和主矩。
它们的解析表达式分别为R1111()nni i i i n nO i O i i i ====⎫''==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑∑∑F F F M M M F 力的大小、方向等于力系的主矢量，力偶矩矢等于力系对O 点的主矩。
第二章-2 平面任意力系
第二章-2 平面任意力系一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。
）3-1 力系的主矢量是力系的合力。
（×）3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。
（×）3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
（√）3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。
（×）3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。
（√）3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。
（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。
（×）3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。
（×）3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。
（√）3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。
（×）3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。
（×）3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×）3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。
（√）3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。
（√）3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。
（√）3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。
（√）3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。
（√）3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。
（√）3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。
(完整版)第二章习题答案
第二章 力系的平衡方程及其应用练习题一、选择题1．将大小为100N 的力沿x 、y 方向分解，若在x F F 轴上的投影为86.6N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47N ，则在y 轴上的投影为 1 。
F ① 0；② 50N ；③ 70.7N ；④ 86.6N ；⑤ 100N 。
2．已知力的大小为=100N ，若将沿图示F F F x 、y 方向分解，则x 向分力的大小为 3 N ，y 向分力的大小为 2 N 。
① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6；3．已知杆AB 长2m ，C 是其中点。
分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。
① 图（a ）所示的力系；② 图（b ）所示的力系；③ 图（c ）所示的力系；④ 图（d ）所示的力系。
4．某平面任意力系向O 点简化，得到如图所示的一个力 和一个力偶矩为Mo 的力偶，则该力系的最后合成结果R 为 3 。
① 作用在O 点的一个合力；② 合力偶；③ 作用在O 点左边某点的一个合力；④ 作用在O 点右边某点的一个合力。
5．图示三铰刚架受力作用，则A 支座反力的大F 小为 2 ，B 支座反力的大小为2。
① F/2； ② F/； ③ F ；2④ F ； ⑤ 2F 。
26．图示结构受力作用，杆重不计，则A 支座约束力的大P 小为 2 。
① P/2；② ；③ P ；④ O 。
3/3Pa 7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。
① 大；② 小 ；③ 相同。
8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。
当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。
① 4KN ；② 5KN ；③ 8KN ；④ 10KN 。
9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案
第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。
理论力学第二版第二章答案 罗特军
w.
kh
da
w.
三角形 EAB
1 aymax 2
co
正方形 ABCD
a2
静力学习题及解答—力系的简化
2.12 求图示均质混凝土基础重心的位置(图中长度单位为 m )
魏
体积 Si mm3 图形 1 图形 2 图形 3 图形形心：xC 10.08 2.40 1.89
泳
形心坐标 x mm 1.8 4.6 0.9 1.0 1.0 2.5
静力学习题及解答—力系的简化
2.6 底面为正方形的长方体棱边上作用有 8 个大小均等于 FP 的力，如图所示。试 求该力系的简化结果。
魏
泳
涛
m
因此，原力系合力为 4 FP k ，作用线过正方形中点。
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
案
网
ww
w.
kh
子力系 3： F7 和 F8 构成的力偶，力偶矩矢量为 FP ak 。
S 0
魏
π
y sin x
0
dy sin xdx 2
0
泳
π
涛
da w. co m
yC
π y sin x 1 1 π 2 π y d x d y d x y d y sin xdx 0 0 0 S S 2S 8
由对称性， xC
π 2
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
w.
