信息学竞赛中的数学知识
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信息学竞赛中的 数学知识
逻辑代数
主要掌握���辑代数的逻辑运算，逻辑运算和 Pascal中的逻辑运算相似，只不过符号不同而已。 逻辑代数的运算符和Pascal的运算符有如下对应 关系： ┓：NOT（非） ∨：OR （或） ∧：AND（与） 它们的运算顺序和Pascal中的规定是一致的，“非” 优先级最高，“或”最低。怎么来记忆符号和优 先级顺序?
排列组合问题
排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺 序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的 个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同 元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叶做从n个 不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(빮,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
集合问题的图示法
文氏图：由矩形、圆形及内部的点组成。 矩形：其内部的点表示全集的所有元素； 矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同 的集合； 圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合 的元素。
文氏图例题
某单位的100名员工进行调查，结果发现他 们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜 欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看 电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人， 三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影 的有： A、22人 B、28人 C、30人 D、36人
逻辑代数运算练习题
1.设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达 式值为真的是（ ）。 A. (A∧B)∨(C∧D∨A) B. ((A∧B)∨C)∧D C. (B∨C∨D)∧D∧A D. A∧(D∨C)∧B 2.设A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式值为假的有 （ ）。 A. (¬ A∧B)∨(C∧D∨A) B. ¬ (((A∧B)∨C)∧D) C. A∧(B∨C∨D)∨D D. (A∧(D∨C)) ∧B
排列组合问题
此处我们只讨论最简单的排列组合问题。 乘法原理：完成一件事可以分为n个步骤，每个 步wk.baidu.com又可分为a1,a2,a3，…，an个不同的方法， 则完成此事的总方法有a1×a2×a3×…×an种方 法。 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第 一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同 方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn
文氏图练习
有47本书，有27本是小说，32本是红皮的，6不既不是红 皮的，也不是小说。问有多少本红皮小说？ 某班50人，语文、数学考试中，语文及格45人，数学及 格42人，两门都不及格2人，则两门都不及格有多少人？ 外语学校有英语、法语、日语老师总共27人，其中只能教 英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语、日语的有 5人，能教法语、日语的有3人，能教英、法语的有4人， 三种都能教的有2人，则只能教法语的有： A、4人 B、5人 C、6人 D、7人
排列组合练习题
1.一个班级有45名同学，从中任意选取2名同学参加作文比 赛，共有多少种不同的选法？ 2.5个同学到饭堂排队打饭，共有多少种不同的排队方法？ 3.用0，1，2，3，4组合可以得到多少个无重复数字的四位 数？ 4.两条平行的直线L1和L2，L1上有3个点，L2上有5个点， 问由这些点总共可以组成多少个三角形？ 5.书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的， C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书 都排在一起的摆法有_____种。满足 A必须比C靠左，址有 红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有 ______种摆法。
排列组合问题
加法原理典型例题： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？ 乘法原理典型例题： 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条 路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、 丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
集合
集合：由确定的、互相区别的一些对象组 成的总体。集合的每个对象称为元素。如 初一（11）班同学组成一个集合，里面的 每个同学称为元素。 常用的集合表示法：列举法、描述法 集合的运算：并（∪）、交（∩）、差（）、补（~或ˉ）
集合运算例题
设全集I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A={2,4}，B={4,5,6,7}，C={0,8,9}， D={1,2,3}，则 A∪B= A ∪B ∪C ∪D= A∩B= A-B= B-A= C-A= ~A= B=
逻辑代数
主要掌握���辑代数的逻辑运算，逻辑运算和 Pascal中的逻辑运算相似，只不过符号不同而已。 逻辑代数的运算符和Pascal的运算符有如下对应 关系： ┓：NOT（非） ∨：OR （或） ∧：AND（与） 它们的运算顺序和Pascal中的规定是一致的，“非” 优先级最高，“或”最低。怎么来记忆符号和优 先级顺序?
排列组合问题
排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺 序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的 个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同 元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叶做从n个 不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(빮,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
集合问题的图示法
文氏图：由矩形、圆形及内部的点组成。 矩形：其内部的点表示全集的所有元素； 矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同 的集合； 圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合 的元素。
文氏图例题
某单位的100名员工进行调查，结果发现他 们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜 欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看 电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人， 三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影 的有： A、22人 B、28人 C、30人 D、36人
逻辑代数运算练习题
1.设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达 式值为真的是（ ）。 A. (A∧B)∨(C∧D∨A) B. ((A∧B)∨C)∧D C. (B∨C∨D)∧D∧A D. A∧(D∨C)∧B 2.设A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式值为假的有 （ ）。 A. (¬ A∧B)∨(C∧D∨A) B. ¬ (((A∧B)∨C)∧D) C. A∧(B∨C∨D)∨D D. (A∧(D∨C)) ∧B
排列组合问题
此处我们只讨论最简单的排列组合问题。 乘法原理：完成一件事可以分为n个步骤，每个 步wk.baidu.com又可分为a1,a2,a3，…，an个不同的方法， 则完成此事的总方法有a1×a2×a3×…×an种方 法。 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第 一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法 ……在第n类方法中有mn种不同 方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn
文氏图练习
有47本书，有27本是小说，32本是红皮的，6不既不是红 皮的，也不是小说。问有多少本红皮小说？ 某班50人，语文、数学考试中，语文及格45人，数学及 格42人，两门都不及格2人，则两门都不及格有多少人？ 外语学校有英语、法语、日语老师总共27人，其中只能教 英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语、日语的有 5人，能教法语、日语的有3人，能教英、法语的有4人， 三种都能教的有2人，则只能教法语的有： A、4人 B、5人 C、6人 D、7人
排列组合练习题
1.一个班级有45名同学，从中任意选取2名同学参加作文比 赛，共有多少种不同的选法？ 2.5个同学到饭堂排队打饭，共有多少种不同的排队方法？ 3.用0，1，2，3，4组合可以得到多少个无重复数字的四位 数？ 4.两条平行的直线L1和L2，L1上有3个点，L2上有5个点， 问由这些点总共可以组成多少个三角形？ 5.书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的， C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书 都排在一起的摆法有_____种。满足 A必须比C靠左，址有 红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有 ______种摆法。
排列组合问题
加法原理典型例题： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？ 乘法原理典型例题： 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条 路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、 丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
集合
集合：由确定的、互相区别的一些对象组 成的总体。集合的每个对象称为元素。如 初一（11）班同学组成一个集合，里面的 每个同学称为元素。 常用的集合表示法：列举法、描述法 集合的运算：并（∪）、交（∩）、差（）、补（~或ˉ）
集合运算例题
设全集I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A={2,4}，B={4,5,6,7}，C={0,8,9}， D={1,2,3}，则 A∪B= A ∪B ∪C ∪D= A∩B= A-B= B-A= C-A= ~A= B=