四年级奥数-周期问题-教案

周期问题教案

2015/6/6 授课人：XXX

教学目标：

1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。

教学重难点：

理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

教学过程：

情景导入：《老和尚和小和尚的故事》

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

一：生活中的周期有哪些？

问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？

提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。

设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12

生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?-----------周期。

归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。

通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。

一周七天：123456712345671234…重复体是哪些？说明周期是几？

一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些？说明周期是几？

判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？

说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。

二、讲解例题

例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年？ 3000呢？

鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪

周期：12

解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年

(3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年

例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么？其中有多少△？

解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。

又因一个周期中有4个△，12个周期有12 ×4=48个△，最后余4个中有2个△，共有48 ＋2=50个△。

讲完可做一个简单的方法总结：总数÷周期数=组······余数

引导学生解决以下问题：

例3.小朋把节省下来的硬币先按4个“一分”，再按

3个“二分”，后按2个“五分”的顺序往下排问：

⑴他排的第111个是几分硬币？

⑵这111个硬币共多少钱？

周期为9 111 ÷9=12 · · · · · ·3

解：⑴第111个是一分硬币

⑵111个硬币:12组有12 ×13=156分，余3分别是3个一分共有3分，则111个硬币有156 ＋3=159分

例4、2011年6月1日是星期三

⑴该月的23号是星期几？

⑵2011年10月10日是星期几？

⑶2012年6月1日是星期几？

解：⑴23 ÷7=3 …… 2 余2，则为星期四

⑵132 ÷7=18 …… 6 余6，则为星期一

⑶366 ÷7=52 …… 2 余2，则为星期四

三、总结归纳方法

总数÷周期数=组······余数

整除：周期最后一个。

有余数：从周期第一个开始数余数第几个。

四、巩固练习

1、2012年3月2日是星期五，问：2012年8月18日星期几？

解：3月2日到8月18日

共30+30+31+30+31+18=170天。

170 ÷7=24 · · · · · ·2

则2012年8月18为星期六

2、有一列数按“413976413976413976413976……”排列，那么前100个

数字之和是多少？

解：周期为6，每组数之和是：4+1+3+9+7+6=30 100 ÷6=16 · · · · · ·4

30 ×16+4+1+3+9=497.

挑战：

下表中每列上，中，下的汉字，字母，数字组成一组，例如第一组是（学，

A，0），第五组是（习，A，8）。写出第74组是什么？