co
静力学习题及解答—力系的简化
2.11 在图示变长为 a 的均质正方形薄板 ABCD 中挖去等腰三角形 EAB ， 试求 E 点 y 坐标的最大值 ymax ，使剩余薄板的重心仍在板内。
理论力学 第2章力系的简化习题解答
第二章 力系的简化 习题解答2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ，3F 沿BE ，4F 沿DH 。
试将此力系简化成最简形式。
解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。
将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为045cos 45cos '21=-=F F F Rx ，FF F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+=，F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。
用解析式表示为： ()k j F +=F R 2'设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=⋅+⋅-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=⋅-⋅-= ，Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=⋅+⋅= 。
用解析式表示为：()k j M +-=Fa A 2。
因为，0'=⋅A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。
合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为()i MF r a F R R =⨯=2''，所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。
2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。
距离c b a ,,为已知。
问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？解：这力系的主矢为k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为k j i a F c F b F M O 213++=。
当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。
工程力学习题册第二章答案
《工程力学》第二章第二章平面基本力系答案一、填空题 ( 将正确答案填写在横线上)1. 平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系.2.共线力系是平面汇交力系地特例 .3.作用于物体上地各力作用线都在同一平面内, 而且都汇交于一点地力系 , 称为平面汇交力系 .4. 若力 FR对某刚体地作用效果与一个力系地对该刚体地作用效果相同, 则称 FR为该力系地合力, 力系中地每个力都是FR地分力 .5.在力地投影中 , 若力平行于 x轴 , 则 F X＝ F 或-F ; 若力平行于 Y轴, 则 Fy＝ F或 -F : 若力垂直于 x轴 , 则Fx=0; 若力垂直于 Y轴, 则 Fy＝ 0 .6.合力在任意坐标轴上地投影 , 等于各分力在同一轴上投影地代数和 .7.平面汇交力系平衡地解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影地代数和均为零. 其表达式为∑ Fx＝ 0 和∑ Fy＝ 0 , 此表达式有称为平面汇交力系地平均方程.8.利用平面汇交力系平衡方程式解题地步骤是：（1）选定研究对象 , 并画出受力图 .（2）选定适当地坐标轴 , 画在受力图上；并作出各个力地投影.（3）列平衡方程 , 求解未知量 .9.平面汇交力系地两个平衡方程式可解两个未知量 . 若求得未知力为负值 , 表示该力地实际指向与受力图所示方向相反 .10.在符合三力平衡条件地平衡刚体上, 三力一定构成平面汇交力系.11.用力拧紧螺丝母 , 其拎紧地程度不仅与力地大小有关, 而且与螺丝母中心到力地作用线地距离有关 .12. 力矩地大小等于力和力臂地乘积,通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正, 反之为负 .力矩以符号 Mo(F)表示,O点称为距心, 力矩地单位是 N.M .13.由合力矩定力可知 , 平面汇交力系地合力对平面内任一点地力矩 , 等于力系中地各分力对于同一点力矩地代数和 .14.绕定点转动物体地平衡条件是：各力对转动中心O点地矩地代数和等于零 . 用公式表示为∑Mo(Fi) ＝ 0 .15.大小相等、方向相反、作用线平行地二力组成地力系 , 称为力偶 . 力偶中二力之间地距离称为力偶臂 . 力偶所在平面称为力偶作用面 .16.在平面问题中 , 力偶对物体地作用效果 , 以力地大小和力偶臂地乘积来度量 , 这个乘积称为偶距, 用符号M表示.17.力偶三要素是：力偶矩地大小、转向和作用面方位.二、判断题（正确地打“√”, 错误地打“×”）1. 共线力系是平面汇交力系地特殊情形, 但汇交点不能确定 .（√）2.平面汇交力系地合力一定大于任何一个分力.（×）3.力在垂直坐标轴上地投影地绝对值与该力地正交分力大小一定相等.（√）4.力系在平面内任意一坐标轴上投影地代数和为零, 则该力系一定是平衡力系 .（×）5.只要正确地列出平衡方程 , 则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定, 未知量地最终计算结果总一致.（√）6.平面汇交力系地合力 , 等于各分力在互相垂直两坐标轴上投影地代数和.（×）7.力矩和力偶都是描述受力物体转动效果地物理量；力矩和力偶地含义和性质完全相同.( ×)8.力对物体地转动效果用力矩来度量, 其常用单位符号为 N﹒ m.（√）9.力矩使物体绕定点转动地效果取决于力地大小和力臂地大小两个方面.（×）10.