中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第四节 反比例函数的图象及性质(精练

第四节 反比例函数的图象及性质

1．(2016海南中考)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )

A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例

C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

2．(2016达州中考)下列说法中不正确的是( D )

A ．函数y ＝2x 的图象经过原点

B ．函数y ＝x 1

的图象位于第一、三象限

C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限

D ．函数y ＝－x 3

的值随x 的值的增大而增大

3．(2016龙东中考)已知反比例函数y ＝x 6

，当1

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4．(2016沈阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝x k

(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为( A )

A ．3

B ．－3

C .23

D ．－23

5．(2016龙岩中考)反比例函数y ＝－x 3

的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( A )

A ．x 1>x 2

B ．x 1＝x 2

C ．x 1

D ．不确定

6．(2016天津中考)若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)，在反比例函数y ＝x 3

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( D )

A ．y 1

B ．y 1

C ．y 3

D ．y 2

7．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝x k

的图象如图所示，当y 1

A ．x<2

B ．x>5

C ．2

D ．05

8．(2016烟台中考)反比例函数y ＝x 1－6t

的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( B )

A ．t<61

B ．t>61

C ．t ≤61

D ．t ≥61

9．(2016广安中考)若反比例函数y ＝x k

(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k ≠0)的图象经过第__一、二、四__象限．

10．(2016成都中考)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝x 2

的图象上，且x 1__y 2.(选填“>”或“<”)

11．(2016潍坊中考)已知反比例函数y ＝x k

(k ≠0)的图象经过(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3

12．(2016岳阳中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)和反比例函数y ＝x 4

(x ＞0)的图象交于A ，B 两点，利用函数图象直接写出不等式x 4

＜kx ＋b 的解集是__1

13．(2016郴州中考)如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝x k

(x>0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.

(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1>y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．

解：(1)x>1；(2)∵ON ＝1，MN⊥x 轴，∴M 点横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1，得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1，2)，把M 点的坐标(1，2)代入y 2＝x k ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式为y 2＝x 2

.

14．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝x k

的图象上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.

(1)求k 和b 的值；

(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．

解：(1)把A(2，5)分别代入y ＝x k 和y ＝x ＋b ，得2＋b ＝5，＝5，

解得k ＝10，b ＝3；(2)由(1)得，直线AB 的表达式为y ＝x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝x 10，由y ＝x ＋3，，解得y ＝5x ＝2，或y ＝－2，x ＝－5，

则点B 的坐标为(－5，－2)．由图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<－5或0

15．(2016襄阳中考)如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝x m

(x ＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．

(1)m ＝________，n ＝________；若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1________y 2；(选填“＜”“＝”或“＞”)

(2)若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等．求点P 的坐标．