高一数学直线和平面的位置关系PPT教学课件
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高中数学直线与平面的位置关系ppt.ppt
课堂小结：
１．直线和平面所成角的概念
２．三垂线定理的内容和运用
作业：
课本３９页习题１．２（２）第１３题
一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直, 这条直线叫做这个平面的斜线 P 斜线与平面交点叫做斜足 斜线上一点与斜足间的线段叫做 这个点到平面的斜线段 过斜足和垂足的直线叫做斜在 这个平面上的正投影(简称射影)
斜 足 α Q P1 射影 斜 线
斜 线 段
平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所 成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角∠ＰＱＰ１.
例1 如图, ∠BAC在平 面α内，点 P∈α∠PAB﹦ ∠PAC 求证：点P在平面α上的 射影在∠BAC的平分线 上．
P
E B
α
A F C
O
分析：要证明P在平面α上的射影在∠BAC的平分
线上，首先应作出点P在平面上的射影O，再证 ∠BAO﹦∠CAO即可．要证∠BAO﹦∠CAO ，只 需证明含这两个角的三角形全等．
二．三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。 P 如图：已知 PA、PO 分别是平面的垂线、斜 线，AO是PO在平面上 的射影。a ，a⊥AO。 a O A
求证： a⊥PO
思 考
三垂线定理解题的关键：找三垂！
怎么找？
一找直线和平面垂直 二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的 一条直线垂直 P
直线与平面的位置关系
(3)
一
线面成角相关概念
D1 C1 B1 A1
观察如图所示的长方体 ＡＢＣＤ－A1B1C1D1
D A B
C
直线AA1和平面ABCD是什么关系? 直线A1B.A1D.A1C和平面ABCD的位置关系? 直线A1B.A1D.A1C与点B.C.D它们又如何命名呢？
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1 （2）点A是平面外的一点，过A和 平面平行的直线有 无数 条。
A α
应用举例1
（3）点A是直线l 外的一点，过A 和直线l 平行的平面有无数 个。
A
应用举例1
（4）过两条平行线中的一条和另 一条平行的平面有 无数 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（5）过两条异面直线中的一条和另 一条平行的平面有 且仅有一 个。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（6）如果l1 // l2 , l1 平行于 平面,则l2 或 // 平面
l2 l1
l2
直线和平面的位置关系PPT完美课件
直线和平面的位置关系PPT完美课件
应用举例1
（7）如果两直线a，b相交,a平行于 平面，则b与平面的位置关系 是 相交或平行 。
知识三
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线 (3)如果一条直线与一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，则这条直线与交线平行。
直线和平面的位置关系PPT完美课件
2、如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF
所在平面交于AB, M.N分别是对角线上
的点，AM=FN，求证:MN//面BCE。
A
DM B
F
N
∵△AFN∽ △BNH
∴ AN/NH=FN/BN ∴ AN/NH=AM/MC
EH
∴ MN//CH
C
∴ MN //面BCE
直线和平面的位置关系PPT完美课件
高中数学直线与平面的位置关系ppt名师课件
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。
如图：已知 PA、PO
P
分别是平面的垂线、斜
线，AO是PO在平面上
的射影。a ，a⊥AO。
Oa
求证： a⊥PO A
怎么找？ 思
考
三垂线定理解题的关键：找三垂！
一找直线和平面垂直
P
二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的 一条直线垂直
⑴若a是平面α的斜线，直线b垂直于
a在平面α内的射影，则 a⊥b （ ×）
⑵若 a是平面α的斜线，平面β内
的直线b垂直于a在平面α内的射
影，则 a⊥b
（ ×）
⑶若a是平面α的斜线，直线b α
且b垂直于a在另一平面β内的射
影则a⊥b
（
×）
⑷若a是平面α的斜线,b∥α,直线
b垂直于a在平面α内的射影，
一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,
这条直线叫做这个平面的斜线 斜线与平面交点叫做斜足
斜
斜
P
线 段
线
斜
斜线上一点与斜足间的线段叫做 足
这个点到平面的斜线段
αQ
P1
过斜足和垂足的直线叫做斜在
射影
这个平面上的正投影(简称射影)
平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所 成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角∠ＰＱＰ１.
α
A
Oa
注意：由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件
三垂线定理包含的垂直关系
①线面垂直 ②线射垂直 ③ 线斜垂直
P
P
P
A Oa
A Oa
A Oa
α
α
α
1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
P A B1A M ,P CB1C N ,
求证 M/N ： 平 / A 面 BCD D 1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明:
D1
连结AC、A1C1 长方体中 A1A//C1C A1C1 // AC
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
1、直线和平面有哪几种位置关系？PP T完美 课件
练习(P68习题5) 1、直线和平面有哪几种位置关系？PPT完美课件
已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且
AC、BD与 分别相 交于点C, D.