同时改变力偶中力地大小和力偶臂长短, 而不改变力偶地转向 , 力偶对物体地作用效果就一定不会改变 .(×) 11. 力偶矩地大小和转向决定了力偶对物体地作用效果, 而与矩心地位置无关.（√）三. 选择题（ B） 1.平面汇交力系地合力一定等于________.A.各分力地代数和B.各分力地失量和C.零（ A） 2.如图 2— 1所示地两个三角形,________ 是平衡力系 .A.图aB.图bC.两个都不是（A ）3.力使物体绕定点转动地效果用_______来度量 .A. 力矩B.力偶矩C.力地大小和方向（C ）4.如图 2— 2所示中地 ______正确表示了力 F对 A点之矩 Ma（ F）2FL.（C ）5.力偶可以用一个_______来平衡 .A.力B.力矩C.力偶（C ）6.力矩不为零件地条件是_______.A.作用力不等于零B.力地作用线不通过矩心C.作用力和力臂均不为零（C） 7.如图 2— 3所示地各组力偶中 , 两个力偶等效地是 _______.（ C ） 8. 为便于解题 , 力地投影坐标轴方向一般应按_______选取 , 且将坐标原点与汇交点重合.A.水平或者铅垂B.任意C.尽量与未知力垂直或多数力平行四．简答题1.如图 2—4所示地钢架 ,A 、D两点上地力 F1、F2地作用线交于 B点 , 若在 D点上加力 F3, 并使钢架平衡 , 则力 F3地作用线一定通过哪一点?其指向如何 ?答 : 通过 B点 , 由 B点指向 D点. 因为在主动力 F1地作用下 ,C点地运动趋势方向向上 , 根据三力平衡汇交定理可知 F3地方向是由B点指向 D点 .2. 如图 2-5 所示 , 刚体受两力偶 (F1,F1 ’ ) 和 (F2,F2 ’ ) 作用 , 其力多边形恰好闭合, 刚体处于平衡状态吗 ?答 : 刚体不会平衡 . 因为刚体受力偶 (F1,F1 ’) 和 (F2,F2 ’ )作用产生顺时针方向转动.3.如图 2-6 中 , 半径为 r 地圆盘在力偶 M=Fr地作用下转动 , 如在盘地 r/2 处加一力 F’ , 且 F’ =2F, 便可使圆盘得到平衡, 说明力偶距可用一个力来平衡, 对吗 ?答 : 不对 . 力偶距是由力F’对 O点地产生地距相平衡地.4.按图 2-7 所示 a.b 两种不同地捆法 (a ＜β) 吊起同一重物 , 哪种捆法易断 ?为什么 ?答 :a 图易断 . 计算起吊重物地钢丝绳强度时, 应考虑起吊重物上升时地加速度, 因为此时钢丝绳所受地拉力最大, 应加上一定地安全系数.如图所示 a＜ 120°且越小越好; 当 a=180时, 钢丝绳受力无穷大, 无法保证其工作地安全性.5.结合图 2-8 所示地实例说明里偶地等效性 .答：力偶地等效性有：(1)只要保持力偶矩大小和转向不变 , 力偶可在其作用面内任意移动 , 而不改变其作用效应 .(2)只要保持力偶距大小和转向不变 , 可以同时改变力偶中力地大小和力偶臂地长短 , 其作用效果不变 .图中 d1<d2, 若 F1×d2=F2×d1, 只要 F2>F1, 丝锥地转动效应会保持不变.五．计算题1.如图 2— 9所示 , 已知： F1＝ F2＝ F3＝F4＝40N . 试分别求出各力在X,Y 轴上地投影 .解 : F1x＝ F1·cos30°＝ 34.64NF1y ＝ F1·cos30 °＝ 20NF2x＝ 0F2y＝－ F2＝－ 40NF3x＝－ F3＝－ 40NF3y＝ 0F4x＝－ F4·cos135 °＝－ 28.28NF y＝ F·cos45 °＝ 28.28N2.试求图 2— 10所示中各力在 X轴和 Y轴上地投影 . 已知 F1＝ F2＝ F4＝ 100N,F 3＝F5＝ 150N , F6＝200N . 解: F1x＝ F1＝ 100NF1y＝ 0NF2x＝ 0NF2y＝ F2＝ 100NF3x＝ F3·cos30 °＝ 129.9NF3y＝ F3·cos60 °＝ 75NF4x＝ F4·cos60 °＝ 50NF4y＝－ F4·cos150 °＝－ 86.6NF5x＝ F5·cos60 °＝ 75NF5y＝－F5·cos150 ＝°－ 129.9NF6x＝－ F6·cos120 °＝－ 100NF6y＝－ F6·cos150 °＝－ 173.2N3.试求图 2— 11所示中各力分别对 O点和对 A点地力矩 .( 用代数式表示 )解： Mo(F 1) ＝ F1×1＝ F1M A(F1) ＝－ F1×1＝－ F1Mo(F 2) ＝－ F2×2＝－ 2F2M A(F2) ＝－ F2×4＝－ 4F2Mo(F 3) ＝ F3×0＝ 0M A(F3) ＝ F3×1×sin45＝°0.707F3 Mo(F 4) ＝ F4×3＝ 3F4M A(F4) ＝ F4×4＝ 4F4Mo(F 5) ＝ F5×1.141＝1.141F5M A(F5) ＝－ F5×1×sin45 ＝°－ 0.707F54. 计算图 2— 12所示中力 F对B点地力矩 . 已知 F＝ 50N,la ＝0.6m ,a＝ 30°.（ a) M B(F) ＝ F1·la＝ 30N·m（b) M B(F) ＝ F1·la ·cosa ＝25.98N ·m5.如图 2—13所示矩形板 ABCD中 , AB ＝ 100mm,BC ＝ 80mm,若力 F＝10N,a ＝ 30°.试分别计算力 F对 A、B、 C、 D各点地力矩 .解： M A(F)0N mM B(F)F AB sin10 1001500N mm2M C(F)F cos BC F sin AB10380101100192.8 N mm22M D(F) F cos AD031080 692.8 N mm26.如图 2—15所示 , 已知： F＝ 100N,La ＝80mm,Lb ＝ 15mm. 试求力 F对点 A地力矩 .解 :(a) M A(F )F cos30l b F sin 30l a100315100180 2.701N m22（ b）M A(F ) F cos60l a F sin 60l b100180 100315 5.299N m227.如图 2-15 所示为拖拉机制动装置 , 制动时用力 F踩踏板 , 通过拉杆 CD而使拖拉机制动 .设F=100N,踏板和拉杆自重不计 . 求图示位置拉杆地拉力 FD及铰链支座 B地约束反力 .解 :(1) 取踏板 ABC为研究对象由三力平衡定理可知:B 点地约束反力FB通过汇交点O,如图所示以 O点为坐标原点建立坐标系.(2)做投影Fx＝－ F·cos135°＝－ 0.707F F ＝－ F·cos135°＝－ 0.707FYF x＝ FD F＝ 0D DYF x＝－ F ·cos135 ＝°－ 0.866FB FBY＝ F ·cos60 °＝0.5FBB B B(3)列方程由Σ Fix ＝0 : Fx+F D x+F B x＝ 0由Σ Fi Y＝ 0 : F Y +F DY +F BY＝ 0(4)解方程解方程得到 : F D＝ 193.2NF B＝ 141.2N。
