【公开课优质课课件】1.2.1函数的概念课件(人教A版)公开课精心制作的课件
合集下载
人教A版数学必修一1.2.1.1函数的概念.pptx
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题; 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高 为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)
变化的规律为:h 130t 5t2.
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}. 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
第1课时函数的概念
1.理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函 数的异同点; 2.了解构成函数的三要素; 3.会判断给出的两个函数是否是同一函数; 4.能正确使用区间表示数集.
1.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
解：（1）有x 意 3义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
1 x2
有意义的实数x的集合是{x|x≠2}，所以这个函数的
定义域就是. {x | x 3, x 2}
(2) f (3) 3 3 1 1;
3 2
f(2) 3
2 3
3
1 22
11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a，所0以有意义f .a , f a 1
集合表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
{x|x＜a} {x|x≤a} {x|x＞b} {x|x≥b} {x|x∈R}
区间表示 (a,b) [a,b] [a,b) (a,b]
(-∞,a) (－∞,a] (b,+∞) [b,+∞) (－∞,+∞)
(完整版)1.2.1《函数的概念》PPT课件(人教版A必修1)
定义域为R
值域为R
x
y=ax+b （a≠0）
(2)二次函数 y a x2 bx c(a 0)
定义域为R
值域为B
当当aa00时时，，BB{{yy||yy44aac4c4aabb22}}
x
y a x2bxc(a 0)
（3）反比例函数 y k k 0
x
定义域为{x|x 0}
值域为{y|y 0}
1.2.1《函数的概念》
初中函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地有唯一确定的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
x
y k k 0
x
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点
→
引例三
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年份
家庭 恩格 尔系 数%
1991 53.8
1992 52.9
1993 50.1
1994 49.9
1995 49.9
1996 48.6
1997 46.4
1998 44.5
1999 41.9
2000 39.2
2001 37.9
人教版高一数学 A版 必修1 第一章《1.2.1 函数的概念》教学课件
a2 1 a 1
注：f (a)表示当自变量的值x a时的函数值，
是一个常量.f (a)是f ( x)的一个特殊值
练习
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20 (4) f ( x) x 3+ 1
x2
解：(1)由题意可得 x 2 0
的集合。
例2、下列函数中哪个与函数y x相等？ (1) y ( x )2；（2）y 3 x3 ; (3) y x2；（4）y x2 ;
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
五、课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
• [答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤
• [解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元 素，故不是A到B的函数；
• ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应 关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个 确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B 的函数；
• ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有 对应的元素，故此对应不是A到B的函数；
图象法
请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
A ={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.
【公开课课件】人教A版必修一：1.2.1函数的概念(1)
实例2 近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显 示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年 的变化情况.
S（106km2）
30 26 25 20 15 10 5
t（年） 0
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集 合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
注意：①区间是一种表示连续性的数集 ②定义域、值域经常用区间表示 ③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。
城镇居民恩 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 格尔系数%
思考1：时间t的变化范围是什么？城镇居民恩格尔系数的变化 范围是什么？ 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？ 思考3： 这里表示函数的方式与前两例又有什么区别呢？说 出其优点和缺点.
三、知识探究（一）
思考1：归纳三个实例，它们有什么共同点？
三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于 数集A中的每一个x，按照某种对应关系f ,在数集B中 都有唯一确定的y和它对应,我们把这种关系也记作 f：A B.
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？ 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？
人教A版高中数学必修1第一章1.2.1函数的概念课件
实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低， 恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间 （年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化．
时间（年）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
人教A版 高中数学必修一 第一章《集合与函数的概念》
课题：1.2.1 函数的概念 难点名称：函数概念的理解
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
初中时函数是如何定义的呢
一般地,设在一个变化过程中有两
个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都 有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量,y是x的函数.
B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
以上三个实例的共同特点是: 对于数 集A中的每一个x，按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一的y和它对应.
