高一数学直线和平面的位置关系PPT教学课件
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证明异面直线问题
例1:求证：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线。
如图空间四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ∈BC， E∈BC，H∈AD、F∈AD，则图中与AB异面的直 线有＿＿＿,与AD异面的直线是_____．
例2 已 β 知 a b , β a α b , A c a ,c∥a, 求证：b与c是异面直线
AD的中点
A
求证：EF∥平面BCD
E
F
B
D
变式:已知空间四边形ABCD,P、Q分别
C
是△ABC和△BCD的重心。
Βιβλιοθήκη Baidu
求证：PQ∥平面ACD。
已知ABC1B－ 1C1是 A 正三棱柱，D 的是 中A点 C
（1）求证1/： / 平 AB面D； 1BC
（ 2 ） 若 E1上 是的 B B一 点 ， 且平B面 D1EA / /C
例3.不共面的三条直线a,b,c交于一点O，点 M∈a，N∈b，Q∈b、 N与Q是不同的两点， P∈c， 求证：MN与PQ是异面直线
直线和平面的位置关系(1)
直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有 以下三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公点． （3）直线和平面平行——无公共点．
直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外．
直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线和平面平行判定定理线线平行,则线面平行
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．
若 aαb,αa, //ba ，//则 α
b
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、
求证：E是 1的B中B点
A1
C1
A D C
B1
E
B
例1:求证：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线。
如图空间四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ∈BC， E∈BC，H∈AD、F∈AD，则图中与AB异面的直 线有＿＿＿,与AD异面的直线是_____．
例2 已 β 知 a b , β a α b , A c a ,c∥a, 求证：b与c是异面直线
AD的中点
A
求证：EF∥平面BCD
E
F
B
D
变式:已知空间四边形ABCD,P、Q分别
C
是△ABC和△BCD的重心。
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求证：PQ∥平面ACD。
已知ABC1B－ 1C1是 A 正三棱柱，D 的是 中A点 C
（1）求证1/： / 平 AB面D； 1BC
（ 2 ） 若 E1上 是的 B B一 点 ， 且平B面 D1EA / /C
例3.不共面的三条直线a,b,c交于一点O，点 M∈a，N∈b，Q∈b、 N与Q是不同的两点， P∈c， 求证：MN与PQ是异面直线
直线和平面的位置关系(1)
直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有 以下三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公点． （3）直线和平面平行——无公共点．
直线和平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外．
直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
直线和平面平行判定定理线线平行,则线面平行
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．
若 aαb,αa, //ba ，//则 α
b
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、
求证：E是 1的B中B点
A1
C1
A D C
B1
E
B