吉林省实验中学2004—2005学年度高三数学上学期第一次检测文

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吉林省实验中学高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题

第4题图 2.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4B.2C.8D.1 3.已知，其中为虚数单位，则A. B.C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的b 值等于 A. B. C. D.5.等差数列{a n }中，a 1+a 4 +a 7 =39，a 2 +a 5+a 8 =33，则a 6的值为A.10B.9C.8D.76.已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A ．是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题7.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则的值是 A. B. C. D. 8.已知函数111log )(2++-+-=xxx x f ，则的值为 A ． B ． C ． D ． 9.若是幂函数，且满足，则=A. B. C.2 D. 4 10.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题： ①若，则； ②若则③若是两条异面直线，,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则 ④若,,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥则. 其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．411.已知，实数a 、b 、c 满足＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A ．＜aB ．＞bC ．＜cD ．＞c12.若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是 A．()()2a bf a f f +<<B．()()2a bf f f b +<< C ．)()2()(a f ba f ab f <+<D ．)()2()(ab f ba fb f <+< 第Ⅱ卷（非选择题）一、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知为第二象限角，，则=___________； 14.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.15.已知实数满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若恒成立，则实数的取值范围为 .16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数= .二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

吉林省实验中学高三上学期一模数学文试题 Word版含答案.pdf

吉林省实验中学2013高三一模
数学（文）试题
命题人：施丽娜
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页。

考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=Z,集合A={2,1,1,2},B=,则CUB
A．{2,1} B．{2, 1} C．{2, 1} D．{1,2}
2．已知函数,则函数的零点为
A．,0 B．2,0 C． D．0
3．设函数,则不等式>的解集是
A． B．C．D．
4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n－mi）为实数的概率为
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
6．设,,,则
A．c<b。

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吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L 已知集合A = {x\-l<x<l}, B={X\X2-2X<0}，则AU(Q..B)=( )(A)[-1,0] (B) [1,2] (C) [0,1] (D) (-oo,l]U[2,+oo)【答案】D【解析】试题分析:V^ = U|-1<X<1}, 5 = JU(Q J B)=(-OO I1]U[2>-H»).考点：集合的运算.22.设复数z = l + i (i是虚数单位)，则一+z—( )Z(A) 1 + i(B) 1-i(C) -l-i(D) -1 + i【答案】A【解析】2 2试题分析：V-+z2= — + (l + Z)2=l-i + 2Z = l + Z,故选A. z 1 + i考点：复数的运算.3.下列函数屮，既是偶函数又在(—,0)上单调递增的函数是( )(A)y = x2 (B) y = 2^(c)^，og2H(D) y = sin x【答案】C【解析】试题分析：A：函数y = F为偶函数，在(_oo,0) ±单调递减,B：函数y = 2W为偶函数，在(—,0)±单调递减,C：函数y = log2—为偶函数，在(-8,0)上单调递增,D：函数y二sinx为奇函数.所以综上可得：C正确.考点：函数奇偶性、函数的单调性.4.若p:x>\,q: — <\ ,则卩是q 的（）x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1 1 1-X兀<0或XAl 〉所试题分析：T MA I>・••一<1,.・.卩是纟的充分条件；・.・一<1,二 --------- <0，解得:X X X以不是必要条件，综上可知：P是0的充分不必要条件.考点：充分必要条件.5•如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）（A）4 + 观（色 + x0（绳 + a2x0））的值（B）a3 + 兀（）（勺 + 兀（）（。

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吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟数学（文）试题命题人：杨丽芬审题人：梁清华一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合若,则为( ) A． B． C． D． 2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（） A．Ｂ．Ｃ．1 Ｄ．3 3.已知直线l ⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“l ⊥m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（） A.B.C. D. 5.函数是（）A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数 6.在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F, 设，则为（） A. B. C. D. 7.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（） A． B． C. D． 9.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（） A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3 10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( )A.2B.3C.D. 11.已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（） A． B. C. D. 12.已知函数满足,且,则不等式的解集为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设为锐角，若，则 14.设x，y满足约束条件，向量，且a//b，则m的最小值为． 15.若直线被圆截得的弦长为4 则的最小值是 . 16.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足.则. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) 已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值. 18.(本题满分12分) 已知各项均为正数的等比数列{}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3等差中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求． 19.(本题满分12分) 如图,是边长为的正方形，平面，，且. （1）求证:平面；（2）求证:平面平面（3）求几何体ABCDEF的体积 20.(本题满分12分) 已知椭圆C:，经过点,离心率 ,直线的方程为 . (1)求椭圆C的方程； (2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线l与直线AB相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 21. (本题满分12分) 已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：. 22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