《理论力学》第二章-力系的简化试题及答案
第2章 力系的等效简化2-1 一钢结构节点，在沿OC 、OB 、OA 的方向受到三个力的作用，已知F 1＝1kN ，F 2＝2kN ，F 3＝2kN 。
试求此力系的合力。
解答 此平面汇交力学简化为一合力，合力大小可由几何法，即力的多边形进行计算。
作力的多边形如图（a ），由图可得合力大小kN F R 1=，水平向右。
2-2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力的合力。
已知1F ＝2kN ，2F ＝1kN ，3F ＝3kN 。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
kN F F F F ix Rx 424.26.0126.0222221=´´+=´´+=S =kN F F F iy Ry 566.08.018.022222=´´=´´=S =kN F F F F iz Rz 707.313222223=´+=´+=S =kN F F F F Rz Ry Rx R 465.4222=++=合力方向的三个方向余弦值为830.0cos ,1267.0cos ,5428.0cos ======RRz R Ry R Rx F FF F F F g b a2-3已知 N F N F N F N F 24,1,32,624321====，F 5＝7N 。
求五个力合成的结果(提示：不必开根号，可使计算简化)。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
N F F F F F ix Rx 0.460cos 45cos 537550043=´´++-=S =N F F F F F iy Ry 0.460sin 45cos 547550042=´´+-=S =N F F F F F iz Rz 0.445sin 7625041=´++-=S =N F F F F Rz Ry Rx R 93.634222==++=合力方向角：4454),(),(),(¢°=Ð=Ð=Ðz F y F x F R R R 。
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第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。
20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。
21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。
22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。
23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。
24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。
25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。
26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。
27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。
28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。
29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。
30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。
31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。
32、平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。
33、对于平面平行力系，利用其独立的平衡方程，可求解____个未知量。
36、工程上很多构件的未知约束反力数目，由于多于能列出的独立平衡方程数目，所以未知约束力就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为_____问题。
37、对于由n个物体组成的物体系统来说，不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写一些平衡方程，至多只有______个独立的平衡方程。
二、判断题1、无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。
（）2、应用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。
（）3、应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（）4、平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（）5、一个平面汇交力系的力多边形画好后，最后一个力矢的终点，恰好与最初一个力矢的起点重合，表明此力系的合力一定等于零。
（）6、用几何法求平面汇交力系的合力时，可依次画出各个力矢，这样将会得到一个分力矢与合力矢首尾相接并自行封闭的力多边形。
（）7、一平面力系作用于一刚体，这一平面力系的各力矢首尾相接，构成了一个自行封闭的力多边形，因此可以说该物体一定是处于平衡状态。
（）8、若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。