知识讲解难点突破
函数定义
一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某 种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的 对应叫做从A到B的一个函数
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT)
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
优秀 p p t 公 开课pp t免费课件 下载免 费课件 人教 A版数 学必修 一1.2.1 《函数的 概念》 课件(共 37张PPT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
S/106km2
时间t的变化范围是集A t1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
高中数学 1.2.1函数的概念课件1 新人教A版必修1
4
讨论研究，深化理解
1 . 【例1】已知函数 f ( x) x 3 x2
（1）求函数的定义域；
2 （2）求 f ( 3), f ( ) 的值； 3
（3）当 a 0 时，求 f ( a ), f (a 1) 的值．
5
即时训练，巩固新知
练习1
求函数 f ( x) 1 x x 3 1 的定义域. 练习2
2
创设情境，形成概念
炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A {t 0 t 26}
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集
B {h 0 h ，按照对 应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应.
2
创设情境，形成概念
相同的特点：
①都有两个非空数集A，B； ②两个数集之间都有一种确定的对应关系; ③对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y 值和它对应.
《函数的概念》
1
回忆旧知，引出困惑
在一个变化过程中，有两个变 量x与y,如果对于x的每一个值，都有 唯一确定的y值和它对应，那么就说 y是x的函数,x叫自变量．
y 0( x R )是函数吗？
2
创设情境，形成概念
实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地 面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距 地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s） 变化的规律是：h=130t-5t2.(﹡)
2
创设情境，形成概念
函数的概念:
一般地，设A，B是非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，那么就称 f : A B 为从 集合A到集合B的一个函数，记作为从集合 A到集合B的一个函数，记作 y f ( x ), x A.
高一数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1
自 我 检 测 1．下列式子中不能表示函数 y＝ f(x)的是 ( ) A． x＝ y2＋ 1 C． x－ 2y＝ 6 答案： A B． y＝ 2x2＋ 1 D．x＝ y
1 2．函数y＝ 的定义域是 ( x＋ 1 A． [－ 1，＋∞ ) C． (－ 1，＋∞ ) B． [－1,0) D． (－1,0)
• 新知视界 • 1 ．函数的定义：设 A 、 B 是两个非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 任意的一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A→B 为集合 A 到集合 B 的 一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}＝{y|y＝ f(x)，x∈A}叫做函数的值域．
4．已知函数f(x)＝ 2x－ 3，x∈ {1,2,3}，则 f(x)的值域为 __________．
解析： 当 x＝ 1时， f(1)＝ 2× 1－3＝－ 1， 当 x＝2时，f(2)＝ 2× 2－ 3＝ 1， 当 x＝3时，f(3)＝ 2× 3－ 3＝ 3， ∴ f(x)的值域为{－ 1,1,3}．
思考感悟 (1)函数概念中的集合B与函数的值域是什么关 系． 提示： 与 x对应的 y的值是函数值，函数值的集 合 {f(x)|x∈ A}叫做值域，根据函数的定义，每一个函 数值都属于集合B，所以函数值的集合{f(x)|x∈ A}⊆ B.
(2)数集都能用区间表示吗？ 提示： 区间是数集的又一种表示方法，但并不 是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用 区间表示．
• • • • • •
类型五 函数的值域 [例5] 已知函数y＝x2－4x－5，求： (1)x∈R时的函数值域； (2)x∈{－1,0,1,2,3,4}时的值域； (3)x∈[－2,1]时的值域． [分析] 函数值域是由定义域与对应关系所 确定的，在求函数有关问题时，始终要把 握好“定义域优先”的原则．
高中数学必修一1.2.1-1函数的概念新人教版A课件
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f(a) a1 1 a2
f( a 1 )a 1 3 1a 2 1
a 1 2
a 1
课堂练习：P21 练习1/2
高中数学必修一1.2.1-1函数的概念新人教版A
问题思考
z 设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f: 平方。问对应f:A B是否为从A到B的 一个函数？
z 这个函数的定义域是什么？值域C又是什 么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？
z 两个函数相等的条件是什么？
高中数学必修一1.2.1-1函数的概念新人教版A
今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。 于是函数有三要素，即：
定义域
函数 对应关系
值域
＊值域是由定义域和对应关系决定的。
＊如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
数%
请问：
(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 的两个变量之间的关系相似？
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
高中数学必修一1.2.1-1函数的概念新人教版A
思考
以上三个实例有那些公共的特点？
它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它 对应，记作：
f：A B
高中数学必修一1.2.1-1函数的概念新人教版A
所以得到函数的概念：
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的
f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集
高中数学必修1课件：1.2.1函数的概念(一).pptx
（2）x→ 2 , A N , B Z. （3）y=|x|x（4）|y|=x
（5）y=x2（6）y2=x
（7）y2+x2=1（8）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 (5)能 (6)不能 (7)不能 (8)不能
2020/4/25
例1已知函数 f (x) x 3 1 x2
集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.