吉林省实验中学高三上学期一模数学理试题 Word版含答案.pdf

吉林省实验中学 2013高三一模数学（理）试题命题人：高立东审题人：侯玉臣一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A＝，B＝，则AB＝（） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则（） A．┐p：?x∈R，x＜sinx B．┐p：?x∈R，x≤sinx C．┐p：?x∈R，x≤sinx D．┐p：?x∈R，x＜sinx 4．已知log7[log3（log2x）]＝0，那么等于（） A． B． C． D． 5．给定函数①，②，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（） A．①② B．②③ C．③④D．①④ 6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（） A．y＝x2－x＋1 B．y＝x＋（x＞0）C．y＝esinx D．y＝ 7．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（） A． B． C． D． 8．设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cos x的部分图象可以为（） 9．已知函数的零点分别为，则的大小关系为（） A． B． C． D． 10．函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意的x∈R，都有，则是（） A．奇函数但非偶函数 B．偶函数但非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 11．设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时， f （x）＝ln x－x，则有（） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，如果直线y＝x＋a与曲线y＝f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（） A．2k （k∈Z） B．2k或2k＋（k∈Z） C．0 D．2k或2k－（k∈Z）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省实验中学高三上学期(一模)数学 - 答案

绝密★启用前吉林省实验中学高三上学期（一模）数学（文）试题参考答案1．C【解析】2{|lg}xM x y x -== ()200,2x x x ⎧⎫-==⎨⎬⎩⎭，所以R C N = [)1,+∞， [)1,2R M C N ⋂=，选C.2．D【解析】()32z i i =- 32i =+，所以z 的共轭复数为32i -+，选D. 3．C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频 4．A【解析】试题分析：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8，不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17，不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ．考点：程序框图. 5．C【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以11011,1,9919998,a d a ad =-==+=-+=故选C. 【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 6．B【解析】0.34a = 0.62= , 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭0.90.6221=>> , 62log 2c = 6log 41=< ，所以c a b <<，选B.7．Db -=222535a b b b a b ⇒-⋅+=⇒-⋅=⇒⋅=3cos ,,4a b a b a b a bπ⋅==⇒=⋅ ，选D.8．B【解析】函数的图像向左平移个单位长度得所以，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9．C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.视频 10．A【解析】四棱锥P -ABCD 中面ABCD ，且ABCD 为正方形，球心为PC 中点，因为，所以，选A .点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11．D【解析】设AB m =，则112212,24AF BF BF a AF AF a m a =-==+∴= ，由余弦定理得()()222022464264cos60287,c a a a a a e e =+-⨯⨯⨯=∴==选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12．A【解析】()212xf x e x =-+为偶函数，且在()0,+∞ 单调递增，因为()()21f x f x >-，所以()()2121f x f x x x >-∴>- 21341013x x x ∴-+<∴<< 选A.点睛：用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略（1）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．（2）有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式．如若已知f(a)＝0，f(x －b)<0，则f(x －b)<f(a)． 13．13【解析】1222210,31013PF PF a PF PF -==∴-=∴= 或7- （舍）14．10-【解析】因为1t a n 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以t a n 111t a n 1t a n 23θθθ+=∴=-- ， 222sin 11,sin cos 1sin cos 310θθθθθ∴=-+=∴= 因为θ 为第二象限角,所以sin θ=，因此2sin cos θθ+=sin θ-=15．38【解析】由直线y =kx 与圆()2259x y -+=33344k <∴-<<所以概率为()33344228⎛⎫-- ⎪⎝⎭=--16．103e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】因为()220x yy x ey x ae ----=，所以()33x y a e y x -=-，令t y x=- ，则3tt a e =3101tta t e '-==∴= 当1t <时310,,a a e ⎛⎫>∈-∞ ⎪⎝⎭' ；当1t ≥时310,0,a a e ⎛⎤≤∈ ⎥⎝⎦'因此要有两个y ，需310,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.17．(1)见解析(2) b =【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再利用二倍角公式、诱导公式化简得sin sin 2sin A C B +=，最后再根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，即得结论（2）先根据三角形面积公式得ac ，再根据余弦定理求b ，注意利用条件2a c b +=进行化简变形，即得结果试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得： 223sin cossin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即()sin sin sin 3sin A C A C B +++= ∵()sin sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。