高中数学人教A版必修2直线和平面、平面和平面的位置关系课件(共15张PPT)
A
已知:a , A, B, Ba
aB
α
求证:直线AB和 a 是异面直线
证明:(反证法)
库尔勒市·高一数学
X X X
线与面的位置关系
有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a
a
a
α
a （2）直线在平面外：
①直线a和面α相交
：
a
a A
A
a
α
②直线a和面α平行 ： a
a //
而不应画成图2那样．
图1
图2
库尔勒市·高一数学
面与面的位置关系
探究一
已知平面, ，直线a, b，且∥， a， b，则直线a与直线b具有怎样
的位置关系？
库尔勒市·高一数学
面与面的位置关系
探究二 如果三个平面两两相交，那么：
（1）它们的交线有多少条？ 1条或3条 （2）它们把空间分成几个部分？
6或7或8个
A.0 B.1 C.2 D.3
库尔勒市·高一数学
线与面的位置关系
练习、若直线a不平行平面 且 a
则下列结论成立的是（ B ）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
库尔勒市·高一数学
面与面的位置关系
第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） ×
3、若直线a∥b，直线bα，则a∥α； （ ） ×
4、若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线；
（）
√
库尔勒市·高一数学
课堂小测：
A 5、平面α//平面β，且a⊂α，下列结论中错误的是（ ）
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
《直线平面位置关系》课件
直线与平面的关系
分析了直线与平面的位置关系：直线与平面相交和 直线在ຫໍສະໝຸດ 面上的投影。镜像对称与中心对称
1
镜像对称
详细阐述了镜像对称的定义和特性，并讨论了它在几何和物理学中的应用。
2
中心对称
解释了中心对称的概念和性质，并说明了它在艺术和自然界中的现象。
3
拓扑结构
探讨了拓扑结构的定义、分类和应用，以及在空间位置关系研究中的重要性。
垂直与水平平面
区分了垂直平面和水平平面，并分析了它们的定义、特点以及在几何学中的应用。
直线与平面的垂直关系
1
判定方法一
介绍了利用直线与平面的相交关系来判定它们是否垂直的方法和要点。
2
判定方法二
讲解了利用直线在平面上的投影长度为零来判定直线与平面是否垂直的方法和应用场景。
3
交点特性
探讨了垂直于平面的直线与平面的交点的几何特性和在实际问题中的应用。
直线与平面的平行关系
1 判定方法一
介绍了利用直线与平面的相交关系来判定它们是否平行的方法和要点。
2 判定方法二
解释了利用直线在平面上的投影长度不变来判定直线与平面是否平行的方法和实际应用。
3 交点特性
探究了平行于平面的直线与平面的交点的几何特性和在相关问题中的应用。
平面与平面的位置关系
重合与相离
括交线在曲线上的投影和形状关系。
3
方向和位置
研究了两个平面交线的方向和位置，包 括直线在不同平面上的投影长度和相对 位置。
影线和投影
解释了平面、曲线和投影之间的关系， 并探讨了它们在设计和工程中的应用。
空间直线与平面的位置关系
直线在平面上
解释了直线在平面上的两种情况：直线与平面相交 和直线在平面上的投影。
新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件
脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
直线与平面之间的位置关系 ppt课件
aA如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a 如图：
探究问题，归纳结论
如图，平面外的直线 a平行于平面
内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
b
2.1直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
作业p122。第三题
的平面是__平__面__Ｂ__Ｃ__1_、__平__面__C__D. 1
D1 A1
C1 B1
D A
C B
例1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的中点，求证：EF//平面BCD
A
F
E
D
B
C
定理的应用
例1.如图，已知E,F分别是三棱
AF
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
求证：EF∥平面BCD
B
D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内
找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
思考:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线 是否和这个平面内的任意一条直线都平行?
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例3.不共面的三条直线a,b,c交于一点O，点 M∈a，N∈b，Q∈b、 N与Q是不同的两点， P∈c， 求证：MN与PQ是异面直线
直线和平面的位置关系(1)
直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有 以下三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公点． （3）直线和平面平行——无公共点．
证明异面直线问题
例1:求证：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线。
如图空间四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ∈BC， E∈BC，H∈AD、F∈AD，则图中与AB异面的直 线有＿＿＿,与AD异面的直线是_____．
例2 已 β 知 a b , β a α b , A c a ,c∥a, 求证：b与c是异面直线
AD的中点
A
求证：EF∥平面BCD
E
Fபைடு நூலகம்
B
D
变式:已知空间四边形ABCD,P、Q分别
C
是△ABC和△BCD的重心。
求证：PQ∥平面ACD。
已知ABC1B－ 1C1是 A 正三棱柱，D 的是 中A点 C
（1）求证1/： / 平 AB面D； 1BC
（ 2 ） 若 E1上 是的 B B一 点 ， 且平B面 D1EA / /C
直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外．
直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线和平面平行判定定理线线平行,则线面平行
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．
若 aαb,αa, //ba ，//则 α
b
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、
求证：E是 1的B中B点
A1
C1
A D C
B1
E
B