0/4/25
1.函数的概念 设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
2020/4/25
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高
低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”
计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数
食物支出金额 总指出金额
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变 化范围分别是什么？ 思A考=2{1：99时1,间19变92量,…t与,20恩01格}，尔系数r之间的对应关系是否 为B函={数53？.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的角度认识函数。
2020/4/25
知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高 为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t （单位：s）变化的规律是:h＝130t-5t2.
（5）y=x2（6）y2=x
（7）y2+x2=1（8）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 (5)能 (6)不能 (7)不能 (8)不能
2020/4/25
例1已知函数 f (x) x 3 1 x2
集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.
0/4/25
1.函数的概念 设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合 B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.
思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？
2020/4/25
知识探究（三）
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高
低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”
计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
恩格尔系数
食物支出金额 总指出金额
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变 化范围分别是什么？ 思A考=2{1：99时1,间19变92量,…t与,20恩01格}，尔系数r之间的对应关系是否 为B函={数53？.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的角度认识函数。
2020/4/25
知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高 为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t （单位：s）变化的规律是:h＝130t-5t2.
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.2.1函数的概念》课件
Ａ
【例1】 判断下列对应是否为函数：
版 必 修 一
(1)x→2x，x≠0，x∈R. (2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.
·
新 课 标
·
数 学
人
解：(1)对于任意一个非零实数x，2x被x唯一确定，所
教 Ａ
以当x≠0时，x→2x是函数，这个函数也可以表示为f(x)＝2x
版 必 修
(x≠0)． (2)取x＝4，则y＝±2，y的值并不唯一．∴x→y(y2＝x)
课
标
·
·
数 学
思路分析：由题目可获取以下主要信息：
人 教
①已知函数的解析式；
Ａ
②由解析式可确定函数定义域．
版
必
解答本题结合相同函数的定义判断函数三要素是否一
修 一
致即可．
新
解：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它
课 们的定义域不同，故不相同． 标
(2)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析
教 Ａ
(2)f[g(2)]＝f(6)＝17；
版 必 修
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋(x12＋2)＝x2＋1 3.
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：求函数值主要利用代入法，多步代入时要
人 教
注意式子的化简和符号的变化．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
类型四 函数的定义域问题
人
【例4】 求下列函数的定义域：
A．－12
版
必
C．1
修
B．0 1
D.2
-高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1
知识点二 相同函数的判断 [核心解读] 讨论函数是否为同一函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相同，要先求定义域， 若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
思考 1 判断两个函数是否相同应先看什么？
提示：判断函数是否为相等函数，关键是树立定义域优先的原则．先看定义域，若定义域不同，则不 相等．
[典例示法] 例 1 下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数？为什么？ (1)f：把 x 对应到 3x＋1； (2)g：把 x 对应到|x|＋1； 1 (3)h：把 x 对应到 ； x (4)r：把 x 对应到 x. 1.题目(1)(2)中 R 上的每一个实数 x 是否都有唯一确定的实数与之对应？2.题目(3)中令 x＝ 0 是否有唯一确定的实数与之对应？3.题目(4)中令 x＝－2 呢？
提示： 1.对于 R 上每一个 x 都有相应的实数与之对应． 2．没有实数与 x＝0 对应，3.x＝－2 时 －2无意义，也就没有对应的实数值．
[解] (1)是．它的对应关系 f 是：把 x 乘 3 再加 1，对于任一 x∈R,3x＋1 都有唯一确定的 y 值与之对应，如 x ＝－1，则 3x＋1＝－2 与之对应．同理，(2)也是实数集 R 上的一个函数． 1 (3)不是实数集 R 上的函数，因为当 x＝0 时， 的值不存在． x (4)不是实数集 R 上的函数．因为当 x<0 时， x的值不存在．