吉林省实验中学高三数学上学期第一次模拟试题理

吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试数学(理)试卷考试时间： 120分钟试卷满分： 150 分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-<，则()U A C B =U （A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞U(2)设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+(3)下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（A ）2y x = （B ）2xy = （C ）21log y x= （D ）sin y x = (4)若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（A ） 1030020(())a x a x a a x +++的值（B ）3020100(())a x a x a a x +++的值（C ）0010230(())a x a x a a x +++的值（D ）2000310(())a x a x a a x +++的值（6）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间7[,]1212ππ上单调递减（B ）在区间7[,]1212ππ上单调递增（C ）在区间[,]63ππ-上单调递减（D ）在区间[,]63ππ-上单调递增（7）如图，设区域{}()|0101D x y x y =，，≤≤≤≤，向区域内随机投{}3()|010≤≤≤≤M x y x y x =，，内的概率是3（A）14 （B ）13（C ）25 （D ）27 （8）设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（A ）当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥（C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c（9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A ）64 （B ）72或76 （C ）80 （D ）112（10）若关于x 的方程033=+-a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围（A ）02≤<-a （B ）20<≤a （C ）22<<-a （D ）22≤≤-a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题

吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题一、单选题1．已知复数(12i)(1i)=+-z ，则||z =（）A B ．10C D ．22．下列命题为真命题的是（）A ．命题“21,230x x x ∃>++=”的否定是“21,230x x x ∀≤++≠”B ．若a b >，则22ac bc >C ．()1f x x=的单调减区间为()(),00-∞+∞U D ．220x x +->是1x >的必要不充分条件3．已知向量a r ，b r的夹角为150°，且2a =r ，2b =r ，则a b =r （）A．1B ．2C ．2D ．4．如图，在圆222x y r +=（0r >）上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A B C ．12D ．235．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的四等分点处，14CE CA =，当底面ABC 水平放置时，液面高为（）A ．3B ．154 C ．52D ．1586．平均数､中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（） A ．如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多 B ．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息C ．对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数D ．如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数 7．已知()124(1)x f x x a -=+-+有唯一的零点，则实数a 的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-8．设函数()()sin f x x a ax =-，若存在0x 使得0x 既是()f x 的零点，也是()f x 的极值点，则a 的可能取值为（）A ．0BC ．πD ．2π二、多选题9．（多选）下列四种变换，其中能使sin y x =的图象变为πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（）A ．向左平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12B ．向左平移π8个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的12C ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π4个单位长度D ．各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移π8个单位长度10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是（）A ．4p =B ．C 的准线方程为=2y -C ．圆Ω的标准方程为22(6)(36x y -+-=D ．若过点，且与直线(OP O 为坐标原点）平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则||AB =11．已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的对称中心为()0,nB ．()()11f x f x ->C ．1220x x +=D ．120x x +>三、填空题12．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则15S =． 13．在ABC V 中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos C 的值是．14．给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X ，则()3P X ==.四、解答题15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos a C c A b B +=. （1）求B ；（2）若b =ABC V 的面积为ABC V 的周长.16．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点.(1)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(2)当E 为PC 的一个三等分点，即3PC PE =时，求四面体PBDE 的体积； (3)当E 为PC 中点时，求平面ABE 与平面BDE 夹角的大小. 17．已知函数()()()11ln R f x ax a x a x=--+∈.(1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()e,e f 处的切线方程； (2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值，求实数a 的取值范围.18．在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p ，乙发球时甲得分的概率为25，各球的结果相互独立．已知在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束，且()122P X ==． (1)求p 的值；(2)求再打2个球甲新增的得分Y 的分布列和均值；(3)记事件“2X n =，*n ∈N 且甲获胜”的概率为()n P A ，求()n P A ．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12l y x =：和22l y x =-：，右焦点坐标为，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设M ，N 是双曲线C 上不同的两点，Q 是MN 的中点，直线MN 、OQ 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；(3)直线y =4x -6与双曲线的右支交于点11,A B （1A 在1B 的上方），过点11,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点P 1，过点P 1且斜率为4的直线与双曲线交于点22,A B （2A 在2B 的上方），再过点22,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点2P ，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点12,,,,3,N*n P P P n n ≥∈L ．证明：12,,,n P P P L 共线．。