（）9、力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。
（）10、用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，所取两投影轴必须相互垂直。
（）11、平面汇交力系的平衡方程是由直角坐标系导出的，但在实际运算中，可任选两个不垂直也不平行的轴作为投影轴，以简化计算。
（）12、一平面汇交力系作用于刚体，所有力在力系平面内某一轴上投影的代数和为零，该刚体不一定平衡。
（）13、若平面汇交力系的各力矢作用线都平行于X轴，则该力系只需满足一个平衡方程∑F ix=0，力系即平衡。
（）14、在求解平衡问题时，受力图中未知约束反力的指向可以任意假设，如果计算结果为正值，那么所假设的指向就是力的实际指向。
（）15、两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。
（）16、力偶对物体作用的外效应也就是力偶使物体单纯产生转动。
（）17、力偶中二力对其中作用面内任意一点的力矩之和等于此力偶的力偶矩。
（）18、因力偶无合力，故不能用一个代替。
（）19、力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。
（）20、一个力大小与一个力偶的合力大小相等，而且这一个力到某一点的距离也与这一个力偶的力偶臂相等式，这时它们对物体的作用完全可以等效地替换。
（）21、力偶对物体（包括对变形体）的作用效果是与力偶在其作用面内的作用完全可以等效地替换。
（）22、力偶对一平面内的两个力偶，只要这两个力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，转向一致，那么这两个力偶必然等效。
（）23、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。
（）24、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个和一个力偶。
（）25、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。
（）26、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
（）27、平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。
（）28、平面任意力系向作用面内任一点简化得到的力和力偶，其中的任何一个与原力系都不相等。
（）29、一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。
30、一平面任意力系简化的结果主矩等于零，而主矢不等于零，故此时得到和力并不一定与原力系等效。
31、平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。
（）32、在平面力系中，无论是平面任意力系，还是平面汇交力系，其合力对作用面内任一点的矩，都等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
（）33、只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。
34、平面任意力系向所在平面内的一点简化，结果得到的主矢为零，而主矩不为零，于是可以进一步再简化而使这一作用物体的力系平衡。
（）35、平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。
（）36、一平面任意力系对其作用面内某两点之矩的代数和，均为零，而且该力系在过这两点连线的轴上投影的代数和也为零，因此该力系为平衡力系。
（）37、在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。
（）三、选择题1、汇交二力，其大小相等并与其合力一样大，此二力之间的夹角必为（）。
A、0B、90C、120D、1802、一物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（）。
A、一定大于任意一个分力B、至少比一个分力大C、不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差D、随两个分力夹角的增大而增大3、有作用于同一点的两个力，其大小分别为6N和4N，今通过分析可知，无论两个力的方向如何，它们的合力大小都不可能是（）。
A、4NB、6NC、10ND、1N4、平面内三个共点力的大小分别为3N、9N和6N，它们的合力的最大值和最小值分别为（）。
A、24N和3NB、18N7、质量为mA、N1=N2=N3B、8、一个重为G平板AD的压力会（）。
A、先增大后减小 B12、力偶在（）的坐标轴上的投影之和为零。
A、任意B、正交C、与力垂直D、与力平行13、在同一平面内的两个力偶只要（），则这两个力偶就彼此等效。
A、力偶中二力大小相等B、力偶相等C、力偶的方向完全一样D、力偶矩相等14、某悬臂梁的一端受到一力偶的作用，现将它移到另一端，结果将出现（）的情况。
A、运动效应和变形效应都相同；B、运动效应和变形效应都不相同；C、运动效应不同、而变形效应相同；D、运动效应相同、而变形效应不相同。
15、力偶是不能用一个力平衡的，而从图所表示的力和力偶作用于鼓轮的情况看，则可以说鼓轮是（）状态。
C 、需要加一个与力P16、试分析图所示的鼓轮在力或力偶的作）的。
A 、仅a 、c 情况相同B 、仅a 、b 情况相同C 、仅b 、c 情况相同D 、a 、b 、c 三种情况都相同20A 、转动 B 、移动C 、移动和转动共有的22、等边三角板ABC 的边长为a 三个力，在图所示的三种情形中， 23A 、投影轴X 轴不垂直于A 、B 或B 、C 连线。
B 、投影轴Y 轴不垂直于A 、B 或B 、C 连线。
C 、投影轴X 轴垂直于y 轴。
D 、A 、B 、C 三点不在同一直线上。
六、杆AC ，BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示。