(－∞，＋∞)
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
(a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|x<a}
(－∞，a)
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1,10] ． (1)集合{x|1<x≤10}用区间表示为________ 0 (2)已知函数 f(x)＝x－1，则 f(1)＝________. 1 个函数关系． (3)数集{0,1}与数集{1}可以建立________
人教A版高中数学必修一课件：1.2.1函数的概念(1).pptx
一次函数 二次x c (a 0)
R
R
a 0时，{y | y 4ac b2 }
R
a
0时，{y
|
y
4a 4ac
b2 }
4a
4.区间的概念P17: 设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
y=f(2x-1)的定义域是（）A。
A、[0，5/2]B、[-1，4]
C、[-5，5]D、[-3，7]
三、小结：
1．函数的定义 2、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域:
记作y=f(x),x∈A。
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B
叫做函数的值域。
2.函数三要素P16: (1)定义域A (2)值域{f(x)|x∈A}
(3)函数关系f
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一 函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。[zxxk]
[引例](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
（h﹡）130t 5t 2
提出以下问题: (1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2)炮弹何时距离地面最高? (3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系
空白演示
在此输入您的封面副标题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) (3)
f ( x) x 4 x 2
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就 称 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数， 记作 y＝f(x)， x A
x —— 自变量 A —— 定义域 f —— 对应法则 y —— 函数值
练习：
函数 一次函数 y=ax+b (a≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 反比例函数 k y (k 0) x 定义域 值域
R
R
{x | x 0}
R
4ac b 2 a 0时,{ y | y } 4a 4ac b2 a 0时,{ y | y } 4a
仿照实例（1）（2），描述恩格尔系数和时间的关系。
问题：以上3个实例，有什么异同点？
不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点：（1）都有两个非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关 系。
函数的概念
（3）因为a>0，所以f(a)，f(a-1)有意义
f a a 3 1 ; a2
1 1 f (a 1) a 1 3 a2 (a 1) 2 a 1
注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究，所
以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若 只给出解析式时,定义域就是使这个式子有 意义的实数x的集合。
x 1 x 3 0 x 3 所以此函数的定义域为 3,1
2 x 15 x 16 0 x 16且x 1 （2）
所以此函数的定义域为
x x 16且x 1
（ 3）
x 6 0 x 6 x 3 0 x 3
2 （2）求 f (3), f ( ) 的值； 3
（3）当 a 0 时，求 f (a), f (a 1) 的值。
x 3 0 x 3 解：（1） x 2 0 x 2
所以这个函数的定义域为
x x 3,且x 2
（ 2）
1 f (3) 3 3 1 3 2 2 2 1 3 33 f( ) 3 2 3 3 3 2 8 3
二、观察分析
探索新知
实例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击 中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的 高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h＝130t－5t2.
思考以下问题：
你能指出变量t和h的取值范围吗?
0 t 26,0 h 845
分别用集合A和集合B表示出来：
例2 求下例函数的定义域： (1) f ( x) 1 x x 3 1
3x 1 (2) f ( x) 2 x 15 x 16
(3) f ( x) ( x 6)0 x 3
x (4) f ( x) 2 2 x 3x 2
解：（1） 1 x 0
A t 1979 t 2001, B S 0 S 26
(2) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一 的 S值与它对应?
实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数 变化情况表如下:
时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 1991 53.8 1997 46.4 1992 52.9 1998 44.5 1993 50.1 1999 41.9 1994 49.9 2000 39.2 1995 49.9 2001 37.9 1996 48.6
所以此函数的定义域为 （ 4） 2 x 2 3x 2 0
x x 3且x 2且x 2 x 0
1 x x 0且x 2
所以此函数的定义域为
练习、求下列函数的定义域。
1 (1) f ( x) (1 2 x)( x 1)
A t 0 t 26 0,26 B h 0 h 845 0,845
对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中 都有唯一的h值与它对应?