【解析】吉林省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题

【解析】吉林省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则AB 为.( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2- 【答案】D【解析】因为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ，所以12,12aa ==-即，所以12b =，所以111,,,122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以A B =1{1,,1}2-。

2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．3- B ． 1- C ．1D ．3【答案】D 【解析】()()()103103333i a a a i i i i +-=-=----+，因为其为纯虚数，所以a 的值为3. 3. 设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα Ｂ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m Ｃ．αγββα⊥⊥⊥m ,, Ｄ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, 【答案】D【解析】对于选项D ：因为,n m αα⊥⊥，所以//m n ，又因为,n β⊥所以β⊥m 。

4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【解析】第一次循环：11,cos32n n S S π==+=，满足条件，继续循环；第二次循环：112,cos0322n n S S π==+=-=，满足条件，继续循环；第三次循环：113,cos11322n n S S π==+=--=-，满足条件，继续循环；第四次循环：34,cos32n n S S π==+=-，满足条件，继续循环；第五次循环：5,cos13n n S S π==+=-，满足条件，继续循环；第六次循环：6,cos03n n S S π==+=，满足条件，继续循环；第七次循环：17,cos32n n S S π==+=，满足条件，继续循环；第八次循环：8,cos03n n S S π==+=，满足条件，继续循环；……由此看出输出的S 的值以6为周期进行循环，所以当n=2013时，输出的S 的值为-1.5．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，所以sin()sin A B C -=，因为A,B,C 为三角形的内角，所以A-B=C,所以A=900，所以三角形ABC 为直角三角形。

吉林省实验中学高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

３．已知命题p：“>0，有成立”，则p为（）A．≤0，有<l成立B．≤0，有≥1成立C．>0，有<1成立D．>0，有≤l成立4．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin 2α＋2cos 2α的值是()A．－2 B．C．D．5．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．17．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f (x)=（）A．B．C．D．8．若都是锐角，且，，则（）A．B．C．或D．或9．已知圆及以下三个函数：①，②；③．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． BC．D．11．若32()132x a f x x x =-++函数在区间上有极值点,则实数的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．12.函数的定义域为，．满足)()()(y f x f y x f ⋅=⋅，且在区间上单调递增，若满足)1(2)(l o g )(l o g 313f m f m f ≤+，则实数的取值范围是（）A ．[1,]B ．(0，]C ．[﹚∪(]D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设是等差数列的前项和，若，，则等于14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm ．15．在平面直角坐标系上的区域由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2320给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．16．在△ABC 中，边, ,角，过作于,且,则三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为满足：22)(2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；ABB 1CC 1A 1 MN（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足,.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求证：．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，①若函数有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若，，求的取值范围。

吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测数学(理)试题.pdf

一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合则下列结论正确的是( ) A．B． C．D． 2．已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2 （） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（） A．命题“若，则”的否命题是假命题. B．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C．命题“存在”的否定是“对任意”. D．已知，则“”是“”的充分不必要条件. 4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( ) A．20B．25 C．30D．35 5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( ) A． B． C． 8 D． 6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( ) A．y=cos2x， xR B．y=log2|x| ， xR且x≠0 ．， xR D． y=+1， xR 7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 A．＋1 B．＋1 C． D． 9．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（） A．B． C．D． 10．平面向量与的夹角为60°，,则等于( ) A．B．2C．4D．12 11．已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( ) A．（0,10）B．C．D． 12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省实验中学2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题 Word版含答案

