吉林省实验中学2004—2005学年度高三数学上学期第一次检测 文

吉林省实验中学2004—2005学年度上学期第一次检测高三数学（文）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={c b a ,,}，那么从集合A 到集合B 的一一映射的个数共有

（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．18

2．函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调减区间是 （ ）

A ．],0(a

B ．),0(+∞

C ．]1,0(

D ．),1[+∞

3．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为2

1

的椭圆方程是 （ ）

A ．14

2

2=+y x B ．1422

=+y x C ．14

32

2=+y x D ．13

42

2=+y x 4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为

（ ）

A ．

π2

3

B ．

π3

2 C ．π6

1

D ．π3

4

5．条件2:,1|:|-<>x q x p 条件，则 p 是 q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知x b a x b a 则且,//),,4(),3,2(==的值为 （ ）

A ．－6

B ．6

C ．

3

8 D ．－

3

8 7．设函数)2(log ,2)9(),1,0(log )(91

-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是

（ ）

A ．2log 3

B ．

2

2 C ．2

D ．2

8．在等差数列{n a }中，741a a a ++=45，963852,29a a a a a a ++=++则=

（ ） A ．22

B ．20

C ．18

D ．13

9．)]2

1

1()511)(411)(311([lim +----∞

→n n n 等于 （ ）

A ．0

B ．

3

2 C ．1

D ．2

10．已知直线)3

8

,2(313P x y 上一点=，则过P 点的切线方程为 （ ）

A ．016123=--y x

B ．016312=--y x

C ．016123=+-y x

D ．016312=+-y x

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平 面AMN 的距离是 （ ）

A ．

2

9 B ．3

C ．5

5

6 D ．2

12．设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2

+-≤at t x f 对

所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ ） A ．22≤≤-t

B ．21

21≤≤-

t

C ．022=-≤≥t t t 或或

D ．02

1

21=-≤≥t t t 或或

二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若

αα

αα2tan 2cos 1

,2003tan 1tan 1+=-+则= .

14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为

.

15．已知数列1，4,,21a a 成等差数列1，4,,,321b b b 成等比数列，则2

2

1b a a +的值为 .

16．如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1， 将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 .

三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分） 17．△ABC 中，三个内角分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(

B A

C -=当tanA ·tanB=9

1

时，求||.

18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲

击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）

19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.

（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；

（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；

20．已知等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使数列{c S n }也成

等比数列？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.

21．已知点H （－6，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满

足MQ PM PM HP 2

1

,0=

=⋅. （1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ； （2）过点T （－2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E （x 0,0）,

使得△AEB 是以点E 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的斜率k 的取值范围.