实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979—2001年的变化情况。
思考以下问题： (1) 时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别用集合 A、B表示出来。
{ y | y 0}
问题：函数的定义中有哪几个要素？
三个要素：定义域、值域、对应法则 强调：（1）定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素，是一个整体； （2）值域由定义域和对应法则唯 一确定。
三、新知演练 及时反馈
例1.已知函数 f ( x) （1）函数的定义域；
1 x3 x2
函数的概念(1)
一 、复习回顾
导入新知
问题:初中我们学习过哪些初等函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那 么就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。 正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数
y kx(k 0) y ax b(a 0) 2 y ax bx c(a 0) k y (k 0) x
函数值的集合——值域
深化概念
（1）定义中集合A,B是非空的数集； （2）对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f， 都有唯一的y值与它对应。 （3）对 y f ( x)的理解：作为整体，它是一种符号， 表示 y 是 x 的函数，它可以是解析式，也可以是 图象，也可以是表格，不是表示 y 等于 f 与 x 的 乘积；
f ( x) x 4 x 2
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就 称 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数， 记作 y＝f(x)， x A
x —— 自变量 A —— 定义域 f —— 对应法则 y —— 函数值
练习：
函数 一次函数 y=ax+b (a≠0) 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 反比例函数 k y (k 0) x 定义域 值域
R
R
{x | x 0}
R
4ac b 2 a 0时,{ y | y } 4a 4ac b2 a 0时,{ y | y } 4a
仿照实例（1）（2），描述恩格尔系数和时间的关系。
问题：以上3个实例，有什么异同点？
不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点：（1）都有两个非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关 系。
函数的概念
（3）因为a>0，所以f(a)，f(a-1)有意义
f a a 3 1 ; a2
1 1 f (a 1) a 1 3 a2 (a 1) 2 a 1
注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究，所
以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若 只给出解析式时,定义域就是使这个式子有 意义的实数x的集合。
x 1 x 3 0 x 3 所以此函数的定义域为 3,1
2 x 15 x 16 0 x 16且x 1 （2）
所以此函数的定义域为
x x 16且x 1
（ 3）
x 6 0 x 6 x 3 0 x 3
2 （2）求 f (3), f ( ) 的值； 3
（3）当 a 0 时，求 f (a), f (a 1) 的值。
x 3 0 x 3 解：（1） x 2 0 x 2
所以这个函数的定义域为
x x 3,且x 2
（ 2）
1 f (3) 3 3 1 3 2 2 2 1 3 33 f( ) 3 2 3 3 3 2 8 3
二、观察分析
探索新知
实例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击 中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的 高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h＝130t－5t2.
思考以下问题：
你能指出变量t和h的取值范围吗?
0 t 26,0 h 845
分别用集合A和集合B表示出来：
例2 求下例函数的定义域： (1) f ( x) 1 x x 3 1
3x 1 (2) f ( x) 2 x 15 x 16
(3) f ( x) ( x 6)0 x 3
x (4) f ( x) 2 2 x 3x 2
解：（1） 1 x 0
A t 1979 t 2001, B S 0 S 26
(2) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一 的 S值与它对应?
实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数 变化情况表如下:
时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 1991 53.8 1997 46.4 1992 52.9 1998 44.5 1993 50.1 1999 41.9 1994 49.9 2000 39.2 1995 49.9 2001 37.9 1996 48.6
所以此函数的定义域为 （ 4） 2 x 2 3x 2 0
x x 3且x 2且x 2 x 0
1 x x 0且x 2
所以此函数的定义域为
练习、求下列函数的定义域。
1 (1) f ( x) (1 2 x)( x 1)
A t 0 t 26 0,26 B h 0 h 845 0,845
对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中 都有唯一的h值与它对应?
实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979—2001年的变化情况。
思考以下问题： (1) 时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别用集合 A、B表示出来。
{ y | y 0}
问题：函数的定义中有哪几个要素？
三个要素：定义域、值域、对应法则 强调：（1）定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素，是一个整体； （2）值域由定义域和对应法则唯 一确定。
三、新知演练 及时反馈
例1.已知函数 f ( x) （1）函数的定义域；
1 x3 x2
函数的概念(1)
一 、复习回顾
导入新知
问题:初中我们学习过哪些初等函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那 么就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。 正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数
y kx(k 0) y ax b(a 0) 2 y ax bx c(a 0) k y (k 0) x
函数值的集合——值域
深化概念
（1）定义中集合A,B是非空的数集； （2）对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f， 都有唯一的y值与它对应。 （3）对 y f ( x)的理解：作为整体，它是一种符号， 表示 y 是 x 的函数，它可以是解析式，也可以是 图象，也可以是表格，不是表示 y 等于 f 与 x 的 乘积；