吉林省实验中学2017-2018学年高三毕业班第一次适应性测试数学(文科)一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是 ( )A ． (,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．若i b ii a -=-2013)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于（）A ．0B ．2C ．25D ．5 3．已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平面,αβ，有如下命题： ( )①若,,//,////l m l m ααββαβ⊂⊂，则； ②若,//,//l l m l m αβαβ⊂⋂=，则；③若,//l l αββα⊥⊥，则，其中正确命题的个数是 A ．3B ．2C ．1D ．04．阅读右面的程序框图，若输出的21=y ，则输入的x 的值可能为（） A ．1- B ．0 C ． 1 D ．556．函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是 ( )7．下列说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥； D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； 8．若数列{}a n 满足a 112=，a a n n =--111（n ≥2且a N ∈），则2013a 等于（） A ．－1 B ．21C ．1D ．2 9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y += 相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x( ) A ．332-B ．332±C ．1-D ．1± 11．关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：（）①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是23；④)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数为： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (4)=1，)(x f '为f (x )的导函数，又知)(x f y '= 的图象如图所示，若两个正数b a ,满足，1)2(<+b a f ，则12++a b 的取值范围是（）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,32 C ．]25,41[ D ．⎪⎭⎫⎝⎛25,41二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．14.记集合(){}()221,1,,0x y A x y x y B x y x y ⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_________．15．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是． 16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。

吉林省实验中学高三数学第一次模拟考试试卷(文科)

吉林省实验中学2009届高三数学第一次模拟考试试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设集合},,2||{},06|{,2A y y x x B x x x A R U ∈+==<--==集合则)(B C A U =（）A ．}325|||{<<-≥x x x 或B ．}55|{≥≤x x x 或C ．}5005|{<<<<-x x x 或D ．}3255|{<<-<<-x x x 或2．)(x f 为奇函数，且)(x f 以3为周期，1)2(=f ，则=)10(f（）A ．1B ．－1C ．0D ．23．集合}4,3,2,1,1,2,3{---=A ，集合}|,||{A x x y y B ∈==，则集合A 到集合B 的所有映射的个数是（）A ．4B ．7C ．47D ．744．设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R ：命题01:<<-a q ，则命题p 是命题q成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5．设)2()2()(,22ln)(xf x f x F x x x f +=-+=则的定义域为（） A ．)4,1()1,4( -- B ．)4,1()1,4( -- C ．)4,0()0,4( - D ．)4,2()2,4( --6．不等式112>-+x mx 的解集是P ，集合M P x x M ⊆<<-=若},62|{，则实数m 的取值范围是（）A ．]5,21()21,3[--- B ．[－5，－3]C ．（－5，－3）D ．]5,21[- 7．函数)01(212<≤-=-x y x 的反函数是（）A ．)21(log 12≥+=x x y B ．)21(log 12≥+-=x x yC ．)121(log 12≤<+=x x y D ．)121(log 12≤<+-=x x y 8．已知：函数x xx g x f x x +-=-+=11lg )(,1212)(，则函数)()()(x g x f x h =的图像关于（）对称（）A ．原点B ．y 轴C ．x 轴D ．y=x9．已知)(x f 是奇函数且周期为2，当10<<x 时，)56(,lg )(f a x x f ==若，)25(),23(f c f b ==，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<10．函数)(x f 的定义域为A ，函数)(x g 的定义域为B ，集合)(),(,x g x f B A C 若 =在集合C 上都是单调递增函数，设)()()(x g x f x F =，其定义域为C ，那么)(x F 在集合C 上（）A ．一定是单调递增函数B ．一定是单调递减函数C ．单调递增函数与单调递减函数二者必有一种情况正确D ．可以不是单调函数11．定义在R 上的函数)(x f 满足=-++=-)2(,)()()(f xy y f x f y x f 则（）A ．1B ．－1C ．2D ．－212．若不等式]21,0(012∈≥++x ax x 对一切恒成立，则a 的最小值为（）A ．2B ．25-C ．－2D ．－3二、填空题（每题5分，共计20分）13．已知函数R x f y 在)(=上存在反函数，若)(x f y =的反函数过点（1，0），则函数)4(+=x f y 的反函数图象必过点。

吉林省实验中学2004—2005年学年度上学期第一次检测

吉林省实验中学2004—2005年学年度上学期第一次检测高三化学试题注意：1．本试题分为两部分，第I卷和第II卷2．本试卷满分100分，答题时间90分钟可能用到的原子里：H—1、O—16、C—12、N—14一、选择题1．已知M2O7x－+3S2－+14H+=2H++3S↓+7H2O，则M2 O7x－中的M的化合价为（）A．+2 B．+3 C．+4 D．+62．制备氰氨基化钙的化学方程式为CaCO3+2HCN=CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑，在反应中（）A．氢元素被氧化，碳元素被还原B．HCN既是氧化剂又是还原剂C．CaCN2是氧化产物，H2为还原产物D．CO是氧化产物，H2为还原产物3．下列反应的离子方程式错误的是（）A．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠Ca2++2HCO3－+2OH－=CaCO3↓+2H2O+CO32－B．等体积等物质的量浓度的氢氧化钠溶液与碳酸氢铵溶液混合：Ba2++2OH－+NH4++HCO3－=BaCO3+NH3·H2O+H2OC．氢氧化铝与足量盐酸反应Al(OH)3+3H+=Al3++3H2OD．过量CO2通入氢氧化钠溶液中CO2+2OH=CO32－+H2O4．某溶液中含有Na+、Al3+、Cl－、SO42－四种离子，已知Na+、Al3+、Cl－的个数之比为3：2：1，则溶液中Al3+与SO42－的个数比为（）A．1：2 B．1：4 C．3：4 D．3：25．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．铝片与稀盐酸的反应B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应C ．灼热的炭与CO 2的反应D ．甲烷在氧气中的燃烧反应6．已知：H +(aq)+OH －(aq)=H 2O(1); △H=－57.3Kj/mol 。

推测含1mol 盐酸的稀溶液与含 1molNH 3的稀溶液反应放出的热量（）A ．大于57.3kJB ．等于57.3kJC ．小于57.3kJD ．无法确定7．一种化学冰袋中含有Na 2SO 4·10H 2O(96g)、NH 4NO 3(50g)、(NH 4)2SO 4(40g)、NaHSO 4(40g)。

吉林省实验中学2011届高三第一次模拟(数学文)

吉林省实验中学 2011届高三第一次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数2lg(1)()2x f x -=的定义域是（） A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是（）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+D ．28π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为（） A ．－116B ．－611 C ．116 D ．6117．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．（1，+∞） B ．[4,8] C ．（4,8） D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（） A ．0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －22511．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

2005学年度东北四市第一次联考数学(文)试题及答案

长春、沈阳、大连、哈尔滨四市2004—2005学年度高三年级第一次联考数学试卷(文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将各题正确选项填涂在答题卡上）1．函数1)21(+=-x y 的反函数是( ）A ．1log 2+=x yB ．1log 2-=x yC ．)1(log 2-=x yD ．)1(log 2+=x y2．直线1l 的方程为12+-=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y =对称，则直线2l 经过点（）A ．(－1，3）B ．（1，－3）C ．（3，－1）D ．(－3,1)3．已知数列}{n a ,“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面α、β、γ,直线l 、m ,且l m m l ==⊥⊥βγαγγα ,,,,给出下列四个结论：①γβ⊥；②α⊥l ;③β⊥m ；④αβ⊥.则其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．设i 、j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=, j i OB 43+=，则△OAB 的面积等于（ )A ．15B ．10C ．7.5D ．56．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边。

设B=2A ，则ab的取值范围是（）A ．(－2,2)B ．（0，2）C ．（，2）D ．（,）7．若实数y x ,满足y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的最小值和最大值分别为（ )A ．2，6B ．2,5C ．3，6D ．3，58．)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345-+-+-+-+-x x x x x 等于（）A ．5xB ．15-xC ．15+xD ．1)1(5--x9．设A 、B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ∉∈=⨯且,已知B A x y y B x x y x A x x ⨯>-==-==则)},0(122|{},2|{2等于（）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．［0，1]D ．[0，2］ 10．函数)0(132<++=x x x xy 其中的值域是（）A ．)0,3[-B ．［－3，1］C ．]3,(--∞D ．)0,(-∞11．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点，F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AF 、BF的长分别为m 、n ，则mnnm +等于（）A ．2aB ．4aC ．a 21 D ．a 4 12．若点P 在曲线43)33(323+-+-=x x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是（）A ．)2,0[πB ．),32[)2,0[πππC ．),32[ππD ．]32,2()2,0[πππ第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为。

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吉林省实验中学2004—2005学年度上学期第一次检测高三数学（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={c b a ,,}，那么从集合A 到集合B 的一一映射的个数共有
（）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
2．函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调减区间是（）
A ．],0(a
B ．),0(+∞
C ．]1,0(
D ．),1[+∞
3．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为2
1
的椭圆方程是（）
A ．14
2
2=+y x B ．1422
=+y x C ．14
32
2=+y x D ．13
42
2=+y x 4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为
（）
A ．
π2
3
B ．
π3
2 C ．π6
1
D ．π3
4
5．条件2:,1|:|-<>x q x p 条件，则 p 是 q 的
（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知x b a x b a 则且,//),,4(),3,2(==的值为（）
A ．－6
B ．6
C ．
3
8 D ．－
3
8 7．设函数)2(log ,2)9(),1,0(log )(91
-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是
（）
A ．2log 3
B ．
2
2 C ．2
D ．2
8．在等差数列{n a }中，741a a a ++=45，963852,29a a a a a a ++=++则=
（） A ．22
B ．20
C ．18
D ．13
9．)]2
1
1()511)(411)(311([lim +----∞
→n n n 等于（）
A ．0
B ．
3
2 C ．1
D ．2
10．已知直线)3
8
,2(313P x y 上一点=，则过P 点的切线方程为（）
A ．016123=--y x
B ．016312=--y x
C ．016123=+-y x
D ．016312=+-y x
11．如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，
M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是（）
A ．
2
9 B ．3
C ．5
5
6 D ．2
12．设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2
+-≤at t x f 对
所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（） A ．22≤≤-t
B ．21
21≤≤-
t
C ．022=-≤≥t t t 或或
D ．02
1
21=-≤≥t t t 或或
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若
αα
αα2tan 2cos 1
,2003tan 1tan 1+=-+则= .
14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为
.
15．已知数列1，4,,21a a 成等差数列1，4,,,321b b b 成等比数列，则2
2
1b a a +的值为 .
16．如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 .
三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分） 17．△ABC 中，三个内角分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(
B A
C -=当tanA ·tanB=9
1
时，求||.
18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲
击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）
19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；
20．已知等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使数列{c S n }也成
等比数列？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.
21．已知点H （－6，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满
足MQ PM PM HP 2
1
,0=
=⋅. （1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；（2）过点T （－2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E （x 0,0）,
使得△AEB 是以点E 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的斜率k 的取值范围.
22．对于函数)0(2)1()(2
≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，
则称0x 为)(x f 的不动点.
（1）当a =2，b=－2时，求)(x f 的不动点；
（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动
点，且直线1
212
++
=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围.
参考答案（文科）
一、选择题
二、填空题
13．2003 14．1320 15．2.5 16．32- 三、解答题 17．
4
2
3 18．（1）0.441；（2）0.19 19．（1）略（2）;3
10
2arctan
20．（1）当q=1时，不存在常数c ，使数列{S n +c}成等比数列；（2）当q ≠1时，存在常数c=
1
1
-q a ，使数列{S n +c}成等比数列. 21．（1）点M 的轨迹是顶点在原点的抛物线x y 82
=，去掉原点；
（2）.02
2
52215≠-≤≤--
k k 且 22．（1）f （x ）的不动点为－1、2；
（2）0<a <2；（3）b 的取值范围为]0,4
2[-。